淺析甘肅省地區(qū)生產總值的預測——基于ARMA 模型的實證分析

蔡建榮

（蘭州大學經濟學院，甘肅 蘭州730000）

一、引言

國內生產總值（Gross Domestic Product，簡稱GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值，常被公認為衡量國家經濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經濟表現，還可以反映一國的國力與財富。GDP 核算的生產范圍包括以下三個部分：第一，生產者提供或準備提供給其他單位的貨物和服務的生產；第二，生產者用于自身最終消費或資本形成的所有貨物的自給性生產；第三，自有住房擁有者為自己最終消費提供的自有住房服務，以及付酬的自給性家庭服務生產。生產范圍不包括不支付報酬的自給性家庭服務、沒有單位控制的自然活動等。

由于市場機制的影響下，對長時間的經濟增長會呈現出一定的規(guī)律，所以可以使得GDP 有了一定的可測性。而國內生產總值既能在宏觀上反映經濟周期的變化，又能在微觀上反映出經濟增長幅度。因此本文應用甘肅省2005 年以來GDP 的季度數據，對趨勢變量和季節(jié)虛擬變量進行回歸，引入ARMA 模型來反映GDP 的動態(tài)變化，并利用該模型對2012 年的GDP 預測。最后淺析甘肅省經濟的周期波動及其發(fā)展變化。

二、方法介紹

ARMA 模型簡介

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR 模型）與滑動平均模型（簡稱MA 模型）為基礎“混合”構成。由于ARMA預測模型不直接考慮其他相互因素的變動，只要掌握了必要的計算手段，該預測方法比較簡明，適合用于進行指標數量不大，但預測頻度較高的預測工作。

ARMA 模型的三種基本形式：

1.自回歸模型AR（p）

2.移動平均模型MA（q）

3.自回歸移動平均模型ARMA（p，q）

上面三個式子用滯后算子表示為：

其中滯后算子多項式滿足：

顯然，AR（p）模型和MA（q）模型都是ARMA（p，q）模型的特例。

三、實證分析

（一）建立初始模型

1.初始數據

2005 年第一季度到2012 年3 季度的GDP 數據時序圖如圖1所示。

單位：億元

圖1 GDP 數據時序圖

通過觀察時間序列圖，可以看出該序列具有一個整體向上的線性趨勢，同時圖形還表現出明顯的季節(jié)性（每年的4 季度值較高）。因此根據明顯的時間趨勢和截距項，從2005 年起甘肅省各季度GDP 應該為一非平穩(wěn)時間序列。

2.數據處理

由于GDP 帶有很強的趨勢成分和季節(jié)成分，而我們的目的主要是利用ARMA 模型對其周期成分進行分析，因此需要對此類的數據先進行消除趨勢和季節(jié)的處理，如圖2 所示。

圖2 消除季節(jié)因素的GDP 時序圖

對圖2 消除季節(jié)因素的GDP 取對數，得到結果，如圖3 所示。

圖3 去除季節(jié)因素的GDP 對數序列

通過對圖2 和圖3 觀察，發(fā)現序列是有著明顯的趨勢的非平穩(wěn)模型，并且是確定性趨勢模型。為去除含有趨勢的非平穩(wěn)時間序列，用差分法對其去除趨勢，使其平穩(wěn)。如圖4 對其進行一階差分。

圖4 GDP 對數一階差分時序圖

3.初始模型

對其建立ARMA（1，2）模型，即

其方程估計結果如圖5 所示。

圖5 DLNGDP 的ARMA（1，2）過程估計

（二）選擇最優(yōu)模型

雖然初始模型比較理想，但是仍需要其他不同階數的ARMA（p，q）模型作對比，并從中選擇最優(yōu)的模型。如表1。

表1 ARMA（p，q）

根據上表可以知道，應該選擇常數項不為0 的ARMA（1，2）模型。改模型去除季節(jié)因素，即可得到：

上式的預測擬合圖如圖6 所示。

圖6 殘差值、實際值和預測值

其中DLNGDP 的殘差序列的Q 相關圖如圖7 所示。

圖7 殘差序列的Q 相關圖

根據圖7 所示，可以知道殘差序列是平穩(wěn)的，并對其進一步進行ADF 單位根檢驗。如圖8 所示。

圖8 殘差序列單位根檢驗圖

根據圖8 所示可以得到：在1%、5%、10%的顯著性水平下均能拒絕含有單位根的原假設，因而可以認為參差序列不存在相關性，與根據自相關圖判斷結果一致。

（三）運用模型進行預測

選擇靜態(tài)的預測可以得到結果，如圖9 所示。

圖9 DLNGDP 的一階差分預測序列

對預測值和實際值作對比，得到結果如圖10 所示。

圖10 DLNGDP 與DLNGDPF 的對比圖

根據圖10 可以得到數據2012 年3 季度的DLNGDPF 為0.048662，DLNGDP 為0.049130。預測效果比較理想，與真實值比較接近。由此可以得到此模型是比較理想的。

四、結論

（一）經濟解釋

利用ARMA 模型對甘肅省GDP 進行了淺析。通過ARMA模型可以得到，在對甘肅省2005—2012 年季度GDP 進行回歸后，周期成分利用ARMA 模型進行回歸，能夠很好的擬合甘肅省GDP 的增長規(guī)律，并可以發(fā)現本期GDP 增長與上一時期有著關系和存在隨機干擾。

（二）對于甘肅省經濟發(fā)展的建議。

1.根據甘肅省各地區(qū)環(huán)境資源能力、人文地理以及發(fā)展?jié)摿ㄔO各地區(qū)獨有主體功能區(qū)。使各地區(qū)通過主體功能區(qū)協調發(fā)展，合理統一地推動經濟發(fā)展。實現甘肅省整體共同富裕和共同發(fā)展。

2.緊抓“十二五”規(guī)劃，進一步實現西部大開發(fā)戰(zhàn)略。加快城鎮(zhèn)化建設，實現農村勞動力向城鎮(zhèn)化建設的轉移。并且大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，擴大勞動力需求，實現規(guī)模化農業(yè)生產，提高農業(yè)產業(yè)化水平。

3.加強人文素質教育，進一步建設科技教育基礎設施，引進和培養(yǎng)科技人才，并設立專項教育基金，引導落后地區(qū)對于教育的投入。整體提高人口素質，為經濟發(fā)展提供強有力的保障和支持。

4.注重對于生態(tài)環(huán)境與經濟發(fā)展的可持續(xù)發(fā)展，走新型可持續(xù)的發(fā)展道路，建設碳金融市場，加強與東部地區(qū)的交流。最終，達到經濟持續(xù)增長的目的。

[1]吳丕.我國利率與儲蓄、投資、貨幣供應量關系實證分析[J].邊疆經濟與文化，2006（01） .

[2] 李寶仁.我國居民消費和投資的計量分析[J].北京工商大學學報， 2006（05）.