基于社會福利最大化的柔性業(yè)務資源分配研究

嚴偉，朱曉榮，陳守寧，邵世祥

（1. 南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2. 南京郵電大學 江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇 南京 210003；3. 南京中新賽克科技有限責任公司，江蘇 南京 211153）

1 引言

隨著無線網(wǎng)絡業(yè)務爆發(fā)式地增長以及人們對市場意識的增強，研究人員逐步意識到無線網(wǎng)絡資源管理不再是純粹的工程技術問題，技術方案的成功與否很大程度上取決于運營商和用戶是否接受，采用經(jīng)濟學概念和思想來研究無線網(wǎng)絡幾乎成為一種趨勢。文獻[1]使用一個經(jīng)濟模型來分析多媒體通信系統(tǒng)中的用戶滿意度和不同的無線資源分配策略所產(chǎn)生的網(wǎng)絡效用。文獻[2]討論了基于效用函數(shù)的網(wǎng)絡資源分配與定價機制。但文獻[1,2]未考慮到業(yè)務的QoS保證，而文獻[3]在CDMA/WLAN 異構網(wǎng)絡環(huán)境下提出一個基于網(wǎng)絡收益的社會福利整體優(yōu)化資源分配模型，該模型考慮了系統(tǒng)的資源約束條件及用戶的 QoS要求，但其側重于網(wǎng)絡效益，文獻[4]則偏重于運營商的收益。

采用經(jīng)濟學方法來研究無線網(wǎng)絡資源的分配是一種新理念，通過經(jīng)濟學方法聯(lián)合業(yè)務、用戶、資源等多個域優(yōu)化資源分配，宏觀上提高無線網(wǎng)絡資源利用率、增加運營商收益；微觀上保證資源分配的公平性、提升用戶體驗感，其主要手段為價格杠桿作用的定價機制。無線網(wǎng)絡中的定價機制可分為兩大類[5]：統(tǒng)一定價機制和基于參數(shù)的定價機制。統(tǒng)一定價機制不考慮網(wǎng)絡負載、網(wǎng)絡容量以及網(wǎng)絡用戶數(shù)量等變化情況，為每個會話設定一個固定價格（基于時間尺度），單一的價格難以調(diào)節(jié)運營商和用戶間的多樣性需求；而基于參數(shù)的定價機制綜合考慮業(yè)務、用戶、資源等多個域，兼顧用戶對業(yè)務滿意度以及運營商的收益，基于參數(shù)的定價機制相比統(tǒng)一定價機制具有靈活性、可信性以及自適應性。

本文采用經(jīng)濟學基本原理和方法來研究無線網(wǎng)絡中的資源分配問題，聯(lián)合考慮業(yè)務、用戶、資源等多個域，將無線網(wǎng)絡資源分配視作生產(chǎn)–消費模型，在生產(chǎn)–消費模型中引入用戶效用、社會福利、公平性等經(jīng)濟學思想，建立了基于社會福利最大化的資源分配模型，動態(tài)地調(diào)整用戶請求業(yè)務的QoS等級，綜合考慮用戶利益、網(wǎng)絡效益以及運營商收益，實現(xiàn)了基于社會福利最大化的柔性QoS資源分配，并比較了基于用戶業(yè)務等級的統(tǒng)一定價方案和基于參數(shù)的QoS定價方案對系統(tǒng)性能的影響。

2 多域無線資源管理體系

多域無線資源管理體系如圖1所示。業(yè)務域對應著應用層，體現(xiàn)了未來無線網(wǎng)絡業(yè)務的多樣性需求；用戶域對應著網(wǎng)絡層，指出了業(yè)務數(shù)據(jù)在用戶之間的傳輸網(wǎng)絡，可以包含OFDMA（orthogonal frequency division multiple access）、LTE（long term evolution）等無線網(wǎng)絡；資源域對應著無線網(wǎng)絡物理層，體現(xiàn)了網(wǎng)絡的物理特性，主要體現(xiàn)為無線資源或技術，包括：碼域資源（CDMA）、時域資源（TDMA）、頻域資源（OFDM）、空域資源（MIMO）以及功率域資源（power）。

圖1 多域無線資源管理體系

2.1 業(yè)務域

如圖1所示，業(yè)務域對應著多域無線資源管理體系的應用層，未來無線網(wǎng)絡承載的業(yè)務必須要能夠滿足用戶多樣性的需求，不同業(yè)務對QoS的要求不同：誤碼率、時延、分組丟失率、數(shù)據(jù)傳輸速率。本文考慮4種業(yè)務并針對QoS要求劃分了等級：QoS要求越高，相應的等級越高；QoS要求越低，相應的等級越低。業(yè)務QoS要求參數(shù)及類別、等級劃分如表1所示。

表1 4種業(yè)務QoS要求參數(shù)及等級劃分

2.2 用戶域

如圖1所示，用戶域對應著多域無線資源管理體系的網(wǎng)絡層，承載業(yè)務實際傳輸?shù)目梢允荗FDMA網(wǎng)絡，也可以是LTE網(wǎng)絡，考慮瑞利衰落的無線信道，令加性高斯白噪聲譜密度為N0，子信道帶寬為B，平均發(fā)射功率為，SNR（signal to noise ratio）的概率密度函數(shù)定義為

用戶域應當注重微觀上資源分配的公平性。通過觀察表1可知，Ⅰ類業(yè)務對時延有要求，其迫切程度與排隊等待時間成正比；Ⅱ類對時延沒有要求，其迫切程度與其到達時間成反比，且Ⅰ類業(yè)務用戶的迫切程度明顯大于Ⅱ類業(yè)務用戶。考慮同類業(yè)務用戶之間的公平性，令Vi表示用戶i的優(yōu)先級，每個用戶下一幀要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)按照Vi的值從大到小分別排隊在Ⅰ類業(yè)務緩沖區(qū)和Ⅱ類業(yè)務緩沖區(qū)。請求Ⅰ類業(yè)務的用戶i的Vi定義為

其中，Qi為用戶請求業(yè)務的QoS等級，Di為用戶i的時延界限，?i表示用戶i的排隊等待時間，當?i＞Di時，用戶當前的數(shù)據(jù)將會因超時而被丟棄。而請求Ⅱ類業(yè)務用戶i的優(yōu)先級Vi定義為

其中，ai表示用戶i的到達時間。

2.3 資源域

如圖1所示，資源域對應著多域無線資源管理體系的物理層，即實際承載無線業(yè)務網(wǎng)絡的物理層，資源域應當注重宏觀上的無線網(wǎng)絡資源利用率的提高。擬將無線網(wǎng)絡資源分配看作生產(chǎn)–消費模型。在無線網(wǎng)絡中生產(chǎn)資源包括碼域、時域、頻域、空域、功率域等域資源，生產(chǎn)者為資源調(diào)度算法，生產(chǎn)函數(shù)表示一定資源的組合，可以產(chǎn)出一定QoS等級的業(yè)務；消費者為用戶，消費函數(shù)表示用戶根據(jù)其實際需求請求相應等級的業(yè)務。不同類型資源的適當組合可以生產(chǎn)出不同QoS等級的業(yè)務，通常無線網(wǎng)絡資源包括碼域資源（CDMA）、時域資源（TDMA）、頻域資源（OFDM）、空域資源（MIMO）、功率域資源（power）等資源或技術，可以向多個用戶提供多類數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務：Ⅰ類業(yè)務和Ⅱ類業(yè)務。基于生產(chǎn)–消費的資源域資源分配模型如圖2所示。

圖2 基于生產(chǎn)-消費的資源域資源分配模型

2.4 資源域生產(chǎn)–消費模型的經(jīng)濟學意義

結合業(yè)務域的多樣性需求以及資源域提出的生產(chǎn)–消費模型實現(xiàn)QoS資源分配，令Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務的資源調(diào)度算法分別為SchedulingⅠ（·）和SchedulingⅡ（·） ，用戶i的效用函數(shù)定義為Utilityi（·），運營商對用戶i的收費為mi，由于用戶的多樣性需求，可認為用戶的需求是無限的。定義Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務數(shù)據(jù)傳輸?shù)纳a(chǎn)函數(shù)分別為

其中，cⅠ、cⅡ分別為網(wǎng)絡為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的碼域資源的量；tⅠ、tⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的時域資源的量；fⅠ、fⅡ分別為網(wǎng)絡為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的頻域資源的量；sⅠ、sⅡ分別為網(wǎng)絡為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的空域資源的量；pⅠ、pⅡ分別為網(wǎng)絡為Ⅰ、Ⅱ類用戶分配的功率域資源的量。表示給定資源組合可以生產(chǎn)出的業(yè)務。假定用戶總數(shù)為I，則用戶的效用函數(shù)分別為

其中，ci是網(wǎng)絡為用戶i分配的碼域資源的量；it為網(wǎng)絡為用戶i分配的時域資源的量；fi為網(wǎng)絡為用戶i分配的頻域資源的量；si為網(wǎng)絡為用戶i分配的空域資源的量；pi為網(wǎng)絡為用戶i分配的功率域資源的量。當生產(chǎn)函數(shù)與消費函數(shù)達到供求平衡時，資源域資源將得到充分利用，對于網(wǎng)絡而言，有以下關系。

其中，Ctotal為無線網(wǎng)絡碼域資源總量；Ttotal為無線網(wǎng)絡時域資源總量；Ftotal為無線網(wǎng)絡頻域資源總量；Stotal為無線網(wǎng)絡空域資源總量；Ptotal為無線網(wǎng)絡功率域資源總量。資源的配置達到高效率的生產(chǎn)組合，對于業(yè)務消費方–用戶而言，有以下關系

資源的配置達到高效率的消費組合。在這種資源高效率組合的情況下，產(chǎn)出Ⅰ、Ⅱ 2類業(yè)務量所有可能的點組成一條生產(chǎn)可能性邊界曲線，考慮請求Ⅰ類業(yè)務用戶的總效用UⅠ和請求Ⅱ類業(yè)務用戶的總效用UⅡ，生產(chǎn)可能性邊界上的每一點都對應一條效用可能性線，把所有這樣的曲線繪制在同一直角坐標系下，其共同的邊界就構成了效用可能性邊界，如圖3所示。

圖3 效用可能性邊界以及社會福利

根據(jù)帕累托最優(yōu)，在此高效率資源配置狀態(tài)下，UⅠ（UⅡ）值不可能增加，同時又不使UⅡ（UⅠ）降低，該邊界上的任一點均代表一種高效率的生產(chǎn)和消費組合，此時網(wǎng)絡資源得到充分利用。定義社會福利函數(shù)為

將得到一組社會無差異曲線，在嚴格上凸遞增函數(shù)條件下，其中，必有一條社會無差異曲線與效用可能性邊界相切（圖3中的max點），切點即最大社會福利點，這正是無線網(wǎng)絡資源優(yōu)化分配的目標，從而有：當且僅當社會福利函數(shù)SWF取得最大值時，無線網(wǎng)絡系統(tǒng)性能才能達到效率和公平意義上的最優(yōu)。

文獻[6～10]分別對碼域、時域、頻域、空域以及功率域等資源分配技術進行了深入研究，取得了顯著的效果，作者亦在文獻[11]中采用2維馬爾可夫無線信道模型、自適應調(diào)制技術、有效帶寬理論以及有效容量理論對無線資源分配進行了一定研究，在此基礎上，基于經(jīng)濟學的視角對無線網(wǎng)絡資源分配進行研究，相對于經(jīng)濟學的視角，本文將文獻[11]中的資源分配方法稱為傳統(tǒng)算法。

3 基于社會福利最大化的資源分配

3.1 定價

從經(jīng)濟學觀點出發(fā)，運營商出售無線網(wǎng)絡資源的使用權，用戶按照其實際需求向運營商購買資源使用權，根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律，用戶需求曲線為一條隨價格上升而遞減的曲線，根據(jù)經(jīng)濟學觀點，當需求大于供給時，可以抬高價格來抑制用戶需求，減少需求量；當需求相對不足時，可以降低價格以鼓勵用戶消費，刺激消費水平。可見，運營商通過價格杠桿引導用戶消費行為，當無線網(wǎng)絡的供給與需求取得平衡時，資源的使用率最佳。定價分為統(tǒng)一定價和基于參數(shù)的定價。

1) 常見的統(tǒng)一定價是基于時間尺度的固定價格，與用戶占用的資源量沒有關系，價格的變化無法達到調(diào)節(jié)網(wǎng)絡資源供求的杠桿作用。基于用戶業(yè)務等級的統(tǒng)一定價的價格函數(shù)定義為

其中，價格系數(shù)ρ為常數(shù)，Qi為用戶享受業(yè)務的QoS等級。

2) 基于參數(shù)的QoS定價將運營商的收費與用戶消耗的資源量相關聯(lián)，將價格函數(shù)mi=G（·）定義為

其中，參數(shù)組（ci,ti,fi,si,pi）取決于用戶所享受業(yè)務的QoS等級，由資源域針對QoS采取的資源分配算法決定，可針對不同無線網(wǎng)絡的物理特性對價格函數(shù)參數(shù)進行調(diào)整以更好地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡狀態(tài)，如對于頻域資源比較寶貴的網(wǎng)絡可以增大對于空域資源比較寶貴的網(wǎng)絡可以增大QoS定價是動態(tài)變化的，可充分發(fā)揮價格的杠桿調(diào)節(jié)作用以協(xié)調(diào)網(wǎng)絡和網(wǎng)絡、用戶和網(wǎng)絡之間的交互行為，引導用戶消費，推動無線網(wǎng)絡業(yè)務的應用創(chuàng)新。

3.2 用戶效用

在經(jīng)濟學中，效用是對消費者通過消費或者享受閑暇等使自己的需求或欲望等得到滿足的度量，經(jīng)濟學家用它來解釋有理性的消費者如何把他們有限的資源分配在能給他們帶來最大滿足的商品上[12]。相關重要的經(jīng)濟學原理為邊際效益遞減原理，指消費者在消費物品時，每一單位物品對消費者的效用是不同的，它們呈遞減關系。用戶效用是對用戶在接受運營商服務并支付一定貨幣后的滿足感的度量，因此，用戶效用值取決于用戶享受到業(yè)務的QoS等級Qi以及支付的費用mi。Qi值越大，mi值越小，效用函數(shù)ui（mi,Qi）的值越大，ui(mi,Qi)滿足數(shù)學關系式

由式(14)的性質(zhì)可推導出用戶效用函數(shù)的一種特殊形式

其中，χ1, χ2,χ3均為正常數(shù)。在生產(chǎn)–消費模型中結合業(yè)務QoS保證考慮運營商的定價收費情況，用戶會根據(jù)其QoS滿足情況以及收費情況給出一個評價，用效用函數(shù)值表征，為用戶的選擇提供理性支持。效用函數(shù)值越大，意味著用戶越滿足；效用函數(shù)值越小，意味著用戶滿足感越低。

3.3 基于社會福利最大化的資源分配模型

在經(jīng)濟學中，社會福利最大化是比用戶總效用最大化更加寬泛的概念，后者可以看作是前者的一種特殊形式，社會福利函數(shù)是社會福利水平與所有成員的效用水平之間的關系，它表明一個社會對效率與公平雙重目標的偏好。一般形式的功利主義社會福利函數(shù)：，其中，iw為用戶i的加權系數(shù)，iU為用戶i的效用。一般形式的功利主義認為不同成員的單位效用的重要性有所不同，社會福利函數(shù)取決于所有用戶的加權效用和，更加注重分配的公平性，能更好起到調(diào)節(jié)分配作用。

相關重要的經(jīng)濟學原理為帕累托改善和帕累托最優(yōu)，假定固有的一群人和可分配的資源，帕累托改善是指從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)的改變，沒有使任何人情況變壞而使得至少一個人變得更好；帕累托最優(yōu)是資源分配的一種理想狀態(tài)，帕累托最優(yōu)的狀態(tài)是指不可能再有更多的帕累托改善的狀態(tài)，即在不使任何人境況變壞的情況下，而不可能再使某些人的處境變好。根據(jù)帕累托改善和帕累托最優(yōu)，資源分配問題可轉化為以最大化社會福利為目標，以稀缺資源為約束條件的優(yōu)化問題。一般形式的功利主義社會福利表示為，其中，，wi為用戶i的加權系數(shù)，考慮到不同等級QoS業(yè)務對系統(tǒng)性能的影響，可令用戶i的加權系數(shù)wi=Qi，則基于社會福利最大化的通用資源分配模型的優(yōu)化目標為

3.4 柔性業(yè)務

柔性業(yè)務的定義為用戶在業(yè)務選擇時具有一定彈性且由其效用提供理性支持。1) 運營商為用戶分配業(yè)務的QoS等級不得低于用戶請求業(yè)務的QoS等級但必須是同類的，即運營商只能為請求視頻業(yè)務的用戶分配Qi=4的業(yè)務，可為請求語音業(yè)務的用戶分配Qi=4或Qi=3的業(yè)務；運營商只能為請求HTTP業(yè)務的用戶分配Qi=2的業(yè)務，可為請求語音業(yè)務的用戶分配Qi=2或Qi=1的業(yè)務，意味著柔性業(yè)務調(diào)整的對象為語音業(yè)務用戶和FTP業(yè)務用戶。2) 若為請求Ⅱ類業(yè)務的用戶分配Ⅰ類業(yè)務，將耗費較多的資源，根據(jù)用戶效用函數(shù)的定義，在Ⅱ類業(yè)務用戶的需求基本得到滿足時，分配更多資源將會給其帶來更多的經(jīng)濟負擔，不僅效用值會減小，更是一種資源的不合理配置。3) 用戶在業(yè)務選擇中是由效用函數(shù)提供理性支持的，在不同業(yè)務選擇時用戶將選擇效用值較大的。針對語音業(yè)務和FTP業(yè)務的柔性業(yè)務調(diào)整算法如下。

1) 根據(jù)上文資源域資源分配算法為用戶i分配資源，這樣便可確定為用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi） 。

2) 將語音業(yè)務用戶i的QoS等級由Qi=3調(diào)整為Qi=4或FTP業(yè)務用戶i的QoS等級由Qi=1調(diào)整為Qi=2，同樣根據(jù)上文資源域資源分配算法為用戶i分配資源，這樣便可確定為用戶i重新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） 。

3) 若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），表明提高業(yè)務QoS等級所帶來的感受提高能夠補償所需附加資源引起費用增加的不快，則用戶i將會接受QoS等級調(diào)整；否則，用戶i拒絕調(diào)整。

3.5 基于柔性業(yè)務的調(diào)度算法

擬采用基于柔性業(yè)務調(diào)整的調(diào)度算法來優(yōu)化上述基于社會福利最大化的資源分配模型，動態(tài)地調(diào)整用戶業(yè)務的QoS等級，最大化社會福利，由于該調(diào)度算法是在保證當前用戶數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕A上進行的，只是對其QoS要求進行合理調(diào)整，因此不會對系統(tǒng)吞吐量造成影響。作者已在文獻[11]中驗證了Ⅰ類業(yè)務QoS的保證對于整個無線網(wǎng)絡延時、分組丟失等性能的影響，由于Ⅰ類業(yè)務的實時性要求，本文對于處理Ⅰ類業(yè)務有一定側重性。調(diào)度流程如下。

令集合Π1表示Ⅰ類業(yè)務的用戶的優(yōu)先級排隊，其中，包含：誤碼率BERi、時延界限Di、分組丟失率εi、傳輸速率υi等數(shù)據(jù)；令集合Π2表示Ⅱ類業(yè)務的用戶的優(yōu)先級排隊，其中，包含誤碼率BERi、傳輸速率υi等數(shù)據(jù)。假定當前為幀t-1的調(diào)度，幀t要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)按用戶公平性原則分別排隊在Ⅰ、Ⅱ類業(yè)務的緩沖區(qū)。

step1 預調(diào)度。

1) 檢查集合Π1，若不為空，則根據(jù)Ⅰ類業(yè)務用戶的資源分配方法，為該類用戶分配滿足QoS要求的資源量，從而確定用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi）。未被服務的實時用戶仍在集合Π1中等待下一幀的調(diào)度，轉2)；

2) 檢查是否有剩余的資源以及集合Π2是否為空，若這2個條件同時為真，則根據(jù)Ⅱ類業(yè)務用戶的資源分配方法，為該類用戶分配滿足QoS要求的資源量，確定為用戶i分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi），價格mi以及用戶效用值ui（mi,Qi）。未被服務的實時用戶仍在集合Π2中等待下一幀的調(diào)度，轉3)；

3) 若集合Π1、Π2均為空，轉step3；否則，轉step2。

step2 基于用戶柔性業(yè)務的優(yōu)化調(diào)度。

以參數(shù)index標識優(yōu)化次數(shù)，令index=0。當前幀請求語音業(yè)務用戶的數(shù)目為NumVoice，請求FTP業(yè)務用戶的數(shù)目為NumFTP。

1) 檢查條件：是否有剩余的資源。若檢查條件為真，則index=index+1，并判斷：若index≤NumVoice ，轉2)；若NumVoice＜index≤NumVoice+NumFTP，轉3)。若檢查條件為假或index＞NumVoice+NumFTP ，轉step 3。

2) 將第index個語音業(yè)務用戶的QoS等級由Qindex=3調(diào)整為Qindex=4，根據(jù)Ⅰ類業(yè)務用戶的資源分配方法為該用戶分配資源，確定為用戶i新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） ，若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），則該用戶將接受柔性業(yè)務調(diào)整；否則，該用戶拒絕調(diào)整，轉1)。

3) 將第index-NumVoice 個FTP業(yè)務用戶的QoS等級由Qindex=1調(diào)整為Qindex=2，根據(jù)Ⅱ類業(yè)務用戶的資源分配方法為該用戶分配資源，確定為用戶i新分配的資源量（ci,ti,fi,si,pi）'，價格mi'以及用戶效用值ui'（mi,Qi） ，若ui'（mi,Qi）≥ui（mi,Qi），則該用戶將接受柔性業(yè)務調(diào)整；否則，該用戶拒絕調(diào)整，轉1)。

step3 調(diào)度準備。

等待幀t的調(diào)度；更新緩沖區(qū)集合Π1、Π2，為幀t+1的調(diào)度做準備，轉step1。

4 仿真結果與分析

本文以MIMO-OFDMA系統(tǒng)下行鏈路為例進行仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)參考文獻[9]，仿真參數(shù)設定如表2所示，業(yè)務密度定義為系統(tǒng)所有用戶總的平均到達速率與系統(tǒng)最大傳輸速率之比，業(yè)務密度取值點分別為：0.15、0.3、0.45、0.6、0.75，0.9，分別對應每種業(yè)務用戶數(shù)：20、40、60、80、100、120。為方便展示本文算法優(yōu)越性，QoS定價方案以系統(tǒng)資源塊對應單位價格，即令QoS價格函數(shù)mi=ki；統(tǒng)一定價方案1、2分別取ρ=5、ρ=9；用戶效用函數(shù)的參數(shù)取值為仿真結果如圖4～圖8所示，比較了本文所提算法和文獻[11]中傳統(tǒng)算法（只針對業(yè)務QoS保證而未引入經(jīng)濟學方法）的性能。

表2 MIMO-OFDMA系統(tǒng)下行鏈路仿真參數(shù)

圖4為Ⅰ類業(yè)務用戶社會福利在不同定價方案下本文算法與傳統(tǒng)算法的比較，采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時傳統(tǒng)算法下的Ⅰ類業(yè)務用戶社會福利值隨著用戶數(shù)成倍增長；而采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時本文資源分配算法下的Ⅰ類業(yè)務用戶社會福利，由于網(wǎng)絡用戶數(shù)目增大趨于系統(tǒng)飽和，故其值隨著用戶數(shù)增長但增長速度降緩，QoS定價方案和價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下的曲線接近，但明顯高于價格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價方案2下的曲線，驗證了價格越低，用戶效用值越大，相應地社會福利也大；明顯地，3種定價方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖5為本文算法與傳統(tǒng)算法在不同定價方案下全部用戶總社會福利的比較，包含采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時傳統(tǒng)算法下的總社會福利與采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時本文資源分配算法下的總社會福利比較，圖5曲線性能與圖4相似，但本文算法在QoS定價方案下的曲線超過了價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下的曲線，驗證了Ⅱ類業(yè)務用戶QoS要求較低，對網(wǎng)絡資源需求量較小，從而價格較低，使得Ⅱ類業(yè)務用戶效用值較大，QoS定價方案相對價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1更能發(fā)揮價格的杠桿調(diào)節(jié)作用以引導用戶消費。綜上所述，本文算法下的性能曲線優(yōu)于傳統(tǒng)算法下的性能曲線，一定程度上體現(xiàn)了QoS定價方案以及本文算法的優(yōu)越性。

圖4 Ⅰ類業(yè)務用戶社會福利比較

圖5 全部用戶總社會福利比較

圖6為本文算法與傳統(tǒng)算法下功率域資源利用率的比較，功率利用率隨著用戶數(shù)增加上升，且在用戶數(shù)較多時的增長速度相對用戶數(shù)較少時的增長速度有所下降，采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時傳統(tǒng)算法下的功率利用率與采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時本文算法下的功率利用率相比較表明，QoS定價方案和價格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價方案2下的曲線接近，但明顯高于價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下的曲線，驗證了價格提高抑制用戶無限度的消費從而提升功率域資源利用率；同樣明顯地，3種定價方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖7為本文算法與傳統(tǒng)算法下子頻域資源利用率的比較，頻域資源利用率隨著用戶數(shù)增加上升，在用戶數(shù)較多時的增長速度相對用戶數(shù)較少時的增長速度也有所下降，圖7顯示了與圖6相似的性質(zhì)。圖6和圖7顯示了QoS定價方案下本文算法性能曲線略高于統(tǒng)一定價方案1、方案2下本文算法性能曲線，再一次驗證了QoS定價的優(yōu)越性，只有將定價與用戶消費的資源量聯(lián)系起來，才能更好地發(fā)揮資源分配中經(jīng)濟學方法的優(yōu)勢，更好地使得定價發(fā)揮其價格杠桿的調(diào)節(jié)作用。結合圖4和圖5表明，QoS定價能夠起到價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下最大化社會福利的作用，同時也能起到價格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價方案2提升無線網(wǎng)絡資源利用率的作用，并再一次體現(xiàn)了經(jīng)濟學方法在無線網(wǎng)絡資源分配研究中應用的優(yōu)越性。

圖6 功率域資源利用率比較

圖8為本文算法與傳統(tǒng)算法下運營商收益的比較，運營商的收益隨著用戶數(shù)增加而增加，采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時傳統(tǒng)算法下的運營商的收益與采用統(tǒng)一定價方案1、QoS定價方案和統(tǒng)一定價方案2時本文算法下的運營商收益相比較表明，QoS定價方案下的運營商收益曲線和價格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價方案2下的運營商收益曲線接近，但明顯高于價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下的運營商收益曲線；明顯地，3種定價方案下本文算法均優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

圖7 頻域資源利用率比較

圖8 運營商收益比較

結合仿真圖4～圖8理論分析可知，統(tǒng)一定價在一定范圍內(nèi)的價格上升會使得運營商的收益增加，但高價格會抑制用戶消費，一旦超過一定范圍，將導致很少或是沒有用戶消費；高的價格會使得用戶的效用降低從而社會福利水平不高；但高的價格會調(diào)節(jié)用戶無限度的消費，提升無線網(wǎng)絡資源利用率。相比較之下，QoS定價將價格與用戶消費的資源量聯(lián)系起來，充分發(fā)揮價格杠桿作用，既能起到價格系數(shù)較小的統(tǒng)一定價方案1下最大化社會福利的作用，同時也能起到價格系數(shù)較大的統(tǒng)一定價方案2提升無線網(wǎng)絡資源利用率的作用，以達到提高社會福利水平、提升無線網(wǎng)絡資源利用率、增加運營商收益的效果。通過比較本文算法與文獻[11]所提傳統(tǒng)算法，充分體現(xiàn)了將經(jīng)濟學方法引入到無線網(wǎng)絡資源分配中的優(yōu)越性，盡管以一定的復雜度為代價，相信也是很有意義的。

5 結束語

本文運用了經(jīng)濟學原理和方法研究無線網(wǎng)絡資源分配，聯(lián)合業(yè)務、用戶、資源等多個域，建立了基于社會福利最大化的資源分配模型，基于用戶柔性業(yè)務動態(tài)地調(diào)整用戶業(yè)務的QoS等級，綜合考慮用戶效用、網(wǎng)絡效益以及運營商收益，實現(xiàn)了無線網(wǎng)絡中基于社會福利最大化的柔性業(yè)務資源分配，同時發(fā)揮出定價機制在無線網(wǎng)絡資源分配中多方面的作用：1) 作為一種控制信號，動態(tài)調(diào)整用戶業(yè)務QoS等級，最大化社會福利；2) 作為一種經(jīng)濟信號，引導用戶消費行為，提高運營商收益；3) 作為一種優(yōu)化信號，實現(xiàn)基于柔性業(yè)務的調(diào)度，提升無線網(wǎng)絡資源利用率。

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