差載軸承高速特性及重載下的ζ指數接觸分析

尹鋼，徐臺日，馮幸國

(紐尚(寧波)汽車軸承制造有限公司，浙江 寧波 315145)

1 差載軸承簡介

傳統滾動軸承的游隙和溫升對其極限轉速、承載能力、精度、壽命及可靠性等有顯著的影響。溫升會減小軸承的游隙，因此軸承在高速運轉時應保持適當的游隙，但游隙的存在會對軸承的載荷、壽命、振動甚至剛度帶來負面效應。軸承的承載能力、壽命、旋轉精度和振動要求較高時，一般要求其游隙很小，甚至趨于零，特殊情況下還需負游隙。在傳統軸承設計計算過程中，認為徑向載荷Fr是一成不變的，而實際上二次熱膨脹已使其成為了變量，熱膨脹會產生額外的附加載荷，不僅大幅增加了軸承的接觸應力，使軸承壽命顯著降低，而且有可能使軸承卡死而失效。

具有差載環的軸承簡稱差載軸承(專利號ZL201110055702.6)，其結構如圖1所示。它與傳統軸承最大的區別在于結構上增加了一個差載環。運動特性上，該環降低了載重滾動副中溝道與球間的相對轉速，即具有轉速差降作用，實現了內、外圈絕對轉速的提高，從而提高了軸承的極限轉速；同時也有降低載重滾動副陀螺力矩的效果，使球與溝道之間滑動摩擦力矩得以有效降低。在載荷特性上，該環還具有彈性支撐、載荷橢圓化分布的作用，提高了承載能力。差分驅動球(簡稱驅動球)驅動差載環旋轉，以實現轉速的差分作用，形成了差分驅動滾動副。枕墊式溝道基本作用見文獻[2]。對于轉速極高的軸承(如渦輪增壓器軸承)，由于驅動球會產生很大的離心力，使枕墊式外溝道發生過度彈性變形而喪失角驅動能力，那么枕墊式外溝道宜采用實心體；而枕墊式內溝道依舊采用空心結構，以保證其正常的角驅動能力。所以，差載軸承設計的最本質思想，是利用高速輕載滾動副來提升重載低速滾動副的極限轉速[2]。

圖1 差載軸承基本原理結構圖

差載軸承因差載環熱膨脹時內部的彈性撓變，不會將熱膨脹載荷大幅傳遞到內、外圈上，故能較好地解決甚至避免游隙及溫升對高速、重載和高精度的影響，對軸承的壽命也有較為顯著的提高作用，且能避免軸承的竄動、熱膨脹附加載荷等的發生。

文獻[2]對比分析了差載軸承及傳統軸承在額定轉速與載荷下，各滾動副摩擦力矩的大小以及由此產生的溫升。但是對與熱變形相關的速度、載荷特性以及剛度等關聯性問題未作分析，下文將對此進行探討。

2 功能與特性分析

2.1 差載軸承滾動副基本結構與要求

差載軸承中載荷滾動副分為內、外2層共4列。為保證軸承不同的剛度要求,其布置方式分為內外層正列式(圖1)、外層旁列式(圖2)及內層旁列式(圖3)。在優化設計方面，為了進一步滿足差載軸承的高溫工作特性，降低高溫膨脹所帶來的接觸應力和預載荷的增加，還可在差載環上設計卸荷槽結構(有多種形式，此處不再贅述)；當然外層旁列式與內層旁列式因在載荷下存有α應變，所以也具有降低接觸應力的作用。差載環的結構分為腰溝型、腰鼓型與直筒型，不僅可進一步優化差載軸承結構以滿足不同的剛度要求，同時外層旁列式腰溝型結構與內層旁列式腰鼓型結構的溝槽與腰鼓中心處的徑向尺寸的彈性變形量最小，可有效避免可能存在的過度彈性變形對驅動滾動副帶來的額外影響。

圖2、圖3所示軸承的溫升與載荷特性基本一致，不同之處在于：圖2結構的外圈比內圈寬，故較適用于外圈散熱條件較好的基體中，如機床；圖3結構的內圈比外圈寬，故較適用于內圈散熱條件較好的基體中，如輪轂。對于沖擊要求不高或軸承剛度要求偏高的場合，則可采用圖1所示結構。當然對各結構的選擇，還要根據具體的配合件結構與裝配的情況合理選定。

圖2 外層旁列式腰溝型差載軸承

圖3 內層旁列式腰鼓型差載軸承

以上列舉的各圖均為角接觸球軸承形式。對于深溝球結構形式的差載軸承，溝道也可以借用自動調心或四點接觸等多種與傳統結構相一致的地方。

2.2 驅動滾動副角驅動能力失效分析

驅動滾動副對差載環驅動失效的模式共有2種：第1種是枕墊式內溝道的有效驅載比的彈性恢復滯后于旋匝比時而引起的球滑動失效的模式；第2種是球高速旋轉時因離心力過大，外圈徑向發生過度變形而導致的驅載比達到或接近1時，使驅動滾動副喪失驅動能力的一種失效模式(注：驅載比與旋匝比的定義見后文)。因第2種失效模式計算分析較簡單，且發生的概率也遠低于第1種失效模式，故此處重點分析第1種失效模式。

任何兩個相互作用后發生彈性變形的物體，當它們之間有相對運動時，均會發生彈性滯后的現象。所以，在驅動滾動副中驅動球與枕墊式溝道之間也同樣會發生該現象。尤其是對于枕墊式內溝道，當其彈性恢復速度相對驅動滾動副的角速度滯后時，枕墊式內溝道就會喪失對驅動球的角驅動能力。驅動球與枕墊式內溝道在受力作用下的變形如圖4所示。下面計算差載軸承喪失角驅動能力時的轉速。

因為兩材料的接觸剛度K是與當量彈性模量E′[3]及其結構相關聯的，為定性簡化分析，采用圖4中計算機模擬后的作用力與變形量來進行簡化推導。由于枕墊式溝道相對于球來說變形量很大，則可認為在作用力不大時，主要是枕墊式溝道發生變形。由于枕墊式溝道至少需要2.34×10-8mm的徑向彈性變形量，才可能克服載重滾動副作用在差載環上的摩擦力矩而形成角驅動力矩。那么圖4中Δ2=2.998×10-5mm即為冗余徑向彈性變形量，該量增加了角驅動的可靠性。

圖4 球與枕墊式溝道在受力作用下的變形圖

為便于分析，此處把圖4a中Δ2/Δ3定義為驅載比η，即η為枕墊式溝道所能驅動差載環的最低工作載荷的一種勢能比值。圖4中驅載比高達1 281。同時又由于兩剛性體彈性接觸時：(1)彈性勢能中部分能量轉變成了熱能；(2)由于彈性作用時間極短，彈性勢能尚未來得及完全釋放以形成相互作用的彈性力時，兩作用體就已發生了分離，即所謂的彈性滯后現象，它是彈性能量損耗最主要的原因；(3)圖4中為了保證枕墊式溝道對差載環的最小驅動力矩，其所需的最小彈性變形量Δ3使得部分能量以彈性勢能方式貯存于溝道內，該情況也引起了彈性能量的損耗。

2.3 熱膨脹附加載荷分析

DAC4074型傳統輪轂軸承與替代該型號的外層旁列式腰溝型角接觸差載軸承的尺寸對比如圖5所示。對于DAC4074傳統輪轂軸承，額定動載荷Cr=53.4 kN，額定靜載荷C0r=45.5 kN,極限轉速nj=4 800 r/min,每列球數Z=13；對于對應的差載軸承，單列外層載重球數Ze=27,單列內層載重球數Zi=13[2]。

圖5 DAC4074型傳統輪轂軸承與替代的外層旁列式腰溝型角接觸差載軸承的尺寸對比

cosα/Dpwc)]/2 =0.547，故球的陀螺力矩、彈性滯后力矩等均得到有效降低[2]，最主要的原因就是球相對接觸的內、外圈的自旋轉速有明顯的下降[7]。圖5中差載軸承相對傳統軸承增加了左、右載重滾動副和一個驅動滾動副，在相對傳統軸承2倍額定轉速下，雖然散熱量增加了31%，但在轉速越高時，差載軸承的溫升反而比傳統軸承的溫升小得多，其熱膨脹受力分析如下。

測量傳統軸承極限轉速時應選用0組游隙，其值為6～23 μm。實際測量中，當軸承外圈達到100 ℃的極限轉速時，該軸承的內、外圈溫差達到甚至超過30 ℃，該溫差計算式為[2]

(1)

對于圖5所示傳統軸承，當承受的載荷Fr=4 550 N，達到極限轉速4 800 r/min時，內、外圈溫差ΔT高達45.8 ℃，如果考慮熱膨脹附加載荷(由于二次熱膨脹使載荷參數W值增加了[(ΔFr+P0)/P0]2/11倍，P0為初始當量靜載荷)時，溫升高達50.43 ℃。對于差載軸承，假設枕墊式外溝道溫度與外圈溫度一致，枕墊式內溝道溫度與內圈溫度一致。

當DAC4074輪轂軸承轉速為2 860 r/min，內、外圈溫差為16.5 ℃時，溫度導致游隙減小約0.023 mm，即原始游隙為0組的軸承游隙剛好完全消失，此時的轉速ni=2 860 r/min可稱為該軸承工作中出現零游隙的臨界轉速，該轉速正好處于極限轉速的3/5處(約比額定轉速高15%左右)，故從該轉速起軸承的溫升應是急劇增加的。

由于溫升同轉速與摩擦力矩的乘積成正比，即ΔT∝Mn。因M=M0+M1，所以對于雙列角接觸球軸承[1]，當νn≥2 000時，

FrDm]；

(2)

當νn<2 000時，

FrDm]。

(3)

由(2)式可看出，當νn≥2 000時，溫升應與轉速的5/3次方成正比。然而試驗中其溫升往往是與大于轉速的5/3次方成正比的關系[9]，這與熱膨脹附加載荷ΔFr造成(2)式中Fr急劇增加是有直接關系的。顯然，(3)式中由于軸承轉速不高，就不會產生這種熱膨脹附加載荷使Fr增大。

2.4 差載軸承受力變形及剛度分析

由于目前尚無類似差載環結構體受力變形分析的文獻，且計算機也只能做環形受力分析，為了較為準確地分析傳統軸承相對差載軸承的剛度比值，將等尺寸的傳統軸承內圈的整個內表面以及差載環內孔兩個溝道分別固定進行計算機模擬分析。在額定載荷4 550 N作用下，最大環形分布徑向力4.37×4 550=19 883.5 N下傳統軸承內圈與差載環發生的變形如圖6所示。可知差載環腰溝發生了彈性變形，而且力與變形成線性關系，這與傳統軸承力與變形成3/2次方關系不同，因傳統軸承接觸變形是一種材料壓縮彈性變形，而差載軸承接觸變形為差載環結構的彈性線性變形，這也是差載軸承的核心優越性之一，如圖7所示。

圖6 傳統軸承內圈與差載環的受載變形圖

圖7 差載環的受力與變形圖