基于Multisim 的混沌電路仿真實驗

杜宇上，肖 化

(1.華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州510006;2.廣東工業大學 實驗教學部，廣東 廣州510006)

0 引 言

混沌是非線性系統的典型行為，越來越多的院校已將混沌理論與實驗引入到大學物理實驗中［1］，電子線路系統可以模擬出混沌效應［2-3］。在目前物理實驗中，常利用混沌電路作為非線性系統實驗的教學內容。

在實驗教學的過程中，往往采用已經設計制作完成的電路實驗板或者計算機數值模擬得以實現［10-11］。然而，由于電路實驗板上的電路元件數量和型號的限制，參數可調節范圍有限，采用電路實驗板完成混沌電路實驗教學會出現教學內容呆板，不利于促進學生在自主學習中探索;而計算機數值模擬手段經常采用Matlab、C 等編程語言，通過建立數學模型、方程離散化和編寫程序來完成實驗［12］，學生需要先掌握對應的編程語法和數學模型構建，這將增加學生學習的難度，未必能保證學生得到正確的實驗仿真結果。

相比傳統的混沌電路實驗板，采用Multisim 學生可以自由地修改電路參數并實時觀測實驗現象;相比Matlab、C 等編程語言，采用Multisim 完成混沌電路實驗教學，學生不需要建立數學模型和編寫程序，只需要在界面中利用軟件圖形化的功能搭接電路。這將方便學生操作，使學生更易于自主修改實驗模型，有助于學生開展探究性學習，發揮學生學習的自主作用。

本文提出了在實驗教學中采用Multisim［4-9］進行混沌電路實驗的方法，為提高學生的學習效率，開展探究性學習提供可行的實驗工具。

1 混沌電路的原理及設計

蔡氏電路為混沌電路的典型例子，其結構簡單、現象明晰，被廣泛用于高校的實驗教學中。蔡氏電路原理圖如圖1 所示［3］。電路由1 個線性電感L、2 個線性電容C1、C2，1 個線性電阻R0，1 個非線性電阻R 構成，為三階自治動態電路，即分為LC 振蕩電路、RC 分相電路和非線性元件三部分。電阻R0起調節C1、C2的相位差。非線性電阻R 為分段線性電阻，伏安特性iR=g(uR)，如圖2 所示。

圖1 蔡氏電路基本原理圖

圖2 非線性電阻的伏安特性

根據基爾霍夫定律，由圖1 可得出電路狀態方程:

由于R 為非線性電阻，上述方程組沒有解析解。該電路在特定的參數條件下出現自激振蕩動態過程，出現混沌現象。

集成運算放大器可構成如圖3 所示的負電阻電路［13］，實現了分段線性電阻的功能，其伏安特性如圖4 所示。因此根據文獻［14］，圖1 中非線性電阻R 的等效電路可由圖3 所示的電路并聯得到，等效電路如圖5 所示，為有源負阻非線性電阻，其作用是使振動周期生分岔和混沌等一系列非線性現象。

圖3 負電阻電路

圖4 負電阻電路的伏安特性

圖5 非線性元件的等效電路

2 混沌電路的構建與仿真

2.1 實驗電路的構建

綜合圖1 和圖5，在Multisim 平臺上構建如圖6 所示的實驗電路。電路中元件參數為:L1=18 mH，C1=10 nF，C2=100 nF，R1=3.3 kΩ，R2=R3=22 kΩ，R4=2.2 kΩ，R5= R6=220 Ω［15］。其步驟如下:運行Multisim，新建一個空白的仿真文件;在“基本元器件庫”中選擇對應參數的電阻、電容、電感、電位器，在“模擬電路器件庫”中選擇運算放大器，在“電源庫”中選擇直流電壓源和接地端;分別將這些元器件放置在工作區，并設置元器件參數;用鼠標完成元器件間線路的連接;為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺上添加一臺虛擬示波器，將示波器A、B 兩個輸入通道與需要觀測的電路節點相連，通道A觀測電容C2兩端的電壓信號;通道B 觀測電容C1兩端的電壓信號。

圖6 在Multism 平臺上構建的混沌電路

2.2 實驗電路的仿真

運行軟件，用鼠標雙擊雙蹤示波器的圖形，在彈出示波器波形顯示窗口上選擇“Y/T”模式，進行波形的時域分析;選擇“A/B”模式，則顯示李薩如圖形，進行波形的相位測試。

R0的作用是移相，使電容C1和C2兩端的電壓信號產生相位差;運放的前級和后級的正、負反饋同時存在，正反饋的大小程度與R0、R3、R6有關，負反饋的大小程度與R1、R2，R5，R4有關，若調節R0的阻值大小，正反饋的大小程度就會發生變化，當正反饋程度大于負反饋程度時，電路才能處于振蕩狀態［15］。

圖7 R0 =0 時的仿真結果

圖8 R0 =1 kΩ 時的仿真結果

圖7 ～9 分別為R0阻值為0、1、1.5 kΩ 時，示波器觀測得到的李薩如圖形和時域波形。當R0阻值最小時，如圖7 所示R0=0 時，觀察到的李薩如圖形為一條直線;再調節R0阻值，當R0=1 kΩ 時，如圖8 所示觀察到單渦旋吸引子集的圖像;繼續調節R0阻值，當R0=1.5 kΩ 時，如圖9所示觀察到雙吸引子集的圖像，也就是“蝴蝶”圖像，由時域波形可看出了混沌振蕩的非周期性。由圖7 ～9 可以知道，在實驗教學中應用Multisim 對混沌電路進行仿真是可行的。

圖9 R0 =1.5 kΩ 時的仿真結果

3 結 語

計算機仿真軟件在實驗教學中畢竟是一種輔助工具［16］，不能夸大它的作用。培養學生的動手能力、實驗儀器操作能力、排除故障能力，也是實驗教學的重要目的，這是計算機仿真軟件很難實現的效果。我們可以采用“理論分析—仿真—實驗驗證”的方法［17］，在實驗教學中將計算機仿真實驗與實物實驗相結合，使用仿真軟件引導學生學習，提高學生的實踐能力。

實踐表明，在高校的實驗教學中引入諸如Multisim 軟件的EDA 仿真軟件，對于提高學生的學習效率和效果、降低教學成本、啟發學生思考及培養學生的分析問題能力、促進學生的自主學習等方面起到積極作用。

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