力學形心坐標計算對高等數學教學的啟發

邊平勇

(山東科技大學基礎課部，山東 泰安 271019)

一個偶然的機會，發現《理論力學》期末考試答卷中全班同學在求解一個平面幾何圖形構件的形心坐標時，都采取套用教材中現成公式的辦法來計算。教材中是如下計算形心的[1]:

假設整個平面圖形能夠被分割成n塊，其中Ai表示第i個小圖形的面積和分別表示第i個小圖形的橫、縱形心坐標。基本上有兩種方法可以用來計算，一是分割法，二是負面積法，這兩種方法可以單獨使用也可以結合起來使用。

試題要求計算如圖平面圖形的形心坐標:

學生忘記了高等數學重積分的應用中關于形心坐標的計算方法，事實上公式(1)也就是高數中形心坐標計算的特殊情況，有些教材也有由高等數學知識推導出公式(1)。但學生在解題時只會記已有的公式，全然忘記了可以利用重積分計算平面圖形的重心坐標。高等數學重積分應用部分質心坐標計算公式為[2]

顯然應用公式(1)和(2)分別計算上述構件形心坐標其結果是一樣的。這是一個很簡單的計算，原理是一樣的，但發現整個班級沒有一個學生應用重積分計算形心坐標。

我認為在高等數學的教學過程中要加強高等數學的專業教學意識。在大學一年級講授高等數學重積分應用時，完全可以把這樣的例子充實到課堂教學中，告訴學生這種例題是他們后續專業基礎課力學知識學習中的一個具體例子，從而增加學生學習高等數學的積極性。同時告訴學生重積分還可以計算很多不規則平面圖形以及空間立體圖形的形心坐標。為了配合大學物理課的學習，在講解微積分時可以補充向量積分計算方法。對于經管專業的學生可以引入有關邊際成本、指數函數等有關的例題或知識點充實到高等數學的課堂教學中。這些做法有以下幾個好處:

1.可以提高學生學習高等數學的積極性。通過這樣的實例會使學生感覺到高等數學對于他們的后續專業課的學習具有非常重要的意義，從而重視高等數學的學習，提高將來后續課程的學習效果。

2.可以使高等數學的學習變得生動形象。通過高等數學專業教學意識的提高，可以讓學生感覺的數學作為一種工具的強大，它能夠解決生活中的實際問題，培養學生的建模能力，解決數學教學枯燥、無味的局面。

3.可以拓展學生的知識面。通過這樣的教學可以使學生體會到數學與其它學科的交叉融合，尤其是工科課程。讓學生感覺到數學類課程的基礎地位，拓廣學生的知識面。

4.培養學生應用數學知識的能力。加強數學實驗教學[3]，以及專業實例的引用可以培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，讓學生提高數學素養，提高應用數學的能力，學以致用。

總之，我認為高等數學的教學不能拘泥于教材，應該具有高等數學專業教學意識。通過幾輪這樣的教學，積累一定的素材，可以編寫適合不同專業的教材，因材施教，全面提高學生綜合素質。

[1]《理論力學》[M].哈爾濱工業大學主編，北京：高等教育出版社，2002

[2]《高等數學》[M](第五版)上、下冊，同濟大學應用數學系主編，北京：高等教育出版社

[3]邊平勇，呂端良，徐亞鵬.融數學實驗的應用型本科《高等數學》教學探索[J].教育教學論壇，2012年S2期