改進的頻域內亞像素級旋轉角估計方法

張永亮，劉哲，郝珉慧，張鶴妮

西北工業大學 理學院，西安 710129

改進的頻域內亞像素級旋轉角估計方法

張永亮，劉哲，郝珉慧，張鶴妮

西北工業大學 理學院，西安 710129

1 引言

由于高分辨率具有更多關鍵的細節信息，因而人們期望獲得高分辨率圖像。依靠提高圖像傳感器分辨率的方法獲得高分辨率圖像，會受到硬件條件和經濟成本的限制。一種具有應用前景的解決方法是運用超分辨率重構技術。超分辨率重構是指采用信號處理技術通過多幀低分辨率圖像（Low-Resolution，LR）獲得一幀高分辨率圖像（High-Resolution，HR），即將針對同一場景的、彼此含有不同信息的、多幀低分辨率圖像合成為一幀高分辨率圖像。Borman[1]和Park[2]等概述了超分辨率圖像重構算法。

超分辨率重構一般包括圖像配準（參數估計）、圖像重構兩個步驟。圖像配準的精度一般要求到達亞像素級。其中運動參數估計一般包括平移參數估計（shift estimation）和旋轉角參數估計（rotation estimation）。如果運動參數估計誤差較大，重構的高分辨率圖像的質量會嚴重下降。因此，精確的亞像素級運動參數估計對于整個超分辨率重構算法是至關重要的。

研究者在圖像亞像素配準方面已經做了很多工作，提出了很多配準算法[3-5]。Keren等提出了空域內亞像素級運動參數估計方法[6]；Reddy和Kim等提出了頻域內亞像素級運動參數估計方法[7-9]；Vandewalle等提出了頻域內運動參數估計的方法，配準的精度和時間效率較空域內的方法有明顯的提高[10]，并且驗證了該方法的魯棒性。

但是，基于頻域的旋轉角估計的方法在旋轉角比較小（比如小于1°）時，估計的誤差往往較大。這是由于傳統的方法主要利用了幅值很大的低頻部分來計算相關性，而當旋轉角度較小時，參與運算的低頻部分幅值近似相等，無法估計出其中的不同，造成了旋轉角估計的不準確。已有的改進算法由于低頻部分較高的幅值，干擾了旋轉角估計的準確性；同時考慮到高頻部分的對噪聲敏感，也會干擾到配準的準確性。綜合考慮這兩方面，本文用介于高頻和低頻之間的部分參與運算，提出了一種用局部頻域幅值計算的改進方法。

2 頻域內旋轉角估計理論基礎

用于超分辨率圖像重構的低分辨率圖像之間會由于傳感器抖動，焦距變化而存在偏移。這種偏移一般來說是微小的，且一般只考慮平移和旋轉兩種參數。為敘述方便，本文只討論兩幅圖像的旋轉角估計算法，多幅圖像的情況可類似得到。設圖像水平平移參數為Δx1，垂直方向平移參數為Δx2，旋轉角為?，則待配準圖像f1(x)、 f2(x)之間存在以下關系：

上式表明，待配準圖像f1(x)、 f2(x)之間的旋轉角與|F1(u)|、|F2(u)|之間的旋轉角相等。因此，問題轉化為如何準確估計|F1(u)|與|F2(u)|之間的旋轉角，本文的旋轉角估計算法是基于該結論的。

3 改進的頻域內旋轉角估計算法

圖像配準中一種常用的方法是計算兩幅圖像的相關性，相關性最大時的參數即為最佳估計。直接計算兩幅圖像的相關性是二維問題，計算量很大，導致算法的時間效率很低。文獻[10]提出了將二維問題轉化為一維問題的算法，算法如下。

對待配準圖像f1(x)、 f2(x)做傅里葉變化，求出|F1(u)|、|F2(u)|之后，將其從直角坐標系變化到極坐標系下，記為|F1(r，θ)|，|F2(r，θ)|。那么|F1(u)|與|F2(u)|之間的旋轉角估計在極坐標下表現為|F1(r，θ)|與|F2(r，θ)|關于參數θ的平移估計。

定義函數hi(α)：

由于|Fi(r，θ)| ( i=1，2)是離散的，因此上述積分在計算中表現為累加的和的形式。函數hi(α)的實質是將|Fi(r，θ)|分為圓心角相等的若干個扇形，計算每個扇形區域內|Fi(r，θ)|的所有值之和。每個扇形的圓心角取為0.1°。為保證每個扇形區域內參與計算的點的個數相等，通常取r＜ρ（其中ρ是圖像大小的一半）。圖像的低頻部分相對其他部分的值非常大，但是在將圖像從直角坐標系變化到極坐標系下時，低頻部分坐標的舍入誤差較大，因此，r的下限取為r＞0.1ρ。

當計算出hi(α)之后，只要計算出一維序列h1(α)，h2(α)(α= 1,2,…，3 600)相關性最大的點，即可對應的計算出旋轉角。

上述算法相對傳統的算法時間效率高，精確度高，是一種有效的算法，但是進一步的實驗結果表明，當待配準圖像f1(x)、 f2(x)之間的旋轉角較小時，上述算法往往不再有效，不能估計出準確的旋轉角。分析其原因，是由于上述算法主要利用了圖像的低頻部分，但是低頻部分相對高頻部分的幅值很大，當旋轉角過小的時候相鄰的兩個小扇形區域中的幅值之和近似相等，無法估計出其中的不同，因此當旋轉角較小的時候，上述算法估計出的旋轉角總為0。

一種有效的改進算法是只利用圖像幅值相對較小的部分進行配準。高頻部分相對低頻部分的幅值很小，即使在旋轉角較小時，也能估計出其中的不同，但是高頻部分對噪聲敏感，只用高頻部分進行計算，算法的魯棒性差；幅值很大的低頻部分會干擾旋轉角估計的精度；綜合考慮這兩方面因素，將調整r的取值范圍為：aρ＜r＜bρ，求hi(α)時調整為計算α-Δα/2＜θ＜α+Δα/2，aρ＜r＜bρ區域內的幅值之和。其中a，b∈(0，1)，a＜b，且a＞0.1。即只選取頻譜圖的中間部分（以頻譜圖中心為圓心，以aρ、bρ為半徑的兩個圓環所圍成的區域）參與運算。a、b的選取要根據重構的效果進行合適的調整。這種改進方法在保證算法魯棒性的同時，提高了算法的精度。

在對待配準圖像進行傅里葉變化之前，需要對其進行預處理，圖像在進行傅里葉變化時由于圖像邊界不連續性會導致頻譜中增加一個高幅值的“+”形特征。如圖1所示，此特征會干擾配準結果，為此，在傅里葉變化之前，要用Tukey窗函數來消除該特征。

圖1 “+”形噪聲示意圖

改進的旋轉角估計算法步驟如下：

（2）對f1(x)、f2(x)分別進行傅里葉變化，并計算出

（3）將|F1(u)|和|F2(u)|變化到極坐標下，得到|F1(r，θ)|和|F2(r，θ)|。

（4）取α=0，1，…，3 599，對于每一個α，利用式（4）計算aρ＜r＜bρ，α·0.1°＜θ＜(α+1)·0.1°區域內的|F1(r，θ)|、|F2(r，θ)|之和，記為h1(α)、h2(α)，得到長度為3 600的序列h1(α)、h2(α)。

（5）計算出序列h1(α)、h2(α)相關性最大時的α的值α0，那么兩幅圖像之間的旋轉角為0.1α0。

4 實驗結果及分析

為了驗證改進算法的有效性，選取512×512的兩組圖像Boat和Lena進行實驗，并與傳統的頻域內旋轉角估計算法進行了比較。其中待配準的圖像是在原圖像Boat和Lena的基礎上旋轉得到的。在用Boat圖像進行實驗時，選取參數a=0.6，b=0.8，實驗結果見表1；用Lena圖像進行實驗時，選取參數a=0.3，b=0.8，實驗結果見表2。

Boat圖像的頻譜圖在某幾個方向上能量比較高（頻譜圖中的亮線，見圖2），因此其對應序列h1(α)和h2(α)有變化劇烈的局部峰值（見圖3）；而Lena圖像的能量在各個方向上分布相對均勻（見圖1），對應的h1(α)和h2(α)序列的值變化緩慢。因此在選擇參數a、b時，對于Boat圖像，選取a=0.6，b=0.8的較小區間，即可估計出序列h1(α)和h2(α)相關性最大的點。而對于Lena圖像，要選取一個更大的區間a=0.3，b=0.8，獲取更多的信息，才能準確估計序列h1(α)和h2(α)相關性最大的點。

圖2中，（a）、（c）之間的旋轉角為1.35°，（b）、（d）為Tukey窗函數作用后對應圖像的頻譜圖。視覺上可以看出，兩者的頻譜圖之間存在一個旋轉角度的差別。圖3為從圖2（b）、（d）中計算得到的h1(α)和h2(α)序列。兩個序列之間存在14個單位的平移。因此，這種情況下，旋轉估計值為1.4°。

圖2 待配準圖像及其頻譜圖

表1、表2的實驗結果表明，對于小角度的旋轉角估計，本文改進算法比傳統算法更為有效；對于較大角度的旋轉角估計，兩者的效果相當。這就說明了本文算法的有效性。

5 總結與展望

亞像素級圖像配準是超分辨率重構的重要步驟，配準的誤差大將影響重構的效果。本文針對傳統算法中對小角度估計不準確的缺點，提出了改進算法，并通過數據實驗證明了算法的有效性。

表1 Boat組圖像旋轉角估計結果（°）

表2 Lena組圖像旋轉角估計結果（°）

圖3 序列h1(α)和h2(α)

[1]Borman S，Stevenson R L.Spatial resolution enhancement of low-resolutionimagesequences—acomprehensivereview with directions for future research[R].Laboratory for Image andSignal Analysis（LISA），UniversityofNotreDame，Notre Dame，Ind，USA，1998.

[2]Park S C，Park M K，Kang M G.Super-resolution image reconstruction：a technical overview[J].IEEE Signal Processing Magazine，2003，20（3）：21-36.

[3]Schultz R R，Meng L，Stevenson R L.Subpixel motion estimation for super-resolution image sequence enhancement[J]. JournalofVisualCommunicationandImageRepresentation，1998，9（1）：38-50.

[4]Irani M，Peleg S.Improving resolution by image registration[J]. CVGIP：Graphical Models and Image Processing，1991，53（3）：231-239.

[5]Zitov′aB，Flusser J.Image registration methods：a survey[J]. Image and Vision Computing，2003，21（11）：977-1000.

[6]Keren D，Peleg S，Brada R.Image sequence enhancement using sub-pixel displacements[C]//Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，June 1988：742-746.

[7]Reddy B S，Chatterji B N.An FFT-based technique for translation，rotation，and scale-invariant image registration[J].IEEE Transactions on Image Processing，1996，5（8）：1266-1271.

[8]Kim S P，Su W Y.Subpixel accuracy image registration by spectrum cancellation[C]//Proceedings of IEEE International Conference Acoustics，Speech，Signal Processing（ICASSP’93），April 1993：153-156.

[9]Stone H S，Orchard M T，Chang E C.A fast direct Fourierbased algorithm for subpixel registration of images[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing，2001，39（10）：2235-2243.

[10]Vandewalle P，Süsstrunk S，Vetterli M.A frequency domain approach to registration of aliased images with application to super-resolution[J].EURASIP Journal on Applied Signal Processing，2005（5）：1-13.

ZHANG Yongliang,LIU Zhe,HAO Minhui,ZHANG Heni

School of Science,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China

Sub-pixel image registration is an essential part of super-resolution image reconstruction algorithms.Unfortunately, when the rotation angel between input images is small,the conventional frequency domain algorithms cannot obtain an accurate estimation.Thus,an improved approach is proposed by taking into account both the high frequency and low frequency coefficients.The numerical results show that the proposed algorithm has a better performance in estimating the small rotation angles.

super resolution;frequency domain;rotation estimation;spectrogram

亞像素級配準是超分辨率重構的前提，其中旋轉角估計的準確程度對重構效果有直接影響。針對傳統的頻域內旋轉角估計在小角度估計不精確的缺點，提出了用部分幅值進行配準的改進算法。實驗結果表明，改進算法對小角度旋轉角估計比傳統算法效果好。

超分辨率重構；頻域；旋轉角估計；頻譜圖

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0085

ZHANG Yongliang,LIU Zhe,HAO Minhui,et al.Improved frequency domain approach for rotation angle estimation. Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：125-127.

國家自然科學基金（No.61071170）；教育部新世紀優秀人才支持計劃。

張永亮（1988—），男，研究生，主要研究方向：圖像重構，壓縮傳感；劉哲（1970—），女，博士，教授，主要研究方向：圖像處理，壓縮傳感，信息融合與計算智能等。E-mail：zz_master@163.com

2011-11-11

2012-01-02

1002-8331（2013）13-0125-03

CNKI出版日期：2012-04-25http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120425.1722.080.html