基于形態學邊緣檢測和小波閾值的摩擦副紅外圖像去噪

俞建衛 羅振山 尹延國 尤 濤

1.合肥工業大學，合肥，230009 2.安徽省粉末冶金工程技術研究中心，合肥，230009

0 引言

紅外熱像技術作為一種非接觸式的測溫技術，可以方便地檢測目標發射的不可見熱輻射，并以紅外圖像的形式呈現目標溫度場。利用紅外熱成像技術測量摩擦副表面溫度場時，由于紅外成像過程中受大氣環境對紅外熱輻射的影響［1］以及探測器噪聲、紅外焦平面陣列噪聲和電子電路噪聲的影響，使得紅外圖像具有邊緣模糊、噪聲高的特點［2］，摩擦副周邊表面溫度場具有不準確性。因此，紅外圖像去噪成為獲得準確溫度場的關鍵。

目前，國內外眾多學者研究了圖像的小波閾值去噪方法［3－6］，并成功應用于圖像去噪方面。紅外圖像采用普通的小波閾值去噪處理，由于噪聲和邊緣在頻域中一般表現為高頻信息，在小波變換的高頻子帶中只利用估計的閾值難以對噪聲和邊緣信息進行準確的區分，很難達到在去除噪聲的同時保留邊緣的目的，為此，本文采用形態學邊緣檢測和小波閾值去噪相結合的方法將邊緣和噪聲信息區別開，分別進行處理，達到去除或降低噪聲的同時更好地保留邊緣的目的，最終使得摩擦副周邊表面溫度場圖像信息從含噪紅外圖像中恢復出來。

1 小波變換閾值去噪的方法

設含噪圖像的數學模型為

式中，f（x，y）為含噪圖像；n（x，y）為高斯白噪聲；s（x，y）為原始圖像。

經小波變換后，得

式中，Wf（x，y）為含噪圖像的小波系數；Ws（x，y）為原始圖像的小波系數；Wn（x，y）為噪聲的小波系數。

小波閾值去噪方法由以下3個步驟組成：

（1）對f（x，y）進行小波變換，得到小波系數Wf（x，y），按 頻 率 將 小 波 系 數 分 為 低 頻 小 波 系 數hk（x，y）和高頻小波系數wk（x，y）。

（2）利用硬閾值函數［7］或軟閾值函數［8］對高頻小波系數wk（x，y）進行閾值處理，以濾除噪聲，得到處理過的小波系數k（x，y）；此處用到的閾值是Donoho等［7］基于小波閾值萎縮方法提出的全局閾值λ，λ＝σ，其中，σ為圖像噪聲的標準差，N為圖像像素數。

2 數學形態學邊緣檢測

邊緣檢測是利用圖像灰度分布的梯度來反映圖像邊緣處的灰度變化情況。圖像的數學形態學腐蝕或膨脹運算能夠使圖像中目標區域邊緣部分“收縮”或“膨脹”，反映了圖像中邊緣處灰度分布的梯度，而圖像梯度正是邊緣檢測所需的信息。

數學形態學邊緣檢測算子［9］為

式中，b（s，t）為結構元素；⊕、? 分別為膨脹和腐蝕運算符。

在數學形態學邊緣檢測中，結構元素的選取將影響邊緣檢測的精度，小尺寸結構元素檢測的邊緣細節較好，精度高。為此，本文將采用3×3方形小尺寸的結構元素，著重提高邊緣檢測的精度。另外，數學形態學邊緣檢測算子比傳統的邊緣檢測算子檢測出的邊緣平滑，特征清晰，且計算量較小。

3 摩擦副表面的紅外圖像去噪

對于邊緣模糊和噪聲高的摩擦副紅外圖像，若單純地采用普通的小波變換閾值去噪，由于噪聲和邊緣在頻域上都表現為高頻信息，進而在小波變換的高頻子帶中，利用估計的閾值不可能實現噪聲和邊緣的準確分離，會在去噪的同時誤除邊緣，使紅外圖像邊緣更加模糊。為此，本文采用數學形態學邊緣檢測與小波閾值去噪相結合的方法解決上述問題，以便較好地去除紅外圖像的噪聲并保留邊緣信息，使紅外圖像更準確地反映摩擦副表面的溫度場。首先對圖像進行小波變換，得到各層的小波系數，然后對各層高頻子帶進行數學形態學邊緣檢測，準確定位出邊緣信息，區分出邊緣與噪聲的位置，最后分別在不同的位置對高頻小波系數進行閾值處理。具體步驟如下：

（1）對f（x，y）進行小波變換，得到低頻小波系數hk（x，y）和高頻小波系數wk（x，y）。

（2）對每層高頻子帶部分，利用數學形態學邊緣檢測算子進行邊緣檢測，定位出邊緣信息。

（3）對高頻小波系數wk（x，y）利用如下閾值函數進行處理：

小波系數不處于邊緣位置時，有

小波系數處于邊緣位置時，有

式中，α為0～1之間的常數。

4 試驗與分析

試驗在多功能環境可控摩擦磨損試驗機上進行，試驗臺架結構如圖1所示，采用Thermo VisionTMA40M熱像儀拍攝，獲得摩擦副紅外圖像，通過FireWire線纜傳輸到PC上。對上述摩擦副紅外圖像采用本文去噪方法進行處理，相關的結構元素、條件及參數見圖2和表1。

圖1 試驗臺架結構

圖2 結構元素

表1 去噪處理的條件及參數

對去噪后紅外圖像的質量采用以下比較重要的指標來評判：均方誤差EMS，峰值信噪比PSNR。其定義分別為

式中，M、N分別為紅外圖像的長和寬的像素數。

圖3a為含噪紅外圖像，圖3b所示為采用Donoho硬閾值函數小波閾值處理的結果，圖3c所示為采用Donoho軟閾值函數小波閾值處理的結果，圖3d所示為采用本文去噪方法處理的結果。其指標參數見表2。

圖3 紅外圖像去噪結果

表2 均方誤差及峰值信噪比

為進一步觀察去噪效果并分析溫度場變化情況，分別取出圖3中豎線位置的溫度數據，并標出線上A、B、C、D四點的位置，繪成曲線，如圖4所示。

圖4 去噪結果對應的溫度曲線

由圖3可知，采用本文方法去噪后的摩擦副紅外圖像，無論是上試樣邊緣還是壓板邊緣，都比硬閾值法和軟閾值法更清晰，說明本文方法比前兩種方法更好地保留了邊緣信息。

比較圖4中曲線可以發現，用本文方法處理得到的溫度曲線明顯較平滑，說明本文方法去除高頻噪聲的效果更好；另外，從圖4d可以看出，摩擦副表面的最高溫度不是在上試樣與下試樣接觸區域所對應的B點，而是在其下方C點處；最高溫度點下移的現象可能是下試樣上表面的摩擦熱在傳遞過程中與壓板缺口處較低溫度的空氣發生熱交換，從而導致熱量損失所引起的。

從表2可以看出，本文方法在均方誤差和峰值信噪比方面都比前兩種方法有所改善，說明本文方法在去噪效果上優于普通的小波閾值去噪方法。

5 結語

既要去除噪聲又要保護邊緣信息，普通的小波閾值去噪很難實現。本文將數學形態學邊緣檢測和小波閾值去噪方法相結合對摩擦副紅外圖像進行去噪，即對紅外圖像進行小波閾值去噪前，先進行形態學邊緣檢測，辨別出邊緣信息與噪聲區域在高頻子帶中的位置，再分別進行處理，達到很好地提高信噪比的同時較好地保留邊緣信息的目的，得到了紅外圖像呈現得較為準確的摩擦副周邊表面溫度場，為進一步計算或驗證摩擦接觸區域的溫度場提供了測溫數據。

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