基于兩階段響應面方法的結合梁斜拉橋多尺度有限元模型修正

鐘儒勉 樊星辰 黃學漾 宗周紅

(1東南大學土木工程學院，南京 210096)

(2福州大學土木工程學院，福州 350108)

人類對于客觀世界的認識是從不同尺度展開的，時空多尺度是客觀世界的基本特征［1-2］.文獻［3］指出多尺度計算是在保證計算精度的同時最大限度地降低計算代價的有效途徑，提出了有限元微觀模型與宏觀模型的界面連接方法，給出了軸向、橫向和轉角的約束方程，最后通過采用鋼-混組合框架結構試驗與數值模擬相結合的方法，對界面連接方法的有效性進行了驗證.文獻［4-7］指出結構的多尺度問題不是結構的剛度問題，實質上是強度問題;在進行模擬時，在不同尺度上建模，將區域分成不同尺度定律控制的區域，這些區域可以重疊也可以不重疊，并在交界處實現連接，并將多尺度建模及其模型修正應用于潤揚大橋等大型橋梁健康監測之中.文獻［8］從材料多尺度出發，提出了一種廣義雙尺度分析方法(TSA)，最后通過數值試驗，證明了基于有限元的TSA方法能有效反應結構的力學行為.任國武［9］從物理學的角度提出了材料多尺度模擬方法需要滿足的條件，而Liu等［10］對多尺度方法進行了總結，通過引入虛擬內力法，在連接界面處可以滿足力等效和能量等效，提出了一個尺度連接方法，實現計算過程的自適應.此外，Takizawa等［11］提出的基于多尺度變分方法發展了流體-結構時空多尺度方法，也可為橋梁結構的多尺度模型修正及損傷識別提供借鑒.

目前的研究側重于結構多尺度模擬及其時空多尺度效應，多尺度模型修正大多采用與單一尺度下模型修正相同或類似的方法.單一尺度下模型修正是通過一次性的模型參數誤差修正，能滿足工程需求;然而，對于多尺度模型在其界面耦合的研究尚不完善的基礎上，所建立的初始有限元模型往往誤差過大，多尺度模型修正時將模型參數(如材料彈性模量)調整1.5～2.0倍顯然是不合理的.本文將多尺度建模誤差(多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差)與模型參數誤差(初步修正后多尺度模型與實際結構之間的誤差)區分開來且不至于失去模型修正的物理意義.以灌河大橋為工程背景，在環境振動測試的基礎上，探索兩階段響應面模型修正方法的可行性和可靠性，為進一步橋梁結構多尺度損失識別及損傷預后提供較為精確的有限元模型.

1 灌河大橋環境振動試驗

灌河大橋主橋采用雙塔雙索面半飄浮5跨連續組合梁斜拉橋，跨徑組成為32.9 m+115.4 m+340 m+115.4 m+32.9 m，主橋布置見圖1.主梁采用工字型鋼梁，鋼縱梁、鋼橫梁、小縱梁通過節點板及高強螺栓連接形成空間鋼架，鋼架上架設預制橋面板，現澆膨脹混凝土濕接縫，與鋼梁上的抗剪栓釘形成整體，組成組合梁體系.斜拉索采用OVM250系列環氧涂層鋼絞線拉索，索塔采用空心箱形斷面，C50混凝土，索塔在橋面以上高度為96.548 m，2006年11月竣工通車.

圖1 灌河大橋總體布置

2012年6月30日—7月1日，對灌河大橋主橋進行環境振動試驗，每跨布置8個測點和1個共用參考點(見圖2)，每個測點布置1個三向加速度傳感器，每跨作為一個測站，共7個測站;其中參考點設在跨中，測點全部布置在緊急停靠帶邊緣.橋面振動的采樣頻率為200 Hz，濾波頻率為200 Hz，每個測站的采樣時間不低于15 min.對測試所得的數據，分別基于峰值(PP)法和隨機子空間(SSI)方法進行系統參數識別［12］，得到灌河大橋實測的自振頻率和振型.

圖2 環境振動測點布置

2 多尺度有限元模型

采用大型有限元軟件 ANSYS進行建模分析［13］，全橋共劃分為2253個單元.其中斜拉索單元采用桿單元Link8;大尺度橋面系及索塔采用三主梁模型，選用beam188單元;跨中局部小尺度下，橋面板采用實體單元Soild45，主梁及小縱梁采用板殼單元 Shell43;二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬.索塔底部固結，邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接;通過初應變方法施加索力，并通過實測索力和線形進行結構初平衡.坐標系原點選在邊墩橋面板中下部，沿橋梁縱向為Z軸，以豎向向上為+Y軸，橫向為X軸，有限元模型如圖3所示.將建立的多尺度模型、精細有限元模型和脊骨梁模型在同等計算條件下，比較其在模態分析時的計算效率，如表1所示.

圖3 斜拉橋有限元模型

表1 模型計算效率

3 兩階段響應面模型修正

兩階段響應面模型修正［14］，即將響應面方法分別應用于多尺度建模修正和模型參數修正中，其步驟為:①將精細有限元建模計算得到的頻率值作為多尺度模型的目標值，并基于三階響應面方法對多尺度建模過程中設定的截面實常數進行修正;②將環境振動試驗得到的實測頻率作為目標值，并基于三階響應面方法對初步修正后模型的材料參數、支座參數進行修正.其基本流程如圖4所示.

圖4 多尺度模型兩階段響應面修正流程圖

3.1 多尺度建模修正

3.1.1 精細有限元模型計算

采用大型有限元軟件ANSYS進行建模分析，全橋共劃分為87459個節點，46228個單元.其中斜拉索單元采用桿單元Link8;索塔和橋面板采用實體單元Soild45;主梁及小縱梁采用板殼單元Shell43;成橋狀態自振特性分析時二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬.索塔底部固結，邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接.坐標系原點選在混凝土梁梁端，沿橋梁縱向為Z軸，以豎向向上為+Y軸，橫向為X軸，最終的有限元模型如圖5所示.

圖5 斜拉橋精細有限元模型

3.1.2 修正參數篩選

在多尺度建模過程中，宏觀尺度下梁單元實常數的選取往往是通過初步近似計算得到的，特別是結合梁斜拉橋，其各部分的協同工作程度對于截面實常數的影響較大，難以估量的實常數選取造成了建模過程中的誤差，本文根據工程竣工圖和經驗給出待修正參數(篩選)如表2所示.

3.1.3 三階響應面模型修正

在多尺度建模修正中，采取三階響應面方法對選擇的參數進行修正.其步驟如下:①基于D最優設計方法，選擇30組設計樣本，并將樣本參數代入多尺度有限元模型中，計算得到豎向前3階頻率，如表3所示.② 選取三階響應面函數，應用最小二乘法回歸分析技術對樣本數據進行擬合，即

表2 多尺度模型待修正參數(篩選)

表3 試驗樣本值

式中，R1為豎向一階振動頻率.式(1)為豎向基頻的響應面擬合函數.響應面模型與各參數關系如圖6所示.

對回歸后的響應面模型進行精度檢驗以保證其可靠性，計算參數范圍內的相關系數R2及均方根誤差RMSE值，即

圖6 豎向一階頻率響應面

式中，yRS(j)為一次響應面模型的計算值;y(j)為相應的有限元分析計算結果;ˉy為有限元分析計算結果的平均值;N為設計空間上檢驗點的數量.計算的R2及RMSE值如表4所示.由表可知，R2值很接近1，RMSE值很接近0，即響應面函數計算值與真值之間的差異程度很小.因此，在參數設計空間內，響應面函數能有效地反映結構響應和參數之間的關系，回歸的響應面模型可以替代有限元模型用于模型修正.

表4 豎向振動響應面模型精度檢驗值

如表5所示，將修正后的參數代入有限元模型進行計算，并將計算得到的頻率與實測結果進行比較，結果如表6所示.從表中可以看出，響應面模型修正后計算得到的頻率與精細模型計算得到的頻率吻合較好，最大誤差不超過10%，說明能采用初步修正后的多尺度模型對實橋進行有限元模型計算.

表5 修正后參數值與初始值比較 m4

表6 修正后頻率與實測頻率比較

3.2 模型參數修正

3.2.1 修正參數篩選

在模型參數修正中，根據灌河大橋橋梁檢測報告，選取材料彈性模量、支座彈簧剛度等作為修正參數［14］，并且根據工程經驗和強度等級分布等給出待修正參數，即橋面板混凝土彈性模量E1、各支座縱向彈簧剛度K1、橋塔處支座橫向彈簧剛度K2、邊墩及輔助墩處橫向彈簧剛度K3.

3.2.2 三階響應面模型修正

在模型參數修正中，采取三階響應面方法對選擇的參數進行修正.其步驟同上，表7為試驗設計的樣本點，豎向基頻的響應面擬合函數為

圖7為各參數與豎向、橫向、縱向一階頻率的關系圖.對回歸后的響應面模型進行精度檢驗以保證其可靠性，分別運用式(2)、(3)計算參數范圍內的R2及RMSE值，結果見表8.由表可見，R2值很接近1，RMSE值很接近0，說明響應面函數計算值與真值之間的差異程度很小.因此，在參數設計空間內，響應面函數能有效地反映結構響應和參數之間的關系，回歸的響應面模型可以替代有限元模型用于模型修正.

表7 試驗樣本值

圖7 各參數與豎向、橫向、縱向一階頻率的關系圖

表8 各階振動響應面模型精度檢驗值

由表9可以看出，修正后的參數仍然具有其真實的物理意義.再將修正后的參數代入多尺度模型進行計算，并將計算得到的結果與精細模型結果進行比較，如圖8和表10所示.由此可見，面模型修正后計算得到的頻率與實測頻率吻合較好，最大誤差不超過8%.

圖8 灌河大橋實測與計算振型比較

表9 修正前后參數值比較

表10 修正后的頻率與實測頻率的比較

4 結論

1)基于環境振動試驗和響應面方法，建立了基于兩階段響應面的斜拉橋結構多尺度模型修正方法.灌河大橋多尺度有限元模型表明:基于兩階段響應面方法修正后的計算頻率與實測頻率吻合較好，最大相對誤差不超過8%，MAC值基本在90%以上，說明兩階段響應面方法能夠較好地進行多尺度模型修正，且修正后的模型參數仍然具有其物理意義而不失真.

2)探討了基于不同來源的模型誤差修正方法，在多尺度模型修正中，可將多尺度建模誤差與模型參數誤差區分開來進行修正，為多尺度模型修正提供了一種思路.修正后的有限元模型可以進一步應用于多尺度有限元模型確認、多尺度損傷識別及損傷預后，服務于橋梁健康監測和安全評估.

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