數(shù)學模型在體育科研中的應用研究

□任志勇（山西師范大學體育學院 山西 臨汾 041000）

1、前言

數(shù)學分為純數(shù)學和應用數(shù)學，純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和結構形式。而應用數(shù)學則不是從純粹的狀態(tài)中研究數(shù)量關系和結構形式，是考慮到它們的具體內(nèi)容，其目的在于通過定量研究獲得具體的結論。應用數(shù)學的任務就是通過將實際問題提煉成數(shù)學模型，把數(shù)學的方法論功能轉(zhuǎn)化為科學研究的力量。體育應用數(shù)學就是把數(shù)學方法轉(zhuǎn)化為體育科學研究的力量之一。用數(shù)學方法去認識體育實體，描述體育實體，變革體育實體。因此，就必須用數(shù)學模型描述體育實體。

2、什么是數(shù)學模型

數(shù)學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結構，這種數(shù)學結構是借助于數(shù)學符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關系結構。

數(shù)學模型所表達的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學模型法的操作方式偏向于定量形式。也就是對實體的特征和變化規(guī)律的一種定量的抽象，數(shù)學模型必須體現(xiàn)出應用數(shù)學的特征。第一，從客觀世界的現(xiàn)實原型出發(fā)，提出數(shù)學問題，列出數(shù)學公式或結構圖形；第二，運用已有的數(shù)學方法，在數(shù)學公式或結構圖形上展開推導、演算和分析，以獲得數(shù)學解；第三，必須回到現(xiàn)實原型中去，對實際問題做出判斷和預測。數(shù)學模型的表現(xiàn)形式多為數(shù)學公式，作為客觀事物的數(shù)學模型應滿足以下三個條件：①能說明大量的事實；②數(shù)學模型所預測的事情必須普遍成立；③數(shù)學模型必須是簡便易行的形式。例如：牛頓用F=MG描述了世界上一切物體間引力相互作用的規(guī)律；愛因斯坦通過E=mc2的公式預測了一種潛在的巨大新能源……等。這些事例都充分說明了數(shù)學模型具有的特征。數(shù)學模型為一切富有想象力的思維提供了最簡明的條件，也為科學如此飛快的發(fā)展提供了可能。當然，對于體育科學的發(fā)展也是如此。因此，體育應用數(shù)學模型，為體育科研提供了簡捷的科研方法，促進了體育科學的快速發(fā)展。

3、建立數(shù)學模型的步驟和方法

數(shù)學包括經(jīng)典數(shù)學、隨機數(shù)學、模糊數(shù)學和突變理論。體育應用數(shù)學屬于隨機數(shù)學。建立數(shù)學模型，首先應明確什么樣的自然現(xiàn)象應當用什么樣的數(shù)學模型來處理，還必須掌握從哪里入手才能建立一個正確的數(shù)學模型。

3.1、建立質(zhì)的模型

對研究的實際問題要進行定性分析，即建立質(zhì)的模型，這是建立數(shù)學模型的開端。不同質(zhì)的事物是不同的，如體質(zhì)研究中男女之別，城鄉(xiāng)之別，這都是不同的質(zhì)。

3.2、確定研究的系統(tǒng)

自然界是一個相互聯(lián)系，彼此滲透的大系統(tǒng)，每一門學科所研究的對象只是這個大系統(tǒng)中的一個小的局部，或叫“子系統(tǒng)”。例如體育科學就是一個大系統(tǒng)，它又分為運動醫(yī)學、運動生理學、運動訓練學、體育保健學、運動生物力學、運動生物化學、運動心理學……等若干個子系統(tǒng)。只有使我們研究的子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來，才能建立數(shù)學模型。

3.3、抓主要矛盾

建立某一系統(tǒng)的數(shù)學模型，必須考慮影響該系統(tǒng)的主要因素，選擇具有關鍵性和決定作用的變量。例如建立學生體質(zhì)綜合評價的數(shù)學模型，我們不可能將反映學生體質(zhì)的若干變量都選用。而是經(jīng)過用數(shù)學方法處理后，篩選出評價學生體質(zhì)水平的關鍵性指標和變量，而后建立學生體質(zhì)綜合評價的數(shù)學模型。

3.4、進行科學抽象化

依據(jù)有關的科學理論確定幾個基本量，來描述該系統(tǒng)的狀態(tài)和變化規(guī)律。例如研究人體的運動規(guī)律，就要引用質(zhì)量、時間、位置、速度、加速度……等物理量。進行科學抽象化，就要突出一些因素和舍掉一些因素。在所考慮的因素中應分清變量、常量、已知量和未知量，然后才能根據(jù)已知的規(guī)律，運用數(shù)學的概念、方法、技巧，建立數(shù)學模型。

3.5、做出判斷和預測

在建立了數(shù)學模型后，在此基礎上運用已有的數(shù)學方法來進行分析、演算和推導，并獲得數(shù)學解，然后才能用這個數(shù)學解決實際問題進行科學的解釋或形成新的理論和做出新的預測。

建立數(shù)學模型是一件復雜的事情，需要作大量的數(shù)理統(tǒng)計。要求科研人員，首先對問題的規(guī)律有一個清晰的了解，其次應掌握一定的數(shù)學知識和技能以及數(shù)學方法運用。一個體育科研人員，必須掌握體育應用數(shù)學的方法，這樣才能建立數(shù)學模型。

4、數(shù)學模型在體育科學研究中的應用

目前，國內(nèi)數(shù)學模型在體育科學中的應用研究主要體現(xiàn)于以下幾個方面：從肌肉微結構、收縮機理與力學性狀描述肌肉的本構方程；從人體運動數(shù)學模型的建立診斷、分析與評價人體運動技術的合理性與有效性；從肌肉的主動收縮到肌肉的協(xié)同收縮、被動收縮的特性——彈性和粘滯性；優(yōu)秀運動員選材的運動素質(zhì)和運動機能指標的選擇與評價指標的建立；優(yōu)秀運動員競技能力各子能力模型的建立與評價；優(yōu)秀運動員技術動作圖像的解析與處理；運動競賽對策的研究對大型比賽組織與管理的數(shù)學規(guī)劃；從不同運動項目的優(yōu)勢項群分布進行體育戰(zhàn)略研究；從中老年人的行走與跑步步態(tài)分析以診斷中老年人骨骼微量元素的損失以及運動損傷機理和防治；從人體運動關節(jié)的變化特點以及關節(jié)轉(zhuǎn)動中心的計算到穩(wěn)定關節(jié)的關節(jié)面的被動作用及活動范圍；從以往運動成績的發(fā)展變化預測不同項目運動的發(fā)展水平；從肌電圖分形與分維的變化特征揭示運動成績以及運動生理、生化變化的混沌現(xiàn)象；從控制論、信息論和系統(tǒng)論出發(fā)確立訓練模式、設計模擬訓練以及分析臨場競賽技戰(zhàn)術變化特征；從人體與器械的相互關系到最佳動作的設計與創(chuàng)新；從運動員的不同個體特征設計不同的最佳運動技術動作；從學校體育教學、訓練、科研究等方面評價指標的選擇與評價方程的建立；運用運籌學理論分析體育目標的管理應用。

這些體育數(shù)學應用研究成果不僅具有一定的理論意義，而且更具有一定的實踐價值?；旧洗砹四壳拔覈鴶?shù)學模型在體育科學研究中的研究內(nèi)容與發(fā)展方向。

5、體育科研中運用數(shù)學方法應注意的問題

（1）數(shù)學模型以簡化形式再現(xiàn)被研究的客體和過程，在反映客觀現(xiàn)實時需要簡化客觀現(xiàn)實。但這種簡化不是任意和過于粗糙的，更不能犯唯心主義之錯。也不能在任何情況下濫用數(shù)學方法，玩兒數(shù)學游戲。

（2）體育科學研究中，應立足于實際、借助數(shù)學方法、解決實際問題。體育科學研究的全過程充滿了辯證法。因此，學會辯證思維對體育科研人員正確運用數(shù)學方法至關重要。

（3）數(shù)學模型能否反映出客觀實體的主要特征，能否達到目的。取決于實際問題所允許的誤差范圍和應用數(shù)學方法所需的前提條件。一個數(shù)學模型必須反復的經(jīng)過實踐檢驗和證實，才能不斷完善。一切科學原則上都可以運用數(shù)學方法來解決，體育科學也不例外。體育科研中建立的預測的數(shù)學模型，其數(shù)學解為估計值，而不是確定值。

（4）現(xiàn)實與原則的差距。雖然一切科學原則上都可以運用數(shù)學方法，但并不是當今的科學都已應用了數(shù)學方法，科學數(shù)學化是歷史發(fā)展的趨勢，各門科學應用數(shù)學的程度，受歷史、時代、客觀、主觀等條件的限制。體育應用數(shù)學是一門年輕學科。它的產(chǎn)生將會促進我國體育科學的發(fā)展。

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