聚合物驅數學模型的建立

宋洪才，張 儒

(東北石油大學數學科學與技術學院，黑龍江大慶 163318)

根據聚合物驅油機理及實際情況研究，在實際油藏中，從注入井到采出井，聚合物溶液濃度是逐漸減小的，但其在地層中的分布規律尚無人給出一種簡單適用的表達式。為了研究聚合物驅油后各組分的變化規律，本文通過對基本聚合物驅油的數值模擬研究，來進一步討論聚合物溶液分布規律［1－2］。

1 聚合物驅的主要數學模型

聚合物驅模型是基于Np相、Nc組分可壓縮帶吸附混溶和非混溶混合驅動的數學模型。它的基本方程如下。

1.1 物質守恒方程

在考慮黏性力、重力、毛管力和物理彌散條件下，多組分化學滲流方程為:

這里k表示組分號，Nc為組分數;Wk為組分k的質量濃度，Fk為達西速度和物理彌散項，Rk為源匯項。

1.2 壓力方程

將上述組分物質方程疊加，代入相應的達西速度項和源匯項，可得到以壓力P為未知函數的方程式為:

式中:Ckl－l相中組分k的濃度;vDt－l相中D方向上達西速度分量，D=x、y、z;Np－相數;Ct－綜合彈性系數;pl－l相壓力;pR－參考(基準)壓力;Ak－換算系數。

1.3 濃度方程

從物質守恒方程出發可得到關于濃度方程式:

式中:Ck－組分k的濃度;WDi－彌散系數，D=x、y、z，i=1、2、3［3］。

2 聚合物驅溶液變化的主要數學模型

目前，國內外所有的聚合物驅油數學模型都是基于HPAM的溶液性質特點建立起來的，在近年來聚合物溶液結構研究成果的基礎上，通過試驗，總結出聚合物溶液的結構特點和結構變化規律，以及結構在宏觀動態上的表現規律。提出采用線形體和聚集體共同描述聚合物溶液驅油動態，從而建立適合聚驅后溶液變化的數學模型［4］。

2.1 基本滲流方程

聚合物驅模型是一個三相五(擬)組分模型，五組分分別為油、氣、水、聚合物線形體及聚合物聚集體。基本滲流方程由達西定律與物質守恒定律控制，包括了流動項、源匯項以及累積項。單相的連續方程微分形式是:

式中:ρ－流體密度;uD－方向體積流速，D=x、y、z;q－質量流速;φ－孔隙度。

2.2 油組分滲流方程

應用多相滲流的達西方程，可以將油相的地下體積流速表示為:

多相滲流的油組分連續方程為:

將式(5)代入式(6)，就可以得到多相滲流的油組分滲流方程:

式中:Uo－油相體積流速;Φo－油相的壓能及位能，稱為勢能函數;K－多孔介質滲透率;Kro－油相相對滲透率;Bo－油相體積系數;μo－油相黏度;So－含油飽和度。

2.3 氣組分滲流方程

同樣的道理，氣相的地下體積流速表示為:

由于氣組分存在于油相和氣相中，氣組分的連續方程就與油相和氣相有關了，表示為:

將式(5)和式(8)代入式(9)中，得到氣組分的滲流方程:

式中:Ug－氣相體積流速;Φg－氣相的壓能及位能;Krg－氣相相對滲透率;Bg－氣相體積系數;μg－氣相黏度;Sg－含氣飽和度;Rs－溶解油氣比。

2.4 水組分滲流方程

水相的地下體積流速表示為:

水相連續方程為:

水相滲流方程為:

由于水相中包括了水組分、聚合物線形體組分和聚合物聚集體組分，假設各組分在水相中的濃度分別是Cww、Cwp和Cwg則水組分的滲流方程為:

式中:Uw－水相體積流速;Φw－水相的壓能及位能;Krw－水相相對滲透率;Bw－水相體積系數;μw－水相黏度;Sw－含水飽和度;Cww－水相中水組分濃度。

2.5 聚合物線形體組分滲流方程

聚合物線形體組分只存在于水相中，滲流方程與水組分滲流方程類似。

考慮到吸附作用，滲流方程可為:

考慮到擴散彌散作用，擴散彌散作用符合Fick定律，彌散速度張量為:

滲流方程為:

最后考慮到聚合物線形體組分向聚合物聚集體組分的轉化，其滲流方程為:

式中:Cwp－水相中聚合物線形體組分濃度;ρr－巖石密度;qpads－聚合物線形體在巖石上的吸附量。Dwp－聚合物線形體彌散系數Rpg－聚合物線形體向聚合物聚集體轉化速度。

2.6 聚集體組分滲流方程

聚合物聚集體組分也只存在于水相中，滲流方程為:

考慮到聚合物聚集體組分的擴散彌散作用、巖石的吸附作用和向聚合物線形體組分的轉化，滲流方程為:

式中:Cwg－水相中聚合物聚集體組分濃度;Dwg－聚合物聚集體彌散系數;Rgp－聚合物聚集體向聚合物線形體轉化速度;qgads－聚合物聚集體在巖石上的吸附量［5］。

3 結論

(1)在聚合物驅數值模擬的主要數學模型的基礎上研究聚驅后各組分變化的滲流方程及模型。

(2)在一般聚合物驅油模型的基礎上，考慮了不同孔滲條件下水相相對滲透率降低能力、不可及孔隙體積系數的變化、吸附滯留與建立流動阻力的關系等物化問題，能夠更好地描述聚合物溶液與地層巖石的相互作用。

(3)所建立的聚合物驅模型可用于常規聚合物驅模擬和動態預測，可為聚合物驅后深入研究提供理論指導。

［1］王新海，韓大匡，郭尚平.聚合物驅油機理和應用［J］.石油學報，1994，15(l):85 －86.

［2］楊二龍.聚合物驅試井解釋方法研究［D］.大慶:大慶石油學院，2002.

［3］戚連慶.聚合物驅油工程數值模擬研究［M］.北京:石油工業出版社，1998:2－3.

［4］陳國，趙剛，馬遠樂.聚合物交聯調剖驅油數學模型［J］.清華大學學報(自然科學版)，2004，44(12):1606 －1609.

［5］葉仲斌，洪楚僑，施雷庭，等.疏水締合聚合物驅油數學模型［J］.西南石油大學學報，2007，(12):172－173.