基于匹配場處理的天波雷達高度估計算法

游 偉 何子述 胡進峰

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

1 引言

天波高頻超視距(Over-The-Horizon, OTH)雷達是一種具有超遠距離目標探測和信息獲取的雷達系統(tǒng)，其探測的目標通常是未知的和非協(xié)作的。天波 OTH雷達利用電離層對電磁波的反射、下視傳播，實現(xiàn)對目標的檢測和參數(shù)測量[1]。由于天波OTH雷達具有遠程的探測能力，可以實現(xiàn)800-3500 km的海面特性、目標及海面上空目標進行探測，因此在國內外得到了廣泛的研究和應用[2-10]。

天波雷達通常工作于高頻段(3-30 MHz)，并采用距離-多普勒處理實現(xiàn)遠距離目標的探測。距離多普勒處理可以估計得到目標的斜距和多普勒信息，而對于目標的高度信息則不能得到。高度信息作為目標的一個重要參數(shù)，對于目標的分類而言是非常關鍵的。比如在緝毒、走私、機場監(jiān)測等應用中，就需要用到目標的高度信息。目前，基于天波雷達的目標高度估計算法研究公開的文獻較少。

文獻[11]提出一種超分辨算法來進行高度估計，其估計精度較低，只能區(qū)別高、中、低等3種等級，不能準確地獲得目標的高度數(shù)據(jù)。而文獻[12]則提出一種基于匹配場處理的算法。匹配場處理最早是在水聲信號處理領域提出的。其物理意義是：利用已知或測量得到海洋環(huán)境參數(shù)和聲信號在海洋環(huán)境中的傳播信道特性，模擬得到相應的聲場數(shù)據(jù)。將模擬得到的聲場數(shù)據(jù)與實際觀測的聲場數(shù)據(jù)進行匹配處理，從而得到目標聲源所在的真實距離和深度[13]。文獻[12]將匹配場處理的概念引入到天波雷達的高度估計中，利用空中目標的微多徑信號模型，將觀測到的數(shù)據(jù)與根據(jù)微多徑模型仿真出的數(shù)據(jù)進行匹配處理，并建立一階馬爾科夫概率模型。當觀測數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)取得最大值時對應的目標高度即作為目標高度的最大似然估計。該算法假設模型中的復反射系數(shù)具有很好的預測性，因而穩(wěn)健性較差。文獻[14]則在文獻[12]的基礎上做了改進，對模型中的復反射系數(shù)所使用的一階馬爾科夫模型做了修正，得出了一種較為穩(wěn)健的算法。

文獻[12]和文獻[14]都是利用多個駐留周期數(shù)據(jù)進行高度估計，其算法的思想都是建立觀測數(shù)據(jù)的概率模型。而對算法的仿真研究表明，這樣的處理算法穩(wěn)健性較差，容易出現(xiàn)測高模糊。本文提出一種利用單個駐留周期數(shù)據(jù)進行目標高度估計的算法。該算法的思想仍然是基于匹配場的處理，首先分別對觀測回波和模擬的回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進行子空間分解，得到二者的信號子空間和噪聲子空間。然后將仿真回波的信號矢量向回波的噪聲子空間進行投影。當仿真的目標高度與實際目標高度匹配時，二者將實現(xiàn)正交。這樣就可以得到目標的高度估計。

本文第2節(jié)給出了空中目標的微多徑信號傳輸模型；第3節(jié)給出了目標高度估計算法；第4節(jié)給出仿真結果驗證所提算法的有效性；第5節(jié)為全文總結。

2 信號模型

天波雷達要對目標進行探測，首先是向電離層發(fā)射高頻信號，高頻信號經(jīng)過電離層反射后照射到海面的目標。目標的后向散射信號再投射到電離層并反射到雷達接收機。天波雷達采用雙基的工作模式，雙基雷達的俯視圖由圖1給出。如圖1所示，設目標到發(fā)射機和接收機的地面距離分別是Dt和Dr，接收機與發(fā)射機間距為d，而目標相對于接收機的方位角為γ，根據(jù)上面的幾何關系，發(fā)射機與目標距離的關系為

在目標到接收機的地面距離已知的條件下，可以根據(jù)式(1)得到目標到發(fā)射機的地面距離。

天波雷達發(fā)射波束在俯仰維有一定的寬度，因此，雷達發(fā)射的波束可以同時照射到一定距離范圍內的目標。對于一個地面或海面目標，在單一電離層傳播模式的情況下，僅有一條射線可以照射到該目標。同樣，對于地面或海面的目標后向散射到接收機的射線，在單一電離層傳播模式的情況下，也只有一條射線可以被接收機接收。而對于一個空中目標，由于目標存在一定的高度，雷達高頻射線在被電離層反射后可能被海面或地面反射。這就使得空中目標與地面目標的回波具有不同的特點。

圖1 雙基雷達結構

為了說明問題，圖2給出了空中目標局部的微多徑示意圖，其中實線代表發(fā)射射線(即從發(fā)射機發(fā)射，經(jīng)過電離層反射后照射到目標)，而虛線代表接收射線(即是從目標后向散射，并被電離層反射后被接收機接收)。在考慮單一電離層傳播模式及考慮地面或海面是鏡面反射的條件下，雷達發(fā)射射線在經(jīng)過電離層反射后有一條射線直接照射到該目標，同時也有一條射線經(jīng)過地面或海面反射后照射到該目標。同樣，對于目標的后向散射回波信號，接收射線可以直接回到電離層并被電離層反射到接收機，還有一條射線被地面或海面反射后進入電離層并被電離層反射，再被接收機接收。

圖2 天波雷達空中目標微多徑模型

因此，信號從發(fā)射機照射到目標，再從目標后向散射到接收機一共有4條路徑組合。如圖2所示，這4條路徑分別是：從電離層直接照射到目標，再從目標直接返回到電離層，即5-4-6路徑(DD路徑)；從電離層直接照射到目標，再從目標經(jīng)過海面/地面反射回到電離層，即5-4-3-7路徑(DD路徑)；從電離層經(jīng)過海面/地面反射照射到目標，再從目標直接返回電離層，即1-2-4-6路徑(RD路徑)；從電離層經(jīng)過海面/地面反射照射到目標，再從目標經(jīng)過海面/地面反射回電離層，即1-2-4-3-7路徑(RR路徑)。因此，當天波雷達照射到該空中目標后，目標的回波將是4條微多徑信號的線性組合。確定4條微多徑的斜距、多普勒頻率、每條路徑的反射系數(shù)，即可以確定該目標的回波。

天波雷達的信號傳輸需要經(jīng)過電離層的反射，因此其傳播的射線斜距、仰角與地面距離的關系與電離層模型有關。根據(jù)電離層多層拋物線(Multi-Quasi Parabolic, MQP)模型，射線的地面距離D及時延τ(對應于射線的斜距)與仰角的關系可以表達為[15,16]

利用目標的接收射線與發(fā)射射線的地面距離，結合電離層模型，就可以得到4條多徑的射線仰角，其具體計算步驟為：(1)根據(jù)地面距離與射線仰角的關系，計算得到4條射線的仰角，設得到的4條射線的仰角分別為βt,d(發(fā)射的直接射線的仰角)，βt,r(發(fā)射的地面反射射線的仰角)，βr,d(接收的直接射線的仰角)，βr,r(接收的地面反射射線的仰角)。(2)得到4條射線的仰角后，利用射線延時與仰角的關系，計算得到射線的延時。記4條路徑的延時分別為τt,d,τt,r,τr,d,τr,r。由于式(2)和式(3)都是復雜函數(shù)，不能得到顯式的逆函數(shù)，因此，以上關系的求解都可以通過查表的方式進行。設目標徑向速度為v，則目標在 4條射線方向的速度投影分別為vt,d=vcosβt,d,vr,d=vcosβr,d,vt,r=vcosβt,r及vr,r=vcosβr,r。可以根據(jù)以上關系得到4條射線的斜距和多普勒頻率，如DR路徑的斜距和多普勒頻率可以寫為

得到了目標的4條多徑的距離和多普勒頻率后就可以得到該目標的回波數(shù)據(jù)模型。對空中目標而言，其第k個掃描周期的回波數(shù)據(jù)可以寫成矩陣形式。

3 高度估計算法

文獻[12]提出的高度估計算法將復反射系數(shù)建模為一階 Markov模型，并利用多個駐留周期的數(shù)據(jù)進行聯(lián)合處理，建立了關于高度的概率模型，最后對所得到的數(shù)據(jù)求解對數(shù)似然函數(shù)，似然函數(shù)最大處對應的高度便作為目標的高度估計。其算法可以表達為

其中xk為第k個駐留周期的觀測數(shù)據(jù)，z為假設的目標高度，Δθk=θk-θk-1。對該算法的仿真研究表明，該算法穩(wěn)健性較差。

本文提出一種更加穩(wěn)健的算法，利用一個駐留周期的數(shù)據(jù)就可以估計出目標的高度。首先，對于第k個駐留周期的回波數(shù)據(jù)，其協(xié)方差矩陣可以寫為

在實際使用中，由于4條路徑的復反射系數(shù)是未知的，可以通過利用觀測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進行估計，其中，復反射系數(shù)及信號強度可以估計為

其中tr表示求矩陣的跡。

對于仿真數(shù)據(jù)，也利用式(8)對其協(xié)方差矩陣Rz進行估計，并對其做奇異值分析有Rz=UzSzVzH。設其最大奇異值對應的奇異矢量為Uz_1，則目標高度可以估計為

該算法主要利用觀測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的子空間相似的特點，對觀測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)分別進行子空間分解。當設定仿真的目標高度與實際目標高度匹配時，其子空間應該是最相似的，此時觀測數(shù)據(jù)的噪聲子空間應與仿真數(shù)據(jù)的信號子空間正交。在對觀測數(shù)據(jù)求取協(xié)方差時，可以利用多個駐留周期的觀測數(shù)據(jù)進行平均。

4 仿真結果

本節(jié)給出目標高度估計算法的仿真結果。仿真場景是飛機目標在雷達視線內以一定的高度飛行，經(jīng)過天波雷達探測后，獲得了該目標的地面距離和徑向速度，現(xiàn)在要經(jīng)過對該目標的連續(xù)觀測獲得該目標的高度信息。采用線性調頻連續(xù)波(LFMCW)信號，主要的仿真參數(shù)如表1所示。另外，電離層采用3層電離層結構，分別為E,F1和F2層。采用文獻[15]所給電離層參數(shù)，3層對地表的高度分別為120 km, 210 km, 320 km，厚度分別為20 km, 87 km,100 km，臨界頻率分別為3.0 MHz, 4.2 MHz, 6.0 MHz，并且假設電離層從F2層返回照射到目標。進行距離解調時，在距離維和多普勒維分別采用80 dB和70 dB的Chebyshev窗。在進行匹配場處理時，距離維取7點數(shù)據(jù)，而多普勒維取3點數(shù)據(jù)。這樣的選取使得目標的微多徑信息能夠都包含在內。

表1 主要仿真參數(shù)

所得仿真結果分別由圖3-圖6給出。其中，圖3給出了基于電離層模型所得到的空中目標4條多徑的延時隨其高度變化的曲線。圖4給出目標4條多徑的多普勒頻率隨其高度變化的曲線。從以上兩圖可以看出，目標4條多徑的延時與多普勒頻率的差別隨著高度的增加而逐漸增加。然而其差別仍然很小使得目前天波雷達的分辨率還不能夠將4條多徑區(qū)分開。

圖5和圖6給出了算法估計得到的目標高度。其中圖5給出了當目標高度為8000 m時的估計結果。可以看出，文獻[12]所提算法的穩(wěn)健性較差，其結果容易出現(xiàn)模糊，即該算法的對數(shù)似然函數(shù)容易在其它的高度上產(chǎn)生極大值。而本文算法的估計誤差基本在2000 m左右。圖6給出了當目標高度為12000 m時的高度估計結果。經(jīng)過比較可以看出，本文算法比文獻所提算法估計結果要好，而且本文算法穩(wěn)健性更好。

圖3 4條路徑延時隨高度變化曲線

圖4 4條路徑多普勒頻率隨高度變化曲線

圖5 目標高度為8000 m的估計結果

圖6 目標高度為12000 m的估計結果

5 結束語

基于匹配場處理的理論，本文建立了空中目標微多徑信號模型。利用空中目標觀測回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣與仿真數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣子空間的相似性，提出一種比較穩(wěn)健的目標高度估計算法。該算法只需要對協(xié)方差矩陣進行奇異值分解并進行子空間相關處理即可獲得目標的高度參數(shù)。給出了仿真結果，仿真結果表明在給定的仿真場景下，所提算法估計誤差在2000 m左右，比文獻所提算法具有更好的穩(wěn)健性。

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