求解帶有間斷系數(shù)泊松方程的修正有限體積

續(xù)小磊，馮秀芳

寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，銀川 750021

求解帶有間斷系數(shù)泊松方程的修正有限體積

續(xù)小磊，馮秀芳

寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，銀川 750021

1 引言

界面問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中有很多實(shí)例，如靜電、流體動(dòng)力學(xué)、熱傳遞等。在這里考慮下面的橢圓型界面問(wèn)題：

區(qū)域Ω被界面Γ分為幾個(gè)子區(qū)間Ωi，假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)K在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，在界面處是不連續(xù)的。流過(guò)界面的通量是光滑連續(xù)的，記為-K?u·n，此處n是界面處的單位向量。通常把系數(shù)間斷處稱(chēng)為界面。在本文中，得出一個(gè)求解二階橢圓界面問(wèn)題的新的差分格式。

有限體積方法是求解偏微分方程的一種新的數(shù)值方法，它是結(jié)合有限差分方法與有限元方法產(chǎn)生的，它既有有限差分方法的簡(jiǎn)單性又具備有限元方法的高精度性。具有離散模板結(jié)構(gòu)緊湊、較好的精確度和局部離散守恒等獨(dú)特性質(zhì)。在所有的這些離散化方法中，它們假定的擴(kuò)散系數(shù)的跳躍與有限元分區(qū)相結(jié)合。這意味著，擴(kuò)散系數(shù)在每個(gè)區(qū)間內(nèi)是足夠光滑的，跳躍只可能發(fā)生在每個(gè)有限元邊界。文獻(xiàn)[1]對(duì)有限體積法做了詳細(xì)的介紹。有限體積學(xué)者早期的工作主要集中在標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)偶剖分，如利用三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格生成精確的近似值（見(jiàn)文獻(xiàn)[2-6]）。有限體積法被廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)和熱傳遞（如文獻(xiàn)[7-11]）。在文獻(xiàn)[12]中，shashkov將逼近平衡方程的思想擴(kuò)展到更大范圍的微分算子。這種新的方法已經(jīng)影響了離散算子相應(yīng)的微分算子以及具有相同性質(zhì)的其他算子?！?br>