基于飛輪轉(zhuǎn)速及其波動的氣缸IMEP估計模型

甄龍信 韋小剛 滕曉雷

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

燃料燃燒產(chǎn)生的氣力扭矩包含發(fā)動機和變速器控制的重要信息，平均指示壓力（indicated mean effective pressure，IMEP）是衡量發(fā)動機單位容積對外做功的標準，是發(fā)動機扭矩管理系統(tǒng)中的重要參數(shù)［1］，利用IMEP估計發(fā)動機的氣力扭矩是一種行之有效的方法，因此準確估計IMEP是計算氣力扭矩的基礎(chǔ)。文獻［2］研究了利用氣缸壓力傳感器測量的氣缸壓力計算IMEP的快速實現(xiàn)方法。

發(fā)動機瞬時轉(zhuǎn)速波動是由氣缸壓力、往復慣性力、摩擦力和負載等因素共同作用在曲軸切向的總扭矩波動的結(jié)果［3］。文獻［4－5］利用飛輪轉(zhuǎn)速信號根據(jù)發(fā)動機動力學模型估計出了瞬時指示壓力，但該方法受發(fā)動機動力學模型精度的影響，還需要準確的負載估計模型。文獻［6］將發(fā)動機指示扭矩分為循環(huán)平均扭矩和波動扭矩，利用MAP圖法根據(jù)噴油量、點火提前角等標定平均扭矩，用飛輪角加速度變動求得波動扭矩，兩者相加并變換后可得到各缸的IMEP。文獻［7］通過實驗數(shù)據(jù)分析表明單缸四沖程發(fā)動機的平均指示壓力與飛輪轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速的乘積存在線性關(guān)系，且線性比例系數(shù)基本上不隨空燃比、噴油量、潤滑油溫度等變化。

在以上IMEP的計算方法中，由于氣缸壓力傳感器成本較高，一般只在第一缸安裝，利用測量氣缸壓力計算IMEP的方法尚沒有得到廣泛應(yīng)用。文獻［4－6］提出的方法計算量大，不便于在線應(yīng)用，文獻［7］提出的方法計算量小，便于在線實現(xiàn)，但它是針對單缸發(fā)動機得出的結(jié)論。

本文根據(jù)文獻［7］的思想，在分析四缸汽油機各缸IMEP與轉(zhuǎn)速波動及平均轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立利用轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速估計氣缸IMIEP的單工況模型以及穩(wěn)態(tài)工況下的通用模型，在滿足計算精度的前提下，有效減小計算量并降低成本，便于在線實現(xiàn)。

1 轉(zhuǎn)速參數(shù)與IMEP相關(guān)性分析

表1所示為試驗發(fā)動機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2所示為試驗的6種不同工況。由表2可知熱啟動工況轉(zhuǎn)速變動較大，屬于非穩(wěn)態(tài)工況，其余幾個工況轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定，可以近似看作穩(wěn)態(tài)工況。

表1 發(fā)動機主要參數(shù)

表2 所采集數(shù)據(jù)的運行工況

為了說明點火缸做功與轉(zhuǎn)速波動的關(guān)系，定義瞬時平均指示壓力為

式中，pc為瞬時平均指示壓力；φ為曲軸轉(zhuǎn)角；φ0為初始角度；pg（φ）為氣缸瞬時壓力；V為氣體瞬時體積；Vh為氣缸有效工作容積。

圖1所示為四缸機飛輪瞬時轉(zhuǎn)速和某點火缸pc在一個工作循環(huán)內(nèi)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線，由圖可知，點火缸做功區(qū)間與飛輪從最小轉(zhuǎn)速nmin上升到最大轉(zhuǎn)速nmax的區(qū)間基本重合，把對應(yīng)的最小角速度和最大角速度分別記作ωmin和ωmax。令＝（ωmax＋ωmin）/2；Δω＝ωmax－ωmin，為點火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度，Δω為點火缸做功區(qū)間飛輪的平均角速度波動。

圖1 燃燒缸瞬時平均指示壓力與飛輪瞬時轉(zhuǎn)速

按照文獻［7］的方法，對四缸機各工況下的Δω和IMEP進行相關(guān)性分析：在每個工況下，計算每次發(fā)火過程的Δω和IMEP，分別將所有發(fā)火過程的Δω和IMEP組成兩個變量Xω和XI，Xω和XI之間的線性相關(guān)系數(shù)為

式中，為Xω的平均值；為XI的平均值。

利用式（2）計算各工況下Δω和IMEP之間的線性相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。由于四缸發(fā)動機各缸之間的相互影響，表3中每個工況的IMEP和Δω之間的線性相關(guān)系數(shù)都小于0.85，不具有文獻［7］所描述的強線性相關(guān)性，故不能利用Δω直接計算IMEP。因此下文建立四缸汽油機IMEP與及Δω的關(guān)系模型。

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

表3 不同工況下Δω與IMEP的相關(guān)系數(shù)

工況 相關(guān)系數(shù) 總發(fā)火次數(shù)hs 0.8410 204 ne 0.7942 324 ned 0.6540 404 dr1 0.5628 324 dr2 0.4251 404 dr3 0.5187 420

2 IMEP與轉(zhuǎn)速參數(shù)關(guān)系建模

2.1 單工況模型

根據(jù)試驗以及發(fā)動機做功理論可知：在一定負載下，發(fā)動機做功越多，飛輪平均轉(zhuǎn)速越高；在一定轉(zhuǎn)速下，點火缸做功越多，飛輪角速度波動量越大。根據(jù)上述發(fā)動機做功量與飛輪平均轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動之間的定性關(guān)系，提出利用飛輪平均角速度和角速度波動估計氣缸IMEP的二元線性單工況模型：

式中，ki為模型系數(shù)，i＝1，2，3。

本文采用最小二乘參數(shù)識別法，以每次發(fā)火過程中飛輪平均角速度、角速度波動及IMEP的試驗數(shù)據(jù)識別式（3）中模型系數(shù)。表4列出了ki在不同工況下的數(shù)值、IMEP估計值與實測值之間的相關(guān)系數(shù)以及相對誤差。圖2所示為各工況下IMEP估計值和實測值曲線。如圖2所示，在每個工況下，IMEP的估計值和實測值隨發(fā)火次數(shù)的變化趨勢一致，兩曲線基本重合。從表4可知，IMEP的估計值與實測值之間的相關(guān)系數(shù)都在0.9以上，為高度線性相關(guān)，ned工況的最大相對誤差為7.95%，平均相對誤差僅為2.21%，其他工況的誤差都小于ned工況的誤差，可見利用式（3）可對各工況IMEP進行精確的估計。

表4 不同工況下ki估計值和誤差參數(shù)

如表4所示，式（3）的三個模型系數(shù)ki在每個工況都不一樣，且hs工況下k1、k3的正負號與其他幾個工況不同。利用此模型在線估計IMEP可以采用以下兩個途徑：

圖2 各工況IMEP估計值和實測值

（1）通過測功機標定不同負載、轉(zhuǎn)速下相應(yīng)的ki值，根據(jù)負載、轉(zhuǎn)速等條件在線判斷發(fā)動機的工況，選擇合適的ki值。

（2）利用每次燃燒過程中的其他已知變量估計ki，得到估計IMEP通用模型，通用模型的系數(shù)不隨工況發(fā)生變化，無需判斷發(fā)動機的工況。

2.2 穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計通用模型

本文對建立估計IMEP的通用模型進行了嘗試，但加入熱啟動這個不穩(wěn)定工況后，估計誤差明顯增大。因此剔除熱啟動工況，建立了其他幾個穩(wěn)態(tài)工況的通用模型。

由單工況模型可知，每個工況的模型系數(shù)都不一樣，這說明單工況模型的系數(shù)受轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速波動和負載的影響，因此嘗試使用每次發(fā)火過程中的平均角速度、角速度波動Δω和平均負載TL的多項式模型代替式（3）中的ki（i＝1，2，3）。模型的選用思路是采用不同次數(shù)和項數(shù)的多項式模型對估計的IMEP進行比較，選用精度最高的模型。基于上述原因和思路，ki選用表5所示的幾種多項式模型，模型中的kij為k i模型的模型系數(shù)。表5同時列出了選用這幾種模型時IMEP的估計誤差平方和。

表5 ki的不同模型和對應(yīng)IMEP估計誤差平方和

本文利用文獻［8］提出的簡化剛性曲軸四缸汽油機動力學模型計算平均負載，即

式中，ω為曲軸瞬時角速度；φk為第k缸相對于第一缸的發(fā)火相位，對于四沖程發(fā)動機，φk＝ （k－1）π；p k為第k缸壓力；Ap為活塞面積；r為曲柄半徑；Tf為摩擦扭矩；TL為負載；m為當量往復質(zhì)量；J為當量轉(zhuǎn)動慣量；λ為連桿比；N為氣缸數(shù)量。

對于直列四缸發(fā)動機，當發(fā)火缸活塞運行到上止點時，氣力扭矩和慣性扭矩為零，根據(jù)式（4）得

將表5中的ki模型逐一代入式（3），利用IMEP的實測值對系數(shù)kij進行識別。經(jīng)過比較，當ki選用表5中的第7個模型時，IMEP的誤差最小，將其代入式（3）得到的模型有多達18個參數(shù)。為了簡化模型，去掉對估計誤差影響較小的參數(shù)，最終得到的IMEP模型如下：

式（6）中包含13個參數(shù)，它對所有穩(wěn)態(tài)工況的IMEP估計誤差平方和為3.58×1010，式（5）中的參數(shù)估計值如表6所示。

IMEP估計值和實測值如圖3所示，圖4為圖3的局部細節(jié)圖，圖5為IMEP相對誤差圖。從圖3～圖5可知，IMEP估計值和實測值非常接近，最大誤差在8%以內(nèi)。雖然未得到所有工況下IMEP的通用模型，但得到穩(wěn)態(tài)工況下估計IMEP的通用模型可以顯著減少工況的判斷次數(shù)。

表6 kij的參數(shù)估計值

圖3 IMEP估計值和實測值

圖4 IMEP估計值和實測值局部細節(jié)圖

圖5 IMEP估計相對誤差

四缸機中曲軸每轉(zhuǎn)兩周（720°），各缸依次順序完成點火，每缸的做功區(qū)間大致為180°，因此平均指示扭矩TI可以用平均指示壓力表示：

圖6所示為分別使用實測氣缸壓力計算的平均指示扭矩與基于飛輪轉(zhuǎn)速估計的IMEP計算的平均指示扭矩之間的絕對誤差，由圖6可知絕對誤差在3N·m以內(nèi)，說明在低速工況下估計的IMEP可以分辨各缸做功差異。

圖6 平均指示扭矩絕對誤差

3 結(jié)論

（1）四缸發(fā)動機各缸平均指示壓力與轉(zhuǎn)速波動和平均轉(zhuǎn)速的乘積不存在線性關(guān)系；各工況下各缸平均指示壓力可以由每次燃燒區(qū)間對應(yīng)的飛輪平均轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速波動組成的二元線性模型表示，從而得到估計平均指示壓力的單工況模型。單工況平均指示壓力模型的模型系數(shù)隨著工況的不同而發(fā)生變化。

（2）將單工況模型的三個系數(shù)分別用關(guān)于轉(zhuǎn)速波動、平均轉(zhuǎn)速和平均負載的多項式模型代替，建立了穩(wěn)態(tài)工況下估計平均指示壓力的通用模型。通用模型估計的平均指示壓力的相對誤差在8%之內(nèi)，平均指示扭矩的絕對誤差在3N·m以內(nèi)。

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