含多間隙的折疊翼展開碰撞動(dòng)力學(xué)仿真

祝隆偉，王明，劉懷勛，秦兵才

（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009）

1 引言

折疊翼的使用可使飛行器橫向尺寸縮小，便于在發(fā)射上布置，可增加運(yùn)載能力，提高戰(zhàn)斗力。為實(shí)現(xiàn)展開功能，折疊翼機(jī)構(gòu)采用了鉸結(jié)構(gòu)，會(huì)存在間隙。折疊翼展開過程中，含間隙的鉸產(chǎn)生碰撞，使得內(nèi)力增加，甚至引起劇烈振動(dòng)，進(jìn)而對(duì)機(jī)構(gòu)的展開精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

對(duì)于折疊翼展開動(dòng)力學(xué)仿真，一般都視活動(dòng)關(guān)節(jié)為理想鉸，不考慮鉸間隙引起的碰撞動(dòng)力的變化。也有僅考慮單個(gè)間隙的情況［1］。為了研究含多間隙的折疊翼機(jī)構(gòu)展開過程的動(dòng)力學(xué)特性，文中以某折疊翼為研究對(duì)象，在ADAMS 軟件中，采用非線性等效彈簧阻尼模型建立碰撞模型和仿真，研究間隙對(duì)折疊翼展開過程中的碰撞力特性。

2 折疊翼工作原理

某折疊翼以燃?xì)鉃閯?dòng)力源，導(dǎo)彈發(fā)射后，燃?xì)猱a(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力通過相應(yīng)的展開機(jī)構(gòu)促使彈翼展開到位。該展開機(jī)構(gòu)為擺桿-滑塊平面機(jī)構(gòu)，原理如圖1所示。其中aOc 為翼面組件，構(gòu)成一擺桿；O點(diǎn)為翼面轉(zhuǎn)軸；aO 為翼面轉(zhuǎn)動(dòng)臂；ab 為連桿；b為叉形件；F 為作用力。當(dāng)力F 推動(dòng)叉形件b 向前運(yùn)動(dòng)，則通過ab 連桿，同時(shí)推動(dòng)aOc 擺桿；從而展開彈翼。兩片彈翼同時(shí)連在一個(gè)叉形件上，左右對(duì)稱，故該機(jī)構(gòu)具有展開的同步性［2］。在a、b和O 處存在間隙。

圖1 折疊翼展開機(jī)構(gòu)原理

3 含間隙接觸碰撞模型

對(duì)于含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的研究，其方法主要有三種：“連續(xù)接觸模型”、“二狀態(tài)模型”和“三狀態(tài)模型”。其中“二狀態(tài)模型”中的非線性彈簧阻尼模型簡(jiǎn)單方便，有較好的精度，應(yīng)用比較廣泛［3］。ADAMS 軟件中的IMPACT函數(shù)就是基于該模型以求解接觸碰撞問題。其碰撞力公式表示為：

式中：K 為等效接觸剛度；δ 為接觸點(diǎn)法向穿刺深度；δ˙為接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度；C（δ）為阻尼系數(shù)；n 為指數(shù)，對(duì)于金屬接觸取值1.5。

等效剛度K 可以根據(jù)Hertz 彈性碰撞模型得到：

其中：R1、R2為接觸點(diǎn)曲率半徑，E1、E2為接觸物體材料的彈性模量，υ1、υ2為接觸物體材料的泊松比。

為了確定阻尼系數(shù)，文獻(xiàn)［4］給出了表達(dá)式：

式中：e 為碰撞恢復(fù)系數(shù)；δ˙-為碰撞前相對(duì)速度。可見阻尼系數(shù)不僅與碰撞物體的材料屬性有關(guān)，還與碰撞物體的形狀有關(guān)，而且恢復(fù)系數(shù)e 一般需要實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

ADAMS 采用三次多項(xiàng)式近似的階躍函數(shù)以計(jì)算阻尼系數(shù)，表達(dá)式如下：

這里假設(shè)Cmax為等效剛度的0.1%～1%。因此公式可表示為：

針對(duì)間隙接觸的摩擦力，ADAMS 并未采用直接庫(kù)侖摩擦力模型，而是相對(duì)速度的摩擦力模型，表達(dá)式如下［5］：

μ（-vs）=μs；μ（vs）=-μs；μ（0）＝0

μ（-vd）=μd；μ（vd）=-μd；

μ（v）=-sign（v）·μd，｜v｜＞vd

μ（v）=-step（｜v｜，vd，μd，vs，μs）·sign（v），vs＜｜v｜＜vd

μ（v）=-step（v，-vs，μs，vs，-μs）·sign（v），｜v｜＜vs

式中，v 為相對(duì)速度，vs、vd分別是滑動(dòng)摩擦和靜滑動(dòng)摩擦的轉(zhuǎn)換速度，μs、μd分別是靜、動(dòng)摩擦系數(shù)。

4 仿真結(jié)果分析

表1 折疊翼展開機(jī)構(gòu)的質(zhì)量特性

根據(jù)圖1，在ADAMS 中建立展開機(jī)構(gòu)仿真模型，各部件質(zhì)量特性如表1所示，燃?xì)怛?qū)動(dòng)力見圖2。剛度系數(shù)K 取1.2×105N/m，阻尼系數(shù)C 取120N·s/m，靜、動(dòng)摩擦系數(shù)分別設(shè)置成0.3和0.25，對(duì)模型中活動(dòng)關(guān)節(jié)的間隙分別取0.1mm和0.5mm 進(jìn)行仿真，求解采用GSTIEFF 積分方法，積分格式選擇SI1，積分誤差為0.001，時(shí)間步長(zhǎng)0.001s。

圖2 燃?xì)怛?qū)動(dòng)力

圖3 表示了鉸間隙大小為 0.1mm和0.5mm 以及理想鉸時(shí)的彈翼展開的角速度變化情況。可以看到，間隙的存在導(dǎo)致內(nèi)碰撞的發(fā)生，間隙的增大擾動(dòng)更明顯，但總體來說對(duì)角速度的影響比較小，由于間隙的存在，使得角速度比理想鉸稍小。

圖3 彈翼角速度

圖4 為翼面轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的碰撞合力，其反映了展開過程中鉸間碰撞的變化規(guī)律。開始時(shí)，由于間隙存在，發(fā)生弱碰撞隨即連續(xù)接觸。隨著驅(qū)動(dòng)力和翼面張開角度變大，間隙處發(fā)生碰撞的次數(shù)和強(qiáng)度都急劇增加。隨著翼面到位（0.21～0.23s），碰撞次數(shù)和強(qiáng)度又逐漸降低，這是由于驅(qū)動(dòng)力減小和鎖機(jī)構(gòu)的鎖制雙重影響。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，接觸間隙的存在會(huì)產(chǎn)生碰撞現(xiàn)象，并且間隙過大會(huì)造成碰撞的次數(shù)和強(qiáng)度增加，凸顯高頻振蕩情形。由圖5 可知，間隙對(duì)彈翼的角加速度明顯產(chǎn)生影響，并且大間隙使其變化更加劇烈。

圖4 翼面轉(zhuǎn)軸碰撞力

圖彈翼角加速度

5 結(jié)論

本文通過建立間隙接觸碰撞模型，結(jié)合ADAMS 軟件中的接觸碰撞函數(shù)，對(duì)含有多間隙的某折疊翼進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)仿真分析，以研究間隙對(duì)機(jī)構(gòu)展開性能的影響。

分析結(jié)果表明，在翼面展開時(shí)，間隙機(jī)構(gòu)處會(huì)形成多次碰撞，并且碰撞的強(qiáng)度和頻次逐漸增加，直到彈翼展開到位才減弱；碰撞的強(qiáng)度與頻次同間隙大小有關(guān)，間隙越大則碰撞現(xiàn)象越劇烈，碰撞力越大，對(duì)彈翼的角加速度擾動(dòng)尤為劇烈，而對(duì)角速度影響不甚明顯。

［1］胡明，張苗苗，陳文華.考慮較間隙的折疊翼展開機(jī)構(gòu)展開過程碰撞動(dòng)力學(xué)仿真分析［J］.機(jī)械制造，2011（9）：6-9.

［2］張香華，等.以高壓氣瓶為動(dòng)力源的某折疊翼展開動(dòng)力學(xué)仿真分析［J］.中外企業(yè)家，2011（4）：93.

［3］陳萌.基于虛擬樣機(jī)的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)仿真研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2003.

［4］LANKARANI H M，et al.Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Multibody Systems［J］.Nonlinear Dynamics，1994（5）：193-207.

［5］王華杰.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)鉸建模方法［J］.襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（30）：64-67.