長距離管道化輸送用隔膜泵活塞桿的穩(wěn)定性分析與計算

馮智睿

（中國有色（沈陽）泵業(yè)有限公司，沈陽 110141）

1 引言

長距離管道化輸送系統(tǒng)要求整條輸送管道保證連續(xù)不間斷運行，通常單條管道設(shè)置多個泵站，對每臺隔膜泵的壓力和流量要求也較高。活塞桿作為連接隔膜泵動力端和液力端的重要零件，將曲軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動力傳遞到活塞，進行水平推動完成料漿的一次輸送，其可靠的質(zhì)量是保證隔膜泵連續(xù)運行的重要條件［1］。據(jù)不完全統(tǒng)計，往復泵的典型機械事故中，活塞桿的疲勞斷裂居于首位［2］，因此，在活塞桿的設(shè)計過程中需進行活塞桿與活塞連接的強度校核及穩(wěn)定性校核。

當結(jié)構(gòu)所受載荷達到某一值時，若增加一微小的增量，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種情況叫做結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或屈曲。屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀的穩(wěn)定性校核技術(shù)［3］。

圖1 活塞桿結(jié)構(gòu)圖

2 ANSYS 軟件屈曲分析方法介紹

有限元分析軟件ANSYS 提供了特征值（線性）屈曲分析和非線性屈曲分析兩種方法［3，4］。

特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預測往往要高于結(jié)構(gòu)實際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析能夠預測臨界失穩(wěn)力的大致所在，可以為非線性屈曲分析時所加力的大小提供依據(jù)。特征值屈曲分析所預測的結(jié)果我們只取最小的第一階，所以特征值臨界失穩(wěn)力的大小應為F＝實際施加力×第一階頻率。

非線性屈曲分析是在大變形效應開關(guān)打開的情況下的一種非線性靜力學分析，因為只有激活該選項才能使得幾何剛度矩陣保存下來，該分析過程一直進行到結(jié)構(gòu)的極限荷載或最大荷載。非線性屈曲分析的方法是：逐步地施加一個恒定的荷載增量，直到解開始發(fā)散為止。尤其重要的是，要用一個足夠小的荷載增量來使荷載達到預期的臨界屈曲荷載。若荷載增量太大，則屈曲分析所得到的屈曲荷載就可能不準確，在這種情況下可以打開自動時間步長功能，ANSYS 程序?qū)⒆詣訉ふ仪奢d。

3 桿件臨界載荷解析解計算

工程中桿件基本分為細長桿、中長桿和粗短桿三類，不同受壓桿件的失效形式為：細長桿（λ≥λp）發(fā)生彈性失穩(wěn)（屈曲）；中長桿（λo≤λ≤λp）發(fā)生彈塑性失穩(wěn)（屈曲）；粗短桿（λ≤λo）發(fā)生強度破壞。

其中對于碳鋼及部分合金鋼，λo=40，λp＝100。

桿件穩(wěn)定性計算方法見表1。

表1 壓桿穩(wěn)定性校核公式

屈曲計算多用于細長桿件，但實際工程中多數(shù)活塞桿的長徑比較小，因此，為驗證解析解計算與數(shù)值解計算的相互對照關(guān)系，暫取柔度＞100的受壓桿件進行分析。

細長桿承受壓力，兩端鉸支，桿的截面為矩形，高度h和寬度b 均為30mm，桿的長度l=2000mm，材料為Q235A，彈性模量E=2×105MPa。

桿橫截面的面積：A=bh=900mm2

式中：μ為受壓桿的長度系數(shù)，與桿的邊界條件有關(guān)，設(shè)基本情況為兩端鉸支且μ=1，則兩端固定時μ=0.5，一端固定一端鉸支時μ=0.7。

以該截面尺寸的桿件解析解計算過程為例，均以歐拉公式校核桿件的穩(wěn)定性，建立Excel 計算表格，其余截面尺寸的計算結(jié)果見表2。

4 ANSYS 特征值求解

建立APDL 程序，對不同截面形狀及尺寸的桿件分別進行特征值屈曲分析，得出該桿件的屈曲特征值，由于設(shè)定施加的載荷均為單位載荷，因而ANSYS 求解所得屈曲特征值即為桿件的臨界載荷。不同桿件的相應參數(shù)及屈曲特征值見表2。

表2 不同桿件的參數(shù)及ANSYS 屈曲臨界載荷

由表2 可知，對于截面高度和寬度均為30mm、長度為2000mm的桿件，其歐拉公式所得的臨界壓力與ANSYS特征值計算所得臨界載荷相同，其余截面尺寸桿件的結(jié)果相差也不大，但通過柔度項可知，ANSYS 特征值計算以細長桿的歐拉公式為底層運算依據(jù)，因此，對于中小柔度壓桿的穩(wěn)定性計算以泰特麥爾-雅辛斯基公式及強度校核公式為準，ANSYS 屈曲分析校核為輔。

5 隔膜泵活塞桿的穩(wěn)定性校核及特征值求解

對部分實際生產(chǎn)的隔膜泵活塞桿零件分別進行壓桿穩(wěn)定性校核及ANSYS 特征值分析校核。以表3 案例1中活塞桿為例進行穩(wěn)定性校核計算，活塞桿材料為42CrMoA，其機械性能σb=800MPa，σs=550MPa。

活塞桿估算等截面直徑d=135mm，活塞桿計算長度l=880mm

表3 不同型號隔膜泵活塞桿參數(shù)及安全系數(shù)計算表

其中，Pmax-最大活塞力，N，此處Pmax=1200000N；［σb］-許用抗拉極限，MPa，此處取［σb］＝σs/2=275MPa。

其中，計算案例1～3為三缸單作用隔膜泵活塞桿，其安全系數(shù)為按表1中小柔度壓桿穩(wěn)定性校核公式計算的結(jié)果，計算案例4、5為雙缸雙作用隔膜泵活塞桿，其中案例4 按小柔度計算，案例5 按中柔度計算，對于碳鋼及合金鋼材料，泰特麥爾-雅辛斯基公式中a=1000，b=5.4［5］。

由表2 可知，以歐拉公式計算細長桿件的臨界載荷與ANSYS 特征值屈曲分析所得結(jié)果一致，但是對于中小柔度桿件（活塞桿多為中小柔度桿件），不能應用歐拉公式，折減彈性模量理論是研究小柔度壓桿臨界應力的理論之一，即表1 所示壓桿穩(wěn)定性校核中的泰特麥爾-雅辛斯基公式，但在壓桿柔度很小時，該理論仍存在不足，故取σCr=σS，即表1 所示小柔度壓桿校核公式。而ANSYS分析所得安全系數(shù)為歐拉公式所得結(jié)果，安全系數(shù)結(jié)果多數(shù)偏大。

6 結(jié)論

由于隔膜泵活塞桿多為中小柔度桿件，很少有細長桿，因此對于中柔度活塞桿可以按泰特麥爾-雅辛斯基公式進行穩(wěn)定性校核，而對于小柔度的活塞桿，應以靜強度、疲勞強度及小柔度桿件的穩(wěn)定性校核為準，不必進行有限元屈曲分析。

［1］凌學勤.往復式活塞隔膜泵與尾礦存儲技術(shù)［J］.金屬礦山，2010（4）：112-115.

［2］陳鵬霏，孫志禮.壓縮機活塞桿虛擬可靠性試驗方法研究［J］.兵工學報，2010，31（9）：1235-1240.

［3］高耀東，郭喜平.ANSYS 機械工程應用25 例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［4］顏高社，劉光明，蔣桂林.基于ANSYS的活塞桿校核與模態(tài)分析［J］.機械工程師，2010（9）：119-120.

［5］往復泵設(shè)計編寫組.往復泵設(shè)計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1987.