軸承噪聲與外圈徑向振動(dòng)關(guān)系的灰色分析

劉明輝，殷玉楓，高崇仁，張建水

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

軸承噪聲與振動(dòng)之間的關(guān)系至今仍不清晰，一般而言，影響軸承振動(dòng)的因素幾乎都影響軸承噪聲，反之則不然。軸承的各部分振動(dòng)可以線性疊加，以求得總的振動(dòng)，但是，聲壓級(jí)不能夠線性疊加。研究表明，軸承噪聲不僅受到軸承振動(dòng)強(qiáng)度(加速度)的影響，同時(shí)也與其振動(dòng)頻率有關(guān)，即與振動(dòng)的各次諧波的頻率有關(guān)。軸承噪聲與振動(dòng)之間到底是怎樣一種關(guān)系以及能否最終確定一個(gè)關(guān)系方程，這是困擾著研究者們的一個(gè)重要問(wèn)題[1]。明確軸承振動(dòng)與噪聲之間的關(guān)系將為軸承的噪聲控制提供重要的依據(jù)，同時(shí)，對(duì)軸承制造和使用過(guò)程中的噪聲控制具有實(shí)際指導(dǎo)意義。通過(guò)確定軸承振動(dòng)與噪聲的關(guān)系，可以得到一種通過(guò)軸承振動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)噪聲的新理論、新方法。

由于受現(xiàn)行測(cè)量技術(shù)及水平的限制，至今仍難以做到全信息采集軸承振動(dòng)與噪聲。軸承噪聲與振動(dòng)系統(tǒng)是典型的灰色系統(tǒng)，因此，把灰色理論引入到軸承噪聲與振動(dòng)的研究中來(lái)，將更加豐富軸承振動(dòng)研究的手段，增加研究的深度。

1 軸承振動(dòng)與噪聲

1.1 振動(dòng)

軸承振動(dòng)從成因上看主要為2種情況：(1)由軸承結(jié)構(gòu)引起的固有振動(dòng)；(2)因軸承的加工誤差、安裝誤差及使用中磨損等引起的振動(dòng)[2]。軸承的振動(dòng)主要包括滾動(dòng)體、套圈以及保持架的振動(dòng)[3-4]，其中保持架振動(dòng)對(duì)軸承異常聲有很大的影響[5-6]，但各部分振動(dòng)對(duì)噪聲的具體貢獻(xiàn)大小目前尚不明確。

1.2 噪聲

軸承噪聲的測(cè)量是針對(duì)工作中軸承附近某一位置所有已經(jīng)存在的聲場(chǎng)的測(cè)量，雖然噪聲測(cè)量過(guò)程會(huì)受到外部環(huán)境的干擾，容易失真，但是它卻是一個(gè)完備的量。噪聲的成分非常復(fù)雜，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上就是極其豐富的諧波成分。聲音是一個(gè)二維張量，具有大小、頻率2個(gè)參數(shù)。文中選擇聲壓級(jí)作為噪聲的表征。

2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論最早出現(xiàn)在1982年，它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科，主要解決一些包含未知因素的特殊領(lǐng)域的問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)及氣象等學(xué)科[7]。

2.1 傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)性分析

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析是對(duì)因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行定量分析的一種有效方法。軸承振動(dòng)與噪聲之間的相關(guān)性不具有對(duì)稱性，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析不適用于軸承振動(dòng)與噪聲的關(guān)聯(lián)性分析。軸承噪聲與振動(dòng)系統(tǒng)是一種典型的信息不完備、小樣本的灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性分析實(shí)質(zhì)上是灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的分析，屬于幾何處理的范疇，其實(shí)質(zhì)是對(duì)反映各因素變化特性的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行幾何比較以度量因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種關(guān)聯(lián)性分析。該關(guān)聯(lián)性分析方法突破了傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)絕不容許模棱兩可的約束，具有原理簡(jiǎn)單、易于掌握、計(jì)算簡(jiǎn)便、排序明確、對(duì)數(shù)據(jù)分布類型及變量之間的相關(guān)類型無(wú)特殊要求的特點(diǎn)。尤其是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的支撐下，大大加強(qiáng)了該方法的可用性和實(shí)用性。

2.2 基于實(shí)際的灰度計(jì)算方法

有學(xué)者認(rèn)為傳統(tǒng)的灰度計(jì)算方法存在某些缺陷[8]。在研究了灰色關(guān)聯(lián)度的實(shí)質(zhì)后，提出了基于實(shí)際的灰色關(guān)聯(lián)度應(yīng)滿足的基本條件。

(1)用r(x,y)表示兩序列的相關(guān)度時(shí)，-1≤r(x,y)≤1。當(dāng)r(x,y)=1時(shí)，x序列與y序列完全正相關(guān)。r(x,y)=-1時(shí)，x序列與y序列完全負(fù)相關(guān)，即x序列與y序列的趨勢(shì)是相反的，這反映了現(xiàn)實(shí)世界中的互斥性。r(x,y)=0時(shí)，x序列與y序列完全無(wú)關(guān)。

(2)平行的兩序列是完全相似的，即x和x+b完全正相關(guān)，x與-x完全負(fù)相關(guān)。

r(x,x+b)=1，

(1)

r(x,-x)=-1。

(2)

(3)r(x,B)=0，B序列是一組常數(shù)。因?yàn)闊o(wú)論序列x如何變化，始終未影響到B序列式。

(4)設(shè)有x,x′∈S，r(x,x′)=1的充要條件是對(duì)?y∈s，有r(x,y)=r(x′,y)，該性質(zhì)具有完全相關(guān)的傳遞性，即任一條曲線的相似性與兩條完全相似的曲線的相似性一樣。

(5)設(shè)有x,y∈S，r(x,y)=r(y,x)，即關(guān)聯(lián)度的對(duì)稱性。由于系統(tǒng)中不存在全局性的因素，所以關(guān)聯(lián)作用是相互的。

3 基于實(shí)際灰度計(jì)算方法的改進(jìn)算法

3.1 改進(jìn)計(jì)算方法的理論推導(dǎo)

在現(xiàn)實(shí)條件下，條件(5)并不總是成立的。實(shí)際上，系統(tǒng)內(nèi)的因素一般是相互影響的，但在大多數(shù)情況下各因素之間的影響是不對(duì)稱或者說(shuō)是單向的，即r(x,y)≠r(y,x)。文中討論的噪聲與振動(dòng)的關(guān)系是不對(duì)稱的，即

r(x,y)≠r(y,x)=0。

(3)

由關(guān)聯(lián)度的傳遞性可以得到如下結(jié)論

r(x,ax+b)=r(x,ax+c)b≠c。

(4)

顯然，關(guān)聯(lián)度的大小只與a有關(guān)。

令x，y表示兩序列，xi和yi分別表示x，y所連折線中的一段，必然存在yi=axi+b，用Φi表示該區(qū)段的關(guān)聯(lián)系數(shù)(局部關(guān)聯(lián)系數(shù))，則Φi僅與a有關(guān)，有Φi=f(a)，稱其為關(guān)聯(lián)系數(shù)函數(shù)。f(a)則有以下性質(zhì)：

(1)f(1)=1,f(-1)=-1,f(0)=0。

雖然在現(xiàn)實(shí)中，事物之間的相互影響存在不對(duì)稱性，但當(dāng)事物之間的相互關(guān)系反映到試驗(yàn)觀測(cè)的數(shù)據(jù)序列中時(shí)，這種不對(duì)稱關(guān)系合理、有效的表達(dá)還需要更高級(jí)的數(shù)學(xué)方法，或者說(shuō)，僅從數(shù)值層面分析，數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)度的不對(duì)稱性的表達(dá)需要更深層次的數(shù)學(xué)理論做支撐。另一方面，自然界中也存在著很多關(guān)聯(lián)度對(duì)稱的實(shí)例。

3.2 局部關(guān)聯(lián)度函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

為了滿足f(a)的各項(xiàng)性質(zhì)，且不增加擬合的難度，采用分段函數(shù)來(lái)分段完成對(duì)f(a)的實(shí)現(xiàn)。如圖1所示，整個(gè)區(qū)間上的曲線表達(dá)式為

圖1 f(a)的圖像

(5)

3.3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算的算法實(shí)現(xiàn)

(1) 在找到符合標(biāo)準(zhǔn)的f(a)后，先對(duì)振動(dòng)區(qū)域噪聲數(shù)列進(jìn)行一次累減生成新的序列：x(i)=X(i+1)-X(i)；y(i)=Y(i+1)-Y(i)，i=1,2,3,…，n-1，為原始序列長(zhǎng)度。

(2) 令折線的段數(shù)為m=n-1，計(jì)算每段折線上的關(guān)聯(lián)系數(shù)Φi。

若y(i)=0，且x(i)≠0，則Φi=0；

若y(i)=0，且x(i)=0，則Φi=0；同時(shí)m=m-1。

(3) 求關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值——關(guān)聯(lián)度，

(6)

4 實(shí)例驗(yàn)證及分析

4.1 實(shí)例

文獻(xiàn)[9]采用圖2所示的布局方式，測(cè)量軸承外圈的振動(dòng)及噪聲。測(cè)量時(shí)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，軸向載荷為10 N作用在外圈端面上，無(wú)徑向載荷。在消聲室測(cè)量噪聲時(shí)，傳聲器與軸承端面中心的距離為50 mm，傳聲器與軸承軸線的夾角為45°。規(guī)定外圈端面標(biāo)有一點(diǎn)的為軸承的正面，另一面為反面。要求正面和反面均按順時(shí)針每隔120°測(cè)量1個(gè)點(diǎn)，最終取3點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。噪聲指標(biāo)采用常用的聲壓級(jí)。加速度有效值按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)換算成無(wú)量綱dB值，即振動(dòng)值為

圖2 試驗(yàn)布局

X=20[ln(1 000a/g)]，

(7)

式中:X為軸承加速度振動(dòng)值,dB；a為測(cè)量點(diǎn)處振動(dòng)加速度值，m/s2；g為重力加速度[9]，m/s2。

表1和表2給出了實(shí)例的數(shù)據(jù)[9]。在平面直角坐標(biāo)系中以序號(hào)為橫坐標(biāo)，以X，Y值為縱坐標(biāo)，繪出圖3所示的序列圖。

表1 數(shù)據(jù)代號(hào)

表2 數(shù)據(jù)實(shí)例

圖3 X，Y序列圖

4.2 數(shù)據(jù)處理

選擇f1(a)和f2(a)兩個(gè)分段函數(shù)來(lái)近似模擬f(a)。令f(a)=f1(a),則

(8)

MATLAB編程求解得

r(X1,Y1)=-0.064 0，r(Y1,X1)=0.011 5，

r(X3,Y3)=0.143 3，r(Y3,X3)=0.202 9，

r(X4,Y4)=0.054 7，r(Y4,X4)=0.113 7 。

由于試驗(yàn)中深溝球軸承的正、反面只是一種人為的規(guī)定。因此可以認(rèn)為是對(duì)60套6201，6203軸承進(jìn)行了試驗(yàn)，則4組8對(duì)數(shù)據(jù)就合成為2組4對(duì)數(shù)據(jù)，這在理論上是可行的。這樣做擴(kuò)大了樣本容量，使結(jié)論更加準(zhǔn)確。

經(jīng)過(guò)合成處理后，得到新的6201，6203軸承振動(dòng)、噪聲矩陣為

XY(6201)= [X1X2；Y1Y2];

XY(6203)= [X3X4;Y3Y4]。

求解新序列的灰色關(guān)聯(lián)度

為了讓大家更了解整個(gè)“新疆辣椒（色素）全產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟”的運(yùn)作模式，各環(huán)節(jié)代表分別向與會(huì)的領(lǐng)導(dǎo)、專家、企業(yè)、種植戶、合作社進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和推廣。

r(X1+X2,Y1+Y2)=-0.008 0，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.166 0，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.082 7，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.156 7。

f1(a)函數(shù)更符合不對(duì)稱性要求，為形成對(duì)比，使結(jié)論更具普遍性，在此引入具有對(duì)稱性且有良好計(jì)算特性的函數(shù)f2(a)。

(9)

f2(a)的圖形如圖4所示，f2(a)可以作為f1(a)的簡(jiǎn)便算法。

圖4 f2(a)的圖像

令f(a)=f2(a)，MATLAB編程求解得：

r(X1,Y1)=-0.058 4，r(Y1,X1)=-0.058 4，

r(X2,Y2)=0.133 2，r(Y2,X2)=0.133 2，

r(X3,Y3)=0.183 2，r(Y3,X3)=0.183 2，

r(X4,Y4)=0.083 6，r(Y4,X4)=0.083 6。

r(X1+X2,Y1+Y2)=0.057 9，

r(Y1+Y2,X1+X2)=0.034 5，

r(X3+X4,Y3+Y4)=0.126 3，

r(Y3+Y4,X3+X4)=0.143 2。

4.3 數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)結(jié)果顯示各組關(guān)聯(lián)度的數(shù)值都很小。甚至有r(X1,Y1)等于-0.064 0和-0.058 4的現(xiàn)象，即6201軸承的噪聲與振動(dòng)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)——滾動(dòng)軸承外圈的徑向振動(dòng)對(duì)噪聲有某種抑制作用[10]，這種負(fù)相關(guān)當(dāng)然是由于測(cè)量誤差和計(jì)算誤差造成的，不能因此斷定振動(dòng)對(duì)噪聲有負(fù)影響或者說(shuō)沒(méi)有影響。但是可以確定的是，在當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量條件下，所測(cè)定的滾動(dòng)軸承徑向振動(dòng)與噪聲之間的關(guān)系是模糊的，不確定的。軸承的振動(dòng)部位和振動(dòng)形式是多樣的，復(fù)雜的，對(duì)于振動(dòng)形式不是以徑向振動(dòng)為主的情況，現(xiàn)行的測(cè)量方法具有一定的局限性。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)文中計(jì)算的結(jié)果，綜合考慮軸承振動(dòng)的復(fù)雜性以及軸承噪聲影響因素的復(fù)雜性可以得出結(jié)論：軸承振動(dòng)與噪聲的關(guān)系具有很大的不確定性，在降噪研究中用振動(dòng)來(lái)描述噪聲是不合適的，較好的思路是直接研究噪聲問(wèn)題。另一方面也說(shuō)明當(dāng)前測(cè)量軸承振動(dòng)的方法在某些情況下是不全面的，不能有效地反映軸承各個(gè)部位、各個(gè)自由度上的振動(dòng)情況。對(duì)于軸承這種復(fù)雜的振動(dòng)噪聲系統(tǒng)，振動(dòng)和噪聲的關(guān)系還需要更深入的研究。必須指出，文中的結(jié)論不是對(duì)現(xiàn)有測(cè)量方案的否定，只是指出現(xiàn)行測(cè)量方法在某些情況下存在一定的局限性，也說(shuō)明灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)于軸承噪聲與振動(dòng)問(wèn)題的研究是有效的。另外，局部關(guān)聯(lián)度函數(shù)還有進(jìn)一步分析探究的空間，需要進(jìn)一步的研究、討論。