大型管件管端過彎矯圓控制策略研究

展培培 趙 軍 尚京華 馬 瑞

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

目前，油氣輸送管道作為一種經濟、安全的輸送工具得到了迅速發展［1］。大口徑直縫埋弧焊管（LSAW）因具有優異的焊縫質量，正在逐步取代螺旋縫焊管（SSAW），并在管線鋼管產品中起主導作用。橢圓度是衡量LSAW管件的標準之一。美國制管協會 API Spec 5L標準［2］規定，管體橢圓度不應超過鋼管公稱直徑的1.0%，而對于管端，若其橢圓度超過標準范圍，將直接導致管端焊接坡口車削加工困難，使其尺寸不達標，進而限制其具體使用過程中管件間的焊接連接工藝，造成管件焊后殘余應力過大，影響焊縫壽命，因此管端橢圓度要求較管體橢圓度要求更為嚴格。

相關研究表明，LSAW管件生產過程中的擴徑工序對管件整體的橢圓度有一定的矯正作用［3－4］，但是不可避免地仍有部分管件在擴徑后由于熱處理變形、殘余應力的釋放以及放置過程中的蠕變等因素的影響而造成管端的橢圓度不達標，因此需進行矯圓處理。由于擴徑在矯圓的同時會改變管坯的周長尺寸，因此不再適用。簡單、經濟且最有效的方法就是用一對小曲率圓弧瓣模壓制管坯端部，使其產生塑性變形，從而減小橢圓度誤差（簡稱為管端過彎矯圓）。目前，生產廠家主要依賴操作者的經驗反復測量，反復壓制管坯來減小橢圓度誤差，生產效率低下，因此廠家急需合理的管端矯圓控制策略。

由管端過彎矯圓的工藝特點可知，管端矯圓過程塑性變形區主要集中在管坯端部一小段區域內，未變形區的剛端牽連對矯圓過程產生很大影響，因此，單純從理論上分析其變形過程，并給出合適的矯圓工藝參數存在一定困難。有限元方法雖然能解決該問題，但是需耗費較長的時間。若忽略管端矯圓過程中的剛端影響因素，只考慮主變形區的變形特點，則可以將其近似為平面應變問題。無論是采用理論解析法還是有限元分析方法，都能在較短的時間內給出平面問題的變形規律。

本文首先通過物理實驗研究扁矯圓與圓壓扁之間的等價關系，以及管端壓扁與短管整體壓扁之間的相似性關系，進而結合基于平面應變的管坯壓扁過程的數值模擬給出管端過彎矯圓兩步法控制策略。

1 管端過彎矯圓概述

管端過彎矯圓是一種基于純彎曲的矯圓工藝，矯圓前后被矯對象截面周長近似不變。由圣維南原理可知，管坯沿其軸向方向可分為與模具接觸的管端主變形區、受變形影響的牽連變形區以及未變形區三個主要區域。其中，主變形區長度用L表示。

管坯端部主變形區的變形過程示意圖見圖1。變形過程中，A點及其鄰近區域中性層曲率不斷減小，產生反向彎曲，B點及其鄰近區域中性層曲率不斷增大，產生同向彎曲。考慮到彎曲回彈的影響，初始縱向橢圓只有矯至橫向橢圓，卸載后管坯截面才能成為圓形。

圖1 管端模壓式過彎矯圓示意圖

2 過彎矯圓等價關系

為降低分析難度，首先通過實驗方法分析待矯圓管坯的矯圓過程與圓截面管坯壓扁過程，確定兩個成形過程的工藝參數與卸載后橢圓度之間的關系，進而尋求將壓扁過程的規律用于過彎矯圓過程中的可能性。

實驗在WDD－LCT－150型電子拉扭組合多功能實驗機上完成，位移控制精度為0.01mm。管坯的測量采用便攜式三坐標測量儀完成，其測量精度為0.01mm。管坯試件幾何尺寸如表1所示。實驗模具模腔截面圓弧半徑為120mm。在長管坯管端變形過程中，為減小矯圓瓣模端部附近管坯的應力集中，瓣模的一端被加工成錐角為7°、長度為20mm的倒角。實驗裝置見圖2。

表1 管坯試樣幾何參數

圖2 過彎矯圓實驗裝置

分別以長管坯和短管坯為研究對象，制訂實驗方案如下：第一步，圓截面管坯模壓壓扁過程，以確定的壓下量h和主變形區長度L將長管坯端部或整體短管坯壓成橢圓，記錄卸載后的管坯橢圓度；第二步，管坯矯圓過程，將第一步卸載彈復后具有一定橢圓度的管坯繞其軸線旋轉90°，并以與第一步相同的實驗裝置，相同的方式和相同的壓下量壓制管坯，記錄管坯最后的殘余橢圓度。

橢圓度δ［2］的定義為

式中，a、b分別為圖1所示的管端以外表層度量的u方向半軸和v方向半軸；D為管坯的公稱外徑。

不同壓下量、不同變形區長度條件下的實驗結果如表2所示。表中，L在管端變形時表示主變形區長度，在短管變形時表示管長。相對壓下量H的定義為

由實驗結果可知，管坯殘余橢圓度最大為0.31%，最小為0.19%，都遠小于管線鋼管殘余橢圓度1%的要求，且殘余橢圓度均為正值，表明用同一管坯完成兩個變形過程實驗時，管坯材料的包辛格效應是導致殘余橢圓度的主要原因。

表2 過彎矯圓等價關系實驗結果

實驗結果表明：在工程應用的精度范圍內，矯圓過程等價于壓扁過程，所謂等價是指可以將圓截面管坯經模壓方式壓成待矯圓管坯橢圓度所需的壓下量作為過彎矯圓的壓下量對待矯圓管坯進行矯圓處理。

3 剛端影響相似關系

以相同材質、相同規格的圓截面長管坯和短管坯為研究對象，以一定的主變形區長度和壓下量使長管管端被壓扁，短管整體被壓扁，記錄力與行程曲線及卸載后的橢圓度，研究兩者之間的變形相似性規律。實驗裝置和長管坯規格與上述等價原理中相同。

以表1所示外徑為76.2mm的管坯為實驗對象，實驗裝置與上述等價關系中實驗裝置相同，分析管坯在壓扁過程中的剛端影響相似關系。

壓下量為3mm時，管坯卸載后橢圓度隨管端壓扁過程中的主變形區長度L以及短管整體壓扁過程中的短管長度的變化關系曲線如圖3所示。隨著主變形區長度的增大，管端卸載后橢圓度也逐漸增大，這是由于在變形量較小條件下，長管管端受剛端影響較大，彎曲后回彈量較大，導致最終橢圓度偏小。而短管變形后橢圓度在一小范圍內波動，即管坯長度對變形后橢圓度的影響不大。

圖3 卸載后橢圓度隨主變形區長度變化關系曲線

管長為60mm的短管坯整體壓扁與主變形區長度L為60mm的長管坯端部壓扁過程的實驗中，力與行程曲線如圖4所示。壓下量較小時，管坯均產生彈性變形，載荷相差不大，進入塑性變形階段后，長管管端模壓壓扁過程所需載荷的上升速率明顯大于短管坯。短管坯的最大載荷為9.5k N，載荷與管壁截面面積比值為管壁截面的最大正應力值，為19.8MPa，相對于20鋼的屈服極限較小。由此可以證明截面彎矩是引起管坯塑性變形的主要原因。

圖4 有無剛端影響時的力行程曲線

主變形區長度分別為40mm和60mm的長管坯管端壓扁過程和長度為60mm的短管坯壓扁過程中，管端卸載后橢圓度與相對壓下量之間的關系曲線如圖5所示。

圖5 卸載后橢圓度與相對壓下量關系曲線

由圖5可知，兩種變形方式下，曲線的變化趨勢相同。相對壓下量較小時，管坯均處于彈性變形范圍內，卸載后管坯橢圓度不變，而隨著相對壓下量的逐漸增大，兩種管坯卸載后橢圓度均隨相對壓下量的增大而近似線性遞增。線性擬合塑性階段的相對壓下量與卸載后橢圓度實驗數據，其線性擬合的相關系數R2值均大于0.98，非常接近1。由此可表明在工程允許的精度范圍內完全可以使用線性關系來確定過彎矯圓的工藝參數。

根據上述實驗數據的擬合直線結果可知，三條直線方程的橫軸截距分別為3.68、3.72和3.80，三者之間相差較小，在工程誤差許可的范圍內，可近似認為其相等。

比較上述主變形區長度不同的長管坯壓扁結果可知，變形區長度為40mm時的相對壓下量與卸載后橢圓度之間線性關系中的斜率明顯小于變形區長度為60mm時的斜率，即隨著變形區長度的增大，其線性關系的斜率也逐步增大，直至變形區長度無限大以致可以忽略剛端的影響時，其斜率與無剛端影響時相同。

4 短管整體壓扁過程數值模擬分析

由圖3可知，管件的長度對短管整體壓扁過程影響相對較小，即變形過程可近似為平面應變。根據對稱性，選取四分之一管截面為數值模擬分析對象。模具選用剛性體。管坯規格與表1所示外徑為76.2mm的管坯相同，管坯材料性能通過單向拉伸實驗獲得，拉伸試樣通過縱向切取管壁制備，拉伸實驗結果如圖6所示，其中，材料彈性模量E＝206GPa，屈服強度σs＝302MPa。有限元分析軟件選用ABAQUS，分析步選用準靜態，網格單元選用CPE4R（四節點平面應變一階減縮積分）單元。管壁厚度方向劃分為7層，總體共392個單元。四分之一管截面兩端分別施加對稱約束。

圖6 管坯材料拉伸實驗真實應力應變關系曲線

管坯加載后的Mises等效應力云圖見圖7，沿管壁厚度方向的應力分布出現明顯的分層現象，即外表層應力比中性層應力大，該應力分布狀態為典型的彎曲應力分布。另一方面，管坯豎直方向壓點附近的應力最大值較水平方向的應力最大值大，說明變形過程中壓點附近最先達到塑性屈服。

圖7 管坯加載后等效應力云圖

根據數值模擬分析，卸載后橢圓度隨相對壓下量的變化曲線如圖8所示。圖中實驗點與圖5中相同，細實線為數值模擬結果。數值模擬結果與實驗點之間誤差較小，根據線性擬合模擬結果的塑性階段實驗數據可得到其線性關系的橫軸截距為3.71，與圖5中數據擬合結果相差較小，可近似認為其相等。

圖8 模擬結果與實驗結果對比曲線

5 管端過彎矯圓兩步法控制策略

由于材料性能的波動，通過理論模型準確地預測每一個管坯的矯圓壓下量存在一定的困難，因此，選擇合理的控制策略具有很大的實際應用價值。兩步法控制策略示意圖見圖9。

圖9 兩步法控制策略示意圖

根據上述過彎矯圓等價關系可以推得直線2、3、4的斜率與起始點橫坐標相等；再根據管端壓扁過程與短管整體壓扁過程相似關系可知，兩者線性關系的起始點橫坐標相同，且等于短管整體壓扁過程中線性關系的橫軸截距Hy。

由此可建立管端矯圓兩步法控制策略，即對某一初始橢圓度為δ0的管端待矯圓長管坯進行兩次施壓以矯正其橢圓度。第一步，以一定壓下量H1預壓管坯端部，使其產生塑性變形，記錄卸載后管端橢圓度δ1。第二步，利用已知直線1和圖9所示關系計算得到二次矯圓相對壓下量H2，并對管坯進行第二次壓制，完成矯圓過程。

H2的計算方法如下：令直線1的方程為

式中，F′、G′分別為其線性關系中的斜率與截距。

由該線性關系得

設直線2的方程為

同樣，F0、G0分別為其線性關系中的斜率與截距。直線3的方程為

其中，G1為其線性關系的截距。該線性關系的起始點坐標為（Hy，δ0），根據上述第一步壓制結果，（H1，δ1）同樣為該直線方程中坐標，其中H1為管坯預壓的相對壓下量。由此，可以解得

初壓后待矯圓管坯的殘余橢圓度為δ1，即直線4方程為

式中，G2同樣為此線性關系的截距。

該線性關系的起始點坐標為（Hy，δ1），斜率為F0，將式（7）代入式（8）即可解得G2，進而求得當式（8）中卸載后橢圓度δ＝0時的相對壓下量，即管坯第二步加載時所需相對壓下量：

式（9）中，Hy通過對壓扁過程進行數值模擬，分析其變形規律獲得。

6 控制策略驗證實驗

選取4個初始橢圓度不同的長管坯對上述的管端過彎矯圓兩步法控制策略進行驗證，結果如表3所示。長管坯規格與表1所示長管坯相同，主變形區長度L為60mm。初始橢圓度長管坯通過徑向施壓方式制取?？刂撇呗杂玫降腍y值采用圖8所示的數值模擬結果，并且管端矯圓過程中的第一步相對壓下量統一采用約1.5倍的Hy，即為5.25mm。

表3 過彎矯圓控制策略實驗結果 %

由實驗結果可知，4個管坯殘余橢圓度最大值為0.34%，最小為0.08%，最終結果仍在一小范圍內波動，表明矯圓策略中的相似關系和管坯材料性能的波動對管坯最終的矯圓質量有一定影響，但是最終結果均很大程度上滿足了管件標準的要求。

7 結論

（1）扁矯圓與圓壓扁兩個過程之間存在等價關系。所謂等價，是指在工程應用的精度范圍內，可以用圓截面管坯經模壓方式壓成待矯圓管坯橢圓度所需的壓下量作為過彎矯圓的壓下量對待矯圓管坯進行矯圓處理。

（2）圓截面長管坯管端壓扁過程與短管坯整體壓扁過程之間存在相似關系。所謂相似是指，兩個過程中塑性變形階段卸載后橢圓度與相對壓下量之間均為近似線性關系，且其線性關系的橫軸截距相等。隨著主變形區長度的增大，管端圓壓扁直線的斜率增大，最終與整管壓扁的直線斜率趨于一致。

（3）通過結合物理實驗和模擬分析給出了管端過彎矯圓兩步法控制策略，實驗驗證表明，根據上述結論建立的管端矯圓兩步法控制策略可以將殘余橢圓度控制在0.5%以內。

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