鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)排隊(duì)模型及分析

林炳焜，程文明

西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031

鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)排隊(duì)模型及分析

林炳焜，程文明

西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031

1 引言

鐵路集裝箱中心站是鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要技術(shù)設(shè)施，能夠大幅改善鐵路貨物運(yùn)輸質(zhì)量，有效提高多式聯(lián)運(yùn)的效率。作為整個鐵路集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)，鐵路集裝箱中心站是連接鐵路運(yùn)輸和其他運(yùn)輸方式的橋梁和紐帶。對集裝箱進(jìn)行裝卸操作是鐵路集裝箱中心站最主要的工作之一，因此裝卸系統(tǒng)的作業(yè)效率和管理水平直接影響整個鐵路集裝箱中心站的生產(chǎn)和服務(wù)。同時，鐵路集裝箱運(yùn)量快速增長，對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的要求也隨之增高，且裝卸系統(tǒng)投資規(guī)模較大，占用大量的資金，所以對裝卸系統(tǒng)分析和優(yōu)化有助于鐵路集裝箱中心站進(jìn)行科學(xué)的管理，確定合理的設(shè)施配置，有效地降低成本，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

近年來，針對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的研究基本分為兩個方向，一個研究方向是把裝卸和搬運(yùn)設(shè)備作為單獨(dú)的研究對象進(jìn)行研究。Linn等研究了門吊的動態(tài)調(diào)度問題，以總作業(yè)量最小為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用啟發(fā)式算法求解，最終確定門吊的調(diào)度頻率和路徑[1]。Guo等針對集裝箱中心站場內(nèi)移動吊車的調(diào)度進(jìn)行研究，建立了相應(yīng)的調(diào)度模型以求得最優(yōu)的場內(nèi)移動吊車調(diào)度順序，并應(yīng)用混合算法加速求解過程[2]。李浩淵等建立集裝箱碼頭整體作業(yè)系統(tǒng)的仿真模型以分析動態(tài)集卡配置對裝卸作業(yè)的影響，求解模型過程中引入并行集群計算方法來克服計算代價過大的問題[3]。靳志宏等以縮短龍門吊作業(yè)時間為目標(biāo)，建立其裝卸調(diào)度優(yōu)化模型，并開發(fā)了混合遺傳算法求解模型[4]。而另一個研究方向是將裝卸系統(tǒng)的各個部分綜合在一起，作為一個整體進(jìn)行研究。金淳等研究集裝箱港口多式運(yùn)輸作業(yè)系統(tǒng)，建立以作業(yè)效果與資源利用均衡協(xié)調(diào)為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并運(yùn)用仿真模型與啟發(fā)式算法相結(jié)合的仿真優(yōu)化方法進(jìn)行求解[5]。溫智民等研究新型自動化集裝箱碼頭的運(yùn)輸系統(tǒng)設(shè)施配置，優(yōu)化目標(biāo)為最小化船舶靠岸后裝卸作業(yè)的總時間和最大化各種設(shè)備的操作效率，采用遺傳算法求解[6]。Legato等應(yīng)用仿真方式優(yōu)化港口集裝箱中心站的裝卸作業(yè)，碼頭起重機(jī)和搬運(yùn)車輛作為整體被分析[7]。梁亮等基于集裝箱中心站作業(yè)的特點(diǎn)，針對集裝箱搬運(yùn)系統(tǒng)的集成調(diào)度問題建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用兩階段啟發(fā)式算法求解[8]。從上述相關(guān)文獻(xiàn)可以看出，對裝卸系統(tǒng)的主要研究方法有解析法、系統(tǒng)仿真法、系統(tǒng)優(yōu)化法和仿真優(yōu)化法。

鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)由內(nèi)部集裝箱卡車、軌道門吊和正面吊組成，根據(jù)裝卸系統(tǒng)的作業(yè)方式和特點(diǎn)，選擇閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型對其建模。近些年，閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型在很多領(lǐng)域得到大量研究，并被廣泛應(yīng)用[9-13]。由于本文所建的模型中三個服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時間只能用均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示，因此應(yīng)用近似平均值分析算法求解模型，得到裝卸系統(tǒng)設(shè)備的性能參數(shù)，并分析了其設(shè)施配置，最后通過仿真模型進(jìn)行對比和驗(yàn)證。

2 鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)

裝卸系統(tǒng)是鐵路集裝箱中心站重要的子系統(tǒng)，在實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)揮不可替代的作用。裝卸系統(tǒng)的作業(yè)操作基本分為三部分，分別是主裝卸區(qū)的裝卸作業(yè)、不同區(qū)域間的水平運(yùn)輸和箱場的堆垛作業(yè)。與不同作業(yè)相對應(yīng)的裝卸系統(tǒng)主要設(shè)備是軌道門吊、內(nèi)部集裝箱卡車和正面吊。

為了展示裝卸系統(tǒng)的作業(yè)流程，以卸載集裝箱過程為例進(jìn)行說明。當(dāng)集裝箱班列到達(dá)中心站后，將在主裝卸區(qū)接受卸載服務(wù)。軌道門吊將集裝箱從列車上吊起，裝載到在門吊下方等候的內(nèi)部集裝箱卡車上。內(nèi)部集裝箱卡車再將集裝箱運(yùn)輸至箱場。到達(dá)箱場后，正面吊卸載集裝箱并將其堆垛到適當(dāng)位置。同時內(nèi)部集裝箱卡車返回主裝卸區(qū)，進(jìn)行下一次的卸載作業(yè)。裝卸系統(tǒng)作業(yè)的流程簡圖如圖1所示。

圖1 裝卸系統(tǒng)作業(yè)流程簡圖

3 閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

從作業(yè)流程中可以看出，集裝箱在裝卸系統(tǒng)中須經(jīng)過軌道門吊、內(nèi)部集裝箱卡車和正面吊的相應(yīng)操作，同時也可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)部集裝箱卡車只負(fù)責(zé)在主裝卸區(qū)和箱場之間運(yùn)輸集裝箱。所以，如果將鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)看成一個排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部集裝箱卡車則作為顧客在軌道門吊和正面吊兩個服務(wù)節(jié)點(diǎn)接受裝卸服務(wù)。為了描述內(nèi)部集裝箱卡車的水平運(yùn)輸，還需設(shè)立一個虛擬的“運(yùn)輸”服務(wù)節(jié)點(diǎn)。因?yàn)橹行恼久娣e足夠大，可以容納多輛內(nèi)部集裝箱卡車同時運(yùn)輸，所以運(yùn)輸服務(wù)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為無限服務(wù)臺類型。

在整個裝卸作業(yè)過程中，內(nèi)部集裝箱卡車是不能離開裝卸系統(tǒng)的，同時一旦裝卸任務(wù)被安排，內(nèi)部集裝箱卡車的數(shù)量也被確定，不能隨意增加或者減少。上述特征基本符合閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的條件，即顧客只能在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部轉(zhuǎn)移，且沒有外部顧客到達(dá)，所以可以建立裝卸系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

軌道門吊和正面吊是鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的常規(guī)設(shè)備，作業(yè)人員的操作經(jīng)驗(yàn)比較豐富，操作過程中出現(xiàn)突發(fā)事件和意外情況的概率比較低。因此，其排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，以便研究穩(wěn)態(tài)性能。

內(nèi)部集裝箱卡車在軌道門吊處接受服務(wù)之后的狀態(tài)是經(jīng)過水平運(yùn)輸達(dá)到箱場，而不能是返回軌道門吊或是不經(jīng)過水平運(yùn)輸直接到達(dá)箱場。因此，內(nèi)部集裝箱卡車從軌道門吊節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的概率為1。類似地，內(nèi)部集裝箱卡車在正面吊節(jié)點(diǎn)接受服務(wù)后，轉(zhuǎn)移到運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的概率也為1。此外，內(nèi)部集裝箱卡車在運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)接受服務(wù)后轉(zhuǎn)移到軌道門吊節(jié)點(diǎn)和正面吊節(jié)點(diǎn)的概率不會互相影響。綜合上述，可以認(rèn)為內(nèi)部集裝箱卡車在三個服務(wù)節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移概率是相互獨(dú)立的。

為了表達(dá)簡明方便，定義軌道門吊節(jié)點(diǎn)、運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和正面吊節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3。假設(shè)從節(jié)點(diǎn)2轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)移概率為 p，那么從節(jié)點(diǎn)2轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)3的轉(zhuǎn)移概率為1-p。裝卸系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 裝卸系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

軌道門吊、內(nèi)部集裝箱卡車和正面吊由不同的作業(yè)人員在不同的地點(diǎn)操作，可以認(rèn)為三個服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時間相互獨(dú)立。另外，它們的服務(wù)時間會受到例如天氣、設(shè)備和人員等諸多因素的影響，導(dǎo)致服務(wù)時間不能用統(tǒng)一的概率分布表示，因此可以假設(shè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時間不受限。

4 近似平均值分析算法

對閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)求解的常規(guī)方法是平均值分析方法[14]。精確的平均值分析方法基于到達(dá)定理，到達(dá)定理證明了在一個封閉網(wǎng)絡(luò)中如果有N個顧客，一個剛到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的客戶看到的到達(dá)此節(jié)點(diǎn)的客戶數(shù)量的分布為此系統(tǒng)中少一個客戶(N-1)時的此節(jié)點(diǎn)的客戶數(shù)量的分布[15]。但到達(dá)定理僅嚴(yán)格適用于乘積形式的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，也就是說對于非乘積形式的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)不能使用平均值分析方法求解[16]。而本文建立的裝卸系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型恰恰是非乘積形式的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，因?yàn)榉?wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時間不能很好地用傳統(tǒng)分布描述，而只能用均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示。因此可以應(yīng)用對平均值分析方法進(jìn)行近似處理而得到的近似平均值分析方法來求解裝卸系統(tǒng)的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

在應(yīng)用近似平均值分析方法前，先對符號進(jìn)行定義和說明。服務(wù)節(jié)點(diǎn)的編號參考上一章節(jié)。

si為節(jié)點(diǎn)i的平均服務(wù)時間；σi為節(jié)點(diǎn)i服務(wù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差；ci為節(jié)點(diǎn)i的服務(wù)臺數(shù)量；Ri為節(jié)點(diǎn)i的殘余服務(wù)時間；pij為顧客從節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn) j的轉(zhuǎn)移概率；πi為節(jié)點(diǎn)i的相對到達(dá)率；H為系統(tǒng)內(nèi)部集裝箱卡車的數(shù)量；Wi(H)為節(jié)點(diǎn)i的顧客平均等待時間；Si(H)為節(jié)點(diǎn)i的顧客平均逗留時間；Λi(H)為節(jié)點(diǎn)i單位時間的平均到達(dá)量；Li(H)為節(jié)點(diǎn)i的平均隊(duì)長；ρi(H)為節(jié)點(diǎn)i的設(shè)備利用率；Qi(H)為節(jié)點(diǎn)i所有服務(wù)臺都忙的概率。其中，節(jié)點(diǎn)i的殘余服務(wù)時間為：

近似平均值分析算法是一種遞推算法，因此求解閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型時，需先將部分參數(shù)賦初值，然后再根據(jù)計算公式計算得出其他相關(guān)參數(shù)，具體步驟如下：

5 算例

本章中，將閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型和近似平均值分析算法應(yīng)用到算例中，為了檢驗(yàn)所建模型是否合理以及算法求解是否正確，建立仿真模型進(jìn)行檢驗(yàn)對比。并在此基礎(chǔ)上，最終確定鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)施配置。

假設(shè)軌道門吊節(jié)點(diǎn)、運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和正面吊節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的平均服務(wù)時間分別為230.5 s、72.6 s和153.7 s，標(biāo)準(zhǔn)差分別為81.3 s、20.8 s和73.4 s。另外假設(shè)從節(jié)點(diǎn)2轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)移概率為0.53，則從節(jié)點(diǎn)2轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)3的轉(zhuǎn)移概率應(yīng)為0.47，由此可以得到閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

根據(jù)式（1）和式（2）可求得節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的殘余服務(wù)時間和相對到達(dá)率分別為129.6 s、39.3 s、94.4 s和0.265、0.5、0.235。近似平均值分析算法所需要的數(shù)據(jù)都已得到，相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型三個節(jié)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

在應(yīng)用近似平均值分析算法求得排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能參數(shù)前，先要明確最優(yōu)設(shè)施配置需滿足的條件。由于軌道門吊是裝卸系統(tǒng)中最昂貴的設(shè)備，所以其設(shè)備利用率是值得密切關(guān)注的指標(biāo)之一。根據(jù)生產(chǎn)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，利用率在80%左右較好，既保持了較高的使用頻率，還兼顧了設(shè)備的保養(yǎng)和維修以獲得較好的可靠性。同時，正面吊的價格要比內(nèi)部集裝箱卡車貴得多，出于這個原因，當(dāng)滿足設(shè)備利用率的要求時應(yīng)選取內(nèi)部集裝箱卡車數(shù)量與正面吊數(shù)量比值最大的設(shè)施配置。此外，也應(yīng)使其他的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)盡可能優(yōu)良。綜上，最優(yōu)設(shè)施配置需滿足的條件為：

（1）軌道門吊的設(shè)備利用率在80%左右；

（2）在滿足（1）的情況下，內(nèi)部集裝箱卡車與正面吊的數(shù)量比值最大；

（3）在滿足（1）和（2）的情況下，其他性能參數(shù)盡量較優(yōu)。

在對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)建立閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的過程中，對一些實(shí)際情況進(jìn)行了一定的假設(shè)。同時，近似平均值分析算法求得的也是近似解，并不是精確解。所以需要建立一個仿真模型，并運(yùn)行得到相應(yīng)的性能參數(shù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退惴ā＝破骄捣治鏊惴ㄓ嬎闼媒Y(jié)果和仿真模型運(yùn)行所得結(jié)果見表2。

從表2可以看出，閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型和近似平均值分析算法是準(zhǔn)確可靠的，對于設(shè)備利用率和平均隊(duì)長的估計比較精確。根據(jù)最優(yōu)設(shè)施配置需滿足的條件，在此情況下裝卸系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)施配置為2輛軌道門吊、6輛內(nèi)部集裝箱卡車和1輛正面吊。

同時，也可以看到當(dāng)軌道門吊和正面吊的數(shù)量固定時，增加內(nèi)部集裝箱卡車的數(shù)量可以提高這兩種設(shè)備的利用率；但內(nèi)部集裝箱卡車的數(shù)量存在一個閾值，即超過這個數(shù)值后再增加內(nèi)部集裝箱卡車的數(shù)量是不會對其他設(shè)備的使用情況產(chǎn)生影響，如當(dāng)軌道門吊和正面吊分別為1臺時，內(nèi)部集裝箱卡車的閾值為4輛，當(dāng)軌道門吊為2臺、正面吊為1臺時，內(nèi)部集裝箱卡車的閾值為7輛。此外還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)3種設(shè)備中的2種設(shè)備數(shù)量固定時，另一種設(shè)備數(shù)量的增加或減少所引起的排隊(duì)系統(tǒng)性能參數(shù)的改變是非線性的，也就是說增加或減少該設(shè)備的一個單位，在不同的設(shè)備數(shù)量下系統(tǒng)參數(shù)的變化幅度是不同的，如當(dāng)軌道門吊為2臺、內(nèi)部集裝箱卡車為5臺時，正面吊的數(shù)量由1臺增加到2臺時，引起的軌道門吊利用率的變化最大，提高了15.35%，而正面吊的數(shù)量由3臺增加到4臺時，軌道門吊利用率的變化最小，僅提高了0.37%。

表2 近似平均值分析算法計算結(jié)果和仿真模型運(yùn)行結(jié)果

6 結(jié)束語

本文根據(jù)鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的作業(yè)特點(diǎn)建立了其閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用近似平均值分析算法求得相關(guān)的設(shè)備性能參數(shù)，并基于最優(yōu)化條件分析了裝卸系統(tǒng)的設(shè)施配置。通過仿真模型所得結(jié)果的對比驗(yàn)證，表明閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型和近似平均值分析算法可以作為具有實(shí)際應(yīng)用價值的設(shè)計和優(yōu)化工具，為鐵路集裝箱中心站的管理和設(shè)計人員制定規(guī)劃及選擇方案提供技術(shù)支持和理論依據(jù)。

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LIN Bingkun,CHENG Wenming

School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

Based on the closed queuing network model,the equipment performance of the railway container terminal loadingunloading system is researched.According to the operation characteristics of the loading-unloading system,a closed queuing network model of it is established.In this model,two service nodes of the rail mounted gantry cranes and front handling cranes as well as a virtual service node of transportation provide the loading and unloading service for the internal container trucks.But the service time of these nodes can’t be expressed by the traditional distributions satisfactorily,so that the solutions for the productform queuing networks don’t work.Then the approximate mean value analysis algorithm is applied to solve the closed queuing network model and calculate some equipment performance parameters,on the base of which the equipment configuration is analyzed.Finally,a simulation model is established to examine the accuracy of the closed queuing network model and the approximate mean value analysis algorithm.

configuration optimization;queuing network;loading-unloading system;railway container terminal

針對鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的設(shè)備性能運(yùn)用閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究。根據(jù)鐵路集裝箱中心站裝卸系統(tǒng)的作業(yè)特點(diǎn)建立其閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，在該模型中內(nèi)部集裝箱卡車作為顧客在軌道門吊和正面吊兩個服務(wù)節(jié)點(diǎn)以及一個虛設(shè)的“運(yùn)輸”服務(wù)節(jié)點(diǎn)接受服務(wù)。由于服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時間不能很好地用傳統(tǒng)分布表示，導(dǎo)致針對乘積形式排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的求解方法并不適用。于是采用近似平均值分析算法求解閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型并獲得相關(guān)的設(shè)備性能參數(shù)，并分析了裝卸系統(tǒng)的設(shè)施配置。最終通過與仿真模型所得結(jié)果的對比，驗(yàn)證了模型和求解算法的正確性。

配置優(yōu)化；排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)；裝卸系統(tǒng)；鐵路集裝箱中心站

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0397

LIN Bingkun,CHENG Wenming.Queuing model and configuration analysis of railway container terminal loading-unloading system.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：6-9.

國家自然科學(xué)基金（No.51175442，No.51205328）。

林炳焜（1986—），男，博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代物流技術(shù)與裝備；程文明（1963—），男，博士，教授，博導(dǎo)，研究領(lǐng)域?yàn)槲锪骼碚撆c裝備、數(shù)字物流。E-mail：linhan1116420@126.com

2013-05-29

2013-07-16

1002-8331（2013）23-0006-04

CNKI出版日期：2013-07-29 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130729.1105.004.html