結構光視覺系統誤差分析與參數優化

劉俸材，李愛迪，馬澤忠

(1.重慶市國土資源和土地房屋勘測規劃院，重慶400020;2.國家遙感應用工程技術研究中心重慶研究中心，重慶400020)

0 引言

利用計算機視覺技術實現物體的三維掃描和場景恢復，在產品質量檢測、機器人導航、逆向工程、物體識別以及文物保護和修復方面有著廣闊的應用前景［1］，典型的計算機視覺技術有基于雙目立體視覺技術的被動視覺測量和基于結構光視覺的主動視覺測量［2］，而雙目立體視覺技術存在一個難以克服的問題，就是立體匹配，避免立體匹配的一種有效方法就是采用結構光視覺［3］。

目前，已經有很多學者對結構光視覺進行了深入的研究，取得了一定的成果［4-5］。然而極少有文獻對結構光視覺測量系統進行精度分析，尤其是系統的討論結構光視覺測量過程的各個結構參數對測量精度的影響的文獻非常之少。文獻［6］給出了一些優化結論，卻沒有對優化過程進行推導;文獻［7］對視覺系統進行了誤差分析，卻沒有得到明確的結論。因此，本文首先介紹結構光視覺測量原理，并建立基于結構光視覺的三維恢復模型，在此基礎之上對結構光視覺系統的各個參數對測量精度的影響進行推導，最后通過實驗對相應結論進行證明，對結構光視覺系統的誤差分析及參數設計具有重要意義。

1 結構光視覺系統測量原理

結構光視覺測量原理如圖1所示。圖1中，Oc為攝像機的光心，XcYcZcOc為攝像機坐標系;Op為投影儀的光心，XpYpZpOp為投影儀坐標系。

圖1 結構光視覺模型

由于投影儀投影的光平面在投影儀坐標系中的坐標可以通過投影儀的各項參數計算出來，并且投影在被測物體上的光條可以通過攝像機標定確定其在攝像機坐標系中應滿足的關系，如果知道攝像機坐標系與投影儀坐標系之間的相對位置關系，則可以求解出被測物體上的光條在攝像機坐標系或者投影儀坐標系中的具體坐標。

1.1 求取特征點在攝像機坐標系中的坐標

根據張正友靈活標定算法［8］可知，世界坐標系中的任意點Xw=(xw，yw，zw)與其在圖像坐標系中的對應點(u，v)存在如下關系

1.2 求取特征點在投影儀坐標系中的坐標

為計算特征點在投影儀坐標系中的坐標，本文利用標定板中的4個角點作為特征點，如圖2所示。本文分兩步求取特征點在投影儀坐標系中的坐標，即先求取特征點在投影儀坐標系中的XY坐標，然后求取Z坐標。

圖2 標定版上的特征點

1.2.1 特征點在投影儀坐標系中的XY坐標

首先，固定好標定板并調節投影儀的位置，使投影儀的光軸垂直于標定板平面并通過由四個特征點構成的長方形的中心。為實現這個目標，我們可以通過投影一個十字光柵來檢測投影儀的光軸是否通過特征點構成的長方形的中心;調節投影儀的位置并檢測投影圖像是否為完美的長方形來檢驗投影儀的光軸是否垂直于標定板平面。如果投影儀投影的圖像為梯形，則投影儀的光軸與標定板平面不垂直，可以通過調節投影儀擺放姿態實現投影完美的長方形圖像，從而確保投影儀的光軸垂直于標定板平面。

不失一般性，我們將標定板上特征點組成的長方形的中心作為世界坐標系的原點，X軸水平向右，Y軸豎直向下，Z軸指向標定板里面。投影儀坐標系以投影儀光心為原點，三個軸的方向與世界坐標系相同。由于投影儀的光軸垂直于模板平面且穿過世界坐標系的原點，因此投影儀坐標系的XY平面與世界坐標系的XY平面平行，空間點在兩個坐標系中的坐標只有Z軸方向存在差異。因此，四個特征點在世界坐標系和投影儀坐標系中具有相同的X、Y坐標，圖中標定板每格的大小為30×30mm，因此四個角點在世界坐標系中的坐標分別為 (-60，-60，0)、(60，-60，0)、(-60，60，0)、 (60，60，0)，在投影儀中的坐標為(-60，-60，z)、(60，-60，z)、 (-60，60，z)、 (60，60，z)。這里的z本質上就是世界坐標系和投影儀坐標系在z軸上的距離。

1.2.2 特征點在投影儀坐標系中的Z坐標

首先，將投影儀調整到一個合適的位置，要求投影儀的光軸垂直于模板平面且通過四個特征點構成的長方形的中心，記錄下投影圖像在模板平面上的寬度L1。然后將投影儀向后移動一段距離L，并使得移動后的投影儀仍然滿足光軸垂直于模板平面且通過四個特征點構成的長方形的中心，記錄下投影儀投影圖像的寬度L2，兩次投影十字光柵校正投影儀的位置的圖像如圖3所示。

圖3 改變位置前后兩次投影“十”字光柵

求取特征點在投影儀坐標系中的z坐標的原理如圖4所示。為方便計算，我們將圖4簡化如5所示。

由于L、L1、L2均為已知，因此我們很容易得到

則

在本文實驗中，L=244，L1=270mm，L2=390mm，則z=793mm，故標定模板上的四個角點在投影儀坐標系中的坐標分別為:(-60，-60，793)、 (60，-60，793)、 (-60，60，793)、(60，60，793)。

計算出空間點在投影儀坐標系攝像機坐標系中的坐標后，便可以計算出投影儀坐標系和攝像機坐標系之間的相對位置關系。由于投影儀坐標系和攝像機坐標系均為笛卡爾坐標系，故可以通過式 (4)表示

通過前面的計算，Xw在攝像機坐標系和在投影儀坐標系中的坐標均為已知，分別將四個特征點的對應坐標帶入式 (4)，可以計算出平移向量T和旋轉矩陣R，結果如下

由于投影儀投影的光柵條紋在投影儀坐標系中的X、Y坐標是已知的，且投影儀坐標系和攝像機坐標之間的相對位置關系也為已知，利用式 (4)便可計算出光柵條紋上的點在投影儀坐標系中的具體坐標，從而實現結構光視覺的三維恢復。

2 特征提取誤差對測量精度的影響

由于CCD的每一個像素都具有一定的面積，一個無大小的理想點在CCD像素上的精確位置無法在圖像上得到反映［10］。這就在根本上造成了像點坐標誤差，即圖像識別誤差。通常，我們認為單個像素點的最大特征提取誤差為0.5δ(δ表示像元尺寸大小)，為計算特征提取誤差對測量精度的影響，只需要將xp、yp、zp分別對ux、vx求導即可。由式 (4)可得

先將 xp、yp、zp分別對 ux、vx求偏導可得

現假設Δx、Δy、Δz為測量精度誤差，Δu、Δv為特征提取誤差，根據上述公式可得

上面所有公式中，c也是攝像機標定過程中的參數，均可以在攝像機標定階段求解。因此，由式 (11)、 (12)、(13)可知，測量誤差Δx、Δy、Δz與特征提取誤差Δu、Δv成正比，故特征提取誤差越大，測量精度將直線下降，因此我們必須盡量減小特征提取誤差。本文通過提取亞像素角點［11］將最大特征提取誤差減小至0.16像素，將得到的測量誤差與原始測量誤差相對比，得到結果如表1所示。

表1 提取亞像素角點前后的測量精度對比

3 結構參數對測量精度的影響

為弄清攝像機光軸與投影儀光軸之間的夾角對測量精度的影響，畫出結構光視覺測量的誤差模型如圖6所示，在圖6中，攝像機主軸與投影儀主軸之間的夾角為α。空間點P在圖像上的理想橫坐標是ux，由于圖像特征提取存在誤差，空間點P在圖像上的實際橫坐標為ux+δ。其中，δ為最大特征提取誤差。pp″平行于攝像機主軸，p″p'平行于X軸并與攝像機主軸垂直。

圖6 特征提取誤差對測量精度的影響

由圖6可知，由特征提取誤差導致Z軸的測量誤差可用pp″表示，X軸方向的測量誤差可用表示為由圖6可知，X軸方向的測量誤差與Z坐標值和特征提取誤差δ的大小成正比，與攝像機焦距成反比

由圖2可知，Z軸方向的測量誤差與X軸方向的測量誤差成正比，則

由式 (14)、式 (15)可知，攝像機主軸與投影儀主軸之間的夾角對X軸方向的測量精度沒有影響，但是對Z軸方向的測量精度有影響，當兩主軸之間的夾角α小于45°時，Z軸方向的測量誤差隨著夾角α的減小而急劇增大。當兩主軸之間的夾角α大于45°時，Z軸方向的測量誤差隨著夾角α的增大而緩慢減小。但是如果夾角α太大，則標定精度又大幅下降，因此夾角不能太小而又不宜太大，通常選取45°左右。

4 測量物距對測量精度的影響

在結構光視覺測量系統中，物距可以用被測物體在攝像機坐標系中的Z坐標值來表示。因此，由式 (13)可知，隨著物距的增大，X軸方向的測量誤差隨之增大。由式(15)可知，Z軸方向的測量誤差也隨著物距的增大而線性增大。由于Y軸與X軸計算公式相同，故可知Y軸方向的測量精度也隨之物距的增大而線性增大。為檢驗上述理論，本文選取物距300mm到1000mm之間的多個數值進行實驗，得到實驗結果如圖7所示。

圖7中，由于X軸與Y軸的計算原理及像元尺寸、Z坐標值等影響因素完全相同，故兩個方向的測量誤差完全相同，在圖7上X軸誤差線和Y軸誤差線的兩條線完全重疊。

圖7 測量誤差與物距的關系

5 攝像機焦距對測量精度的影響

由式 (11)、 (12)可以看出，隨著攝像機焦距的增大，結構光視覺系統的測量誤差將非線性變小。為檢驗上述結論，本文實驗利用可變焦的維視MV1303-UM攝像機，攝像機光軸與投影儀光軸夾角為30°，分別測量其焦距為4.5mm和10.0mm時，在物距為300-1000mm之間的測量誤差，誤差結果如表2所示。

表2 攝像機焦距對測量精度的影響

6 結束語

分析了結構光視覺系統測量原理模型，深入討論了各項參數對測量精度的影響，結論如下:測量誤差與特征提取誤差成正比，特征提取誤差越大，測量誤差越大，反之亦然;攝像機光軸與投影儀光軸之間的夾角對Z軸存在明顯影響，當夾角小于45°時，Z軸誤差隨著夾角的減小而急劇增大;當夾角大于45°時，隨著夾角的增大而緩慢減小;而對X軸和Y軸測量誤差沒有明顯影響。測量物距對測量誤差的影響是線性的，測量物距越大，測量誤差隨之增大;攝像機焦距與測量誤差成反比，攝像機焦距越大，測量誤差越小，精度越高。

［1］Thomas P K，LUC V G.Real-time range acquisition by adaptive structured light［J］.IEEE，2006，28(3):432-445.

［2］TIAN Qingguo，GE Baozhen，DU Pu.Measuring of human figure size based on laser 3D scanning［J］.Optics And Precision Engineering，2007，15(1):84-88(in Chinese).［田慶國，葛寶臻，杜樸.基于激光三維掃描的人體特征尺寸測量［J］.光學精密工程，2007，15(1):84-88.］

［3］ZHOU F，ZHANG G，JIANG J.Construction feature points for calibration a structure light vision sensor by viewing a plane from unknown orientations ［J］.Optics and lasers in Engineering，2005，43(10):1056-1070.

［4］DING Jianjun，JIANGzhuangde，LIBing，et al.Error analysis and compensation of linear structured light scanning probes［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2008，42(3):286-290(in Chinese).［丁建軍，蔣莊德，李兵，等.線結構光掃描測頭誤差分析與補償方法 ［J］.西安交通大學學報，2008，42(3):286-290.］

［5］XU Li，ZHANG Zhijiang.Error propagation analysis of structured light system ［J］.Optics and Precision Engineering，2009，17(2):306-313(in Chinese).［許麗，張之江.結構光測量系統的誤差傳遞分析［J］.光學精密工程，2009，17(2):306-313.］

［6］ZOU Yuanyuan，ZHAOMingyang，ZHANGLeiet al.Error analysis and structural analysis of structured-light visual sensor for seam tracking ［J］.Chinese Journal of Scientific Instruments，2008，29(12):2605-2610(in Chinese).［鄒媛媛，趙明揚，張雷，等.結構光視覺傳感器誤差分析與結構分析［J］.儀器儀表學報，2008，29(12):2605-2610.］

［7］XUE Ting.Study on the key technologies of instrumentation of 3D visual inspection［D］.Tianjin:Tianjin University，2006(in Chinese).［薛婷.三維視覺監測儀器化關鍵技術研究［D］.天津:天津大學，2006.］

［8］HEATH M T.Scientific computing:An introductory survey［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2005.

［9］LIU Fengcai，XIE Minghong，WANG Wei.Stereo calibration method of binocular vision ［J］.Computer Engineering ＆ Design，2011，32(4):1508-1512(in Chinese).［劉俸材，謝明紅，王偉.雙目視覺的立體標定算法 ［J］.計算機工程與設計，2011，32(4):1508-1512.］

［10］ZHANG Weiguang，ZHAO Hong.Error correction method for three-dimensional measurement system with multi-sensor and linear-structure light［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2011，45(6):75-80(in Chinese).［張維光，趙宏.線結構光多傳感器三維測量系統誤差校正方法［J］.西安交通大學學報，2011，45(6):75-80.］

［11］HOU Jianhui，LIN Yi.Adaptive harris X-corner detection algorithm ［J］.Computer Engineering＆ Design，2009，30(20):4741-4743(in Chinese).［侯建輝，林意.自適應的Harris棋盤格角點檢測算法 ［J］.計算機工程與設計，2009，30(20):4741-4743.］