保持架與外圈引導(dǎo)間隙的計(jì)算

李秋萍，張偉，梁培棟，范雨晴

(1.中鋁洛陽(yáng)銅業(yè)有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

符號(hào)說明

Bc——保持架寬度

Dcp——保持架兜孔中心圓直徑

Dpw——球組節(jié)圓直徑

E——彈性模量

F——保持架的離心力

m——保持架質(zhì)量

Rce——保持架外半徑

Rci——保持架內(nèi)半徑

To——軸承工作溫度

Ta——環(huán)境溫度或標(biāo)準(zhǔn)溫度

u——保持架半徑增加量

v——保持架線速度

ρ——保持架材料密度

ω——保持架角速度

σr——徑向應(yīng)力

σt——切向應(yīng)力

εr——徑向應(yīng)變

εt——切向應(yīng)變

ν——泊松比

ΔDc——保持架的引導(dǎo)間隙

ΔDc1——離心力作用下保持架外徑的增大量

ΔDc2——溫升膨脹下保持架外徑增大量

ΔD2——溫升膨脹下外圈內(nèi)徑的增大量

Γc——保持架材料線膨脹系數(shù)

Γw——外圈材料線膨脹系數(shù)

對(duì)于外圈引導(dǎo)保持架的軸承，保持架的引導(dǎo)間隙極為重要，如果引導(dǎo)間隙太小，保持架外徑與外圈內(nèi)徑會(huì)發(fā)生嚴(yán)重摩擦，影響兩者間潤(rùn)滑油膜的形成，產(chǎn)生噪聲和溫升，嚴(yán)重影響軸承的使用壽命；如果該間隙太大，則保持架旋轉(zhuǎn)軌跡不規(guī)則，會(huì)產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)，影響保持架的使用壽命。下文將基于理論力學(xué)與材料力學(xué)，對(duì)保持架的受力進(jìn)行分析，并結(jié)合軸承工作溫度變化對(duì)保持架尺寸的影響以及軸承的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，給出外圈引導(dǎo)保持架引導(dǎo)間隙的計(jì)算方法。

1 引導(dǎo)間隙的計(jì)算方法 [1]

在對(duì)保持架進(jìn)行受力分析時(shí)，視其為圓環(huán)體，如圖1所示。保持架高速旋轉(zhuǎn)下的離心力為

(1)

離心力作用下的徑向應(yīng)力

(2)

如圖1所示，平衡條件下作用在面積單元dRdφ上的徑向合力為零，即

圖1 離心力下保持架圓環(huán)體受力

(3)

(4)

由于徑向應(yīng)力的作用，保持架半徑增大量為u，則徑向方向的單位應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

圓周方向的單位應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

根據(jù)平面應(yīng)變理論

(7)

(8)

由(5)～(8)式得

(9)

(10)

將(9)～(10)式代入(4)式得

(11)

(11)式的通解為

u=aR+bR-1。

(12)

將(12)式代入(9)～(10)式得

(13)

(14)

(15)

求解(15)式得

(16)

(17)

將(16)～(17)式代入(13)～(14)式，得

(18)

(19)

將(18)～(19)式代入(8)式可得

(20)

由(20)式和(6)式得保持架半徑的增大量為

(21)

(22)

由(21)～(22)式得出離心力作用下保持架外徑的增大量為

(23)

軸承在實(shí)際工作時(shí)，保持架溫度高于外圈溫度，保持架溫升膨脹下外徑的增大量為

ΔDc2=2ΓcRce(To-Ta)，

(24)

軸承外圈溫升膨脹下內(nèi)徑的增大量為

ΔD2=2ΓwR2(To-Ta)，

(25)

由于保持架與外圈間的引導(dǎo)間隙很小，可以認(rèn)為R2≈Rce，則(25)式變?yōu)?/p>

ΔD2=2ΓwRce(To-Ta)。

(26)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于保持架外徑小于250 mm的軸承，在工作時(shí)保持架外徑與外圈內(nèi)徑的間隙為0.1～0.2 mm時(shí)最佳， 所以引導(dǎo)間隙為

ΔDc=ΔDc1+ΔDc2-ΔD2+(0.1 ～0.2 )。

(27)

2 實(shí)例

利用上述公式分析計(jì)算H71916C/P4軸承保持架的引導(dǎo)間隙。根據(jù)設(shè)計(jì)要求Dpwn=2.5×106mm·r/min。保持架各參數(shù)值分別為Rce=50.1 mm，Rci=46.95 mm，Dcp=95.2 mm。保持架材料為PA66(尼龍)，其彈性模量E=8.3 GPa，泊松比ν=0.28，密度ρ=1 145kg/m3，熱膨脹系數(shù)Γc=6×10-5℃-1；軸承外圈材料的熱膨脹系數(shù)Γw=1.2×10-5℃-1；Ta=20 ℃，To=65 ℃。

由(23)～(24)式和(26)式分別得ΔDc1=0.24 mm ,ΔDc2=0.11 mm ,ΔD2=0.05 mm。則，由(27)式得ΔDc=0.4～0.5 mm，取ΔDc=0.45 mm。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

由于兜孔的存在使得保持架為非均質(zhì)實(shí)體，如果按均質(zhì)實(shí)體對(duì)其進(jìn)行分析，有可能在受力方面會(huì)存在較大誤差，從而影響計(jì)算結(jié)果的正確性，所以需要加以驗(yàn)證。

H71916C/P4軸承為油氣潤(rùn)滑，其保持架結(jié)構(gòu)如圖2所示。保持架與外圈不同引導(dǎo)間隙下的試驗(yàn)結(jié)果見表1。

圖2 H71916C/P4保持架外形尺寸

表1 不同引導(dǎo)間隙下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1可知，軸承采用由文中計(jì)算方法得出的引導(dǎo)間隙(0.45 mm)時(shí)，噪聲小、溫升低，滿足軸承的性能要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于理論力學(xué)與材料力學(xué)，推導(dǎo)出了外圈引導(dǎo)保持架引導(dǎo)間隙的計(jì)算關(guān)系式。在軸承設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)保持架尺寸、軸承轉(zhuǎn)速、工作溫度和材料等因素計(jì)算出合理的引導(dǎo)間隙，以滿足軸承振動(dòng)、噪聲、溫升、極限轉(zhuǎn)速和壽命等性能指標(biāo)的要求。