基于非線性PID的串聯鋰離子電池組的均衡控制

凌睿，董燕，嚴賀彪，武美蓉

重慶大學 自動化學院，重慶 400030

基于非線性PID的串聯鋰離子電池組的均衡控制

凌睿，董燕，嚴賀彪，武美蓉

重慶大學 自動化學院，重慶 400030

鋰離子電池由于具有比能量大，循環壽命長，自放電率低和無記憶效應等優點，成為了當前最具發展前景的動力電池。一個鋰電池電壓較低，僅為3.0～4.2 V，因此在高電壓供電系統中通常需要串聯多塊電池來提供相應大小的電壓。但是由于電池的內阻不同，電池內部的電量的不平衡，電池的老化和電池組在充電和放電過程中的環境溫度變化等原因造成了電池能量的不平衡。在充放電過程中，極易出現過充或過放現象，導致總電量的存儲和電池的循環壽命減少，并對電池造成永久的損害。因此，必須對電池電壓進行能量均衡控制以保證電池正常工作，避免過充或過放現象。

目前國內外學者已經提出了許多研究方法。其中對電池均衡電路研究較多，文獻[1-7]提出了幾種均衡電路，但仍存在均衡效率低，電路實現復雜的缺點。文獻[1，7-8]應用了模糊控制算法對均衡過程進行控制，但在穩態時，電池電壓存在振蕩現象，且均衡精度較低。這樣，造成了過多的開關動作損耗，降低了均衡效率。

為了克服這些不足，針對文獻[7]的均衡電路，設計了一種非線性PID控制算法。本文算法利用非線性函數，構造了誤差與PID參數的非線性映射關系，使得PID調節器中的增益參數隨控制誤差而變化，從而提高均衡控制精度和均衡效率。目前，尚未見到采用非線性PID控制對電池組進行均衡控制的相關研究。本文利用提出的非線性PID控制算法設計了電池組能量均衡控制器，根據電池組內各單體電池電壓差，實時地調整均衡控制器的控制參數，縮短了均衡時間，提高了均衡精度和均衡效率。

1 均衡電路

圖1給出了一個鋰電池能量均衡均衡系統圖，每兩個電池接一個均衡器（Cell Equalizers，CE）以達到串聯的所有電池的能量均衡。文獻[7]提出了一種均衡電路，如圖2所示。

單個電池均衡器由兩個耦合電感L1和L2，能量傳輸電容C1，兩個二極管D1和D2，以及兩個MOSFETQ1和Q2組成。其中，兩個MOSFET作為電池均衡控制開關。兩個電池之間通過中間的能量轉移電容進行能量轉移，通過控制MOSFET的開通與關斷和開通關斷的時間來控制。

圖1 設計有均衡器的串聯鋰電池

圖2 單個均衡器的結構圖

D為占空比，TS為周期，在通常情況下，電容VC1的初始電壓為VB1+VB2，假如VB1＞VB2，在DTS期間打開Q1。如圖3（a）所示，電容C1的能量通過電流流過L2和VB2，轉移到VB2中，且L2也存儲了能量，VB1的能量在這期間就轉移到電感L1儲存。因此L1、L2在DTS期間一直在存儲能量，電流也在增大，如圖3（e）所示。在(1-D)TS期間，關斷Q1，D2被迫打開，如圖3（b）所示，VB1和L1中的能量通過電流轉移給電容，儲存在L2中的能量在這個期間就給VB2充電。因此在(1-D)TS期間，L1、L2的電流一直減小，如圖3（e）所示。以上分析是在VB1＞VB2情況下的能量轉移，在VB1＜VB2情況下有類似的結果，如圖3（c）、（d）所示。在VB1＜VB2情況下的能量轉移主要是Q2控制的，能量從VB2轉移到VB1中。

當VB1＞VB2時，在DTS期間(t0≤t＜t1)，Q1處于打開狀態：

圖3 （a）在VB1＞VB2情況下DTS段的均衡電流流向

圖3 （b）在VB1＞VB2情況下(1-D)TS段的均衡電流流向

圖3 （c）在VB1＜VB2情況下DTS段的均衡電流流向

圖3 （d）在VB1＜VB2情況下(1-D)TS段的均衡電流流向

圖3 （e）在VB1＞VB2情況下的波形圖

當Q1關斷，D2被迫打開時，即(1-D)TS期間(t1≤t＜t2)：

根據在穩定狀態下，電容C1在整個開關周期的平均電流得到下式：

D為占空比，TS為整個開關周期，根據上面的式子很容易得出[7]：

由上面的式子可以看出開關周期TS和電流關系密切，在均衡過程中對開關周期進行控制，即可達到均衡的效果。為了避免對電池造成大的損壞，需要保證均衡電流在安全的范圍以內。

2 非線性PID控制算法的設計

2.1 非線性PID控制

常規PID控制是一種線性的控制算法，已經被廣泛應用于實際的控制系統中。但對于非線性被控對象，常規的PID控制算法難以達到理想的控制效果。文獻[9]提出了一種非線性PID控制算法。非線性PID調節器的控制輸入與常規PID輸入類似，可表示為如下函數：

為方便敘述非線性PID的性質，引入圖4。

圖4 一階系統階躍響應曲線圖

在響應時間0≤t≤t1段，為保證系統有較快的響應速度，比例增益參數Kp在初始時較大，同時為了減小超調量，希望誤差ep逐漸減小，比例增益Kp也應隨之減小，而微分增益參數Kd應由小逐漸增大，這樣可以保證在不影響響應速度的前提下，抑制超調的產生；在t1≤t≤t2段，為了增大反方向控制作用，減小超調，因此期望Kp和Kd都逐漸增大；在t2≤t≤t3段，為了使系統盡快回到穩定點，并不再產生大的慣性，期望Kp逐漸減小；在t3≤t≤t4段，期望Kp逐漸增大，作用與t1≤t≤t2段相同；為了抑制超調的產生，在t2≤t≤t4中Kd應該繼續增大。

當誤差信號較大時，減小積分增益，以防止響應產生振蕩，有利于減小超調量；而當誤差較小時，增大積分增益，以消除系統的穩態誤差。根據上面的介紹，比例增益參數KP、微分增益參數Kd、積分增益參數Ki的變化形狀，如圖5所示。

圖5 Kp、Ki、Kd變化的示意圖

根據圖5可分別構造如下非線性函數：

其中ap、bp、cp為正實常數，調整cp的大小可以調整Kp變化的速率。

其中ad、bd、cd、dd為正實常數，調整dd的大小可以調整Kd的變化速率。

其中ai、ci為正實常數，ci的取值決定了Ki的變化快慢程度。

如果非線性函數中的各項參數選擇適當的話，能夠使控制系統既達到響應快，又無超調現象。另外，由于非線性PID調節器中的增益參數能夠隨控制誤差而變化，因而其抗干擾能力也較常規線性PID控制強。

2.2 均衡電路控制器設計

本文中，以電池電壓來表示電池能量的大小，因此，將均衡電池電壓差作為e。電池組均衡過程中，能量以電流的形式進行轉移，而電流大小與開關周期有關，控制器通過控制均衡系統中的開關周期，來調節均衡電流，則能夠對電池組均衡速度進行控制。但為了防止電流過大對電池造成損害，需要對均衡電流的大小進行限制。

3 仿真結果

以兩節串聯電池為例建立電池均衡管理的模型。其中的各個參數設置如下，VB1=4.0 V，VB2=3.5 V，L1=L2=100 μH，C=470 μF，占空比D=0.5。以兩個電池的電壓差為e(t)，通過非線性PID算法得到的輸出控制Q1和Q2的開通與關斷順序及相應的導通時間長短。在進行參數選擇時，Kp映射函數中ap與bp增大會使系統超調加大，而且可能會導致均衡電流超出閥值，對電池造成損害。適當增大Ki中的ai，可以減緩Kp變化對系統帶來的影響，減小超調。減小Kd中的ad、bd與cd，可以起到減小系統振蕩的作用。cp、dd、ci是各個增益的變化速率，如果過大，則會使系統產生振蕩，影響系統穩定。本文取控制器參數為：

3.1 與傳統PID對比分析

采用圖2所示均衡電路，對兩塊電池進行能量均衡控制，可以得到如圖6所示仿真結果。

從仿真結果圖看，最終兩個電池的電壓達到了平衡，反應迅速，幾乎無超調。而對于傳統的PID算法經過參數整定后，取P=0.01，I=1，D=0.3，得到如圖7的仿真結果。

圖6 非線性PID控制電池均衡器仿真結果

圖7 常規PID控制的電池均衡器仿真結果圖

從圖6和圖7可知，常規PID比非線性PID均衡時間長，且在穩定前有小的振蕩。由于非線性PID調節器中的增益參數能夠隨控制誤差而變化，所以其動態性能比較好，反應時間短，且抗干擾能力也較常規線性PID控制強。

3.2 與模糊控制對比分析

針對文獻[7]的模糊控制，本文也進行了相應的對比仿真，取電壓差Vd和兩個電池的平均電壓VB作為輸入，均衡電流I為輸出，均分為5個等級：VS（非常?。?、S（小）、M（中）、L（大）、VL（非常大），獲得如圖8所示規則表。通過仿真得到如圖9的仿真結果。

圖8 模糊控制的規則庫

從模糊控制的仿真結果看出，均衡時間比非線性PID稍長，電壓一直會振蕩，且始終存在較大靜態誤差，這會造成過多的開關動作，增大能量損失。

圖9 模糊控制的電池均衡仿真結果圖

圖10是采用非線性PID均衡控制算法電流的變化過程。從圖中可以看出，電流在均衡過程中開始比較大，隨著均衡的進行，電流慢慢變小，最后趨于0。

圖10 電流仿真結果圖

本文提出的非線性PID控制算法，在鋰電池充放電均衡過程中改善了以往控制算法控制精度差和靜態振蕩問題，減少了能量損失，從而改善了均衡的效果，實現了更高效的均衡控制。

4 總結

本文提出了非線性PID控制算法實現電池能量均衡。通過對串聯電池組的能量均衡，避免了由于鋰電池組中單體電池的不一致，而導致的過充過放現象，延長了電池組的使用壽命，降低了能量存儲成本。仿真結果表明，本文方法具有較好的充放電能量均衡效果，能量均衡控制器效率高，且無靜態誤差，為大容量的串聯電池組提供了充放電能量均衡控制管理的解決方案，具有很高的實用價值。

[1]Cheng M W，Wang S M，Lee Y S.Fuzzy controlled fast charging system for Lithium-ion battery[C]//Proceedings of the International Conference on Power Electronics and Drive Systems，Taipei，Taiwan，China，2009：1498-1503.

[2]Lee Y S，Cheng G T.Quasi-resonant zero-current-switching bidirectional converter for battery equalization applications[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2009，21（5）：1213-1224.

[3]Baughman A C，Ferdowsi M.Double-tiered switched-capacitor battery charge equalization technique[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55（6）：2277-2285.

[4]Kutkut N H.A modular nondissipative current diverter for EV battery charge equalization[C]//Proceedings of Applied Power Electronics Conference and Exposition（APEC’98），Anaheim，USA，1998：686-690.

[5]Park H S，Kim C H，Moon G W.A modularized charge equalizer for an HEV Lithium-ion battery string[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（5）：1464-1476.

[6]Xu A G，Xie S，Liu X.Dynamic voltage equalization for serriesconnectedultracapacitorsinEV/HEVapplications[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（8）：3981-3987.

[7]Lee Y S，Cheng M W.Intelligent control battery equalization for series connected Lithium-ion battery strings[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52（5）：1299-1300.

[8]Yan J Y，Cheng Z，Xu G Q.Fuzzy control for battery equalization based on state of charge[C]//Proceedings of Vehicular Technology Conference Fall（VTC 2010-Fall），Ottawa，Canada，2010：1-7.

[9]肖永利，張琛.位置伺服系統的一類非線性PID調節器設計[J].電氣自動化，2000（1）：20-22.

[10]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].3版.北京：電子工業出版社，2011.

LING Rui,DONG Yan,YAN Hebiao,WU Meirong

School of Automation,Chongqing University,Chongqing 400030,China

A new equalization algorithm of nonlinear PID control is proposed for the multi-cells equalization problem in the charging and discharging process of Lithium-ion battery pack.The nonlinear mapping between PID parameters and error,which is constructed by nonlinear functions,regulates the gains of PID controller according to error and has better robustness and dynamic response than traditional PID controller.Simulation results show that the proposed algorithm has high precision,rapid response and without overshoot in the energy equalization control of Lithium-ion battery pack.

battery pack control;nonlinear PID;energy equalization;Lithium-ion battery

針對串聯鋰離子電池組充放電過程中的均衡問題，設計了一種新型的非線性PID均衡控算法。利用非線性函數，構造了誤差與PID參數的非線性映射關系，使得PID調節器中的增益參數隨控制誤差而變化，比常規的線性PID調節器具有更強的魯棒性和更好的動態響應。仿真結果表明，該算法控制精度高，速度快，能夠無超調地實現鋰離子電池的能量均衡。

串聯鋰電池組控制；非線性PID；能量均衡；鋰離子電池

A

TP271

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0119

LING Rui,DONG Yan,YAN Hebiao,et al.Nonlinear PID based equalization control for Li-ion battery pack equalization control.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：237-240.

國家自然科學基金（No.61203097）；中國博士后科學基金面上資助（No.2012M511907）；中央高?；究蒲袠I務費資助（No.CDJZR10170005）。

凌睿（1979—），男，博士，講師，碩士導師，主要研究方向為新能源系統及控制；董燕（1988—），研究生，主要研究方向為電池組能量管理控制。E-mail：lingrui@cqu.edu.cn

2011-11-10

2012-03-19

1002-8331（2013）13-0237-04

CNKI出版日期：2012-04-25http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1722.072.html