基于混合需求的二級庫存系統協同訂貨模型

熊 浩，鄢慧麗

1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙 410083

2.海南大學 經濟管理學院，海口 570228

3.海南大學 旅游學院，海口 570228

基于混合需求的二級庫存系統協同訂貨模型

熊 浩1，2，鄢慧麗3

1.中南大學 交通運輸工程學院，長沙 410083

2.海南大學 經濟管理學院，海口 570228

3.海南大學 旅游學院，海口 570228

1 引言

基于供應鏈的庫存管理一直都是零售業經營管理中的一個重要環節，其主要內容是探索經濟上合理的庫存水平以及補貨方式，以便降低企業不必要的庫存成本，最大化供應鏈的盈利能力，并提高企業的競爭力。

從國內外的研究現狀來看，多級庫存控制的方法有兩種：一種是非中心化（分布式）策略，另一種是中心化（集中式）策略。Axs?ter較早對二級庫存系統的批量訂貨進行了研究，給出了單對多的批量訂貨策略[1]。Chen后來對二級庫存的集中訂貨策略進行了研究[2]。后來的研究多圍繞集中訂貨之后的分配策略展開，本文對分配的時間點進行了研究以及多種需求層次的需求分配策略[3-4]，后來又對二級庫存系統的安全庫存設置及其轉載運輸問題進行了較深入的研究[5]。最近關于二級庫存的研究更多開始注重前置期對庫存策略的影響[6-7]以及有退貨情況的策略[8]。

集中訂貨策略不僅需要解決貨物分配的問題，而且在實際操作中，集中式庫存管理很難實行，因為很難建立集中決策機構。比較符合現實的是供應鏈的合作各方獨立決策，在相互的協商與討價還價中取得供應鏈的優化。另外，若要構建協同訂貨策略就需要考慮二級庫存各個節點的需求情況。而在二級庫存系統中，各個節點面臨的需求并不都是獨立需求。在二級庫存系統中，分中心面臨的是獨立需求，而中心庫面臨的是相關需求。目前，對于這種不同層次混合需求的協同訂貨策略研究相對較少[9-10]。只有少數幾篇對同層次需求的相關性進行了研究：Erkip考慮了同級節點之間的相關性對分配策略的影響[3]，高麗芳等也對同級節點的相關性進行了討論[4]。

因此，本文以二級分布式庫存策略作為分析對象，提出了二級庫存系統的基于混合需求的協同訂貨策略：首先，多個分中心按照獨立需求發出訂貨；然后將這些訂貨匯總，構成中心庫的需求（屬于相關需求）；接著，中心庫按照相關需求的訂貨策略進行訂貨；最后，通過協調分中心的訂貨來調整中心庫的訂貨，從而使系統整體成本最低。另外，本文給出了求解該模型的啟發式算法，并用實例對該模型進行了驗算。

2 問題分析

本文所研究的二級庫存系統由1個中心庫（CDC）和m個分中心（RDC）構成。該二級庫存系統的訂貨決策過程為：首先，各分中心面臨的獨立需求向分中心購買；然后，每個分中心根據獨立需求都產生1個對應的訂貨策略；分中心的訂貨構成中心庫的需求，該需求是獨立需求的相關需求；最后，中心庫根據相關需求訂貨策略向外部發出訂貨。為了討論的方便，一般假設外部供應商總有充足存貨滿足中心庫的訂貨，且各中心的訂貨前置期為零。

根據上述問題的描述，需設置構建訂貨模型所需的參數：倉庫i面臨的顧客需求率為di，則系統面臨的整體需求為；分中心i的庫存費用為hi，分中心的庫存費率為h0；節點i的訂貨費率為ki，中心庫的訂貨費率為k0。另外，決策參數qi表示分中心i的訂貨量，且令分中心i的訂貨間隔

對于需求確定性二級庫存系統，分中心采用等量訂貨策略時成本最低，因此可以假設分中心采用等量訂貨策略。為了分析的方便，可以將多個分中心看作是一個虛擬分中心，虛擬分中心的訂貨構成了中心庫確定的需求序列其中，表示周期內庫存系統的第 j次訂貨，且總發貨次數為的最小公倍數。因此，中心庫可以按照相關需求的MPG方法進行優化，從而確定其訂貨策略(Ti，Ii)，( ) i=1，2，…，N ，并且Ti和 Ii都與虛擬分中心的訂貨序列相關。

因此，提出一種基于混合需求的協同訂貨模型：首先，分中心采用任意的等量訂貨模型；然后，將分中心的訂貨合并構成中心庫的需求序列；接著，中心庫根據這個需求序列利用MPG方法確定其訂貨策略；最后，根據各自的訂貨策略求出系統的總成本，如此反復，直到找出使總成本最小的策略。

3 協同訂貨模型的構建

3.1 分中心的平均費用分析

由于分中心都采用等量訂貨策略，所以對任意分中心i的庫存如圖1所示。其中，ti表示分中心i的訂貨間隔，li表示缺貨量，qi表示訂貨量（或訂貨量減去缺貨量），T表示訂貨周期。根據該庫存時間圖可以得出分中心的平均費用表達式，見命題1。

圖1 分中心在一個策略周期的庫存情況

命題1若不允許缺貨，分中心的單位時間平均費用為：

在氣象站儀器設備的日常使用過程當中，恰當的維護能夠避免故障的產生，提升氣象站的工作質量以及效率。新型自動氣象站的儀器設備相較于以往的氣象站設備，對于人力的依賴較為降低，可以節約大量的時間和人工，但是仍需要在購買設備和安裝設備時，選擇質量較好的設備。選購時，針對設備的質量進行檢查，并且按照科學的方案規劃安裝方式以及各項線路的具體布置。

證明 對于分中心i按照獨立需求庫存處理：若不允許缺貨，得到其平均費用為若允許缺貨其平均費用為所有分中心平均費用求和就得到分中心的平均費用表達式。

3.2 中心庫的平均費用分析

二級庫存系統的庫存變化情況為圖2所示。其中，陰影部分是虛擬分中心的庫存變化表示中心庫的各次訂貨的訂貨間隔，Ii表示中心庫的訂貨量，則有T為系統的訂貨周期。根據該庫存時間圖可以得出分中心的平均費用表達式，見命題2。

圖2 中心庫的庫存-時間圖

命題2若不允許缺貨，則中心庫的單位時間平均費用為：

若允許缺貨，對于分中心 j在訂貨間隔i的庫存消耗率（一定的庫存量被均勻地消耗而得出每天的平均消耗量）為：則此時圖2中三角形的斜率由d變成了d′，且有其余的推導過程與不允許缺貨的情況相同。

3.3 協同訂貨模型

綜合命題1和命題2，可得二級庫存系統的總平均費用為：C=C1+C2，所以不同情況下系統的最優訂貨策略模型可表述為如下：

4 啟發式算法及實例

4.1 模型求解

在3.3節中的數學模型可以利用智能啟發式算法進行求解，其一般步驟為：

（1）初始解。首先，可以初步判斷策略參數的取值范圍。比如：根據企業生成實際預測時間跨度大小來確定最大允許的策略周期、利用最小訂貨間隔期推導最大訂貨次數等。然后，隨機生成正實數作為分中心的訂貨量；中心庫的訂貨次數N。若考慮缺貨情況則還需隨機生成缺貨量。

（2）多分中心的訂貨策略轉化為虛擬分中心訂貨策略。首先，接著求出=，其中i=1，2，…，m；然后，求出其最小公倍數構成系統的訂貨周期T；對不同分中心在一個訂貨周期內的各次訂貨按照從小到大進行排序，保留所有不同的時間點構成新的時間序列，并得虛擬分中心的各次訂貨時間間隔；各個訂貨時間點對應的訂貨量（相同時間點上的訂貨相加）構成中心庫的發貨量；假設這時的序列數量為n。

（4）根據確定的分中心和中心庫訂貨策略計算目標函數式（6）或式（7）；根據不同的智能算法進行搜索、迭代。

4.2 實例

例 已知一個二級庫存系統有1個中心庫和6個分中心構成。中心庫的庫存費率為2，訂貨費率為60。6個分中心面臨的需求速率為：2、8、7、4、3、5；訂貨費率分別為：60、35、85、36、75、65；庫存費率分別為：4、5、3.3、4、2.8、5.2。求中心庫和分中心各自的訂貨策略使系統總平均成本最低。

按照4.1節所述的計算過程構建遺傳算法，采用matlab6.5編程進行計算求解，解的收斂過程如圖3所示。

圖3 遺傳算法中解的收斂過程

可求得二級庫存系統最低的總平均成本為345.15，且優化得到的具體訂貨策略為：系統的訂貨周期為4，中心庫在一個周期內只有一次訂貨，其訂貨間隔為4，每次的訂貨量為116；另外，各個分中心的訂貨間隔和訂貨量見表1。

表1 各分中心的訂貨策略

5 結論

本文針對供應鏈中的二級庫存系統，對分中心面臨獨立需求而中心庫面臨相關需求的混合需求情況進行了訂貨策略研究。分別探討了確定性需求情況下不允許缺貨和允許缺貨時庫存的成本構成，并構建了基于混合需求的二級庫存訂貨模型。最后，利用遺傳算法構建了對這種訂貨模型的求解步驟，且進行了實例仿真計算，從而驗證了模型及其求解方法的實用性。

另外，雖然這種協同訂貨策略可以使系統的整體成本降低，從而使整個供應鏈的利潤水平得到提高。但是，由于篇幅的限制，本文僅在理論上進行了策略的研究。因此，還需要進一步結合具體的實際應用背景進行深入的分析探討。

[1]Axs?ter S.Exact and approximate evaluation of batch-ordering policies for two-level inventory systems[J].Operations Research，1993，27（3）：777-785.

[2]Chen F，Zheng Y S.One-warehouse multiretailer systems with centralized stock information[J].Operations Research，1997，49（8）：275-287.

[3]熊浩，徐天亮.多層次需求的庫存配置策略[J].物流技術，2006，40（3）：114-116.

[4]徐天亮，熊浩.隨機需求直通配送一次轉載時間的選擇[J].系統工程，2004，22（9）：23-26.

[5]熊浩.二級庫存系統中庫存策略的比較研究[J].系統工程理論與實踐，2007，35（6）：100-104.

[6]Arts J，Kiesmüller G.Analysis of a two-echelon inventory system with two supply modes[J].European Journal of Operational Research，2010，225（2）：263-272.

[7]Muckstadt J A，Sapra A，Muckstadt J A，et al.Inventory planning over multiple time periods：linear-cost case，principles of inventory management[M].New York：Springer，2010.

[8]Mitra S.Analysis of a two-echelon inventory system with returns[J].Omega，2009，37（1）：106-115.

[9]熊浩.單生產商-多銷售商聯合系統多生產階段-協同訂貨模型[J].上海交通大學學報：自然科學版，2011，45（12）：1760-1765.

[10]熊浩，孫有望.生產商-銷售商聯合生產庫存問題的一般數學模型[J].同濟大學學報：自然科學版，2012，40（2）：315-319.

[11]Erkip N，Hausman W.Optimal centralized ordering policies in multi-echelon inventory systems with correlated demands[J]. Management Science，1990，36（3）：381-392.

[12]高麗芳，杜秀.一種考慮相關需求的多級庫存控制優化模型[J].計算機仿真，2005，34（8）：163-165.

XIONG Hao1，2,YAN Huili3

1.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410083,China
2.School of Economics and Management,Hainan University,Haikou 570228,China
3.Tourism College,Hainan University,Haikou 570228,China

In the general two-echelon inventory models,there exists a common assumption：the demand of every echelon is independent.But in fact,only the demand of the downstream node is independent,and the upstream node is correlated with the independent demand.Therefore,the collaborative ordering models of two-echelon inventory system based on hybrid demand are constructed.The different downstream nodes’ordering can be transformed into a virtual node’s ordering.The upstream node takes a collaborative ordering.Thus,through constant adjustment of the downstream nodes’orders,it can get the optimal strategy to make system inventory cost minimum.Then the genetic algorithms of these models are given.The simulation shows that they are good ways to get the satisfied order policy.

two-echelon inventory;correlated demand;collaborative ordering;genetic algorithm

在一般的二級庫存優化模型均做如下假定：供應鏈的每一級節點面臨的需求都是獨立需求。但在實際中，只有最下游的節點面臨的需求是獨立需求，而其上游節點面臨的需求都是與之相關的相關需求。因此，建立了基于混合需求的協同訂貨模型。將面臨獨立需求的最下游節點的訂貨合并為一個虛擬節點的訂貨策略，再對二級節點采用相關需求策略進行協同訂貨，從而構建使整體最優的模型。并給出了模型求解的遺傳算法，最后對模型進行了實例演算。

二級庫存；相關需求；協同訂貨；遺傳算法

A

N945

10.3778/j.issn.1002-8331.1203-0554

XIONG Hao,YAN Huili.Collaborative ordering models of two-echelon inventory system based on hybrid demand.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：239-241.

國家自然科學基金（No.71271220）；中南大學博士后基金（No.126227）；湖南省自然科學基金青年基金（No.13JJ4061）。

熊浩（1981—），男，博士后，講師，研究方向：物流工程、交通運輸規劃與管理；鄢慧麗（1980—），女，通訊作者，講師，研究方向：物流工程、旅游規劃與管理。E-mail：xh_xionghao@126.com

2012-03-23

2012-07-02

1002-8331（2013）23-0239-03