MIMO-OFDM系統的IFD-SAGE信道估計算法

高敬鵬，趙旦峰，周相超，付芳

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001

MIMO-OFDM系統的IFD-SAGE信道估計算法

高敬鵬，趙旦峰，周相超，付芳

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，哈爾濱 150001

1 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術與多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術相結合已經成為第四代移動通信系統的關鍵技術之一[1-2]。為了實現MIMO-OFDM系統優良的傳輸性能，在解調之前進行精確的信道估計是非常必要的。目前在MIMO-OFDM系統的信道估計研究領域中，信道估計方法一般分為三種：非盲信道估計[3]、盲信道估計[4]和半盲信道估計方法[5]。半盲信道估計是非盲信道估計算法和盲信道估計算法的折中算法，既能提供良好的算法性能，又能很好地克服非盲信道估計算法的頻譜利用率低和盲信道估計算法相位模糊以及收斂速度慢等缺點。

近年來，半盲信道估計算法因在信道信息不準確的條件下具有優越性能而得到迅速發展。文獻[6-7]分別提出了最優最小二乘（Least Square，LS）和最優線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）算法，并且在多個OFDM符號間采用相位正交導頻序列以增加頻譜利用率。雖然算法設計簡單，但仍需矩陣求逆運算，且很難達到理想的估計性能。文獻[8]利用Turbo迭代技術在信道估計上得到了很好的性能，但是該算法應用范圍較小，且具有較高的復雜度。文獻[9-10]給出了基于期望最大化算法的半盲信道估計算法，利用不完整數據集通過迭代得到估計值，但是該算法在每次迭代時需要更新整個參數集信息，其算法復雜度較高同時對迭代初值要求較高。文獻[11]在MIMO-OFDM系統下提出了頻域的空間交替廣義期望最大化（Frequency Domain Space-Alternating Generalized EM，FD-SAGE）算法，并對它的均方誤差性能和收斂性進行了分析。為了改善FD-SAGE算法的系統信道估計性能以及收斂速度問題，本文首先在FD-SAGE算法的基礎上，通過對SAGE算法的完整數據空間進行貝葉斯公式分解推導出一種修正的SAGE算法，提高了算法的估計性能。然后，在迭代的最大值步驟操作中引入最大似然算法對OFDM符號進行估計，以提高算法的估計性能和收斂速度。

2 系統模型

MIMO-OFDM系統模型如圖1所示。在發射端，數據源中的數據經信道編碼模塊后，進行串并轉換分解成多個子數據流，每個子數據流進行映射編碼、插入導頻、IFFT變換及加入循環前綴CP以完成OFDM組幀，再進行上變頻，最后由多根發射天線同時發送出去。在接收端，信道空間傳輸的信號經過天線接收，通過下變頻后，去掉循環前綴，進行FFT變換提取導頻信號，利用導頻信息對信道進行估計，然后通過信號檢測和空時解碼，信道譯碼數據經解映射、解交織及解碼后送至信宿。

圖1 MIMO-OFDM系統模型圖

在MIMO-OFDM系統的發射端，發射天線mT上的調制信號經過IFFT后成為時域信號，并插入循環前綴（CP）以消除ISI。對于接收端去除收到時域信號的循環前綴并對其進行FFT變換后，在n時刻，第mR根接收天線上接收到的數據可以表示成：

3 信道估計算法過程

3.1 SAGE算法

SAGE算法[12]是一種廣義空間迭代期望最大化算法，與文獻[13]提出的（Expectation Maximization，EM）算法相類似，都是通過引入潛在數據將完全數據與觀測數據建立起多對一的映射。建立映射關系后，與EM算法不同是，SAGE算法在每次迭代時僅更新估計參數集合中的某一個集合。

3.2 改進的FD-SAGE算法

文獻[11]將SAGE算法應用到MIMO-OFDM系統中，提出了FD-SAGE算法，其算法通過迭代的方式將多天線的最小二乘（LS）信道估計問題轉變成多個單天線系統的LS信道估計問題，避免了大矩陣的求逆運算，從而降低了系統的復雜度。但是由于LS本身的算法缺陷導致該算法的性能下降。根據SAGE算法，重新定義完全數據空間Z，接收信號Y為不完全數據，發送數據X為潛在數據，H為待估計量。改進的FD-SAGE算法（IFD-SACE）如下所示。

選擇信道矩陣的第mR列作為要估計參數的子集，首先進行SAGE算法的E步操作，根據貝葉斯公式，可以得到：

由于lgp(X|HmR，H[i]mˉR)獨立于H，在M步中只是進行極大化，可以將其忽略，式（6）可以分解為：

進行SAGE算法的M步操作，根據混合高斯模型，極大化式（8）。令關于的微分運算等于零，再對微分運算公式兩邊求共軛運算，忽略無關項，可以得到：

在第i+1次迭代時，更新的第mT根發射天線和第mR根接收天線之間的信道沖激響應：

然后，根據最大似然（ML）準則[14]，通過更新符號檢測值：

重復SAGE算法的迭代操作，直到迭代差值充分小或者達到設定的最大迭代次數時完成迭代過程。

3.3 導頻的信道估計

對于改進的FD-SAGE算法來說，要想得到準確的信道狀態信息并使算法快速收斂，信道估計初值的精準是十分重要的。MIMO-OFDM系統在發送數據時，以幀為單位進行數據傳輸，在每幀幀頭都存在一個訓練符號子塊，接收時系統將去掉保護間隔的OFDM符號經過OFDM解調后，將接收碼符號分成n+1個子塊，第一個子塊為已知導頻信息，其他子塊為n個OFDM符號。根據每一幀前端已知的塊狀導頻數據，對于接收信號基于LS的信道估計為：

對于MIMO-OFDM系統來說，循環前綴的長度一般都大于信道的沖擊響應長度。LS信道估計算法得到的信道能量集中在開頭一些抽樣點上，通過把大于循環前綴長度的信道響應值置零消除噪聲的影響。將LS信道估計值進行IDFT變換得到：

式中，IDFTN{·}是N點的IDFT變換。所有有用的信道信息都包括在前LCP個抽樣點上，其余的抽樣點都是純粹噪聲。因此只保留前LCP個抽樣點，忽略噪聲區間。其響應用方程表示為：

在改進的FD-SAGE算法中，信道的初估計是由數據幀頭的訓練符號通過DFT-LS算法得到的，而后的OFDM符號都是以前一個符號的信號檢測值和信道估計值作為后一個符號的導頻信號來處理，即作為后一個符號的IDF-SAGE算法估計初值來處理，通過迭代實現信道估計。

4 仿真和分析

對本文所提的改進FD-SAGE算法設計方案進行系統性能仿真，仿真參數取值如表1所示。同時，假設發送天線和接收天線都相互獨立，并且一幀內信道參數基本保持不變。

表1 算法仿真參數設置表

圖2給出了采用LS信道估計與不同迭代次數的FD-SAGE信道估計和本文提出的IFD-SAGE算法，在設定的仿真參數條件下，均方誤差性能隨信噪比的變化曲線。仿真結果表明：在相同的迭代次數條件下，IFD-SAGE算法的性能明顯優于FD-SAGE算法，原因是FD-SAGE算法隨著信噪比逐漸增大時，由于地板效應使得算法的均方誤差性能無法持續提高，而LS算法的估計性能由于受噪聲方差影響，隨著信噪比的提高而提高[15]；與FD-SAGE算法相比，改進的FD-SAGE迭代算法能獲得較好的估計性能，迭代對于提高算法的性能具有很大的作用，在高信噪比下性能明顯優于LS算法。

圖2 IFD-SAGE算法的均方誤差曲線圖

圖3給出了在不同最大迭代次數情況下，本文所提改進的FD-SAGE算法誤比特率的性能差異。從仿真結果可知，最大迭代次數為5的IFD-SAGE信道算法優于最大迭代次數為1和3的情況。其中最大迭代次數為3的優于最大迭代次數為1的約0.5 dB，但最大迭代次數為5的比最大迭代次數為3的性能沒有明顯增加。其主要原因是由于信道估計誤差會隨著算法迭代次數逐次積累，最終導致誤比特率升高。同時，最大迭代次數為3時已很接近理想信道估計下的最大似然信號檢測算法性能，可以看出本文所提算法能較好地追蹤信道的變化，且收斂速度較快。

圖3 不同最大迭代次數下IFD-SAGE算法的誤比特率曲線圖

圖4給出了信號檢測采用最大似然檢測算法在設定的仿真參數條件下，理想信道估計，基于LS信道估計，迭代次數為3的FD-SAGE信道估計，以及迭代次數為3的IFD-SAGE信道估計隨信噪比變化的誤比特率性能曲線。仿真結果表明：信號檢測采用ML算法在相同迭代次數的情況下，IFD-SAGE算法的性能優于FD-SAGE算法，且有了很大程度的改善。在相同誤比特率情況下，基于ML檢測算法的本文算法性能優于傳統的基于ML檢測的LS信道估計算法，與基于最大似然檢測的理想信道性能相接近，僅相差0.5 dB左右。

圖4 ML檢測的信道估計算法性能比較

5 結束語

針對衰落信道下MIMO-OFDM系統的信道估計問題，提出了一種改進的FD-SAGE迭代信道估計算法。本文算法充分利用了信道參數的不確定性，通過多次迭代來逼近其真實值，從而提高了信道估計的準確性。通過理論分析和仿真結果表明所提算法具有兩個優點：一是本文在SAGE算法迭代的基礎上，利用修正公式改善了FD-SAGE算法在高信噪比下的地板效應現象，這樣既沒有增加算法設計的復雜度又可以減少傳統算法帶來的系統誤差；二是利用在SAGE算法的M步（最大值步）操作中引入ML算法，提高了算法的估計性能，但算法復雜度也有所提高。仿真結果表明，基于ML檢測算法的IFD-SAGE算法其性能接近于理想信道估計條件下的最大似然信號檢測算法，信噪比僅損失0.5 dB。

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GAO Jingpeng,ZHAO Danfeng,ZHOU Xiangchao,FU Fang

College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

Aiming at the poor performance of Frequency Domain Space-Alternating Generalized Expectation-Maximization（FD-SAGE）algorithm in channel estimation and the slow convergence speed in the MIMO-OFDM system,this paper presents an improved FD-SAGE channel estimate algorithm.On the basis of FD-SAGE algorithm,a modified SAGE algorithm is derived through decomposing and analyzing the potential and incomplete data of SAGE algorithm.Meanwhile,the maximum likelihood algorithm is introduced in the process of refreshing data information in SAGE algorithm,and then the reliability of system is improved.The theoretical analysis and simulation results show that this algorithm can better track the channel change and acquire a faster convergence speed,just in cost of a slight system complexity.The performance is better than the traditional Least Square（LS）algorithm.Comparing with the ideal channel estimation under the maximum likelihood algorithm in signal detection,the new proposed algorithm has only a loss of 0.5 dB with the same bit error rate.

MIMO-OFDM system;SAGE algorithm;improved FD-SAGE algorithm;channel estimation

針對MIMO-OFDM系統中頻域的空間交替廣義期望最大化（FD-SAGE）算法估計信道性能較差以及收斂速度慢的問題，提出了一種改進的FD-SAGE信道估計算法。該算法在FD-SAGE算法的基礎上，通過對SAGE算法的潛在數據和不完全數據進行分解分析推導出一種修正的SAGE算法，同時在SAGE的更新數據信息時引入最大似然算法，進而提高系統的可靠性。理論研究和仿真結果表明，該算法以犧牲少量復雜度為代價，能較好地追蹤信道變化且收斂速度較快，其性能優于傳統的LS算法，信號檢測采用最大似然算法時，在相同誤比特率情況下與理想信道估計僅相差0.5 dB。

MIMO-OFDM系統；SAGE算法；改進的FD-SAGE算法；信道估計

A

TN92

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0076

GAO Jingpeng,ZHAO Danfeng,ZHOU Xiangchao,et al.Improved FD-SAGE channel estimation algorithm for MIMOOFDM system.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：1-4.

國家部委預研基金（No.xxxx7010102）；中央高校基本科研業務專項基金（No.HEUCF100814）。

高敬鵬（1980—），男，博士研究生，講師，主要研究領域為信道估計和檢測算法，高效信道編碼與調制；趙旦峰（1961—），男，博士，教授，主要研究領域為現代通信系統，通信信號處理，高性能編碼與調制技術；周相超（1987—），男，博士研究生，主要研究領域為現代通信系統，高性能編碼與調制技術；付芳（1985—），女，博士研究生，主要研究領域為現代通信系統，高性能編碼與調制技術。E-mail：gjpmcu@126.com

2013-01-10

2013-03-22

1002-8331（2013）13-0001-04

CNKI出版日期：2013-03-29http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130329.1701.023.html