基于實測與規范風譜的三塔懸索橋抖振性能對比

王 浩 陶天友 郭 彤 李愛群 鄧穩平

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

隨著跨徑的增加，懸索橋結構變得極為細柔，在風荷載作用下的響應逐漸占據主導作用［1-4］.泰州長江公路大橋(以下簡稱泰州大橋)為主跨2×1080 m的三塔雙跨鋼箱梁懸索橋，系世界首創.與兩塔懸索橋相比，中塔的引入使得三塔懸索橋的受力特點與動力特性變得更加復雜，在風荷載激勵下的響應應該給予密切關注.抖振作為橋梁風致振動最突出的形式之一，已成為橋梁抗風研究中的重點課題之一，且已開展了大量相關研究［5-7］，然而，國內外對于三塔懸索橋抗風性能的研究很少.鑒于大跨度三塔懸索橋新穎的結構型式及其復雜的受力特點，開展其抖振研究具有重要的理論意義與工程應用價值.

我國地處亞洲大陸東部，地域廣大，不同的地形特點會引起所在地風場特性的差異，因而單一的抗風規范很難完整地詮釋全國各地的風譜模型［8］.本文以世界第一大跨度三塔懸索橋——泰州大橋為工程背景，采用實測風譜對該橋設計階段基于規范譜所進行的抖振分析進行對比驗證.實測風譜源自本課題組多年來在潤揚長江大橋橋址區、蘇通長江大橋橋址區的多次臺風現場實測以及結構健康監測系統［9］數據庫所獲得的海鷗、鳳凰、卡努、麥莎、冬季強北風等數據資料.根據以上實測資料，采用非線性最小二乘法對橋址區實測強風紊流功率譜密度函數進行擬合，獲得實測風譜曲線，并分別以實測風譜和規范譜為目標譜模擬橋址區的三維脈動風場，基于ANSYS對泰州大橋進行非線性時域抖振響應的對比分析，結果可為三塔懸索橋抖振分析及抗風設計提供參考.

1 工程背景

泰州大橋位于江蘇省境內長江中段，橋位處江面寬約2.4 km，河床呈“W”形，綜合考慮橋位處河勢水文與航道狀況以及深水岸線的充分利用，設計時主橋橋跨結構布置為390 m+1080 m+1080 m+390 m的兩主跨三塔懸索橋(見圖1).加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁，加勁梁設上斜腹板及下斜腹板構成導風嘴.鋼箱梁節段標準長度為16 m，中心線處梁高3.5 m.主纜在設計成橋狀態矢跨比為1/9，2根主纜橫向間距為35.8 m.索塔采用門式框架結構，兩邊塔為混凝土塔，中間塔為鋼塔，邊塔高178.0 m，中塔高182.5 m.2個邊塔在順橋向為單柱形結構，而中間橋塔在順橋向則采用倒Y形結構，以增強縱向剛度.

圖1 泰州大橋結構布置圖(單位:m)

該三塔懸索橋邊跨無懸吊加勁梁，中塔下橫梁上不設豎向支座，也不設0號索，在中塔橫梁與主梁間設橫向抗風支座，限制主梁的橫向位移，豎向采用限位擋塊.中塔處設彈性索適當限制縱向位移;下塔柱底部與沉井上蓋板相連;邊塔處設置豎向拉壓支座、側向抗風支座和縱向阻尼支座.

2 結構有限元模型

基于大型有限元分析軟件ANSYS平臺建立了泰州大橋的有限元計算模型，如圖2所示.在該有限元模型中，加勁梁采用魚骨梁式的計算模型，加勁梁和橋塔等構件簡化為空間梁單元，加勁梁按吊桿的吊點進行離散.主纜、吊桿則簡化為空間桿單元，主纜按吊桿的吊點進行離散，其彈性模量采用Ernst等效彈模公式進行計算［10］.主梁與吊桿之間采用剛性橫梁模擬，橫梁采用剛臂(剛度極大的無質量梁單元)模擬.分析中將主梁的質量平均分配到各節點上，通過節點上的集中質量慣矩來考慮主梁分布質量慣矩的作用.根據結構設計圖紙，耦合了主梁與邊塔在豎向、橫橋向以及繞順橋向的轉動自由度，同時耦合了主梁與中塔在橫橋向的自由度.在邊、中塔下橫梁與加勁梁交界處設置Combin14非線性阻尼器單元，以模擬用于控制縱橋向位移的彈性拉索和縱向阻尼支座，并將同一位置設置同向阻尼器，通過改變阻尼系數來等效多個阻尼器在該方向上的輸出力.主纜和主塔底部完全固結，未考慮土-樁-結構相互作用.

圖2 泰州大橋空間有限元計算模型

3 泰州大橋三維脈動風場的模擬

分別以《公路橋梁抗風設計規范》［11］中的規范譜和實測風譜為目標譜，結合大跨度三塔懸索橋的結構特點對基于譜特性的三維脈動風場進行了簡化模擬，并從功率譜和相關性2個方面驗證了該模擬方法，旨在為該橋抖振響應非線性時域分析提供準確可靠的脈動風速時程.

泰州大橋風場可以簡化成5個獨立的一維多變量隨機風場，如表1所示.運用風場模擬的諧波合成法，對沿跨度方向80 m(鋼箱梁標準節段長度的5倍)等間距分布的主梁風場和沿豎向30 m等間距分布的主塔風場進行了模擬.模擬點分布如圖3所示.

表1 簡化的5個獨立一維脈動風場

圖3 三維脈動風場模擬點布置(單位:m)

3.1 實測風譜模型

2005年—2012年間，本課題組在潤揚大橋、蘇通大橋進行多次臺風實測并基于橋梁結構健康監測系統數據庫得到了海鷗、鳳凰、韋帕、卡努、麥莎、冬季強北風等數據資料.基于Matlab平臺，經過數據預處理進行了橋址區風特性分析，運用FFT技術得到實測風譜的PSD(power spectrum density)函數.運用非線性最小二乘法對縱向及豎向的經驗譜進行擬合以得出實測風譜(見圖4).

圖4 實測風譜與規范風譜對比圖

高度Z處平均風速U(z)的順風向脈動風功率譜密度函數為

豎向脈動風功率譜密度函數為

式中，Su(n)為順風向功率譜密度函數;Sw(n)為豎向功率譜密度函數;n為自然風的脈動頻率;f為莫寧坐標;u為氣流摩阻速度.

3.2 主梁風場模擬

運用諧波合成法［12］獲得該橋主梁28個點的橫橋向與豎向脈動風速時程，主梁橫橋向目標譜分別采用Kaimal譜［13］和實測譜的順風向譜，豎向采用Panofsky譜［14］和實測譜的豎向譜，脈動風速譜的相干函數采用Davenport相干函數［1］.選用其他參數具體如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數N=1024;樣本時距Δt=0.25 s;選用時段長1800 s.根據現行《公路橋梁抗風設計規范》，取橋址區百年一遇設計風速為模擬風速，即6.6 m高度處平均風速為27.1 m/s，根據風速沿高度的指數變化規律對主梁和主塔高度處風速進行換算.共計生成了50個風場樣本，并從功率譜和相關性2個方面對模擬結果進行了校核.圖5給出了主梁模擬自譜與目標譜的對比圖，圖6給出了主梁模擬風場相關函數與理論值的對比圖.

由上述功率譜和相關函數對比圖可知，模擬譜與目標譜對應值十分接近，模擬的相關函數與理論值也相差不大，驗證了本文所采用的三維脈動風場模擬方法的準確性與可靠性.

3.3 主塔風場模擬

由于橋塔上各點的風速不同，模擬橋塔的風速時程時，互譜密度函數需要考慮相位角.風譜密度矩陣(復數矩陣)有可能不正定，根據對應風譜密度矩陣題正定性將風頻值劃分為正定和不正定區間.在風頻值正定區間內，可直接將風譜密度矩陣進行Cholesky分解;而在風頻值不正定區間內，采用插值技術近似獲得風譜密度矩陣分解式［15］.

主塔順風向目標譜分別采用 Kaimal譜［13］和實測譜的順風向譜，脈動風速譜采用Davenport相干函數［1］.選用其他參數如下:截止頻率 ωu=4π rad/s;頻率分段數N=1024;樣本時距Δt=0.25 s;選用時段長1800 s.同樣利用上述參數生成了50個風場樣本，并對模擬結果進行了校核.圖7和圖8分別給出了主塔模擬脈動風速在功率譜與相關性2個方面的對比，對比分析說明諧波合成法的正確性，可為后續大橋風致抖振時域分析奠定基礎.

圖5 主梁模擬自譜與目標譜對比

4 泰州大橋抖振響應分析

4.1 基于ANSYS的三塔懸索橋抖振時域分析方法

圖6 主梁相關函數對比(點1～點28)

在上述風場模擬的基礎上，基于ANSYS的瞬態動力學分析功能，進行了該橋抖振響應的非線性時域分析，其中計入了氣動自激力的影響，具體包括如下步驟:① 基于參數化設計語言APDL建立了大橋有限元計算模型;② 為了便于APDL進行調用，將主梁斷面的靜力三分力系數、顫振導數等以Table方式存儲;③根據模擬風場中的風速數據和顫振導數值確定用于模擬氣動剛度和氣動阻尼的Matrix27單元的參數［16］，得到了便于抖振分析、考慮氣動自激力影響的有限元模型;④ 采用風洞實測靜力三分力系數計算靜風荷載;⑤ 根據Devaport經典公式計算抖振力時程;⑥ 將風荷載施加到結構有限元模型上，并進行瞬態動力學求解，分析過程中考慮幾何非線性的影響;⑦ 進入后處理查看結構的時程響應分析結果，求出統計量(如位移響應RMS值等).

4.2 泰州大橋抖振位移響應RMS分布

采用上述抖振時域分析方法進行分析，計算時長取30 min，時間步長取0.25 s，共計7200個荷載子步.根據輸入的規范譜及實測譜模擬風場，得到泰州大橋沿跨度方向的抖振位移響應RMS值分布，如圖9所示.

圖7 中塔模擬自譜與目標譜對比

圖8 中塔相關函數對比(點29～點35)

圖9 主梁沿跨度方向抖振位移響應RMS值分布圖

圖9表明:①泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側向抖振位移RMS值(LRMS)分布與兩塔懸索橋類似，均表現為由跨中向兩側遞減，在邊塔或中塔處為0，此現象歸結于主梁在中塔與邊塔處橫向設抗風支座，限制主梁側向位移.②主梁沿跨度方向豎向與扭轉抖振位移RMS值(VRMS和TRMS)的分布表現出泰州大橋獨有特點，主梁扭轉抖振位移RMS值分布表現為由跨中向兩側遞減，在邊塔處為0，中塔處大于0;主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現多極值，其中邊塔處RMS值為0，RMS值最大出現在跨中附近，極小值出現在距中塔約200 m處，中塔處為另一極值點.主梁于邊塔處豎向設拉壓支座，于中塔下橫梁處設豎向限位擋塊且未設0號索，這是形成三塔懸索橋豎向與扭轉抖振位移RMS值變異性的主要原因.③基于實測譜的抖振位移RMS值均小于規范譜，表明基于規范譜的抖振計算結果偏于保守，采用實測譜使得泰州大橋抖振計算更加精細化.

4.3 泰州大橋主梁抖振位移響應功率譜對比分析

為了分析大橋各階振型對抖振響應的貢獻，進行了抖振位移響應的功率譜分析.由于主梁所受約束由跨中向邊塔逐漸減小，跨中的風致抖振響應往往最大，因此選擇跨中位置為代表進行泰州大橋抖振位移響應功率譜分析.基于FFT技術將跨中抖振響應時程由時域轉換到頻域，進行不同風譜下主梁跨中抖振位移響應功率譜比較(見圖10).為了統一單位，圖中扭轉位移已乘以主梁寬度的1/2.

圖10 主梁跨中抖振位移響應功率譜比較

不同風譜下主梁跨中位移功率譜密度表明:①采用實測譜與規范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現位置基本一致，其中低頻區表現不一，高頻區基本相同.② 泰州大橋豎向抖振位移響應功率譜密度曲線的第一個峰值對應結構自振特性的第二階振型，為主梁第一階反對稱豎彎振型;側向位移響應功率譜密度曲線的第一個峰值對應結構自振特性的第一階振型，為主梁第一階反對稱側彎振型;扭轉位移響應功率譜密度曲線的第一個峰值對應結構自振特性的第十三階振型，為主梁第一階反對稱扭轉振型.可見，各方面的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應貢獻最大.

5 結論

1)采用實測譜與規范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現位置基本一致，其中低頻區表現不一，高頻區基本相同.

2)泰州大橋主梁的豎向抖振響應主要由結構第一階反對稱豎彎振型控制，側向抖振響應主要由結構第一階反對稱側彎振型控制，扭轉抖振響應主要由結構第一階反對稱扭轉振型控制.各方向的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應貢獻最大.

3)泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側向抖振位移RMS值分布與兩塔懸索橋類似，均表現為由跨中向兩側遞減，在邊塔或中塔處為0，這主要是由于泰州大橋主梁在邊塔和中塔處設橫向抗風支座，限制主梁側向位移.

4)在靠近中塔附近，主梁沿跨度方向豎向與扭轉抖振位移RMS值分布表現出泰州大橋的獨有特點:主梁扭轉抖振位移RMS值在中塔處大于0，主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現多極值.這主要是由于主梁在邊塔位置設豎向拉壓支座，在中塔下橫梁處設豎向限位擋塊且未設0號索.

5)就本次研究而言，采用規范譜的抖振位移響應RMS值與采用實測譜相比偏于保守，因此從數值計算的結果來看:采用基于實測的實測譜更有利于進行大跨度橋梁抖振精細化研究，而規范譜的計算偏于安全，可用于工程設計.

必須指出，本文的實測風譜模型僅由蘇通和潤揚2座大橋處的實測風速資料得到，且由于兩橋結構健康監測系統運營時間尚短，使得實測風速資料有限，這也是文章的不足之處.隨著未來南京長江四橋、泰州大橋等大跨度橋梁的相繼建成，以及監測數據隨時間的不斷積累，本文所提出的實測風譜模型也將進一步完善，這也是作者未來的研究方向.

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