曲線梁橋恒載作用下的簡化計算

侯 寧

（上海市政交通設計研究院有限公司，上海市 200030）

1 背景

隨著城市現代化建設的發展，城市交通系統壓力越來越大。為保證交通順暢，迫切需要開辟新的交通線。由于受周圍環境的限制，在繁忙地段修建立交橋和高架橋是緩解城市交通緊張狀況的一項有效措施。在立交橋和高架橋中，要求橋梁結構中心線要服從線路要求，在平面上呈曲線形，以提供順暢的交通線。在公路和鐵路建設中，由于總體懸線的需要或限于地形、地物，有些情況下也需要修建曲線橋，以滿足交通運營要求，并節省建設投資。

曲線梁橋（又稱彎橋）已成為現代交通工程中的一種重要橋型。曲線梁橋不僅能很好地適應橋址受地形、地物限制的需要，而且由于曲線結構線條平順、流暢、明快、意境生動，能給人以美的享受。這樣設計的結構，能使建筑美與環境美協調一致，符合人們的審美要求。

由于曲線梁橋的廣泛應用，設計者對這種結構的計算方法的需要也越來越迫切。在曲線梁橋的設計中，設計者首先遇到的問題就是反映其結構性能的計算問題。一根平面曲線梁在自重作用下不僅能產生豎向位移，而且還要產生扭轉。這種彎曲和扭轉的相互作用（即彎扭耦合）與梁的幾何形狀和彎扭剛度有關。

箱形截面是曲線梁橋設計中常采用的截面形式。這是因為箱形截面具有抗扭剛度大、穩定性能好、材料利用充分而經濟、結構合理、外型簡潔和便于養護等優點。箱形截面的扭轉可分為純扭轉和翹曲扭轉兩種。

2 工程實例

某立交匝道采用鋼筋混凝土連續箱梁。跨徑3×20 m，橋寬8 m。匝道上部結構為單箱單室。梁高2.0 m。箱梁結構頂寬7.74 m。箱梁結構底寬2.944 m。箱梁頂板厚0.25 m，腹板跨中寬0.4 m，中支點加寬到0.6 m，邊支點加寬到0.6 m，底板跨中厚0.25 m。中支點加厚到0.4 m，邊支點加厚到0.4 m。支座間距1.6 m。半徑分別取50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁，通過比較恒載作用下主梁的內力、應力及支座反力與同跨徑直線橋梁的結果，以期找出曲線橋梁的簡化計算方法。主梁斷面見圖1。

圖1 橋梁斷面（單位：cm）

3 計算模型

本文連續梁計算模型采用空間桿系法（采用Midas Civil 2006計算軟件）。空間桿系單元具有12個自由度，能夠在計算中計入扭轉效應。

連續曲線梁的支座可以有兩種布置方式。一種是所用支點均采用橫向抗扭固定而縱向（切線方向）鉸支的抗扭簡支支座。另一種是部分支座采用抗扭簡支支座而部分采用既無抗扭約束也無抗彎約束的點鉸支座。

該模型中支座約束形式為：每個橋墩均設一個橫向約束支座，中墩設一個縱向制動墩。空間模型計算時支座位置按梁的支點實際位置給出，并與主梁剛性連接（見圖2、圖3）。

圖2 直線梁空間計算模型

圖3 曲線梁空間計算模型

橋梁恒載作用主要包含：自重、二期鋪裝、附屬結構等。

4 主要計算結果

下面從主梁內力結果對比、應力結果對比、支反力對比三方面給出曲線梁橋在恒載作用下與同跨徑直線橋梁的比較結果，以此尋找曲線梁橋的簡化計算。

4.1 內力結果分析

曲線梁橋的內力（見圖4、圖5）與直線橋類似，但是曲線梁橋在恒載作用下不僅能產生平面內的彎曲，而且還要產生扭轉（見圖6）。

圖4 曲線梁剪力圖

圖5 曲線梁彎矩圖

圖6 曲線梁扭矩圖

由圖6可以看出，曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔，這在后面的應力對比及支反力對比時也得到了驗證。

對曲線梁橋和同跨徑直線橋梁空間桿系的內力計算結果對比分析見圖7、圖8。

圖8 剪力對比結果

不難看出：恒載作用下曲線梁橋與同跨徑直線梁橋內力計算結果基本相同。主要的差異體現在：結構由于曲率的影響，在恒載作用下不僅能產生平面內的彎曲，而且還要產生扭轉。該扭轉在曲梁結構中產生的內力大小基本為結構恒載內力的5%以內。由此可見，曲梁結構內力雖與直梁內力略有差別，但差別幅值較小，可以滿足工程精度要求。

4.2 應力結果分析

曲線梁橋在恒載作用下不僅能產生彎剪應力，而且還會產生扭轉應力。用同跨徑直線橋的計算結果代替曲線橋計算結果時，誤差小于5%，可以滿足工程精度要求。

由應力對比結果（見圖9）還可以看出曲線梁橋的組合應力值與同跨徑的直線橋相比在邊跨跨中、中墩支點略大，在中跨跨中略小，這與曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔相符。

圖9 應力對比結果

4.3 支座反力結果分析

從支反力對比結果（見圖 10、圖11）可以看出：對于邊墩，由于扭轉作用，梁的支反力不均勻已經非常明顯。與同跨徑的直線橋支反力結果相差較多，誤差最大達到70%，最小為17%，這時用直線橋計算結果代替曲線橋計算已無法滿足工程需要。扭轉作用對中墩的影響遠小于對邊墩的影響，梁的支反力均勻與同跨徑的直線橋支反力結果相比，誤差最大達到12%，小半徑曲線橋時也已無法滿足工程需要。

圖10 邊墩支反力對比結果

圖11 中墩支反力對比結果

通過支反力的對比分析也可以得出：曲線梁橋恒載作用下的扭矩絕大部分由邊跨承擔。

4.4 支反力簡化計算

對曲線梁橋而言，內力、應力可以用同跨徑的直線橋計算代替，匝道橋梁的支反力應按照空間桿系準確計算。但對于大量的匝道梁橋，曲線半徑在不斷變化，為了省時省力，迫切需要找到一種簡單、實用的方法來計算曲線梁橋。

對于8 m、9 m寬的等跨鋼筋混凝土曲線橋梁，在橋梁結構中心線曲線半徑大于50 m，支座等間距布置的條件下，下面給出支反力的簡化計算公式。

邊墩恒載作用下支反力估算公式：

式（1）中：R'——曲線橋支反力，外側取“+”，內側取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計算支反力,kN；

G——橋梁結構總重,kN;

B——橋梁寬度，m;

r——曲線橋結構中心的曲線半徑,m;

d——支座間距,m。

中墩恒載作用下支反力估算公式：

式（2）中：R'——曲線橋支反力，外側取“+”，內側取“-”，kN；

R——同跨徑直線橋計算支反力,kN；

G——橋梁結構總重,kN。

圖12、圖13給出了恒載作用下直線橋計算結果通過公式（1）、（2）估算出的曲線橋支反力與曲線橋空間計算的比較。

圖12 估算公式計算邊墩支反力對比結果

圖13 估算公式計算中墩支反力對比結果

由圖12、圖13可以看出，在一定條件下曲線橋的支反力可以根據直線橋計算結果及估算公式給出，這樣可以大大減少空間計算所花費的時間。

5 結論

通過計算半徑分別為50 m、60 m、70 m、80 m、90 m、100 m、120 m、150 m、200 m的曲線橋梁及同跨徑的直線橋梁在恒載作用下的效應，得出如下結論：

（1）曲線梁在恒載作用下會產生彎曲和扭轉效應，扭矩絕大部分由邊跨承擔。

（2）恒載作用下，曲線梁的內力可以不計入扭轉效應，此時可以用同跨徑的直線橋來代替曲線橋計算，計算結果誤差不大于5%，滿足工程需要。

（3）恒載作用下，由于相形截面抗扭剛度較大，曲線梁的扭轉應力在組合應力中所占比例很小，可以不計入扭轉應力，此時用同跨徑的直線橋計算來代替曲線，計算結果誤差不大于5%。保守設計時對直梁最小正應力及主拉應力的限值可加以限制，分別取規范允許值的90%及95%。

（4）恒載作用下，曲線梁的支反力可與同跨徑的直線橋相差較大。本文中給出的公式（1）、（2）可以用來依據直線橋計算結果估算一定條件下的曲線橋支反力。對曲線梁橋而言，支反力準確結果宜采用空間分析的計算。

[1]范立礎.橋梁工程（上冊）[M].北京：人民交通出版社，2003.

[2]項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2002.

[3]姚玲森.曲線梁[M].北京：人民交通出版社，1989.

[4]李惠生，張羅溪.曲線梁橋結構分析[M].北京：中國鐵道出版社，1992.