桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制技巧

李燕玉

【摘要】分析桿件變形時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力是研究材料力學(xué)的基礎(chǔ)，因此，掌握桿件內(nèi)力的計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制是學(xué)好材料力學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是材料力學(xué)課程教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)．本文根據(jù)總結(jié)《材料力學(xué)》課程內(nèi)力圖的教學(xué)實(shí)踐，得出了桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制技巧，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】材料力學(xué)；內(nèi)力；內(nèi)力圖

文章編號(hào):ISSN1006—656X(2013)06?-000109-01

在工程實(shí)際中，機(jī)器零件或工程構(gòu)件在受到不同載荷的作用下，將受到軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲這四種基本變形中的一種或兩種的組合變形，研究這四種基本變形是學(xué)習(xí)材料力學(xué)的主要內(nèi)容，而分析桿件變形時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力又是研究材料力學(xué)的基礎(chǔ)。

一、四種內(nèi)力的計(jì)算

四種內(nèi)力的計(jì)算都用同一種方法，任一指定截面的內(nèi)力等于該所在截面以左或以右所有外力的代數(shù)和，其正負(fù)號(hào)由外力的正負(fù)號(hào)確定。

(1) 軸向拉伸和壓縮外力符號(hào)的規(guī)定：在拉伸壓縮變形中, 規(guī)定力的矢量背離所計(jì)算截面為正；力的矢量指向所計(jì)算截面為負(fù)。

(2) 扭轉(zhuǎn)外力符號(hào)的規(guī)定：在扭轉(zhuǎn)變形中，采用右手螺旋定則，規(guī)定力偶矩矢的矢量背離所計(jì)算截面為正；力偶矩矢的矢量指向所計(jì)算截面為負(fù)。

(3) 梁發(fā)生彎曲時(shí),橫截面上產(chǎn)生兩種內(nèi)力:剪力和彎矩。a. 剪力外力符號(hào)的規(guī)定：由外力使研究對(duì)象旋轉(zhuǎn)的方向來(lái)判定,外力使所求截面產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)則正號(hào),反之為負(fù)號(hào)。b.彎矩外力符號(hào)的規(guī)定：彎矩的正負(fù)由梁的變形確定,若外力使梁發(fā)生向上凸變形則取正,反之取負(fù)。

二、內(nèi)力圖繪制基本方法

在畫(huà)內(nèi)力圖時(shí),內(nèi)力從零（一般在桿件左端）開(kāi)始, 遇到集中力或集中力偶所在的截面處時(shí)內(nèi)力圖突變, 突變值為該集中力或集中力偶的大小, 突變方向由外力決定, 正的外力或力偶矩向上突變, 負(fù)的外力或力偶矩向下突變。而在最后一個(gè)集中力或集中力偶突變后, 其終點(diǎn)落回x 軸上。即內(nèi)力由零開(kāi)始, 到零結(jié)束。由于從左端開(kāi)始向右端繪制內(nèi)力圖，故幾種變形的外力符號(hào)可以簡(jiǎn)化為：

(1)拉伸壓縮變形時(shí), 規(guī)定外力向左為正,反之為負(fù), 即“左正右負(fù)”。

(2)扭轉(zhuǎn)變形時(shí), 外力偶矩矢量方向向左為正, 反之為負(fù), 即“左正右負(fù)”。

(3) 梁發(fā)生橫力彎曲時(shí)，剪力規(guī)定截取左端研究時(shí)，向上的外力為正, 反之為負(fù)。梁發(fā)生橫力彎曲時(shí)，彎矩規(guī)定截取左端研究時(shí)，向上的外力為正, 反之為負(fù)。順時(shí)針的外力偶為正, 反之為負(fù)。

從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，四種內(nèi)力圖繪制是用同一種方法，學(xué)生容易掌握，容易記憶，在近幾年的高職教學(xué)實(shí)踐中,取得了很好的教學(xué)效果。

三、內(nèi)力圖的繪制實(shí)例

（一）軸力圖的直接繪制實(shí)例

例1畫(huà)出圖1a所示的軸向受到力的桿件的軸力圖

解：如圖1（b）所示，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上向右畫(huà)出與x軸平行的線表示軸力值為10KN(按比例)，至B截面；在B截面向下畫(huà)30kN即軸力值變?yōu)椋?0kN，即在x軸下方畫(huà)出平行線表示軸力值為－20kN至C截面，在C截面向上畫(huà)10kN即軸力值變?yōu)椋?0kN，即在x軸下方畫(huà)平行線表示軸力值為10kN至D截面；在D截面向上畫(huà)至O點(diǎn)。（畫(huà)畢）

FNmax=－20kN 作用在BC段（受壓）。

（二） 扭矩圖的直接繪制實(shí)例

例2試畫(huà)出圖2a所示的圓軸的扭矩圖。

解：如圖2b所示，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上畫(huà)一條與x軸平行的線表示扭矩為10N.m (按比例)，至B截面；在B截面向下畫(huà)30N﹒m即扭矩變?yōu)椋?0N.m，即在x軸下方畫(huà)平行線表示扭矩為20N.m至C截面，在C截面向上畫(huà)10N.m即扭矩變?yōu)椋?0N.m，即在x軸下方畫(huà)平行線表示扭矩為10N.m至D截面；在D截面向上畫(huà)至O點(diǎn)。（畫(huà)畢）

Tmax =20N.m作用在BC段。

（三）梁內(nèi)力圖的直接繪制實(shí)例

例3試?yán)L制出圖3a所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。

解：（1）畫(huà)出受力圖并求支座約束反力。列出平衡方程，

得FA=16kN ,FB=24kN

將所求的支座約束反力標(biāo)在受力圖上，如圖3b所示。

（2）繪制剪力圖。如圖2c所示，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始向上畫(huà)與X軸平行的線表示剪力值16kN (按比例)至C截面；在C截面向下畫(huà)40kN剪力值變?yōu)?24kN ，即在x軸下方畫(huà)平行線表示剪力值為24KN至B截面；在B截面向上畫(huà)24kN至0點(diǎn)。（畫(huà)畢）

（3）繪制彎矩圖。如圖3d所示，首先可確定A、B兩個(gè)端點(diǎn)的彎矩均等于零，再根據(jù)任意截面上的彎矩等于該截面左邊的剪力所圍成圖形的面積的代數(shù)和，得MA=0, MB=0.

MC=16X1=16kN.m

MD左=16X2- 40X1= -8kN.m

MD右=16X2- 40X1+32= 24kN.m

從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始斜向上畫(huà)一條斜直線至 C截面的16kN.m(按比例)， 從C截面開(kāi)始斜向下畫(huà)一條斜直線至D截面的-8kN.m ，在D截面向上突變32kN.m即彎矩值變?yōu)?4kN.m ，從D截面斜向下畫(huà)一條斜直線至0點(diǎn)。（畫(huà)畢）。

得 |FQ|max=24kN|MZ|max=24kN.M

繪制彎曲內(nèi)力圖是力學(xué)的一大難點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從梁的左端作圖，剪力圖、彎矩圖隨著外力存在以下變化規(guī)律：

（1）無(wú)載荷作用的一段梁上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。

（2）在集中力作用處，剪力圖有突變，其突變值即為集中力的大小；突變的方向與集中力的方同相向，而彎矩圖有折轉(zhuǎn)。

（3）在集中力偶作用處，剪力圖左右不變；而彎矩圖有突變，其突變值即為集中力偶矩的大小，突變的方向由集中力偶的轉(zhuǎn)向決定，集中力偶順時(shí)針向坐標(biāo)正向突變，反之向坐標(biāo)負(fù)向突變。

（4）若在某段梁上有均布載荷作用，則剪力圖為斜直線；而彎矩圖為二次曲線，剪力等于零的截面，曲線有極值。

四、小結(jié)

本文總結(jié)了《工程力學(xué)》課程中內(nèi)力圖的教學(xué)實(shí)踐， 將該課程中屬于重點(diǎn)又是難點(diǎn)的知識(shí)進(jìn)行概括細(xì)化，得出了桿件變形時(shí)幾種內(nèi)力圖的繪制規(guī)律，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉翔《工程力學(xué)》 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998。

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[3]阮予明《工程力學(xué)》 中國(guó)電力出版社，2005。