基于改進自適應降雪模型的隨機游走圖像分割

朱強

浙江傳媒學院 教育技術中心，杭州 310018

基于改進自適應降雪模型的隨機游走圖像分割

朱強

浙江傳媒學院 教育技術中心，杭州 310018

圖像作為計算機視覺可視化處理對象之一，是近年來研究較多的課題，例如氣象圖，遙感監測圖像，二維碼等，這些圖像中都包含豐富的內容，是信息的承載。圖像作為信息的載體，它的前景與背景這些直觀特征更為人所熟悉，有時為了對一塊圖像中的某一小塊進行重點分析，需要將小塊圖像從原圖像中無損失地提取出來，一般而言，小塊圖像并不是規則的，對于邊緣不規則的圖像提取，涉及到圖像分割技術。圖像分割作為圖像分析的關鍵步驟，在圖像處理中占據重要地位[1]。

圖像分割并不是簡單的圖像裁剪，在圖像分割過程中，對圖像分割的邊緣處理尤其需要注意，因為邊緣裁剪過多，會引入噪聲，而裁剪過少，會丟失圖像信息[2]。因此，如何在圖像分割過程中，既能保持原圖像特征，又盡可能少地引入噪聲，是圖像分割需要重點解決的問題。當前也有很多學者在圖像分割方面做了一些研究，基本都是算法優化，沒有一個通用方法在抗噪性能上和保留細節上都達到最佳，比如采用模糊聚類思想實現圖像的分割[3-5]，文獻[3]用的是模糊C聚類均值算法，文獻[4-5]采用FCM算法、模糊聚類算法在復雜圖像分割上能夠達到一定的效果，但效果一般；文獻[6]是采用Meanshift在遙感圖像中的應用；而文獻[7]則是自適應的隨機游走圖像分割，該算法分割效果較好，但仍需改進。

基于上述分析，提出了一種基于自適應降雪模型的隨機游走圖像分割算法，核心是將圖像模擬為地表起伏的地面，而且做類似于降雪過程的地標曲面變化模擬。因為降雪模型是根據地表情況形成的自適應模型，可以很好地應用到圖像分割，有效降低邊緣噪聲和保證圖像分割的自然和平滑度。降雪模型只是對圖像分割的邊緣進行優化處理，還需結合隨機游走算法，完成圖像分割，實驗結果表明，采用該模型完成的圖像分割更加精確。

1 相關工作

1.1 積雪表面效應

積雪表面效應直接影響了視覺，物體上的積雪會對物體本身的圖像信息進行不同程度地改變，首先，積雪會掩蓋物體表面部分細節，如果從整體來提取該物體的圖像時，將會降低物體邊緣提取的難度，更凸顯了物體的整個輪廓；其次，積雪效應可有效弱化物體之間的映襯關系，消除不必要的陰影遮擋，可以有效去除噪聲；最后，降雪在對細節進行模糊的同時，對大目標輪廓起凸顯作用。

降雪模型的表面效應與降雪時間長短有一定關系，而在做圖像分割處理時，也必須考慮這一點，降雪大小系數設置過程中，既要保證降雪時間，盡可能最大地抑制噪聲，又要防止降雪時間過長，將有用信息覆蓋，因此需要做一個權衡，降雪大小權重系數應設置合理。而這個降雪系數，在仿真過程中是由降雪的次數來限制的。

1.2 基本降雪模型

降雪效應可以改變地表輪廓，仿真自適應的地表曲面，如何采用數學的方法來將地表曲線進行量化，是降雪模型建模必須解決的問題，本文采用高斯核函數來對降雪地表變化進行量化。

下面，將對高斯核函數的基本算法進行相應改進，以便更好地滿足實際圖像分割處理，為了能夠更直觀地描述問題，采用簡圖來描述算法核心思想，如圖1所示。標準圖像經過拉伸、旋轉、尺度變換處理可以實現此變換下的任何圖像，任一圖像特征可以由標準圖像參數、拉伸參數Λi、旋轉參數Uθi及尺度變換參數γi共同來表示[8]。正因為這樣，任一圖像特征均可以采用自適應高斯核來完成。

圖1 傳統核函數的改進

如圖2，描述了不同核函數形狀，其中（a）是傳統高斯核，描述的是圖像中平坦區域，（b）表示紋理區，圖像變小后，豐富了圖像；（c）表示弱邊緣區，（d）表示強邊緣區，（e）表示斜邊緣區。為了更直觀地表示這5個區的特征，采用經典圖像分析圖3作簡要介紹。

圖2 自適應的曲面進化核

根據上文描述的變換過程，提出了自適應高斯核函數：

其中σ表示全局平滑因子，C0是基于局部不同灰度值的協方差矩陣，為了簡化計算，對C0進行特征值分解：

圖3 曲面自適應示意圖

2 改進的圖像分割算法設計

隨機游走是一種基于擴散策略的網絡生成方法，隨機游走過程是在整個原始網絡中放置一個活躍標簽，活躍標簽的游走過程即為隨機游走過程[9-11]。活躍標簽經過的節點即為網絡重建的節點，隨機游走策略在選取行走路由的時候，不是簡單地根據當前節點與之相連的節點中隨機選取下一個節點，而是根據節點網絡屬性，比如節點的度，選擇是繼續下一跳還是退回原始節點，即跳出策略，有效避免局部陷入，同時也需要考慮原始網絡遍歷不全的問題，防止對整個網網絡抽樣不均勻。

聯合狄利克雷問題與隨機游走轉移概率的解在邊界條件固定時是有可以比擬之處，在此，借助聯合狄利克雷問題對隨機游走算法的求解過程進行詳細描述[12-14]：

給定區域Z上的狄利克雷積分為：

隨機游走活躍標簽從非標記點出發第一次到達標記點的概率等于該標記點在邊界 Γ條件下的狄利克雷問題的解，其中u(i，j)為調和函數，邊界條件如式（3）所示：

整個問題的求解過程即為調和函數u(i，j)的最小值求解過程。

在映射圖中定義聯合拉普拉斯矩陣，如式（4）所示：

Lij的值由節點vi與vj共同決定，di為節點vi的度。頂點間的關聯矩陣，即圖G的m×n條邊的定義：

由式（11）得，關聯矩陣由邊eij和節點vk共同決定，圖中所有的eij可以是任意一個指定的方向。一般稱 A為聯合梯度算子，AT為聯合散度算子。

定義一個m×m大小的對角構造矩陣C，它的對角線上的值對應映射圖的邊的權值大小，即

在連續的前提下，各向同性的聯合拉普拉斯矩陣可以分解為聯合散度算子和聯合梯度算子的乘積，即L=ATA。這個構造矩陣C可以理解為在向量上一個加權內積大小的度量，從這個意義上來說，通過L=ATCA，即當C=I時，L=ATA。

在已經固定標記點的值的前提下，求解非標記點到達標記點的概率值。公式（7）可以改寫為：

由K-1個線性方程求解出非標記點到K個標記點的概率值大小，由 ys可以得出X有K列，且由ms可以得出M的列數，由電路原理可知，每個節點的概率和為1。

在獲得每個未標記點vi到標記點的K個概率后，逐個比較它們的大小，以最大轉移概率()為準則來實現圖像的分割[12]。

傳統的隨機游走使用了高斯函數來確定兩個像素點組成的邊的權值大小，即

在選擇權值函數時候，對梯度信息進行了運用，即

式中，gi是經過降雪模型處理后的圖像像素點i灰度值，hi是對應的梯度值，β1，β2是改進算法的自由參數。

通過以上可得，融合傳統的隨機游走圖像分割算法與自適應降雪模型的特性，提出了新的圖像分割算法，具體算法實現流程如圖4所示。

圖4 基于降雪模型的隨機游走圖像分割流程圖

3 實例仿真

為了評估所提出的基于降雪模型的改進隨機游走算法的性能，運用Matlab及所提算法對人工模擬圖像和真實圖像分別進行實例仿真，并與NCut和隨機游走等分割算法進行性能比較。

3.1 虛擬圖像仿真

首先，用Matlab模擬一條有缺口的直線圖像，用自適應降雪模型的隨機游走算法來實現圖像分割，驗證該算法對有缺失圖像的分割情況。該模擬原始圖像如圖5（a）所示，（b）為經過降雪模型濾波后的圖像的梯度圖像，（c）是采用歸一化分割后的圖像，（d）為傳統的隨機游走圖像，（e）為所提算法取得的分割圖像。從圖中，可以明顯對比本文算法對缺失圖像的還原彌補功能更強，（c）中的圖像分割線與直線不能重合，（d）中的分割在缺失部分有一小部分突出，而（e）中的圖像彌補了原始圖像的缺口，并且分割線部分非常平滑，突起部分可忽略不計，所提算法融合了傳統隨機游走及自適應降雪模型，傳統隨機游走彌補了原始圖像的缺口，降雪模型中采用自適應高斯核函數對降雪地表變化進行量化，從而使分割線保持平滑。

圖5 虛擬圖分割結果比較（（a）～（e）為未加噪聲，（f）～（j）為加入高斯噪聲）

為了對所提算法的抗噪性能進行分析對比，在虛擬圖像圖5（a）中加入高斯噪聲，其中均值和方差分別為0和0.01，如圖5（f）所示。相應的，圖5（h）、（i）、（j）是加入噪聲后的圖像分別采用NCut、傳統隨機游走和所提算法取得的分割效果，從實驗結果可以明顯看出，基于自適應的降雪模型隨機游走算法在抗噪聲方面比其他兩種方法表現出了更好的性能，而且經實驗證明，噪聲越強，所提算法的優越性更明顯。

3.2 真實圖像仿真

實驗選用了飛機圖像、人物圖像和自行拍攝的水杯藥瓶圖像為實驗對象，為了更好地說明所提算法的通用性，其中前兩幅圖像取自于公共數據庫，第三幅是研究者自己拍攝的生活中的圖像。如圖6所示，一共分為三組，每一組有5個圖像，分別為：原始圖像、梯度圖像、NCut分割圖像、傳統隨機游走分割圖像、所提改進方法生成圖像。

圖6中第1行和第2行的圖像均來自于berkeley分割數據庫，在Matlab仿真中，對原始圖像加入了均值為0，方差為0.000 5的高斯噪聲的圖像，仿真結果可得，圖6（c）NCut分割效果一般，圖6（d）有一定的分割結果，但第1行圖像出現了漏分割現象，所提分割算法對整體圖像分割完好。

圖6中第3行為自定義圖像，雖然圖像背景簡單，但是兩個物體之間有一定的陰影，為兩個物體的圖像分割增加了一定量難度。如圖6（c）所示，NCut分割效果差，左邊的杯子分割效果不明顯，而且將藥瓶子當成了背景而沒有識別出來，圖6（d）分割算法右邊物體分割效果較差，有毛刺出現。所提算法分割效果優勢較明顯。

4 結語

為了降低分割邊緣噪聲對圖像分割的影響，提出了一種自適應降雪模型的隨機游走圖像分割算法，經過實驗證明，通過對傳統隨機游走與降雪模型相結合，很好地提高了圖像分割性能，特別是在圖像分割的邊緣處理上，既很好地保持了圖像原來的特性，又很好地抑制噪聲，具有一定的應用前景。

后續研究主要是對算法性能進行優化，進一步提高降雪模型自適應參數控制的精確性，增加對復雜圖像的分割完整性。

圖6 真實圖分割結果比較

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ZHU Qiang

Educational Technology Center,Zhejiang University of Media and Communications,Hangzhou 310018,China

In order to improve accuracy of image segmentation,reduce the effect of noise on the cutting edge of image segmentation as much as possible,a new image segmentation method based on the model of the snowfall is proposed.Snowfall model and snow surface effect are analyzed in detail,the snow model is applied to image segmentation with strong adaptability,and it mixs the traditional random walk image segmentation algorithm with adaptive snow model characteristics,generates a new algorithm,makes performance simulation using virtual and real images algorithm,the results show that the image segmentation performance is better than the common NCut and the traditional random walk algorithm for image segmentation,and it has certain research value.

image segmentation;snowfall model;random walk;Gauss kernel function

為了提高圖像分割的準確度，盡可能降低分割邊緣噪聲對圖像分割的影響，提出了一種基于降雪模型的圖像分割方法。對降雪模型及積雪表面效應做了詳細分析，得出降雪模型運用于圖像分割具有較強的適應性；接著在傳統的隨機游走圖像分割算法中加入了自適應降雪模型的特性，生成新的算法；運用虛擬圖像和真實圖像進行算法性能實例仿真，結果表明，該算法的圖像分割性能優于常見的NCut和傳統隨機游走圖像分割算法，具有一定的研究價值。

圖像分割；降雪模型；隨機游走；高斯核函數

A

TP399

10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0108

ZHU Qiang.Random walking image segmentation based on improved adaptive snowfall model.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：127-131.

浙江省自然科學基金項目（No.Y1100314）。

朱強（1964—），男，副教授，主要研究領域為圖形圖像處理、并行語法分析。E-mail：zhuqiang_2013@126.com

2013-07-09

2013-08-30

1002-8331（2013）23-0127-05

book=131,ebook=136