遺傳算法在小波閾值變換圖像去噪中的應(yīng)用

張洪偉 李其深

(西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川 成都 610500)

前言

在石油開發(fā)過程中，為了研究地下流體的滲流狀況并搞清楚剩余油的分布，需要對巖石的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的研究方法是采用鏡下觀察，利用經(jīng)驗及礦物巖石學(xué)理論進(jìn)行定性分析，但是這種方法對孔隙的研究仍然存在諸多不足，例如無法精確識別孔隙，無法對孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)描述和表征。利用圖像處理技術(shù)可以精確識別肉眼無法識別的孔隙，對有效孔隙進(jìn)行特征提取，并可以結(jié)合多孔介質(zhì)滲流理論進(jìn)行微觀水驅(qū)油的動態(tài)仿真［1]。隨著數(shù)字成像技術(shù)的飛速發(fā)展，利用電鏡掃描、核磁共振等技術(shù)來獲取儲層巖石結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像是最常用的手段，但在數(shù)字圖像的獲取及傳輸中，經(jīng)常受到來自傳感器震蕩、電子元器件干擾、攝像管噪聲、光學(xué)噪聲干擾等因素的影響，導(dǎo)致得到的圖像質(zhì)量下降，影響我們對圖像內(nèi)容的理解及特征表征。

在利用小波閾值去噪技術(shù)對圖像進(jìn)行去噪的過程中，閾值的選取工作是至關(guān)重要的，可以說決定了最后圖像去噪效果的好壞。如果閾值過大，在濾掉噪聲的同時，也可能將信號的細(xì)節(jié)信息濾掉，致使信號過渡平滑;而閾值選取過小又會保留噪聲，達(dá)不到去噪的目的。1992年，Donoho和Johnstone提出了小波閾值收縮方法，同時給出了小波收縮閾值λ=σ并從漸進(jìn)意義上證明了它是小波收縮最佳閾值的上限。但是卻存在一個嚴(yán)重的缺陷，在去噪之前必須知道噪聲的大小σ(噪聲方差)，而在實際應(yīng)用中是無法精確預(yù)知的。此外，對小波系數(shù)作門限閾值處理可以使用硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。其定義分別如下：

在用硬閾值處理時，得到的小波系數(shù)值連續(xù)性差，可能引起重構(gòu)信號的震蕩，而用軟閾值方法處理時，估計小波系數(shù)值雖然連續(xù)性好，但當(dāng)小波系數(shù)較大時會給重構(gòu)信號帶來很大的誤差［2]。本文則是基于小波變換的圖像去噪自適應(yīng)閾值技術(shù)的基礎(chǔ)上，集合遺傳算法的一些優(yōu)點(diǎn)，以期找到相對最佳閾值，更好的達(dá)到圖像去噪的效果。

一 小波變換用于圖像去噪的基本原理

圖像去噪的關(guān)鍵問題是既要去除(或減弱)噪聲所對應(yīng)的高頻部分，又要保留(或增強(qiáng))邊緣所對應(yīng)的高頻成分。這一要求在采用基于fourier變換的處理中是無法實現(xiàn)的，因為fourier變換沒有時(空)域的定域性，不能將不同時(空)域的高頻成分區(qū)別開來。但是基于小波閾值變換的去噪處理技術(shù)有可能對不同的高頻成分采取不同的處理，因此圖像去噪問題是一個能突顯小波變換獨(dú)特優(yōu)勢的領(lǐng)域。

1.圖像噪聲數(shù)學(xué)模型及分類

圖像系統(tǒng)中的噪聲是來自多方面的，且不可預(yù)測，而噪聲本身可能相互關(guān)聯(lián)也可能相互獨(dú)立，與信號可能相關(guān)也可能不相關(guān)，體現(xiàn)了不同的統(tǒng)計特征。根據(jù)圖像中的噪聲不同的統(tǒng)計特征，一般將噪聲用平穩(wěn)Guassian隨機(jī)過程來描述。其瞬時值(隨機(jī)變量)的概率密度函數(shù)p(n)可表述為：

其中，σn表示噪聲的平均功率，其功率譜為pn(w)=FT表示噪聲的自相關(guān)函數(shù)，有 rnn(τ)=E{n(t)噪聲功率譜一般變現(xiàn)為平坦的寬帶特性，故常常又假定為常數(shù)，即pn(w)=σn。這時，其相關(guān)函數(shù)為：

rnn(τ)=σ2nδ(τ)(這一特殊情況稱為 Guassian 白噪聲。)

噪聲對于圖像的污染方式可以用兩種不同的數(shù)學(xué)模型來描述：

加性噪聲(Additive Noise)：其數(shù)學(xué)模型可描述為

x(t)=s(t)+n(t)

其中，s(t)表示真實圖像信號，n(t)表示加性高斯噪聲，x(t)則表示含噪圖像。傳感器產(chǎn)生的噪聲就是高斯白噪聲，它在本質(zhì)上就是加性的，且是獨(dú)立于信號的。

乘性噪聲(Multiplicative Noise)又稱為卷積噪聲，其數(shù)學(xué)模型可描述為

x(t)=s(t)*n(t)

其中，s(t)表示真實圖像信號，n(t)表示乘性噪聲，x(t)則表示含噪圖像。照相機(jī)底板產(chǎn)生的顆粒噪聲、超聲波成像中產(chǎn)生的斑點(diǎn)以及相干合成孔徑雷達(dá)等其實都屬于乘性噪聲。

另外，根據(jù)噪聲的統(tǒng)計特征，還可以包括沖擊噪聲和量化噪聲等。

2.小波閾值變換去噪技術(shù)

基于小波變換基本原理，利用小波對含噪圖像進(jìn)行去噪處理采用的主要方法應(yīng)為小波收縮法［3]。小波系數(shù)一般以實際信號為主，而比較小的系數(shù)很大程度上就是噪聲，可設(shè)定合適的閾值，首先將小于閾值的系數(shù)歸零，保留大于閾值的系數(shù)，然后經(jīng)過閾值函數(shù)映射得到估計系數(shù)，經(jīng)過逆變換就可以實現(xiàn)圖像的去噪。

閾值的確定則是小波收縮法中最關(guān)鍵的一步。眾多的實驗結(jié)果都顯示局部閾值比全局閾值對圖像的適應(yīng)力更好，但是卻有較大的計算復(fù)雜度。而本文所使用的自適應(yīng)局部閾值不一定根據(jù)系數(shù)絕對值來確定閾值，可以通過當(dāng)前系數(shù)周圍局部情況來考慮［4]，對圖像的適應(yīng)性當(dāng)然也大幅提升。

在小波函數(shù)選擇方面，目前較為常用的有db2小波、db4小波、db8小波、Syn4小波及symlet小波等，它們的共同特征為形狀不對稱且同系小波之間互相正交。

基于以上原理，小波閾值去噪可簡單分為三個步驟：對含噪圖像信號進(jìn)行小波分解得到含噪的小波系數(shù);對低頻系數(shù)通過計算均值、中值和均方根值作為閾值進(jìn)行圖像去噪;對經(jīng)過閾值量化的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的圖像信號。

二 遺傳算法在圖像處理中的應(yīng)用

1.遺傳算法在圖像處理應(yīng)用中的基本原理

遺傳算法是一種模擬自存、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化原則，對可能包含解的群體反復(fù)使用遺傳學(xué)的基本操作，不斷生成新的群體，是群體不斷進(jìn)化，同時以全局并行搜索技術(shù)來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，以期得到滿足要求的解。遺傳算法簡單，魯棒性好，具有自組織性、自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性和本質(zhì)并行的突出特點(diǎn)［5]。進(jìn)行圖像去噪過程中，期望得到的是能夠最佳反映原始圖像全部信息的去噪圖像，即最佳去噪圖像，本文中就是利用遺傳算法找到最優(yōu)閾值，這時候需要將去噪后圖像與原始圖像進(jìn)行對比，才能確定最佳閾值的處理結(jié)果，但這二者都是未知的。然而，含噪圖像x(t)是真實圖像s(t)被噪聲污染后產(chǎn)生的，因此去噪后的圖像可以通過相同的污染過程得到另一個含噪圖像，將與x(t)進(jìn)行比較，通常采取求差取范數(shù)的方法，計算公式為：

當(dāng)比較結(jié)果較小時，得到的就是最佳去噪圖像。從遺傳算法的角度看的值越小，表示這個個體所代表的圖像適應(yīng)度越高，圖像去噪的過程就是最小化的過程。

在利用遺傳算法尋找最佳去噪圖像的過程中，首先應(yīng)產(chǎn)生一個含有初始解的初始群體。傳統(tǒng)的遺傳算法是以隨機(jī)形式形成初始群體，不僅減緩了進(jìn)化的收斂速度，計算時間也會大大增加。為簡要說明操作過程，本文暫選用分別通過均值、中值、均方根值對HL1和HL2、HH1和HH2、LH1和LH2進(jìn)行處理獲得的閾值形成初始群體。對初始群體中的個體進(jìn)行評價、編碼，而后對群體進(jìn)行遺傳操作，按選擇、交叉和變異遺傳算子的次序進(jìn)行操作。選擇的原則為淘汰適應(yīng)度較低的個體，保留適應(yīng)度較高的個體，最后求得最優(yōu)解［6]。

2.基于遺傳算法的小波閾值變換最佳閾值的選擇

目前為止，小波閾值去噪技術(shù)中研究者們已經(jīng)提出非常多形式的閾值選擇技術(shù)，眾多的閾值產(chǎn)生方法中到底哪種去噪效果較好，適應(yīng)度較高，利用遺傳算法就可以很好的找到。

遺傳算法在搜索過程中用評價函數(shù)(適應(yīng)度)評估個體的優(yōu)劣，并作為以后操作的依據(jù)。這里評價函數(shù)由下式?jīng)Q定：

選擇或復(fù)制操作的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體，使他們有機(jī)會作為父代為下一代繁衍子孫。判斷個體優(yōu)良與否的準(zhǔn)則是各自的適應(yīng)度值，這是借用了達(dá)爾文進(jìn)化論中適者生存這一進(jìn)化規(guī)則。個體的適應(yīng)度越高，存活下來的機(jī)會就越大。

三 實驗結(jié)果與分析

對于含噪圖像分別采用傳統(tǒng)小波變換閾值去噪技術(shù)和本文方法進(jìn)行去噪實驗。實驗效果如圖1所示，

在本文中應(yīng)用遺傳算法找到最優(yōu)閾值后對圖像進(jìn)行消噪處理結(jié)果顯示，對高頻系數(shù)的水平、對角、垂直分量分別采用中值、均值、均值的閾值處理方案得到的去噪圖像效果最好。

為了驗證本文方法的有效性和正確性，分別計算了采用傳統(tǒng)閾值選擇方法和本文結(jié)合遺傳算法獲得的閾值對圖像去噪后的去噪效果，即峰值信噪比的數(shù)值結(jié)果。計算公式為：

表1 不同噪聲強(qiáng)度下不同方法去噪后的峰值信噪比對比結(jié)果

從表1中可以看出，對于噪聲強(qiáng)度在20dB左右時，本文算法的去噪效果尤其顯著，噪聲強(qiáng)度高于30dB時，去噪效果與傳統(tǒng)方法相比優(yōu)勢沒有低噪聲時明顯，這也已充分證明本文提出算法的可行性。

四 結(jié)論

傳統(tǒng)的圖像去噪方法包括逆濾波法、鄰域平均法、維納濾波法、濾波器法等，但是污染圖像的噪聲原因不明或者有時不能用函數(shù)表達(dá)，使得上述很多方法失去了優(yōu)勢，存在較多約束問題和計算求解復(fù)雜度大等缺陷，利用遺傳算法就能很好的解決上述問題，而且更容易與其他理論方法融合，突破了原有狹隘的理論。但需要注意的是，去噪過程中會有解不唯一的情況，在噪聲強(qiáng)度過大時，優(yōu)勢有所降低，且計算復(fù)雜度會大大提升，需要進(jìn)一步改善。

［1]王子敏，徐守余，張婷，劉建.圖像分割技術(shù)在巖石孔隙結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J].石油工業(yè)計算機(jī)應(yīng)用，2009，(4)：13—15.

［2]關(guān)山，王龍山.小波閾值去噪技術(shù)研究及其在信號處理中的應(yīng)用［J].計算機(jī)工程與設(shè)計，2008，(22).

［3]許心瑜，張忠治，劉擁軍.SAR圖像的小波閾值去噪研究［J].裝備環(huán)境工程，2008，(1)：37—41.

［4]邊鋒，陳兆峰，張士凱.圖像的小波分析去噪［J].電腦應(yīng)用技術(shù)，2008，(74)：22—28.

［5]穆曉芳，鄧紅霞，趙月愛，劉耀軍.數(shù)字圖像處理技術(shù)［M].煤炭工業(yè)出版社，2009

［6]小波分析及其在數(shù)字圖像處理中應(yīng)用［M].朱希安，曹林，電子工業(yè)出版社，2012