基于灰色理論的水泥路面拉桿傳荷能力有限元分析

徐真真,曹高尚,王 杰

（1.天津市市政工程設計研究院，天津市 300051；2.長安大學，陜西西安 710064）

0 引言

水泥混凝土路面通過設置接縫來解決溫度、濕度變化所引起的路面不均勻開裂。為了保證水泥路面結構的整體性，通過在縱縫處設置一定數量的拉桿來防止因溫度升高時板體向兩側移動[1]。我國的水泥路面設計方法中針對拉桿的設計主要考慮在溫度收縮作用下拉桿本身的抗拉強度及拉桿與水泥混凝土之間的粘結力是否超過容許拉應力，并沒有考慮拉桿的實際受荷特性及其傳荷性能；周德云等曾對不同路面結構剛度、荷載形式以及路面板尺寸條件下縱縫處撓度比與應力折減系數之間的關系進行了回歸分析，并將其計算結果應用于有接縫舊水泥路面的傳荷能力評價和新建水泥路面的接縫設計[2]；張軍等采用雙參數地基并考慮層間接觸對拉桿傳荷性能進行了分析，其結果認為縱縫處設置拉桿后板底拉應力較未設置拉桿最大拉應力減少了22.8%，彎沉值下降了13.9%[3～5]。而在實際工作狀態下，拉桿同傳力桿同樣存在初始松動，該松動的存在對于拉桿的傳荷性能影響以及拉桿處荷載傳遞的正確表征卻鮮見報道。

筆者采用三維有限元方法，結合Winkler地基模型并考慮拉桿處混凝土不同初始松動量，對實際工況下拉桿應力分布及縱縫處荷載傳遞能力進行了分析計算，得到了存在初始松動條件下拉桿的傳荷性能表征，并采用灰色關聯度理論分析了不同松動因素對拉桿傳荷性能的影響大小，為水泥路面拉桿傳荷性能評價及其定量評價指標研究奠定了理論基礎。

1 三維有限元模型建立

計算中將地基簡化為Winkler模型，地基模量取200 MPa/m，水泥混凝土路面板取為彈性薄板，幾何尺寸為“長×寬×厚=5 m×3.5 m×0.26 m”，接縫寬度為1 cm，拉桿長度為45 cm，直徑為14 mm，根據實際路面尺寸簡化后最終確定的各結構幾何尺寸及計算參數見表1。

表1 各結構計算參數

荷載采用規范荷載作用方式BZZ-100，根據研究當輪胎處于標準胎壓0.7 MPa時接地輪胎截面趨向于矩形，因此為了更好地模擬輪胎接地壓力的實際情況，選擇標準軸載情況下的矩形接地面積，每個輪胎接地幾何尺寸為20 cm×20 cm，雙輪組間距為20 cm，荷載作用于路面板橫向中間縱向接縫處邊緣，見圖1。

圖1 縱縫處路面板荷載作用方式圖

建立三維模型后在拉桿鋼筋靠近接縫處植入“楔形”松動，接縫處松動量最大，逐漸向兩側遞減，松動植入位置按照圖2所示進行，其中松動厚度分別取0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm，松動長度取2 cm、4 cm、6 cm、22 cm（全部松動），具體見圖 2。

圖2 松動植入位置圖

2 不同工況下拉桿傳荷性能對比

2.1 拉桿傳荷能力評價指標

根據以上方法計算得到的水泥路面處植入松動后縱縫附近應力分布及拉桿橫斷面應力分布分別見圖3、圖4。

圖3 拉桿處縱斷面應力分布圖

圖4 拉桿橫斷面應力分布圖

拉桿傳荷能力計算采用兩種方法進行比較，定義應力傳導率以拉桿底部混凝土松動尖端應力比值百分率為表征：f=，σ-未受荷板混凝土松σ1動尖端應力（MPa），σ2-受荷板混凝土松動尖端應力（MPa）；定義變形傳導率以縱縫左右兩塊板邊緣豎向位移的比值百分率為表征：f=，U-未受荷U1板豎向位移（mm），U2-受荷板豎向位移（mm）。為此分別提取得到拉桿底部混凝土表面應力典型分布及縱縫處水泥板頂部豎向位移典型分布見圖5、圖6。

圖5 拉桿底部混凝土應力分布圖

圖6 接縫頂部水泥板豎向位移圖

2.2 計算結果分析

根據以上方法分別計算得到不用工況下設拉桿水泥路面縱縫處應力傳導率及變形傳導率見表2、表 3 及圖 7、圖 8。

表2 不同工況下設拉桿水泥路面縱縫處應力傳導率（%）

表3 不同工況下設拉桿水泥路面縱縫處變形傳導率（%）

圖7 不同工況下設拉桿水泥路面縱縫處應力傳導率

圖8 不同工況下設拉桿水泥路面縱縫處變形傳導率

結合圖7、圖8對表2、表3中的數據做如下分析：相同工況條件下，應力傳導率較變形傳導率低20%～30%，隨工況變化，二者變化趨勢相同，表明用兩種不同方式表示的傳導率較符合；松動長度每增加2 cm，應力傳導率降低約10%，全部松動時，應力傳導率降至10%以內，應力傳到效果差；隨松動厚度增加，應力傳導率逐漸降低，0.3 mm處出現拐點，應力傳導率漸趨穩定。

工況因素影響程度分析：

為確定松動厚度及松動長度對設拉桿水泥路面縱縫處荷載傳遞的影響大小，根據灰色理論對松動厚度及松動長度影響應力傳到率大小進行分析[7][8]，計算過程及結果見表4～表7。

表4 應力傳導率及松動因素

表5 初值像

表6 差序列

表7 關聯系數

對表7中關聯系數求和得到Σγ12=5.29＜Σγ13=6.23，松動厚度對傳荷系數影響小于松動長度對傳荷系數的影響。

2.3 不同傳導率相關性分析

對表2及表3中應力傳導率及變形傳導率進行回歸分析，回歸結果見圖9。

圖9 傳導率回歸分析

由圖9可得如下結論：應力傳導率與變形傳導率有較高的相關性，二者呈線性關系，實際工程應用中可在實際工況條件下采用變形傳導率估計應力傳導率，進而得到松動尖端的應力比水平，為縱縫拉桿工作性能做進一步評估。

3 結語

（1）考慮不同工況條件下水泥路面接縫處兩種不同的荷載傳導效率變化可知：相同工況下，應力傳導率與變形傳導率變化趨勢相同，二者較為符合；隨松動量的增加，拉桿傳荷能力降低。

（2）根據灰色理論得到松動長度與傳導率的關聯系數為松動厚度與傳導率的關聯系數的1.2倍，松動長度對拉桿傳荷能力影響大于松動厚度對拉桿傳荷能力影響。

（3）回歸分析應力傳導率與變形傳導率，二者具有較高的線性相關關系，可采用變形傳導率用以反算應力傳導率用以評價實際工況下拉桿工作性能。

[1]Chou Yu T.Structural analysis computer programs for rigid multicomponent pavement structures with discontinuities-WESLIQID and WESLAYER[R].Technical Report GL-81-6,Washington,D.C,181,9-40.

[2]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接縫傳荷能力的分析.上海:同濟大學學報[J].1993,12(1):58-65.

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[4]張軍,李劍波,邊惠英.剛性路面縮縫傳力桿的受力分析與設計[J].中南公路工程學報,2001,26(4):7-8.

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