基于改進PSO的醫學圖片顏色遷移及重構

蔣先剛，丘赟立，范德營

(華東交通大學基礎科學學院，江西南昌330013)

0 引言

基于真彩圖像的二維和三維圖像更能顯示出真實的器官分布細節和層次，而目前的計算機仿真醫學模型基本上是灰色基調的。由于醫學上常用的人體成像技術如MRI的成像結果是灰度圖像，由這樣的圖像構造出來的三維模型無法清晰有效地反映人體的實際情況，且簡單的灰度圖像彩色化方法的效果不好而復雜的彩色化方法運算效率不高而無法快速獲得能夠有效地反映人體實際的彩色切片。2001年Reinhard首次在《Color Transfer Between Images》提出Lαβ顏色空間，次年 Welsh在《Transferring Color to Grayscale Images》提出了基于Lαβ顏色空間的顏色遷移算法，2009年由陳倩在《一種改進的Welsh灰度圖像彩色化算法》中對Welsh顏色遷移算法進化了改進優化。本文在他們所作的研究的基礎上結合多種搜索尋優算法并作適當的改進以提高遷移顏色算法的效率和質量。本文討論多種灰色圖像彩色化技術，在顏色遷移的匹配點搜索過程中，著重研究和對比多種諸如窮舉法、隨機法、GA和PSO算法，并重點分析和改進PSO算法。最后對彩色化的圖片進行三維重構，得到的三維重構模型還可以反過來對彩色化算法進行檢驗。

1 灰色圖像的顏色遷移

灰色圖片的彩色化技術主要包括偽彩色和顏色遷移方法。偽彩色圖像中的顏色并非反映器官切片組織的分布顏色。顏色遷移是首先根據一幅灰色圖像和一幅彩色圖像的特征建立映射關系，然后根據建立的映射將彩色圖像相應的彩色值遷移到灰色圖像中，最后獲得相應的彩色化圖像。經過合理遷移而得到的彩色化圖像能反映組織構造的真實的顏色效果。本文使用的是Welsh顏色遷移算法，是以灰色MRI切片和真彩色切片的亮度和紋理特征進行配準而實現顏色遷移技術。該算法的處理步驟主要包括對灰色圖片進行逐個像素塊掃描，而且對彩色圖片也進行逐個像素塊掃描，并在彩色圖像中選擇與灰色圖像相應像素塊最相似的像素塊的顏色，然后將選擇的顏色遷移至灰色圖片中。圖1是人體腿部灰色圖像彩色化的過程圖。圖1(a)是作為彩色源圖像的人體腿部的真彩色切片;圖1(b)是人體腿部的MRI切片;圖1(c)是圖1(b)經過灰度變換拉伸后的圖片，該圖片的亮度和紋理特征更符合人體器官的實際情況;圖1(d)是利用顏色遷移技術將圖1(a)的顏色遷移至圖1(c)的彩色化效果圖。

圖1 人體腿部灰度圖片彩色遷移過程

常用的顏色空間中各分量的相關性較大，在進行顏色遷移前，應先將圖像從RGB空間轉換到一個各分量相對獨立的空間中。Lαβ顏色空間是Reinhard等人在1998年提出的，其中L是亮度通道，α是黃綠通道;β是黃藍通道。該空間的三個通道相互垂直，即亮度與顏色分量是相對獨立的。技術實現中首先將兩幅圖像從RGB顏色空間轉換到Lαβ顏色空間，然后建立映射關系并對其執行顏色遷移的相關操作，最后再將遷移所得的圖像從Lαβ顏色空間轉換回到RGB顏色空間。RGB顏色空間轉換到Lαβ顏色空間的具體步驟如 (1)至 (3)所示，而Lαβ顏色空間轉換到RGB顏色空間可以由該過程的逆過程得到。

(1)將RGB顏色空間轉換到LMS顏色空間

(2)將LMS顏色空間轉換到對數空間以消除空間的Skew不對稱性

(3)將處理過的LMS分量轉換到Lαβ顏色空間

2 基于改進PSO的顏色遷移

粒子群優化算法 (PSO)是由Kennedy和Eberhart等在1995年提出的一種進化計算算法，PSO算法起初是為了模擬鳥類群體進行覓食的優美且無法預測的運動。后來的進一步研究證明群體中的信息共享對群體中的個體的進化發揮著積極作用。最后對其引入多維度的搜索功能和與距離相關的加速度權重，以及慣性權重而形成了PSO的標準版本。PSO同GA類似，都是基于迭代的進化尋優算法。它比遺傳算法規則更為簡單，沒有遺傳算法的交叉和變異操作，但它保存每個粒子在進化過程中經過的最優解作為局部最優解pBest和所有粒子在進化過程中經過的最優解作為全局最優解gBest，并且通過讓每個粒子趨于pBest和粒子群總體趨于gBest而獲得最終的最優解。PSO首先產生初始種群，然后記錄pBest和gBest并按照式 (4)來修正每個粒子的速度和式 (5)來更新每個粒子的位置

式中:t——迭代時間參數，n——粒子的維數，j——粒子序號，xjk(t)和xjk(t+1)——粒子j在t和t+1時刻的位置，vjk(t)和vjk(t+1)——粒子j在t和t+1時刻的速度，pjk——粒子j的局部最佳位置，pgk——粒子群的全局最佳位置，w——慣性權重，c1——認識系數，c2——社會系數，r1，r2∈ (0，1］——隨機數

式中:t——迭代時間參數，n——粒子的維數，j——粒子序號，xjk(t)和xjk(t+1)——粒子j在t和t+1時刻的位置，vjk(t+1)——粒子j在t+1時刻的速度。

該算法通過反復調整粒子的速度和位置而實現群體的進化，當進化代數達到設定值或適應度值達到一定的允限時，算法終止并將適應度最高的粒子輸出，然后根據它的坐標X，Y獲取源圖相應的彩色值并將該彩色值遷移至灰色圖像中。

2.1 PSO在顏色遷移中的參數設置

為了將PSO應用到Welsh顏色遷移算法中，本文設置PSO中的粒子的位置就是彩色圖像中相應像素的坐標，粒子的最大速度取為彩色圖像的寬和高的最小值的5%。為了使粒子具有多樣性且能從更大范圍搜索最優解，將彩色像素劃分為m×n個子塊并在每個子塊中至少選擇一個粒子。在本實驗中設置代數計數器初值t=1，總代數T=10，粒子個數N=200。

慣性權重w是使粒子保持運動的慣性，而認知系數c1和社會系數c2是將每個粒子推向局部最優解pBest和全局最優解gBest的統計加速項的權重，c1和c2是加速常數。較小的加速常數使得粒子在到達全局最優的位置之前搜索更多的位置但需要更多的時間，而較大的加速常數能使粒子更快地到達全局最優的位置但會導致粒子突然地沖向或者越過全局最優的位置。如果沒有加速常數，即c1=c2=0，這時粒子將保持直線運動。在這種情況下，每個粒子能搜索的范圍將大大減少，不利于獲得全局最優解。如果沒有慣性權重，即w=0，粒子的速度沒有記憶性而只取決于粒子當前的位置和pBest及gBest的相對位置。如果一個粒子已經處于全局最優的位置上，它將保持靜止。而其它不在全局最優的位置上的粒子則飛向pBest和gBest的加權中心。而認知系數c1和社會系數c2分別決定粒子趨向于pBest和gBest的能力或程度。基于全面兼顧，實驗中設置慣性權重w=0.9，認知系數c1=2，社會系數c2=2。

2.2 PSO在顏色遷移中的適應度函數選擇

適應度函數是用來反映粒子在群體中對目標的適應程度，即灰色圖像和彩色圖像中相應像素塊的相似程度。本文使用圖像的亮度和紋理特征來反映像素塊的相似程度。適應度函數中，亮度參數的具體定義如下

式中:ls和σs——彩色圖片的像素塊的亮度均值和標準差，lt和σt——灰色圖片的像素塊的亮度均值和標準差，λ1和λ2——彩色圖片和灰色圖片的亮度均值偏差和標準差偏差的權重。而紋理特征采用差分矩特征u)2P(i，j)，P是像素塊的灰度共生矩陣，u是P(i，j)均值，則相應的紋理參數的定義如下

式中:Ws和Wt——彩色圖片和灰色圖片的像素塊的差分矩特征，則相應的綜合適應度函數為

式中:α1和α2——亮度參數和紋理參數的權重，C=100是常量，這樣F的取值范圍規約為［0，100］。

由于圖像中相鄰的像素的顏色具有一定的相似性，為了實現快速顏色遷移需在進行PSO搜索前先利用點的彩色局部分布特征的方法搜索匹配點。該方法根據彩色的局部分布特征而首先搜索待彩色化的像素的左邊像素對應于彩色圖像中的對應像素的右邊的像素，利用式 (6)定義的適應度函數計算該像素的適應度值，如果該值小于一個指定的閾值，則將該像素規定為待彩色化的像素的最優匹配結果。如果該像素不滿足條件，則依次搜索待彩色化的像素的左上角、上面和右上角的像素對應于彩色圖像中的像素的右下角、下面和左下角的像素。如果某一像素滿足搜索條件則輸出其為最優結果。否則采用PSO進行搜索。另外，如果待彩色化的像素的左邊、左上角、上面或右上角的像素是無效的，即認為其是不在圖像有效范圍內的點，則直接跳過而不必考慮。

2.3 改進PSO在顏色遷移中的應用

由于標準的PSO的遷移效率與隨機法和GA相比并沒有得到明顯的提高，所以本文嘗試在下面4點對PSO進行了改進。

(1)設置粒子的取值范圍。在標準的PSO中，新產生的粒子有可能在圖片的有效點之外，則其適應度值為0。該粒子沒有對種群的進化起到積極的作用，應將這類無效的粒子移至粒子有效范圍的邊界以提高算法的收斂速度。

(2)灰色圖像中每一新的下一個待使用PSO進行搜索匹配的點的初始群體使用上一個點的最優群體。一般情況下，彩色圖像中相鄰的兩個點的顏色是密切相關的，所以上一個點的最優群體有較大的可能性會適應下一個點。

(3)在進化的后期對粒子進行減速處理，以免其跨過最優位置而只能獲得次優的結果，對粒子的最大速度的調整采用式 (9)

(4)為了防止pBest和gBest對粒子的速度方向的影響產生滯后性，隨著迭代次數的增加而按式 (10)線性減少慣性權重w

式中:t和T——當前代數和最大進化代數，w(t)——群體進化到t代時的慣性權重，取wmax=0.9和wmin=0.4——設定的最大值和最小值。

3 實驗結果及分析

本文所做實驗的開發平臺為Delphi 2010，相應的硬件環境為Intel酷睿i5 480M，2.66GHz的CPU和6GB的內存。實驗所需的彩色源圖像采用中國可視人真彩切片。這些切片真實客觀地反映了人體各器官組織在各個切面上的分布和顏色特征。實驗圖片的分辨率均為256×256。窮舉法是遍歷彩色源圖像的每一個像素來搜索灰色圖像中待彩色化的像素的最佳匹配點，而隨機法則是取彩色源圖像的總像素量的15%的像素進行搜索。為了更好地說明改進PSO算法的平均遷移效率，本文在依據點鄰域分布和彩色局部分布特征并采用多種搜索算法如窮舉法、隨機法、GA、PSO、改進GA和改進PSO進行了對比分析實驗，而且每組實驗進行20次，實驗對比結果如表1所示。

表1 基于不同特征和搜索方法的顏色遷移的效率比較

根據表1可以得出如下結論:窮舉法雖然能得到理想最優的結果，但是耗時最長，不宜應用于實際的圖片顏色遷移;跟窮舉法相比，隨機法的效率有了明顯的提高;與隨機法相比，GA和PSO也有了進一步的提高，但是提高的程度并不明顯;改進GA和改進PSO的效率是最高的，而改進PSO的遷移效率甚至高達窮舉法的20多倍。圖2是基于GA、PSO及其改進算法的進化代數與如式 (8)所示適應度的逼近曲線。圖2中表明改進PSO的群體的最優適應度值較快速達到90而趨于適應度值為100的全局最優解。

圖2 基于不同搜索算法的進化效率

為了突顯基于灰度切片和彩色化切片的三維重構圖像的效果的優劣，在灰度切片實現三維重構的直接體繪制的過程中使用亮度傳遞函數，而在彩色化切片實現三維重構的過程中使用與顏色向量和顏色梯度相關的傳遞函數如式 (11)

式中:T∈［0，1］——閾值參數，ω ∈［0，1］——權衡顏色向量和顏色梯度的參數，γ∈(1，∞)——指數權重參數，c和g——像素的顏色向量和顏色梯度，而傳遞函數o反映的是數據場中像素點的顏色向量和顏色梯度等因素對三維重構模型的影響程度。

圖3(a)是基于灰度切片的三維重構模型，圖3(b)是基于強調白黃紅的彩色化切片的三維彩色仿真模型，圖3(c)是基于顏色遷移后的強調肌肉和血管顏色的三維彩色仿真模型。通過對圖3的對比分析可知，基于彩色化切片的三維重構模型的效果明顯比基于灰度切片的三維重構模型的效果更好，而且基于彩色化切片的三維重構模型在直接體繪制的過程中選取不同的顏色向量和顏色梯度的權重能多層次地反映出人體器官組織的三維細節和客觀構造。

圖3 不同顏色權重的器官重構效果

4 結束語

本文在傳統的圖像彩色化算法中引入仿生智能算法，并對粒子群優化PSO進行了改進性實驗，其中通過限定粒子的取值范圍、保留最終進化群體作為下一次進行PSO搜索的初始群體、隨著進化代數的增加而降低最大速度和慣性權重這些措施和改進對PSO的效率的提高有顯著促進。所得的基于改進的PSO的Welsh彩色化算法的效率非常高，比一般的窮舉法、隨機法、GA和PSO的效率要高出很多倍。今后的進一步研究將會放在GA和PSO的組合求解尋優上。在這些彩色仿真切片的基礎上，通過基于彩色向量和梯度的傳遞函數可以得到三維仿真彩色模型，而這樣的三維仿真彩色模型的確能有效地反映人體器官組織真正的顏色和多層次空間分布。

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