角接觸球軸承工作表面波紋度對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響分析

崔永存，李桂巖，顧金芳，孫朝陽(yáng)，鄧四二

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.舍弗勒貿(mào)易有限公司，上海 201804)

符號(hào)說(shuō)明

A1l，A2l——外、內(nèi)溝道l次諧波對(duì)應(yīng)的表面波紋度幅值，μm

Axj，Ayj——受載后任意鋼球位置內(nèi)溝曲率中心在軸向和徑向坐標(biāo)，mm

C1——保持架引導(dǎo)間隙，mm

Cjl——第j粒鋼球的某l次諧波對(duì)應(yīng)的表面波紋度幅值，μm

Dpw——球組節(jié)圓直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

fi，fe——內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)

F——內(nèi)溝道直徑，mm

Fcy，F(xiàn)cz——作用于保持架的合力Fc的y，z軸分量，N

FDj——油-氣混合物對(duì)鋼球的空氣動(dòng)力阻力，N

FHη1j，F(xiàn)Hη2j——作用于鋼球中心的流體動(dòng)壓力在η方向的分量，N

FHξ1j，F(xiàn)Hξ2j——作用于鋼球中心的流體動(dòng)壓力在ξ方向的分量，N

FRη1j，F(xiàn)Rη2j——流體作用于鋼球-溝道接觸入口區(qū)的滾動(dòng)摩擦力在η方向分量，N

FRξ1j，F(xiàn)Rξ2j——流體作用于鋼球-溝道接觸入口區(qū)的滑動(dòng)摩擦力在ξ方向分量，N

Fyj，F(xiàn)zj——鋼球慣性力在鋼球坐標(biāo)系y，z軸分量，N

Gyj，Gzj——慣性力矩的y，z軸分量，kg·mm2

h0——流體動(dòng)壓最小油膜厚度，mm

Jx，Jy，Jz——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量x,y,z軸分量，kg/mm2

l——表面諧波數(shù)

L——保持架定心表面寬度，mm

Mcx——流體動(dòng)壓油膜的分布?jí)毫σ鸬哪Σ亮兀琋·mm

ni，ne，nb，nc——內(nèi)圈、外圈、鋼球、保持架的轉(zhuǎn)速，r/min

O1——外溝曲率中心(靜止不動(dòng))

O20——位移前內(nèi)溝曲率中心

O2——位移后內(nèi)溝曲率中心

Ob——鋼球中心(位移后)

Pd——軸承裝配、溫度變化、轉(zhuǎn)速引起的徑向方向的游隙變化量，mm

PRηj，PRξj——保持架兜孔作用于鋼球表面滾動(dòng)摩擦力在η，ξ方向的分量，N

PSξj，PSηj——保持架兜孔作用于鋼球表面的滑動(dòng)摩擦力在η，ξ方向的分量，N

q——總諧波數(shù)

Q1j，Q2j——鋼球與外、內(nèi)溝道作用力，N

Qcj——鋼球與保持架兜孔間的法向接觸力，N

R1——保持架定心表面半徑，mm

t——時(shí)間，s

Tη1j，Tη2j——鋼球-溝道接觸面上的拖動(dòng)力在接觸面η方向的分量，N

Tξ1j，Tξ2j——鋼球-溝道接觸面上的拖動(dòng)力在接觸面ξ方向的分量，N

u1——潤(rùn)滑油拖動(dòng)速度，mm/s

v1——引導(dǎo)表面與定心表面相對(duì)滑動(dòng)速度，m/s

β1l，β2l——外、內(nèi)溝道表面波紋度在徑向平面內(nèi)的初始相位角，rad

γjl——鋼球表面波紋度在徑向平面內(nèi)的初始相位角，rad

ψc——保持架運(yùn)動(dòng)時(shí)的方位角，rad

η0——大氣壓力和環(huán)境溫度下潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度，N·s/mm2

ε——保持架偏心率

ωi，ωe，ωb，ωc——內(nèi)圈、外圈、鋼球和保持架的角轉(zhuǎn)速，rad/s

ωxj，ωyj，ωzj——第j個(gè)鋼球角速度的x，y，z軸分量，rad/s

當(dāng)采用組成數(shù)據(jù)，通過(guò)專用軟件計(jì)算天然氣的烴露點(diǎn)時(shí)，GB/T 30492-2014《天然氣 烴露點(diǎn)計(jì)算的氣相色譜分析要求》要求對(duì)于C+6組分的定量分析，當(dāng)按碳數(shù)歸類有交叉的情況時(shí)，應(yīng)將苯、甲苯、環(huán)己烷、甲基環(huán)己烷等組分進(jìn)行單獨(dú)定量分析[15]。

Δyc，Δzc——保持架質(zhì)心相對(duì)軸承中心的偏心量，mm

α0——初始接觸角

α1j，α2j——準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)平衡條件下的工作接觸角，rad

θy，θz——內(nèi)圈偏轉(zhuǎn)角度，rad

φj——方位角，rad

Δx，Δy，Δz——內(nèi)圈質(zhì)心移動(dòng)量，mm

δ1(2)j——鋼球與套圈的彈性趨近量，mm

高速角接觸球軸承的動(dòng)態(tài)性能分析始于20世紀(jì)60年代，文獻(xiàn)[1]提出的滾道控制理論解決了軸承動(dòng)態(tài)性能分析問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]結(jié)合彈流潤(rùn)滑理論首次建立了高速球軸承擬靜力學(xué)分析方法，分析了高速球軸承的鋼球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和保持架公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況，但對(duì)鋼球與保持架之間的作用情況缺乏分析。文獻(xiàn)[3-4]修正了Harris的擬靜力學(xué)模型，考慮了滾動(dòng)體與保持架之間的作用，但沒(méi)有考慮保持架瞬態(tài)特性。文獻(xiàn)[5-6]先后建立了軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，通過(guò)引入運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)描述軸承任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并運(yùn)用數(shù)值方法求出了球和保持架瞬態(tài)特性，但由于該動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，還有許多常數(shù)需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定，并且需要花費(fèi)大量的求解時(shí)間，因此該模型很難得到實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[7-8]建立了角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)模型，但對(duì)球運(yùn)動(dòng)約束做了假設(shè)，忽略了球的徑向運(yùn)動(dòng)；隨后文獻(xiàn)[9]改進(jìn)了這一模型，但模型相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)軸承內(nèi)部各零件的流體作用力分析較少。文獻(xiàn)[10-14]建立了軸承的數(shù)值仿真模型，研究了滾子或球與保持架的接觸狀態(tài)的改變以及受力的計(jì)算。文獻(xiàn)[15]建立了僅受軸向載荷作用的高速球軸承運(yùn)動(dòng)特性的擬動(dòng)力學(xué)分析模型，模型中忽略了慣性力的影響。文獻(xiàn)[16-17]采用擬動(dòng)力學(xué)法建立了任意受載的球軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，通過(guò)求解非線性方程組確定各軸承零件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。上述對(duì)軸承的分析都是基于理想的軸承幾何形狀，并沒(méi)有考慮加工工藝誤差，鑒于此，在考慮軸承零件加工表面波紋度特征基礎(chǔ)上，對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，著重分析軸承零件工作表面波紋度對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 工作表面波紋度數(shù)學(xué)模型

由于角接觸球軸承加工過(guò)程中的溝形偏差、圓度偏差、球相互差、表面波紋度和表面粗糙度等制造誤差，軸承零件的工作表面不可能是幾何真圓，內(nèi)、外溝道以及鋼球表面都不同程度存在圓度誤差，并且這些誤差也是隨機(jī)的。對(duì)于內(nèi)、外圈，主要考慮內(nèi)、外溝道在自身法向平面內(nèi)的表面波紋度(圖1)。圖中為在軸承固定坐標(biāo)系下進(jìn)行的分析。內(nèi)、外溝道接觸處的表面波紋度可以用余弦函數(shù)來(lái)表示[18]。設(shè)定內(nèi)、外溝道表面波紋度“凸出”為正，“凹進(jìn)”為負(fù)。

圖1 溝道表面波紋度模型

外溝道接觸處表面波紋度[18]

1)/Z+β1l]。

(1)

內(nèi)溝道接觸處表面波紋度[18]

β2l]。

(2)

鋼球與外溝道接觸處的表面波紋度[18]

γjl]}。

(3)

鋼球與內(nèi)溝道接觸處的表面波紋度[18]

(4)

2 擬動(dòng)力學(xué)分析模型

在研究角接觸球軸承內(nèi)部各零件相互運(yùn)動(dòng)和相互作用關(guān)系以及潤(rùn)滑劑特性基礎(chǔ)上，全面考慮了包括切向慣性力在內(nèi)的所有慣性項(xiàng)、入口剪切發(fā)熱與運(yùn)動(dòng)學(xué)缺油兩次修正的集中接觸面的彈流油膜厚度、表面粗糙度影響的部分彈流潤(rùn)滑及潤(rùn)滑油流變特性引起的拖動(dòng)力和保持架兜孔作用力等因素，通過(guò)建立角接觸球軸承擬動(dòng)力學(xué)微分方程組，利用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行求解，得出角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)[19]。

圖2為接觸面坐標(biāo)系，當(dāng)兩彈性體發(fā)生點(diǎn)接觸時(shí)，接觸部位將發(fā)生接觸變形，接觸面為一橢圓，圖中Oh為接觸面的中心，ξ軸始終與接觸橢圓的短軸重合，其方向指向接觸物體的滾動(dòng)方向，η始終與接觸橢圓的長(zhǎng)軸重合，其方向指向受壓元件的內(nèi)部。保持架的受力情況如圖3所示。鋼球與溝道相互作用后接觸角、變形和位移的幾何關(guān)系如圖4所示。鋼球受力圖如圖5所示。下標(biāo)1表示外溝道；2表示內(nèi)溝道。

圖2 接觸面坐標(biāo)系

圖3 保持架受力圖

圖5 鋼球受力圖

根據(jù)鋼球、保持架的受力情況，可建立軸承擬動(dòng)力學(xué)方程。

2.1 球平衡方程

Q2jsinα2j-Q1jsinα1j+Tη2jcosα2jTη1jcosα1j-FRη2jcosα2j+FR1jcosα1j+FHη2jcosα2j-FHη1jcosα1j+PSξj+PRξj=0，

(5)

Q2jcosα2j-Q1jcosα1j-Tη2jsinα2j+Tη1jsinα1j+FRη2jsinα2j-FRη1jsinα1j-FHη2jsinα2j+FHη1jsinα1j+Fyj-PSηj-PRηj=0，

(6)

Tξ1j-Tξ2j-FRξ1j+FRξ2j+FHξ1j-FHξ2j+Qcj-FDj-Fzj=0，

(7)

0.5(Tξ1j-FRξ1j)Dwcosα1j-0.5(PSηj+PRηj)·

(8)

0.5(FRξ1j-Tξ1j)Dwsinα1j-0.5(PSξj+PRξj)Dw+

(9)

(10)

2.2 保持架平衡方程

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3 位移(Δ)-變形(δ1(2)j)相容條件

由圖4可得

Axj=[(fi+fe-1)Dw]sinα0+[Δx+F(θy·sinφj+θzcosφj)]=[(fe-0.5)Dw+δ1j]sinα1j+

[(fi-0.5)Dw+δ2j]sinα2j，

(15)

Ayj=[(fi+fe-1)Dw]cosα0+[Δycosφj+Δzsinφj]-Pd=[(fe-0.5)Dw+δ1j]cosα1j+[(fi-0.5)Dw+δ2j]cosα2j。

(16)

由(15)～(16)式可得

(17)

0.5)Dw，

(18)

(19)

(20)

2.4 套圈平衡方程

cosα2j)=0，

(21)

cosφj)=0，

(22)

sinα2j)sinφj=0，

(23)

cosα2j)-fiDwTη2jcosα2j+fiDwFRη2j]cosα2j·

sinφj=0，

(24)

cosα2j)-fiDwTη2jcosα2j+fiDwFRη2jcosα2j]·

cosφj=0，

(25)

3 擬動(dòng)力學(xué)性能分析

以B7004CTN3/HV/P4角接觸球軸承為例進(jìn)行分析，工況對(duì)該軸承的摩擦力矩和波動(dòng)性都有要求，有關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。軸承為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈靜止，保持架材料為多孔聚酰亞胺，內(nèi)、外圈及鋼球材料為9Cr18。使用開(kāi)發(fā)的角接觸球軸承擬動(dòng)力學(xué)分析程序，可求出軸承在某工況條件下的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)。文中主要研究了軸承零件工作表面波紋度對(duì)溝道接觸應(yīng)力，內(nèi)、外接觸角和保持架與鋼球間作用力的影響。

表1 軸承相關(guān)參數(shù)

3.1 表面波紋度階次對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)性能的影響

3.1.1 溝道表面波紋度階次的影響

圖6～圖10為外溝道在不同表面波紋度階次(對(duì)應(yīng)的表面波紋度幅值均為0.5 μm)下軸承的動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)圖。軸承其他零件表面波紋度加工參數(shù)視為理想狀態(tài)，下同。

由圖6～圖10可知：在純軸向力作用下，外溝道為理想幾何形狀時(shí)，其動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)恒為定值，不隨鋼球的位置發(fā)生變化。當(dāng)外溝道存在表面波紋度誤差時(shí)，內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力，實(shí)際接觸角以及鋼球-保持架兜孔間作用力都隨著外溝道表面波紋度階次的變化呈周期性變化，且隨著其階次的增加，變化頻率加快，而這些動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)的變化幅值與外溝道表面波紋度階次無(wú)關(guān)。

圖6 外溝道接觸應(yīng)力與表面波紋度階次的關(guān)系

圖7 內(nèi)溝道接觸應(yīng)力與表面波紋度階次的關(guān)系

圖8 外接觸角與外溝道表面波紋度階次的關(guān)系

圖9 內(nèi)接觸角與外溝道表面波紋度階次的關(guān)系

圖10 鋼球-保持架兜孔間作用力與外溝道表面波紋度階次的關(guān)系

同理，內(nèi)溝道表面波紋度不同階次對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)的影響具有相同規(guī)律，這里不再贅述。

3.1.2 鋼球表面波紋度階次的影響

圖11～圖15為鋼球不同表面波紋度階次(對(duì)應(yīng)的波紋度幅值均為0.5 μm)時(shí)的軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)圖。

圖11 外溝道接觸應(yīng)力與鋼球表面波紋度的關(guān)系

圖12 內(nèi)溝道接觸應(yīng)力與鋼球表面波紋度的關(guān)系

圖13 外接觸角與鋼球表面波紋度階次的關(guān)系

下，鋼球?yàn)槔硐霂缀涡螤顣r(shí)，軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)由圖11～圖15可知：軸承在純軸向力作用為恒定值，不隨鋼球的位置發(fā)生變化。當(dāng)鋼球表面存在表面波紋度誤差時(shí)，內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力，實(shí)際接觸角以及鋼球-保持架兜孔間作用力等動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)都隨著鋼球表面偶次波紋度階次變化呈周期性變化，且變化頻率隨其階次的增加而加快；鋼球表面奇次波紋度階次變化對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)沒(méi)有任何影響。

圖14 內(nèi)接觸角與鋼球表面波紋度階次的關(guān)系

圖15 鋼球-保持架兜孔間作用力與鋼球表面波紋度的關(guān)系

3.2 表面波紋度幅值對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)性能的影響

3.2.1 溝道表面波紋度幅值的影響

圖16～圖20為不同外溝道表面波紋度幅值(表面波紋度階次均為4)時(shí)的軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)圖。由圖可知：軸承在純軸向力作用下，外溝道為理想幾何形狀時(shí)，軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)恒為定值，不隨鋼球的位置發(fā)生變化。當(dāng)外溝道存在表面波紋度誤差時(shí)，內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力，實(shí)際接觸角以及鋼球-保持架兜孔間作用力等動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)值均隨其幅值的增大而增大，但這些動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)的變化頻率不受其幅值的影響。

圖16 外溝道接觸應(yīng)力與外溝道表面波紋度幅值的關(guān)系

圖17 內(nèi)溝道接觸應(yīng)力與外溝道表面波紋度幅值的關(guān)系

圖18 外接觸角與外溝道表面波紋度幅值的關(guān)系

圖19 內(nèi)接觸角與外溝道表面波紋度幅值的關(guān)系

圖20 鋼球-保持架兜孔間作用力與外溝道表面波紋度幅值的關(guān)系

同理，內(nèi)溝道表面波紋度不同幅值對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)的影響具有相同規(guī)律，這里不再贅述。

3.2.2 鋼球表面波紋度幅值的影響

圖21～圖25為鋼球表面不同偶次波紋度幅值(波紋度階次均為4)下的軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)圖。鋼球表面奇次波紋度對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)沒(méi)有影響。

從圖21～圖25可知：在純軸向力作用下，鋼球?yàn)槔硐霂缀涡螤顣r(shí)，軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)為恒定值，不隨鋼球的位置發(fā)生變化。當(dāng)鋼球表面存在偶次波紋度誤差時(shí)，內(nèi)、外溝道接觸應(yīng)力，實(shí)際接觸角以及鋼球-保持架兜孔間作用力等動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)值均隨鋼球表面偶次波紋度幅值的增大而增大，但這些參數(shù)的變化頻率不受其影響。

圖21 外溝道接觸應(yīng)力與鋼球表面偶次波紋度幅值的關(guān)系

圖22 內(nèi)溝道接觸應(yīng)力與鋼球表面偶次波紋度幅值的關(guān)系

圖23 外接觸角與鋼球表面偶次波紋度幅值的關(guān)系

圖24 內(nèi)接觸角與鋼球表面偶次波紋度幅值的關(guān)系

圖25 鋼球-保持架兜孔間作用力與鋼球表面偶次波紋度幅值的關(guān)系

由上述分析可知：軸承在純軸向力作用下，內(nèi)、外溝道表面波紋度對(duì)其動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)影響較大，使這些參數(shù)呈周期性波動(dòng)；鋼球表面偶次波紋度使其動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)呈周期性波動(dòng)，而鋼球表面奇次波紋度對(duì)其動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)沒(méi)有影響。軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)與摩擦力矩有著直接的關(guān)系，軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)的波動(dòng)也將引起摩擦力矩的波動(dòng)。

4 結(jié)論

內(nèi)、外溝道表面波紋度及鋼球表面偶次波紋度對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)有著直接的影響，表面波紋度幅值的變化使軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)值的大小發(fā)生變化，而其階次的變化影響參數(shù)的變化頻率；在軸承承受純軸向力下，鋼球表面奇次波紋度對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)沒(méi)有影響。