高速鐵路板式無砟軌道的結構分析模型對比

孫 璐 段雨芬 高培培

(1東南大學交通學院，南京 210096)

(2美國天主教大學土木工程系，華盛頓 20064)

軌道結構作為高速鐵路工程結構的上部結構，直接承受列車荷載并將荷載傳遞至線下基礎結構，其力學特性直接關系到線下基礎結構的受力以及列車行駛的舒適性和安全性.傳統的有砟軌道分析方法經過一百多年的發展已經趨于成熟，而關于無砟軌道結構的研究尚不成熟.板式無砟軌道作為一種新型的無砟軌道結構，在我國快速形成的高速鐵路網中得到了廣泛的應用，但是由于高速鐵路在我國尚處于起步階段，對于板式無砟軌道結構，尚未得到統一的分析理論［1］.翟婉明等［2］將板式無砟軌道作為2層梁體系進行分析研究，發展了車輛-軌道耦合動力學;向俊等［3-4］針對板式軌道結構特點，提出了一種橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型.馬學寧［5］在研究板式無砟軌道時將鋼軌離散成梁單元，墊板和扣件采用彈簧-阻尼單元模擬，軌道板、水泥乳化瀝青砂漿層、鋼筋混凝土底座及以下介質(包括路基)均離散成四邊形單元.羅震等［6］采用有限元方法建立了板式軌道結構力學分析模型.

現有研究中，研究者們往往是在車輛軌道整體研究的基礎上選用一種已有的軌道結構理論，而專門針對無砟軌道結構理論進行的研究相對較少.本文根據我國高鐵無砟軌道自身的特點，對CRTSⅡ和CRTSⅢ型板式無砟軌道的結構力學理論進行研究.

1 無砟軌道力學理論模型

傳統軌道結構的力學分析理論以彈性基礎梁理論為主，假設鋼軌為置放在彈性基礎上的連續梁.采用傳統的軌道力學理論對板式無砟軌道結構進行受力分析時，將其視為受集中力作用的無限長連續支承梁［7-8］(見圖1).在集中荷載作用處建立局部坐標系，取鋼軌縱向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向;P0為鋼軌所承受的上部荷載;y為P0作用下鋼軌的撓度.

圖1 集中力作用的無限長梁

根據Winkler假設，結合材料力學基本公式及集中荷載作用下無限長梁的邊界條件，計算得軌道鋼軌的撓度y和彎矩M分別為

1.1 彈性地基疊合梁理論

彈性地基疊合梁理論是在傳統軌道力學彈性地基梁理論的基礎上結合無砟軌道結構特點提出的.無砟軌道結構主要由軌道板、扣件、CA砂漿、混凝土底座(或支承層)等構件組成.根據對稱性，將無砟軌道結構分別從縱向板中截面和橫向板中截面進行剖開，無砟軌道結構可以看成是由多根梁疊合而成.彈性地基疊合梁理論正是基于這種思想，忽略結構橫向和縱向的協調變形關系，從結構縱向和橫向分別進行計算［9-10］.

軌道結構縱向可以視為彈性地基上的三重疊合梁，CA砂漿層等效為彈簧連接，下部基礎設施采用等效Winkler地基模型，縱向力學分析模型如圖2所示.根據縱向力學分析模型計算得到最大鋼軌壓力，將列車豎向荷載等效為作用在軌道板上的均布荷載，其他結構層的等效模型與縱向力學分析模型類似，由此可得橫向力學分析模型(見圖3).圖中，P為施加的荷載;q為反力;E1，E2，E3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)的彈性模量縱向抗彎剛度;I1，I2，I3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)的截面慣性矩;I4，I5分別為軌道板和底座(或支承層)的橫向截面慣性矩;x20，x11，x12，x13分別為 L0，L1，L2，L3區段內鋼軌的縱向位移;x21，x22，x23分別為 L1，L2，L3區段內軌道板的縱向位移;x31，x32，x33分別為 L1，L2，L3區段內底座(或支承層)的縱向位移;y11，y12，y13分別為 L1，L2，L3區段內鋼軌的撓度;y20，y21，y22，y23分別為 L0，L1，L2，L3區段內軌道板的撓度;y31，y32，y33分別為 L1，L2，L3區段內底座(或支承層)的撓度;k1，k2，k3分別為鋼軌、軌道板、底座(或支承層)單位長度內的縱向支承彈性系數;k4，k5分別為軌道板和底座(或支承層)單位長度內的橫向支承彈性系數.

基于彈性地基疊合梁理論分析模型，可求出無砟軌道在縱向和橫向方向上各部件截面的撓度變形.再根據力學微小變形原理，對撓度y求導，便可得各梁的轉角θ、彎矩M、剪力Q和反力q的函數關系為

圖2 彈性地基疊合梁縱向分析模型

圖3 彈性地基疊合梁橫向分析模型

1.2 彈性地基梁-板理論

無砟軌道各結構層在厚度方向上的尺寸遠小于其他2個方向的尺寸，且荷載作用下的撓度遠小于其厚度.鑒于此，在分析模型中，軌道板和混凝土底座(或支承層)采用板殼單元進行模擬;扣件、CA砂漿層和填充層采用彈簧單元進行模擬;下部基礎采用Winkler彈性地基模型進行模擬.考慮到鋼軌屬于細長結構，采用彈性點支承梁單元對鋼軌進行模擬(見圖 4)［11-12］.圖中，ER，ES，EU分別為 R梁、S板、U板的彈性模量縱向抗彎剛度;IR，IS，IU分別為R梁、S板、U板的截面慣性矩;kCA，kRD，kZ分別為CA層、RD層、Z層的彈性系數.

圖4 無砟軌道結構的彈性地基梁-板模型

1.3 梁-體有限元理論

在無砟軌道梁-體有限元理論中，將無砟軌道結構離散成有限單元，各單元通過變形連續條件和力的平衡條件連接，建立軌道結構的空間分析模型.在分析模型中，鋼軌采用彈性點支承梁單元進行模擬;扣件采用線性彈簧單元或連接單元進行模擬;軌道板、CA砂漿層(或填充層)、混凝土底座(或支承層)及線下基礎結構(路基、橋梁)采用實體單元進行模擬，其幾何尺寸和材料參數按結構實際參數取值［13］.

2 數值算法

采用彈性地基疊合梁理論分析模型對無砟軌道結構進行分析時，應用半解析法進行位移和彎矩計算，利用Matlab微分方程求解器的功能對微分方程進行求解;對于彈性地基梁-板理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型，運用ABAQUS有限元軟件建立具體分析模型，進行無砟軌道各結構層的位移和彎矩計算［14］.將京滬高速鐵路上所鋪設的CRTSⅡ型以及武黃城際鐵路上鋪設的CRTSⅢ型板式無砟軌道結構作為有限元基準模型，計算過程中的軌道結構和線下基礎結構的材料參數分別見表1和表2.

為了消除邊界效應，在板式無砟軌道結構分析模型中，選取3塊單元軌道板進行計算，以中間單元板作為研究對象.圖5為梁-體有限元理論分析模型.

表1 板式無砟軌道結構模型的材料參數

表2 線下基礎結構模型材料參數

圖5 板式無砟軌道梁-體有限元分析模型

3 結果分析

利用3種理論分析模型計算得到不同線下基礎結構上2種板式無砟軌道結構的豎向位移和彎矩，結果分別見表3和表4.

由表3和表4可知，對于鋼軌而言，采用彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型計算時，各力學指標相差不大;與彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型的計算結果相比，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，鋼軌豎向位移偏大約30%，CRTSⅡ型板上鋼軌彎矩計算值偏小約25%，CRTSⅢ型板上鋼軌彎矩偏小約35%.

對于軌道結構而言，3種分析模型計算所得的豎向位移和橫/縱向負彎矩相差不大，但正彎矩差異明顯.相比于彈性地基疊合梁理論分析模型和梁-體有限元理論分析模型，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，路基上CRTSⅡ和CRTSⅢ型板的縱向正彎矩計算值偏大約1倍，橫向正彎矩偏大約23%;橋梁上CRTSⅡ和CRTSⅢ型板的縱向正彎矩計算值偏大約2倍，橫向正彎矩偏大約20%.此外，采用彈性地基梁-板理論分析模型計算時，橫向正/負彎矩均小于縱向正/負彎矩，這與另外2種理論的計算結果恰好相反，這是由于前者計算時橫向僅取單個扣件間距范圍內的結構進行分析，忽略了相鄰范圍內軌道結構對荷載的分擔及約束.

表3 CRTSⅡ型板式無砟軌道結構的分析模型計算結果對比

對于底座(或支承層)而言，采用彈性地基疊合梁理論分析模型和彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的豎向位移相差不大.相較于這2種分析模型的計算結果，采用梁-體有限元理論計算得到的豎向位移減小約50%.而彎矩計算結果與軌道版型有直接聯系，對于CRTSⅡ型板，各彎矩指標差別不大;對于CRTSⅢ型板，采用3種理論分析模型計算路基上底座(或支承層)縱向正彎矩時，彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的數值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約16%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約44%.采用3種理論分析模型計算縱向負彎矩時，彈性地基疊合梁理論分析模型計算時得到的數值最大，較彈性地基梁-體理論分析模型偏大約7%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約21%.采用彈性地基疊合梁理論分析模型和彈性地基梁-板理論分析模型計算橫向正彎矩時，結果相差不大，均比采用梁-體有限元理論分析模型的計算結果偏小約13%.

采用3種理論分析模型計算橋梁上底座(或支承層)縱向正彎矩時，彈性地基梁-板理論分析模型時計算得到的數值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約171%，較梁-體有限元理論分析模型偏大約338%.采用3種理論分析模型計算橫向正彎矩時，梁-體有限元理論分析模型計算得到的數值最大，較彈性地基疊合梁理論分析模型偏大約11%，較彈性地基梁-板理論分析模型偏大約13%.3種理論計算所得的縱向負彎矩相差不大.此外，路基上底座(或支承層)的彎矩值明顯大于橋梁上底座(或支承層)的彎矩，這是由于路基的面支承剛度小于橋梁基礎.

從工程應用角度而言，3種理論分析模型計算得到的結果均能滿足工程設計要求.由于彈性地基疊合梁理論分析模型相對簡單，且可以得到解析解，因而受到工程設計人員的青睞;然而，其模型縱向取半寬結構，橫向取單個扣件范圍內的結構，忽略了軌道結構整體的縱、橫向變形協調，導致部分計算結果與實際情況存在一定差異.彈性地基梁-板理論分析模型能較好地模擬軌道板和底座(或支承層)的彎曲變形，計算結果較其他2種分析模型偏于安全.梁-體有限元理論分析模型可真實反映無砟軌道結構的受力和變形，但分析模型相對復雜，對工程設計人員要求較高，一般適用于無砟軌道結構的研發和設計驗證.

4 結論

1)采用3種理論分析模型計算不同線下基礎結構上2種板式無砟軌道的結構受力時，基于彈性地基梁-板理論分析模型計算得到的鋼軌豎向位移較其他2種分析模型的結果偏大約30%;利用彈性地基疊合梁理論模型計算得到的鋼軌彎矩值較其他2種模型的結果大.

2)采用3種理論分析模型計算得到的鋼軌、軌道板和底座(或支承層)的正彎矩值均大于負彎矩值，即軌道板和底座(支承層)以板底受拉為主.

3)彈性地基疊合梁理論分析模型相對簡單，但計算結果需要進行適當修正;彈性地基梁-板理論分析模型可以較好地模擬軌道板和底座(或支承層)的彎曲變形，但相對其他2種分析模型計算結果偏大;梁-體有限元理論分析模型可以真實地反映無砟軌道結構的受力和變形，但分析模型相對復雜，一般適用于無砟軌道結構的研發和設計驗證.

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