基于仿真法和解析法的卷筒軸承載荷研究

陶晶， 李軻， 余小軍

（中冶賽迪工程技術(shù)股份有限公司,重慶401122）

1 引 言

卷筒安裝在卷取機(jī)或開(kāi)卷機(jī)減速箱體中，非工作狀態(tài)的卷筒為懸臂形式，工作時(shí)，為改善卷筒軸和軸承的受力狀況，一般在卷筒軸前端設(shè)置有外支撐。卷筒的常規(guī)設(shè)計(jì)有三個(gè)軸承，中間和后端兩個(gè)軸承安裝在齒輪箱內(nèi)，另外一個(gè)卷筒軸承安裝在卷筒軸前端，即為外支撐軸承。

卷筒受力較為復(fù)雜，其設(shè)計(jì)參數(shù)選取是否合理關(guān)乎整條生產(chǎn)線的效率和產(chǎn)品質(zhì)量。在設(shè)計(jì)卷筒時(shí)，需根據(jù)機(jī)組參數(shù)對(duì)軸承進(jìn)行設(shè)計(jì)選型，而三個(gè)軸承兩個(gè)平衡方程，卷筒受力為一次靜不定系統(tǒng)。卷筒軸承設(shè)計(jì)經(jīng)常采用簡(jiǎn)化算法，即當(dāng)有三個(gè)軸承同時(shí)受力時(shí)，根據(jù)受力的大小，忽略最小的一個(gè)軸承的受力，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果往往無(wú)法真實(shí)反映軸承的受力情況。

本文以某典型布置的卷筒為例，研究卷筒軸承受力的仿真解法和解析算法。本文的方法和結(jié)論適用于熱軋和冷軋的開(kāi)卷機(jī)、卷取機(jī)的卷筒軸承計(jì)算。

2 卷筒受力分析和基本參數(shù)

圖1 卷筒布置簡(jiǎn)圖

卷筒布置如圖1所示。卷筒主要承受的力有卷筒自重、鋼卷重力、帶鋼張力和齒輪嚙合力，其中張力和輪齒嚙合力可等效為轉(zhuǎn)矩和作用于卷筒軸線的力，如圖2所示。

卷筒基本計(jì)算參數(shù)如表1 所示。

圖2 卷筒受力分析

3 仿真方法求解軸承反力［1］

卷筒仿真計(jì)算三維模型如圖3 所示，為消除建模軟件與計(jì)算軟件之間接口問(wèn)題，該模型直接在仿真軟件中建立，建模過(guò)程做了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。

表1 卷筒基本參數(shù)表

3.1 施加約束和載荷

卷筒的自重直接通過(guò)Modify命令，通過(guò)User input 方式輸入，如圖4 所示。

圖3 卷筒仿真計(jì)算模型

圖4 卷筒參數(shù)輸入界面

卷筒軸承與軸承座之間采用Joint：revolute 連接；各軸承處的軸承座和外支撐分別采用Joint：fix 約束與地面ground 相連；各軸承于軸承座之間定義接觸Contact。

在卷筒扇形板中心位置施加豎直向下的鋼卷重力G，在同一位置施加與水平方向夾角20°的帶鋼張力T 和張力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；在齒輪位置中心施加齒輪力Fr、Ft和扭矩M，給定初始轉(zhuǎn)速350r/min。

3.2 求解及結(jié)論

點(diǎn)擊求解，設(shè)置End time 為5s，Steps 為200 步，點(diǎn)擊運(yùn)行。

求解完成后，進(jìn)入后處理界面Postprocessor，觀察和讀取結(jié)果數(shù)據(jù)。如圖5 所示為卷筒速度和軸承反力曲線。

圖5 求解結(jié)果曲線

表2 軸承反力仿真求解結(jié)果

利用后處理工具Plot tracking讀取圖中數(shù)據(jù)的平均值。各軸承反力的平均值如表2 所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，外支撐軸承與卷筒后端軸承載荷相近，中間軸承受力最大。

4 解析法求解軸承反力

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，現(xiàn)采用解析算法對(duì)卷筒軸承反力進(jìn)行求解［2］。如圖6 所示為卷筒主要尺寸。

圖6 卷筒主要尺寸

如圖7（a）所示為卷筒等效解析模型。計(jì)算分解為水平方向和豎直方向，分別求解后求合力。由于兩個(gè)平衡方程三個(gè)未知反力，該系統(tǒng)為一次靜不定系統(tǒng)，應(yīng)增加變形協(xié)調(diào)方程，如圖7（b）所示，去掉C 點(diǎn)支撐，以力PC代替，變形協(xié)調(diào)條件為C 點(diǎn)的撓度為零。

圖7 卷筒等效模型

平衡方程：PA、PB、PC-軸承反力；F1、F2-卷筒作用力。

采用疊加法求解，即分別單獨(dú)求解在F1、F2和PC的作用下C 點(diǎn)的撓度，各撓度的代數(shù)和為零。

圖8 所示為疊加方法等效模型，在圖8（a）所示為F1單獨(dú)作用卷筒的變形，B 點(diǎn)轉(zhuǎn)角為θB，C 點(diǎn)撓度為f1；圖8（b）為F2單獨(dú)作用卷筒的變形，此時(shí)C 點(diǎn)撓度為f2；圖8（c）為PC單獨(dú)作用卷筒的變形，此時(shí)C 點(diǎn)撓度為f3，有：

圖8 疊加法等效模型

綜合式（3）、（4）、（5）、（6），整理得：

將式（8）分別代入式（2）和式（1）即可求解出PA和PB的方程。

將圖6 和表1 中數(shù)據(jù)代入即可求出各軸承反力，將仿真方法和解析法結(jié)果比較如表3。

5 結(jié) 論

本文提出了求解卷取機(jī)和開(kāi)卷機(jī)卷筒軸承反力精確值的兩種解法，經(jīng)分析比較，兩種結(jié)果具有較好的一致性。

表3 軸承反力仿真結(jié)果與解析結(jié)果比較

在開(kāi)卷機(jī)卷筒計(jì)算時(shí)，需注意張力和齒輪力的大小和方向。在卷取工作時(shí)，齒輪力為卷取運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)力，張力作用為防止帶鋼跑偏并保證良好卷形；在開(kāi)卷工作時(shí)，張力為卷筒運(yùn)動(dòng)主動(dòng)力，而齒輪力矩與卷筒運(yùn)動(dòng)方向相反。

［1］ 賈連興.仿真技術(shù)與軟件［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：1-8.

［2］ 馬世麟，傅仁本.材料力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996：253-257.