基于單層纖維失效準則的FRP型材-混凝土組合梁極限承載力計算與試驗

王景全 李嵩林 呂志濤

(1東南大學混凝土與預應力混凝土教育部重點實驗室，南京 210096)

(2東南大學國家預應力工程技術研究中心，南京 210096)

(3招商局重慶交通科研設計院有限公司，重慶400067)

FRP型材-混凝土組合梁是一種理想的橋梁結構形式，具備輕質、高強、耐久的特點，能充分發揮FRP高強抗拉性能和混凝土的抗壓性能［1-5］.FRP型材-混凝土組合梁的破壞模式具有多樣性，主要體現在以下3個方面:①FRP復合材料具有各向異性和高強線彈性，與鋼材、混凝土材料性能迥異，故FRP型材-混凝土組合梁的受力性能與傳統結構的差別較大;② FRP纖維含量及纖維鋪層方式的多樣性對其力學特性影響顯著;③ FRP構件制作工藝的多樣性對其力學特性有直接影響.FRP型材-混凝土組合梁主要有7種失效模式:FRP腹板縱向層間剪切破壞［6］、FRP 腹板屈曲［7］、FRP 翼板材料強度破壞［8］、混凝土壓碎致彎曲破壞［9］、扭轉失穩破壞［10］、界面黏結失效［11］和混凝土板剪切破壞［11］.

FRP型材-混凝土組合梁破壞模式的多樣性給設計帶來了諸多計算難題.若逐一對每種破壞模式進行驗算，勢必加大該結構形式設計工作的復雜程度.為此，本文從復合材料細觀力學層次上，提出了一種基于FRP單層纖維失效準則的組合梁極限承載力計算方法，以涵蓋由FRP型材強度失效引起的各種失效模式.對于混凝土橋面板的破壞模式，可借鑒現有規范方法［12］進行計算，不再贅述.

1 組合梁截面和單層纖維受力

FRP型材強度失效的判定過程如下:① 計算截面的應力(正應力、剪應力、剪切變形引起的附加正應力);② 計算FRP型材各板條(翼板和腹板)的面內荷載;③ 計算各板條單層纖維的應力;④利用復合材料的失效準則判定是否失效.

FRP翼板承受的應力由2個部分組成，即彎曲變形引起的正應力σ和剪切變形引起的附加正應力Δσ.FRP腹板承受的應力亦由2個部分組成，即彎曲變形引起的正應力σ和剪應力τ.為便于分析，假設組合梁界面有可靠的連接，不考慮FRP梁與混凝土板之間的滑移和掀起效應.

1.1 截面附加正應力的計算

寬翼緣的薄壁梁截面剪切變形引起的截面附加正應力Δσ不可忽略，且附加正應力的大小與材料的彈性模量和剪切模量的比值成正比［13］.典型的國產樹脂基復合材料HT3/QY8911(高強碳纖維/雙馬)的縱向彈性模量為135 GPa，面內剪切模量為4.5 GPa，兩者之比約為30，而對于傳統材料如鋼材，該值僅為2.6.顯然，復合材料的彈性模量與剪切模量的比值遠大于鋼材，故由剪切變形引起的附加正應力Δσ不可忽略.

Δσ的求解思路如下:①根據材料力學方法，得出截面剪應力分布;②計算任意截面高度處剪切變形引起的梁截面軸向變形;③將剪切變形引起的梁截面軸向變形等效為截面附加正應變;④由正應力與應變的關系，得到截面附加正應力的大小.

以承受均布荷載q作用的FRP工字型截面簡支梁為分析對象(見圖1).截面上剪應力的分布如圖2所示.圖中，τxy，τxz分別表示垂直于 x軸的某一截面上y方向和z方向上的剪應力.在圖2中，取一微元體dA，可得剪應力τ引起的剪切變形.

圖1 承受均布荷載的FRP工字梁

圖2 截面剪應力分布

圖3為1/2截面的剪切變形圖.由圖可知，由ABCDE截面變形為A'B'C'D'E'截面時，引起了附加軸向變形.將剪切變形引起的梁截面軸向的位移u等效為截面附加正應力引起的軸向變形.

圖3 截面剪切變形圖

距中和軸y處的附加應力Δσx可表示為［13］

式中，Ex為材料沿x方向的彈性模量;Q為梁計算截面的剪力;S為y位置處截面對中性軸的靜矩;Iz為組合梁的截面慣性矩;Gxy為復合材料在xoy平面內的剪切模量;t為附加正應力位置處截面的寬度.

若對等截面梁的材性沿截面高度不變，即Gxy，Iz均為常數，則截面上承受的剪力Q與截面高度無關，式(1)可簡化為

對于跨中集中荷載F作用下的簡支組合梁，任意截面處剪力Q=F/2為常數，dQ/dx=0，故附加正應力為0.對于承受均布荷載q的簡支組合梁，任意截面處剪力 Q=ql/2－qx，則 dQ/dx=－q，故式(2)可進一步簡化為

1.2 FRP翼板單層纖維的細觀力學計算

工字型FRP梁翼緣板的纖維主要沿縱向0°鋪層，故可基于經典層合板理論計算其應力.

外荷載作用下，在跨內取任意截面(見圖4).FRP梁下翼板承受的應力由2個部分組成，即彎曲變形引起的正應力σ和剪切變形引起的附加正應力Δσ.由剪力引起的截面剪應力τ可忽略不計(見圖5).圖中，hf為組合截面換算后FRP翼板的厚度.

圖4 組合梁跨及截面布置

圖5 FRP梁下翼緣應力分布

在FRP下翼板中取出一塊平面尺寸為1×1、高度為hf的單元體，則該單元體上承受的面內荷載如圖6所示.圖中，Nx，Nz分別為FRP梁翼板承受的面內縱向、橫向拉力(或壓力);Nxz為FRP梁翼板承受的面內剪力.

面內荷載計算表達式為

式中，σf，Δσf分別為由組合梁彎曲變形引起的FRP梁翼板最大正應力和最大附加正應力.

圖6 翼板單元體承受的面內荷載

單層樹脂基復合材料主方向剛度系數為

式中，Q11，Q22分別為縱向、橫向抗拉剛度;Q12為縱橫向泊松比效應對剛度系數的影響值;Q66為xoz面內剪切剛度系數;EL，ET分別為樹脂基復合材料的縱向、橫向拉伸模量;GLT為復合材料的面內剪切模量;νLT，νTL分別為樹脂基復合材料縱向、橫向泊松比，且 νLTEL=νTLET.

由h層0°纖維鋪疊成的單向層合板的剛度系數 Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可表示

由此可得翼板的面內剛度矩陣為

翼板面內的柔度矩陣a為

翼板豎向對稱軸處的應變為

翼板單層在參考坐標系下的應力為

式中，σx，σy分別為 x，y 方向上的應力值;τxy為面內剪切應力.

FRP工字梁翼緣板各單層纖維在材料主方向上的應力為

式中，σL，σT分別為翼板縱向、橫向應力值;τLT為面內剪切應力.

1.3 FRP腹板單層纖維的細觀力學計算

根據FRP梁的受彎特性，FRP腹板主要承受剪力，故主要布置±45°纖維鋪層.下面討論FRP腹板各單層主方向上的應力計算.

在外荷載作用下，FRP腹板某一高度處承受的面內荷載為

式中，bfw為FRP腹板的寬度;Ny為FRP腹板承受的橫向拉力或壓力;Nxy為FRP腹板面內剪力.

由式(5)可以求出單層纖維主方向上的剛度系數Qij.±45°纖維鋪層方式下單層材料沿梁參考坐標系下的剛度系數(i=1，2，6;j=1，2，6)與Qij的關系可表示為

對于±45°鋪層的對稱層合板，其剛度系數Aij(i=1，2，6;j=1，2，6)可按下式計算:

由此可得FRP腹板的面內剛度矩陣為

則腹板面內的柔度矩陣與式(9)相同.

腹板豎向對稱軸處的應變為

腹板單層在參考坐標系下的應力為

45°纖維鋪層的翼板各單層在材料主方向上的應力為

2 組合梁極限承載力計算

2.1 FRP梁上翼緣單層纖維失效的計算模型

FRP上翼緣單層纖維失效對應的組合梁極限破壞現象為FRP梁上翼緣受壓破壞，應滿足復合材料單層的最大應力準則，其對應的承載力計算模型為

式中，Xc為單層纖維沿纖維方向的壓縮強度.

2.2 FRP梁下翼緣單層纖維失效的計算模型

FRP梁下翼緣單層纖維失效對應的組合梁極限破壞現象為FRP梁下翼緣受拉破壞，應滿足復合材料的最大應力準則，其對應承載力計算模型為

式中，Xt為單層纖維沿纖維方向的拉伸強度.

2.3 FRP梁腹板單層纖維失效的計算模型

單層纖維強度破壞應滿足復合材料單層的最大應力準則，其對應的承載力計算模型為

單層纖維主方向強度破壞應滿足復合材料單層的最大應力準則，其對應的承載力計算模型為

式中，Yt，Yc分別為單層纖維垂直纖維方向的拉伸強度和壓縮強度.

單層纖維在復合應力狀態下的強度破壞，應同時滿足復合材料單層的最大應變準則和Tsai-Wu張量多項式準則，其對應承載力計算模型為

式中，Fx，Fy，Fxx，Fxy，Fyy，Fss為復合材料強度參數［13］，通過強度試驗得到，限于篇幅不贅述.

3 試驗驗證

3.1 試件參數

為驗證本文提出的FRP型材-混凝土組合梁極限承載力計算方法的可靠性，對3根跨徑2600 mm、梁高300 mm的FRP型材-混凝土組合梁進行了試驗，界面采用鋼螺栓剪力鍵連接.組合梁截面及立面如圖7所示.

圖7 試驗梁尺寸圖(單位:mm)

3.2 試驗裝置

試驗加載裝置如圖8所示.由一個20 t的油壓千斤頂實施三分點加載，并采用15 t的BHR-4型稱重傳感器測力.試驗測量數據包括跨中位移、支座位移、混凝土板和FRP梁相對滑移、混凝土和FRP梁應變以及荷載值.試驗加載由荷載控制，按每級0.5 kN加載.

圖8 試驗現場照片

3.3 試驗結果分析

表1列出了試驗梁極限承載力、破壞模式的試驗結果與理論分析結果.

表1 試驗結果與理論計算結果的對比

由表1可知，根據本文方法計算得到的FRP型材-混凝土組合梁的極限狀態為FRP主梁腹板破壞，極限荷載值與試驗結果吻合良好.

4 結論

1)FRP復合材料的特性、鋪設方式、制造工藝以及界面連接等對FRP型材-混凝土組合梁結構性能的影響，使得FRP型材-混凝土組合梁的失效模式呈現多樣性.

2)提出了簡單區分2類破壞形式的計算思路，有效簡化了結構計算的復雜性.從復合材料細觀力學層次上，建立了基于FRP單層纖維失效準則的組合梁極限承載力計算方法，可涵蓋由FRP型材強度失效引起的各種失效模式.

3)根據所提方法得到的計算結果與3片FRP型材-混凝土組合梁的試驗結果吻合良好，說明該方法能夠較好地預測組合梁的極限承載力和破壞類型.

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