波形鋼腹板預彎工形梁的試驗研究

陳卓異 黃 僑 楊 明

(東南大學交通學院，南京 210096)

已有研究表明［1］，通過剪力鍵連接的鋼梁與混凝土頂板能夠很好地組合在一起協同工作，并充分發揮這2種材料的優點.在組合T梁的下緣澆筑一期混凝土，采用預彎技術對下緣混凝土施加預壓應力，能有效提高主梁的抗彎剛度，充分發揮鋼材的抗拉強度.采用波形鋼腹板代替平鋼板，能有效防止鋼腹板發生局部或整體失穩，不需要設置加勁肋.波形鋼腹板的褶皺效應，使得徐變、收縮對應力重分布的影響也較小，可明顯減少混凝土的預壓應力損失.此外，采用波形鋼腹板時，無需在腹板外包裹混凝土，可有效減輕結構自重.一種新型的組合結構——波形鋼腹板預彎梁，兼顧了波形鋼腹板和預彎梁的優點，具有結構變形剛度大、建筑高度低、橋頭引道短、結構自重輕、外形協調美觀的優點，在城市高架橋結構、軌道梁結構和高層建筑結構等建設領域具有一定的應用前景［1-2］.

近年來，國內外學者對波形鋼腹板組合梁的抗彎、抗扭和屈曲穩定等進行了較為系統的理論和試驗研究［3-6］，這些研究主要針對預應力混凝土箱形梁.Abbas等［7］對波形鋼腹板I字鋼梁施加平面內的荷載，公式推導了結構的扭轉效應，并與計算機模擬值進行對比，但缺少試驗驗證和實測數據.另一方面，自從1987年首次引入預彎梁的概念后，各科研院所先后開展了預彎梁的研究工作.黃僑等［8］將研究成果應用于哈爾濱市5座立交橋，并提出了全時程時效分析方法，但是這些成果均基于傳統的平鋼腹板的預彎梁.本文將波形鋼腹板與預彎梁結合起來，在試驗室制作了波形鋼腹板預彎工形梁的縮尺模型，并對其制作過程中每一階段的應力和變形進行測試，采用靜載試驗對其主要的力學性能進行探索性研究.

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1 試驗

1.1 試驗設計及材料性能

試驗梁的梁長6.5 m，具體構造見圖1.試驗梁的底板混凝土即為一期混凝土，其強度等級為C50，配置有受拉鋼筋5 φ12 mm.頂板混凝土即為二期混凝土，其強度等級為C40，配置有受壓鋼筋4 φ12 mm.箍筋直徑為 8 mm，間距為 100 mm.預彎鋼梁的頂底板和波形腹板均采用Q345鋼板，頂底板外側均設置有直徑為 13 mm、間距為150 mm的栓釘剪力連接件.

圖1 波形鋼腹板預彎工形梁的構造圖(單位:mm)

試驗室現場澆筑一、二期混凝土，并預留標準立方體試塊與試驗梁同環境養生.在第8天釋放預彎力和第52天進行靜載試驗時，分別按照標準試驗程序測試混凝土抗壓強度平均值，結果見表1.通過材料拉伸試驗，獲取普通鋼筋和鋼板的屈服強度和極限抗拉強度平均值，結果見表2.

相比彎曲撓度，剪切撓度是微小量，但對于高跨比較大的梁(例如深梁)來說則是需要考慮的.文獻［10-11］認為，波形鋼腹板的剪切剛度相對較小，由剪切引起的豎向變形相對較大.文獻［12］認為剪力流在腹板中為恒量.因此，提出如下的剪切變形撓度微分方程:

表1 實測混凝土抗壓強度平均值 MPa

表2 實測鋼材拉伸試驗強度平均值

1.2 試驗加載及測量方案

采用兩點對稱分級加載(見圖2)，加載點距離近端支座2.3 m，兩加載點之間間距為1.8 m.采用50 t液壓千斤頂施加荷載，并安裝量程為50 t的荷載壓力傳感器進行精確讀數.試驗梁的支點、四分點和跨中位置處布置有豎向位移計.分別采用東華3815靜態應變讀數儀、TDS303靜態應變讀數儀和SW-LW-101型電子裂縫觀測儀讀取位移、應變和裂縫.

圖2 試驗加載及測試方案示意圖(單位:mm)

2 試驗梁的制作

式中，γm為組合梁截面抵抗矩影響系數［9］;ne為鋼材彈性模量和混凝土彈性模量之比;ft為混凝土抗拉強度;σel為各階段荷載的應力疊加值;σpl為收縮、徐變等塑性變形產生的應力損失［1］;Wcl為預彎梁的截面對下緣的彈性抵抗矩.

2.1 鋼梁預壓階段

圖1可見，CMV4000探測器的非均勻性主要表現在列與列之間，行與行之間的非均勻性相對來說較小。原因在于CMV4000探測器采用多通道傳輸，各列的列增益存在一定誤差，這在工藝上不可避免。按照傳統的算法，計算每一個像素點的校正參數，所需參數較多。為減小資源消耗，本文在處理時按列校正。由于探測器各個像素點有獨立的增益放大器，它們也存在一定差異，同時數據傳輸中不可避免會引入噪聲，為了消除這些因素的影響，首先對圖像進行濾波[4]。

同時，從ABAQUS有限元軟件建立的整體模型中提取鋼梁預壓的模型，模擬鋼梁的預壓施工(見圖3(b)).將3組鋼梁預壓的試驗數據和在同樣預壓荷載作用下的有限元模擬值進行匯總，結果見表3.理論計算得到的跨中位移為35.7 mm，上下緣鋼板的控制應力為258.7 MPa，與有限元計算(FEA)的位移和應力值吻合良好.有限元計算得到的跨中位移值與實測值相比，最大差值為6.2%，如要進行精確的線形控制，此誤差不容忽視.有限元計算鋼梁的上緣和下緣應力值與實測值的最大差值分別為4.7%和1.5%，整體較為一致.總體上來說，理論計算方法和有限元模擬均能較好地計算鋼梁的預壓過程.

圖3 鋼梁預壓階段

表3 預壓荷載作用下鋼梁的位移和應力

2.2 鋼梁反彈階段

為避免一期混凝土出現過大的徐變變形，釋放預壓力應滿足控制條件 σcl≤0.6f'cu.k，其中 σcl為預彎梁下緣混凝土的最大壓應力，f'cu.k為一期混凝土的抗壓強度.根據一期混凝土和鋼梁的實際尺寸以及材料的實測參數進行模型計算，得到σcl=12.1 MPa，f'cu.k=25.3 MPa，滿足控制條件.彈性模量 E根據 f'cu.k換算為 28.0 GPa.鑒于鋼梁的蠕變、反力架和支座等構件的塑性變形、澆注混凝土時對整個預彎系統的擾動等原因，釋放預壓力時，預壓荷載F0小于初始預壓荷載F'0，預壓荷載的損失達到10.2%(見表4).

表4 實測PICS預壓荷載的變化情況 kN

一期混凝土下緣在跨中和四分點處的應力情況如圖4所示.跨中混凝土下緣的壓應力達到12.9 MPa，為防止荷載作用下混凝土開裂提供了較為充足的壓應力儲備.另一方面，試驗測得底板混凝土在下緣的壓應力比理論計算值大3.2%，而四分點處混凝土下緣的壓應力為8.1 MPa，比理論計算值小6.7%，理論與實測值的差距不大.同時可以發現，理論計算值與有限元模擬結果也較為一致.因此，整體上三者互相得到較好的驗證，說明波形鋼腹板預彎梁能有效地將預應力施加于混凝土上，而且普通預彎梁的理論計算方法仍然能適用于波形鋼腹板預彎工形梁.

圖4 一期混凝土下緣應力

3 試驗梁靜載試驗分析

3.1 試驗結果

在2個對稱集中荷載作用下，試驗梁跨中的荷載-撓度曲線可明顯分為3個階段(見圖5).

圖5 試驗梁跨中的荷載-撓度曲線

1)第1階段(A-B)，即線彈性階段.當試驗荷載P小于開裂荷載Pcr時，預彎彎矩產生的預壓應力值σ0與混凝土的抗拉強度之和大于荷載P產生的拉應力σ，即σ0+fc＞σ.此時，鋼筋和混凝土變形協調，試驗梁的抗彎剛度為定值.跨中的撓度值與荷載呈線性關系.

根據極限抗彎承載狀態下的應變分布情況(見表5)，引入以下假定來計算波形鋼腹板預彎梁的極限承載力:① 不考慮一期混凝土開裂后的抗拉作用，不考慮波形鋼腹板對抗彎剛度的貢獻;②構件變形采用平截面假設;③ 鋼筋應力-應變關系采用完全彈塑性模型，在抗彎承載能力極限狀態下，取用鋼材的實測屈服強度和混凝土立方體強度平均值，并換算成棱柱體強度平均值.

3)第 3階段(C-D)，即塑性階段.當 P＞0.917Pu時，進入塑性破壞階段.此時底板下緣混凝土的裂縫寬度已經達到0.40 mm，繼續加載，荷載增值很少，而且無法維持，頂板受壓混凝土開始出現縱向裂縫.持續加載，直到撓度值為54.90 mm時，頂板混凝土部分崩碎(見圖6(a))，荷載讀數儀數值變小，但持續的加載仍能保持較大的承載力.試驗梁在整個破壞過程中表現出較好的延性(見圖6(b))，鋼梁與上下混凝土翼板之間無可視的滑移，黏結性能良好.

圖6 試驗梁的破壞形態

分析試驗梁跨中的荷載-撓度曲線，采用有限元通用軟件ABAQUS模擬整個試驗加載過程，鋼材和鋼筋的材料本構關系選用雙折線理想彈塑性模型，并用非線性損傷塑性本構模型定義混凝土的材料性能，采用位移加載.計算與實測結果對比表明，有限元模擬的荷載-撓度曲線與試驗測得的曲線吻合較好.

3.2 撓度分析

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三是構建完善的技術標準體系。政策設計超前、技術支撐滯后的現象并不鮮見。由于歷史和認識的原因，技術標準建設遠不適應新時代土地管理的需要。標準是一個尺度，是開展技術活動和進行行政管理的依據，構建完善的土地質量管理技術標準體系，是一項基礎性、根本性的工作。

式中，x為撓度計算截面到近端支座的距離;tw，hw分別為波形鋼腹板的厚度和高度;k為形狀有關的系數，對于矩形k=1;G為鋼板的剪切模量.當0＜x＜2.3 時，Q(x)=P，由式(1)可得

式中，l1為試驗荷載到近支座的距離;Gw為等效剪切模量，波形鋼腹板的換算公式為Gw=G/1.1.

因此，考慮彎矩和剪切共同作用的跨中撓度計算公式為

根據開裂彎矩計算公式，在考慮塑性和不考慮塑性的情況下，其開裂荷載計算結果分別為75.5和62.1 kN，實測開裂荷載為56.0 kN.由此表明，若不考慮塑性，開裂荷載的計算誤差達到34.8%;而考慮塑性應變產生的應力損失，其計算誤差減小到10.8%，對于混凝土結構，該誤差在可接受的計算誤差范圍內.塑性應變產生的應力損失為24.0%，必須考慮收縮、徐變等塑性應變的影響.

式中，M(x)為彎矩;E為彈性模量;I為抗彎慣性矩.

試驗測試的開裂荷載約為56 kN，取開裂前的荷載歷程，按照全截面抗彎剛度和彈性變形假定，采用ABAUQS軟件和式(3)分別計算其跨中豎向撓度.由圖7可知，采用式(3)計算的撓度曲線與有限元模擬的撓度曲線高度重合，數值差距不到1%.試驗測得的跨中豎向撓度偏大，這是因為荷載-撓度曲線在混凝土開裂前也表現出少量的非線性.另一方面，對比剪切變形撓度與總撓度，試驗梁的剪切變形撓度在混凝土開裂前占總撓度的22.4%，因此，進行正常使用極限狀態的撓度驗算時，宜考慮剪切變形的影響.

根據需要解決的問題，將包含的因素劃分為不同的層次，采用框圖形式說明層次的遞階結構，采用與因素的從屬關系的論證方法，構造判斷矩陣，按照因素的相對重要性，采用強度、偏好、優劣等標度方法，根據1～9級的倒數標度，判斷矩陣，滿足下列條件，則可以進行最大特征值的向量的分析。

圖7 開裂前一期混凝土跨中的荷載-撓度曲線

3.3 裂縫分布與開裂荷載

靜載試驗過程中，觀察了4條主要裂縫的寬度發展情況(見圖8).在對稱荷載作用下跨中區域首先出現裂縫1和裂縫2.當荷載達到80 kN時，在加載區域附近出現裂縫3和裂縫4.當加載到120 kN左右時，裂縫增幅突然變大，試驗梁已經無法繼續承載.試驗結果表明，開裂荷載約為極限破壞荷載的47%，說明試驗梁具有較好的抗裂性能.

圖8 荷載-裂縫寬度曲線

通過平截面假設，建立內力與應力的關系方程，考慮制作過程中各階段荷載的應力疊加和收縮、徐變的內力重分布，建立應力增量計算公式.由此可得開裂彎矩的計算公式為

利用有限元分析軟件ABAQUS(V6.6)模擬試驗梁的制作階段和加載過程.整個模型中，波形鋼腹板預彎鋼梁被劃分為5367個減縮積分殼單元(S4R).一期和二期混凝土分別被劃分為5367和4025個三維八節點減縮積分實體單元(C3D8R)，鋼筋被劃分為1920個桿單元(T3D2)，鋼筋嵌入在混凝土之中，鋼板與混凝土之間采用Tie的方式耦合模擬剪力連接件［9］.同時，借鑒現有的預彎梁計算理論［1］，建立理論計算公式，分析試驗梁的變形和應力分布.

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3.4 截面應變與極限承載力

圖9為試驗梁在跨中截面沿梁高方向的正應變曲線.僅頂板上緣和底板下緣的測點為混凝土的應變測點，其他測點皆為鋼筋或鋼板的應變測點.由圖可知，頂板的應變曲線均為直線，滿足平面變形協調，而底板在120和127 kN時應變曲線變成折線，這源于混凝土裂縫對應變測試的影響.不考慮腹板上的應變值，整體上可以認為截面變形符合擬平截面假設.

在常規工頻電源供電時，電機產生軸電壓主要的原因是磁路不對稱。導致磁路不對稱的原因有很多，常見的有定轉子鐵心沖片的拼縫、沖片的開孔(如軸向通風孔、拉緊螺桿孔等)、沖片的定位槽以及轉子偏心等。其本質是磁通閉合回路中的磁阻不對稱，導致在鐵心中出現了畸變的“環形磁通”，進而產生了軸電壓。以下就以一臺8極異步電機為例，詳細說明其軸電壓產生的原因。

圖9 跨中截面應變分布曲線

2)第2階段(B-C)，即彈塑性階段.當P=0.455Pu時，下緣混凝土開始出現裂縫，此時P即為開裂荷載Pcr，在60 kN時混凝土裂縫最大寬度為0.03 mm.隨著荷載的增加，跨中裂縫垂直向上延伸，貫穿受拉鋼筋.此時混凝土承受的拉力轉移到鋼筋中，鋼筋的拉應力增長、突變.底板混凝土裂縫數量增加，間距趨于均勻，截面的抗彎剛度逐漸減小，中性軸的位置逐漸上移，跨中下撓速率隨著P的增大而加快.當P=0.750Pu時，裂縫貫通底板混凝土，下緣裂縫寬度增加到0.16 mm，此時P即為貫通荷載Pct.荷載繼續增加，裂縫無法延伸，跨中裂縫的數量基本不再增加，抗彎剛度基本恒定，撓度與荷載約為線性關系.

表5 極限抗彎狀態下的實測值與理論值

由水平力平衡條件可得

為防止預壓時鋼梁側傾失穩，同時放置2片鋼梁，用綴板連成整體以增加其橫向抗彎剛度.鋼梁上搭設分配梁，在距梁端2.3 m的位置處施加預彎力，具體加載方式見圖3(a).在試驗室內先后對3組增加橫向聯系的雙片鋼梁進行預壓，其鋼梁尺寸和預壓工藝完全相同，一共采集到3次預壓數據.

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式中，x'為混凝土的受壓區高度;As，Aps分別為受拉區鋼筋和鋼板的面積;A's為受壓區鋼筋的截面面積.

由于受壓區高度x'小于混凝土板的厚度，故抗彎承載力的計算公式為

式中，h0為受拉區鋼板和鋼筋合力作用中心到混凝土受壓區合力作用中心的距離.聯立求解式(5)和(6)，可得試驗梁的抗彎極限承載力.

實測與理論計算的極限承載力分別為127.3和117.8 kN.由此可知，混凝土采用柱體抗壓強度平均值，受拉區鋼筋采用屈服強度平均值，受壓區混凝土應力采用等效矩形應力計算模式，便可較準確地計算其極限抗彎承載力.

4 結論

1)在預彎力作用下，波形鋼腹板鋼梁的腹板具有良好的穩定性，不需要設置加勁肋，施工較為方便.采用同時預壓2片鋼梁的方法，能有效防止鋼梁整體側傾失穩，并且簡化制作工藝和加工設備.

2)釋放預壓力后，試驗梁跨中混凝土下緣的預應力可達到12.9 MPa，說明波形鋼腹板鋼梁能夠有效地將預應力施加于底板混凝土之上.靜載試驗表明，波形鋼腹板預彎工形梁的開裂荷載較大，具有較好的抗裂性.

3)將實測值和計算結果進行對比，發現組合梁的剪切剛度主要由波形鋼腹板提供，剪應力在腹板中分布均勻.混凝土開裂前試驗梁的剪切變形撓度占總撓度的22.4%，因此，進行正常使用極限狀態的撓度驗算時，需要考慮剪切變形的影響.

1923年4月8日，《致聞家駟》:“年近方作《昌黎詩論》，唐代六大詩人之研究之一也。義山研究迄未脫稿，已牽延兩年之久矣。今決于暑假中成之。家中《義山詩評》四本請速寄來。勿誤勿誤!”［2］168

4)波形鋼腹板預彎工形梁的預彎工藝為施工的主要難點.但是從綜合效益而言，與預應力RC梁相比，其抗彎剛度大，建筑高度低，延性良好，力學機理明確，結構自重較輕，在城市橋梁中具有明顯的優勢.

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