點陣截面對點陣夾芯圓柱殼性能的影響

□ 余樂權 □ 凌龍平 □ 余承斌

南昌航空大學 航空制造工程學院 南昌 330063

在航空結構設計中，為使結構滿足所需要的力學性能要求，而又能減輕結構的總質量，密度低、比剛度大、比強度高的結構成為了重要的研究對象。蜂窩夾層結構、金屬泡沫夾芯結構由于其高比強度和比剛度，并且在隔熱吸振等方面性能優越，已經應用于航空航天結構之中［1～2］。 2000 年左右，哈佛大學的 Evans 教授、劍橋大學的Ashby教授、MIT的Gibson教授等人率先提出空間點陣夾層結構［3～4］，如圖 1 所示。

圖1 不同形狀空間點陣結構

點陣結構作為一種新的空間結構，由于其特殊的結構形式，受到研究學者的關注［4-6］。目前，國內外學者對點陣夾芯板的研究相對較多，李拓等［7］對四種不同形狀的點陣夾芯板結構進行研究，并推出點陣結構的抗彎剛度和等效剪切剛度以及在四邊簡支條件下點陣夾芯板的固有頻率公式，最后研究了夾芯板單胞尺寸對振動頻率的影響并進行優化設計。婁佳等［8］對復合材料四面體點陣夾芯梁的固有頻率進行研究，對理論結果與有限元結果進行比較，并討論面板鋪層順序、桿件半徑、桿件傾斜角度、芯子高度以及梁的長度對結構固有頻率的影響。Lim等［9］從點陣夾芯的高度、質量以及載荷力學大小方面對Kagome點陣夾芯板的力學性能進行了研究。泮世東等［10］以提高金字塔點陣夾芯結構的整體等效剪切強度為目的，對受面外剪切載荷作用下的金字塔點陣夾芯結構進行優化設計。

對點陣圓柱殼的報道相對較少，廖英強等［11］以復合材料圓柱空間點陣結構為研究對象，分析結構的蒙皮纏繞角、內蒙皮厚度、外蒙皮厚度對結構穩定性的影響。陳立明等［12］對夾芯圓柱殼結構的力學性能進行研究，研究表明，用點陣材料作為芯子的圓柱殼結構比用傳統蜂窩芯子的圓柱殼結構具有更好的力學性能。除此之外，國內外學者［13-16］在點陣夾芯結構的成型工藝、制備技術方面做了大量研究，為把這種優異的結構應用到實際生活中做出了努力并取得不錯的成績。

本文將以四面體點陣作為夾芯，利用有限元軟件ANSYS，計算分析點陣夾芯圓柱殼結構在總質量不變、并在特定空間約束條件下，四面體點陣芯子的截面尺寸對點陣夾芯圓柱殼結構的一階頻率、穩定性等性能的影響規律。

1 點陣夾芯圓柱殼有限元分析

四面體點陣夾芯結構是由內外蒙皮和中間的四面體點陣夾芯組成，結構材料由T700-12K碳纖維與環氧樹脂制成。 材料參數：E1=118 GPa，E2=10.4 GPa，G12=4.14 GPa，泊松比 ν=0.29，密度 ρ=1 570 kg/m3。

利用有限元軟件ANSYS生成四面體點陣夾芯圓柱殼結構的幾何模型。用Shell99殼單元對內外蒙皮進行網格劃分，用Beam189單元對點陣芯子進行網格劃分。劃分網格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 四面體空間點陣夾芯圓柱殼有限元模型

2 點陣截面變化對結構性能的影響

四面體點陣夾芯圓柱殼結構的幾何參數為：外蒙皮直徑160 mm，內蒙皮直徑130 mm，結構總長2976 mm，結構總質量保持不變。點陣截面形狀如圖3所示。假定截面的外輪廓尺寸為B，對環狀結構，點陣截面壁厚為 t。

圖3 不同的點陣截面形狀

不同截面形狀下，分析截面尺寸B、t的變化對點陣夾芯圓柱殼結構的性能變化規律。其中分析結構的一階頻率以及在扭轉作用下，結構的抗失穩能力。結構一端面完全固支，自由端受扭轉作用力。

文中將以簡單圓殼結構作為比較基準，既能直觀比較點陣截面對結構的影響，也能比較點陣結構與簡單圓殼的差異。其中，簡單圓殼的材料性質、結構長度、結構截面高度以及結構總質量均與點陣夾芯結構相同。用σ′表示點陣夾芯結構與簡單圓殼扭轉屈曲載荷的比值、f′表示一階頻率的比值。

2.1 實心截面情況下，截面尺寸對結構性能的影響

以截面一為研究對象，分析比較隨著B的變化，結構的一階頻率以及在扭轉約束情況下，結構臨界屈曲載荷σ的變化規律，計算結果如圖4所示。

從圖4可以看出，當B取值在2左右時，結構承載能力最強，存在最優值。隨著B的變大，結構的一階頻率變小。從圖中可以看出，頻率隨B的變化值相對較小。

圖4 實心截面時頻率、臨界屈曲載荷隨B變化規律

2.2 空心截面情況下，截面尺寸對結構性能的影響

對于截面二而言，因為存在B、t及蒙皮厚度這3個參數。為了更能清晰表達截面尺寸變化對結構性能的影響，假定兩種分析方案：①蒙皮厚度t為定值;②B為定值。

2.2.1 蒙皮厚度不變

當蒙皮厚度為定值時，也即點陣結構所占質量百分比為定值。分析B的變化對結構承載能力的影響，計算結果如圖5所示

從圖5可以看出，隨著B的變大，承載能力增強，但是當B增大3倍時，結構承載能力只增大20%左右，增大B對承載能力影響不是很大。頻率隨B的增大而增大，但從圖中可以看出，B的變化對頻率的影響很小。

圖5 蒙皮厚度為定值時結構臨界屈曲載荷、頻率隨B變化規律

2.2.2 點陣截面外輪廓尺寸B為定值

設B為定值、t變化時，蒙皮厚度也隨著變化，現假定λ=B/t來表示t的變化。根據圖4的結果，現假定B為2 mm，分析比較當λ變化時，結構的頻率以及承載能力的變化情況，計算結果如圖6所示。

由圖6可知，當λ值為6左右時，結構的承載能力最強，存在最優λ。頻率隨λ變大而變大，但變化幅度很小。

圖6 B為定值時結構臨界屈曲載荷、頻率隨λ變化規律

3 結論

利用有限元軟件ANSYS計算分析點陣截面形狀、截面尺寸對四面體點陣夾芯圓柱殼結構性能的影響，并比較在不同截面形狀尺寸下結構性能的差異，得到以下結論。

（1）點陣夾芯結構的承載能力明顯強于同質量的簡單圓殼，但頻率略小，不過幅度很小，可以忽略。

（2）對于實心截面而言，存在最優B，使結構承載能力最強。結構的頻率隨B的變化趨勢較小。

（3）對空心截面而言，當蒙皮厚度不變時，隨B的增大，σ′及頻率都增大，σ′隨B的變化不大，而頻率隨B的變化很小很小，可以忽略不計。

（4）對空心截面而言，當B為定值、λ取適當值時，結構的承載能力最強，存在最優λ。頻率隨λ變大而變大，但變化很小。

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