風電偏航軸承壽命計算與承載能力分析

凡增輝，李秀珍，谷小輝，歐陽華，朱為亮

(南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

風力發電機偏航軸承作為風力發電機(以下簡稱風機)迎風捕獲能量的回轉支承，安裝于風機機艙底部，是偏航系統的關鍵部件。由于風機吊裝維護費用極高，且風機工況復雜，偏航軸承一般承受較大的軸向力、徑向力和傾覆力矩的聯合作用，因此對偏航軸承的承載能力、壽命及可靠性提出了很高的要求。

目前主流的兆瓦級以上風機的偏航軸承主要采用四點接觸球轉盤軸承，因此對風機偏航軸承的設計計算大多運用經典的球軸承設計理論或者回轉支承的設計方法[1-6]。但由于風機工況的特殊性與復雜性，風機偏航軸承的設計計算實際上有其獨特的地方。下文綜合運用球軸承的基本原理與風機設計的相關標準與規范，在基于風機真實工況與載荷的前提下，對風機偏航軸承的疲勞壽命與承載能力進行分析計算。

1 載荷工況

偏航軸承外圈與偏航制動盤一起固定在塔筒上，偏航軸承內圈與主框架通過螺栓連接(圖1)。當偏航電動機工作時，帶動主框架隨著偏航軸承內圈旋轉，從而使整個機艙和風輪處于最佳迎風狀態。

圖1 偏航軸承安裝示意圖

在風機設計時，參照GL規范與IEC標準[7-8]，運用行業通用的風機設計軟件Bladed，對風機的各工況進行模擬計算，經過后處理，可以提取出針對偏航軸承坐標系下的載荷工況，如圖2所示。

圖2 偏航軸承坐標系示意圖

圖2中偏航軸承坐標系下的6個載荷分量依據偏航軸承的載荷特點可以簡化合成為3個載荷：與Fz相等的沿z軸的軸向力Fa；由Fx，Fy合成的徑向力Fr；由Mx，My合成的傾覆力矩Mxy，如圖1所示(偏航軸承不承受Mz，因此，在此不予考慮)。

風機偏航軸承的承載能力與壽命主要考慮對象是溝道，且其承受的主要載荷為傾覆力矩，因此需要在Bladed軟件中利用“Channel Combination”提取不同傾覆力矩Mxy的累積轉數(或時間)分布統計，以計算偏航軸承全壽命周期內的等效疲勞載荷，如圖3所示。為了使統計數據更保守，軸向力Fa和徑向力Fr固定為最大傾覆力矩時對應的值。

圖3 偏航軸承傾覆力矩值的累積時間分布

而相對于疲勞載荷的統計處理，極限載荷的提取相對來說比較簡單，即從Bladed后處理程序中提取各種工況下全壽命內最大Mxy對應的載荷即可，見表1。其中載荷工況中各工況具體描述見文獻[8]。

表1 偏航軸承中心極限載荷

2 壽命計算

2.1 理論分析

證明軸承擁有足夠壽命的多數方法是運用數學方法估算其壽命。最典型的方法是運用Lundberg和Palmgren基于Weibull分布提出的壽命模型[9]。在該模型中，壽命的絕對值和離散度決定Weibull分布的曲線形狀。從Lundberg和Palmgren的壽命試驗結果可知，對于球軸承表達離散度的e值取10/9，Lundberg和Palmgren從理論與試驗推導出如下關系

(1)

式中：p為壽命指數，對于球軸承p=3；P為當量動載荷。

對于(1)式，如將比例常數設為C，則(1)式為

(2)

式中：L10為基本額定壽命，106r(內圈轉數)；C為基本額定動載荷，在實際應用中，L10壽命用時間(h)表示時的關系式為

(3)

式中：n為軸承的轉速， r/min。

2.2 基本額定動載荷

Lundberg和Palmgren將Hertz彈性接觸理論與Weibull損傷概率理論相結合，并考慮了軸承的尺寸及應力循環次數的影響，在此基礎上依據試驗結果修正相關系數與指數，最終推導出了球軸承基本額定動載荷為

(4)

由于(4)式較為復雜，在ISO標準中將其進行了整理[10]。對于如偏航軸承等球徑Dw>22.5 mm的軸承，

(5)

式中：bm為額定系數，對于偏航軸承，bm=1.3；fc為γ的函數，可通過文獻[12]計算或查表插值得到。ANSI/ABMA標準[11]中，bm和fc被合并為fcm，從而得到基本額定動載荷的計算式為

C=3.647fcm(icosα)0.7Z2/3D1.4。

(6)

2.3 當量動載荷

Lundberg和Palmgren給出了將聯合載荷換算成當量動載荷的計算式及其系數，其核心是通過軸承內部載荷分布與外載荷的靜力平衡關系給出等效載荷。由于該關系式過于復雜，ISO等標準采用下列簡化公式來計算當量動載荷

P=XFr+YFa，

(7)

式中：X，Y分別為徑向、軸向載荷系數，可以依據ISO 281提供的數據查表得到。但如上文所述，偏航軸承主要承受的是傾覆力矩，如果依據(7)式推導當量動載荷，就需要將傾覆力矩轉化為偏心軸向載荷。

在將傾覆力矩轉化為偏心軸向載荷的方法上，還有基于相對偏心距，利用Simpson近似積分法通過積分參數獲得當量動載荷的計算式

(8)

式中：J0(ε1)，J0(ε1,ε2)，JM(ε1，ε2)為載荷計算的積分系數[13]。顯然，以上計算公式較為繁瑣，在NREL提供的風機設計規范[14]中，提供了更為簡便的計算公式，

(9)

3 承載能力

在風機設計時，由于20年設計壽命的考慮，常常需要考慮10年甚至50年一遇的極端風況的載荷影響，因此，在通過Bladed輸出的風機載荷中，極限載荷與疲勞載荷的數值差距較大，如圖3和表1所示。因此，對偏航軸承進行設計校核時需計算其靜承載能力。

3.1 靜態安全系數

軸承的靜承載能力以滾動體允許的最大變形時的應力(對于球軸承，該值為4 200 MPa)與其實際承受的最大Hertz接觸應力σmax的比值來衡量，因此，轉盤軸承的承載能力一般用靜態安全系數來衡量，表示為

(10)

(11)

式中：Qmax為偏航軸承最大滾動體載荷；a，b分別為Hertz接觸橢圓的長、短半軸，可以通過計算曲率函數F(ρ)獲得[9]。

依據IEC61400的要求，在進行風機結構設計的最大極限狀態分析時，還需要考慮材料的不確定性和易變性，分析方法的不確定性以及失效時結構部件的重要性。因此，在針對偏航軸承的承載能力分析時，在(10)式的基礎上還需要引入材料局部安全系數γm與重要失效系數γn進行修正，則

(12)

3.2 最大滾動體載荷

對于Fa，Fr及Mxy聯合作用的偏航軸承的最大滾動體載荷，可通過下面方法求得。

Jones建立的載荷-位移關系為

Q=Klδl，

(13)

式中：Kl為軸承的載荷-位移系數；δ為接觸變形量；l為載荷-位移指數。

建立以軸承相對軸向、徑向與角位移為未知量的靜力平衡方程為

(14)

(15)

(16)

式中：Qφ為位置角為φ的球的法向載荷。該方程的未知量可以用數值方法如Newton-Raphson法進行求解。獲得軸承相對軸向、徑向與角位移后，在φ=0處即可利用(13)式求得Qmax。

但是上面的計算方法過于繁瑣，在NREL提供的風力設計規范里，提供了非常簡單的最大滾動體載荷Qmax的計算公式

(17)

式中：Fr，Fa及Mxy選取表1中Mxy最大的一行數值。

4 工程示例

以某型號2.5 MW風機為例，其偏航軸承結構參數見表2。

表2 偏航軸承結構參數

在進行當量動載荷計算時，需要用到圖3所示的疲勞載荷(傾覆力矩Mxy)。依據GL規范的要求，在計算偏航軸承壽命時，需將疲勞載荷依據其作用的累積時間(或轉數)分布進行等效，則等效疲勞彎矩Me為

(18)

式中：Mxyi為傾覆力矩Mxy的第i個值；ti為Mxyi作用的時間。

基于(5)～(6)式分別計算基本額定動載荷。利用(18)式計算出等效疲勞彎矩，分別基于(7)～(9)式計算當量動載荷，壽命計算結果見表3。

表3 壽命計算結果

根據實際運行統計，偏航軸承運行時間約為風機壽命的10%，結合偏航的速度，可以估算出在20年的設計壽命內，偏航軸承需要運行的轉數約為55 000 r。從表3可知，所有計算方法的結果均大于該值，判定該偏航軸承壽命符合要求。

該型軸承的承載能力見表4。根據表4可以看出，在考慮了材料與失效安全系數的基礎上，該偏航軸承的靜態安全系數大于GL規范的要求值1.1，因此該偏航軸承的承載能力滿足要求。

表4 承載能力計算結果

5 結束語

在綜合考慮球軸承以及回轉支承基本設計理念的基礎上，結合風機行業的GL設計規范與ISO等標準，基于風機偏航軸承坐標系下的真實載荷工況，合理運用相關的計算方法，得到了完整的計算流程與較為準確的計算結果。

(1)偏航軸承疲勞載荷譜與其壽命計算強相關，需要依據偏航軸承坐標系下不同彎矩作用的累積轉數的統計分布，按照GL規范的要求，將疲勞載荷平均等效。

(2)通過不同計算方法在工程實例中的應用可以看出，各種方法的計算結果雖有差異，但不影響對偏航軸承的基本判斷，因此，可以采用文中較為簡單的算法快速地對偏航軸承進行校核分析。