泄漏氣體擴散模型的研究與應用

張園園，張巨偉，尚思思，肖博艦，劉俊亨

（1. 遼寧石油化工大學 機械工程學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 三一重型裝備有限公司，遼寧 沈陽 100027）

在化工生產中，所使用的物料大多具有易燃易爆、有毒有害的危險特性，一旦由于某種原因發生泄漏，則泄漏的物料會在濃度梯度和風力的作用下在大氣中擴散。擴散的氣體會直接危害現場的工作人員亦可能波及周圍的居民區，在較大范圍內導致人員中毒傷亡及環境污染，因此分析泄漏氣體在大氣中的擴散成為重大事故后果分析的重要內容。

1 泄漏氣體源模式分析

化工物料的泄漏原因和泄漏方式多種多樣，既有瞬時泄漏，也有連續泄漏。瞬時泄漏[1-3]指設備閥門的瞬間破壞、瓶體的瞬間破裂等導致物質瞬間釋放，特點是釋放在瞬間完成；連續源[1-3]指由于設備破裂，導致物料持續的釋放出來，特點是泄漏連續且持續時間較長。

2 泄漏氣體擴散行為模型化

2.1 影響泄漏的因素分析

泄漏氣體在大氣中的擴散的濃度主要受泄漏狀態、氣象條件、環境條件、泄漏氣體密度影響[4-8]。

（1）泄漏氣體狀態。泄漏源的泄漏狀態指泄漏的高度和噴射的方向。兩者對泄漏的濃度都會造成影響。若泄漏點處于較高的位置，則泄漏氣體在擴散的過程中就會逐步被稀釋，到達地面的濃度就較低；若泄漏氣體向上噴射，單位時間的噴出量越大，泄漏氣體的濃度就越大。

（2）大氣條件。大氣條件主要通過風向、風速、大氣的穩定度等方面影響氣體的擴散。氣體在泄漏的時候，由于風力的作用，更容易分布在下風向，風速越大，泄漏氣體擴散也就越快。大氣的穩定度同樣影響氣體擴散的難易程度。

（3）環境條件。地面的形狀會影響泄漏氣體擴散的速度和方向。

（4）泄漏氣體重力作用。泄漏氣體的重力和空氣的浮力會相互作用，影響氣體的上升或下沉，這一作用過程同時受到溫度的影響。

2.2 泄漏擴散模型的建立

2.2.1 擴散模型建立的假設

由于大氣是半無限介質，特征尺度很大，只要極小的運動就會有很大的雷諾數，從而達到湍流狀態，因此假設低層流動的大氣都屬于湍流狀態，對于流動的大氣，根據質量守恒定律可導出泄漏物質濃度變化的擴散微分方程，經簡化后得[9,10]

式中：c—氣體瞬時泄漏濃度，kg/m3;

t—泄漏氣體擴散時間，s;

u—風速,m/s;

Kx，Ky，Kz—x、y、z軸方向上的湍流擴散系數,m2/s。

2.2.2 擴散模型的建立

A.瞬時泄漏點源的擴散模型

（1）無風瞬時泄漏點源的煙團擴散模型

無風的條件：u=0，瞬時泄漏點源產生的的煙團僅在泄漏點處膨脹擴散，則式（1）簡化為：

又有初始條件：t=0時，x=y=z=0處，c→∞，x≠0處c→0和邊界條件：t→∞時，c→0，則由式（2）得源強為Q的無風瞬時泄漏點源的濃度分布方程為：

（2）有風瞬時泄漏點源的煙團擴散模型

當在有風的條件下，泄漏氣體隨風漂移并膨脹，設t時刻煙團中心點坐標為（ut,0,0），則把式(2)變換坐標即得源強Q的有風瞬時泄漏點源的濃度分布方程：

B.連續泄漏點源的擴散模型

（1）無風連續泄漏點源的擴散模型

當連續泄漏點源的源強Q為常量時，任意一點的濃度僅是其位置的函數，而與時間無關，所以在無風條件下時 ，式（1）可簡化為：

由初始條件：x=y=z=0時，c→∞；邊界條件:x,y,z→∞時，c→0。得源強為Q的無風連續泄漏點源的濃度分布c（x,y,z）方程為：

（2）有風連續泄漏點源的擴散模型

如前所述，在有風條件下，連續泄漏點源的擴散模型為煙羽形狀，沿風向方向，任一y-z平面的泄漏物質總量等于源強Q即

若流場穩定，則空間某一位置的泄漏物質濃度恒定，不隨時間改變，可得 。在有風條件下（u>1 m/s），又有

此時，式(1)簡化為:

初始條件和邊界條件與式(1)相同，則強源為Q、有風連續泄漏點源的濃度分布方程為:

上述模型均考慮泄漏物質在無邊界的大氣中擴撒，而實際上物質泄漏往往發生在地面或近地表處，所以對泄漏物質的擴撒過程進行模擬時，需要考慮地面的影響，對于地面上的泄漏源，有c有界(x,y,z)=2c無界(x,y,z),若泄漏源距離地面的高度為h，泄漏濃度方程為ch(x,y,z)+c-h(x,y,z)。

2.2.3 擴散系數的估算

上述模型均假定湍流擴散系數Kx，Ky，Kz為恒定值。實際上湍流擴散系數會隨著影響因素的變化而變化，假設σx，σy，σz分別為:

擴散參數可以由P-G擴散曲線法來估算。

2 泄漏氣體擴散危險區域的預測

案例：在氯乙烯生產過程中，大量使用氯氣作為原料。某生產廠在生產過程中突然發生氯氣泄露，根據源模式估算約有1.0 kg氯氣在瞬間泄露，泄露時為有云的夜間，初步觀測發現云量小于4/10，測得風速為2 m/s。由于泄露源高度很低，可近似為地面源處理，在距泄露源下風向5 km處有一居民區。利用上面建立的模型預測：(1)距泄露源5 km處的居民區是否有中毒危險；(2)試估算當煙團擴散至下風向5 km處時，其覆蓋范圍。

分析案例中氯氣泄漏源模式為有風瞬時泄漏點源煙團擴散模型，應該使用式（4）的擴散模型。

問題 1：可接受的地面氯氣最高容許質量濃度1 mg/m3，擴散至距離x處，其最高容許質量濃度為c(x,0,0)= 1 mg/m3。把公式（11）代入公式（4），得到以擴散參數表達的數學模型，再代入相關數據，簡化后得：

通過內插法求得x=12.52 km，所以地面氯氣被稀釋至可接受的水平的距離為12.52 km，因為居民在距泄露源下風向5 km處，所以有泄漏危險。

（2）煙團擴散至5 km處，所需時間為 2 500 s，外邊界濃度按照國家衛生標準來考慮，查煙團擴散模式的水平擴散參數曲線圖和垂直擴散參數曲線圖，得到σy=44 m，σz=8 m，令

σx=σy，利用式（4）的模型得：

計算得在下風向5 km處，地面氯氣濃度高于其最高容許濃度的覆蓋范圍為：以x=5 000 m，y=0為圓心、直徑為180.5 m的圓。

4 結 論

文章以湍流擴散微分方程為基礎，分別研究了有風和無風條件的煙團和煙羽擴散模型，并利用有風條件下瞬時泄漏點源模型預測了某廠氯氣泄漏后的危險區域。模型簡單實用，其預測結果可以為事故現場處置人員確定人員疏散區域、安全警戒區域等制定依據，當然，如果以該模型為基礎，開發相關的軟件，則會使問題處理起來更加的便捷。

［1］蔡鳳英，談宗山.化工安全工程[M].北京:科學出版社，2011.

［2］吳宗之，高進東,等.危險評價方法及其應用[M].冶金工業出版社，2009.

［3］楊啟明.壓力容器與管道安全評價[M].北京：機械工業出版社，2010.

［4］宋賢生，劉全楨，宮宏，郎需慶，厲建詳. 外浮頂儲罐系統泄漏源模型研究與分析[J].石油化工安全環保技術，2009,25（2）：26-32.

［5］王大慶，魏海燕.壓力容器泄漏源模型的分析研究[J].石油工程建設，2010,36（5）:17-21.

［6］黃德寅，孫金艷，于信波.半球擴散模型在氨職業中毒職業危害事故風險評估中的應用[J].職業衛生與應急救援，2005,23（3）:141-142.

［7］胡園園，王志榮.危險性液體儲罐泄漏過程的建模及工程應用J].化學工程，2010,38（12）：38-42.

［8］丁信偉，王淑蘭，徐國慶.可燃及毒性氣體泄漏擴散研究綜述[J].化學工業與工程，2009，16(2):118-122.

［9］劉鶴年.流體力學[M].北京:中國建筑出版社，2004.

［10］王補宣.工程傳熱傳質學[M].北京:科學出版社，2011．