考慮非等溫混合的能量集成多雜質水網絡優化設計

李棟斌，尹洪超

（1大連理工大學化工學院，遼寧 大連 116024；2大連理工大學能源與動力學院，遼寧 大連 116024）

過程工業中水和能量占有極其重要的地位。它們不僅在很大程度上影響社會經濟的發展，而且直接關系到人類的生存環境和自身的發展[1]。如何積極有效地解決水和能源危機，開展節能減排[2]工作刻不容緩。水資源和能量的高效利用本質上是一個過程系統集成問題，必須應用系統工程的原理和方法才能有效地解決水和能量的綜合利用問題。

目前，考慮能量集成的用水網絡設計方法主要分為概念設計法[3-4]和數學規劃法[5-6]。大多數研究者進行設計時沒有考慮水網絡間流股的非等溫混合，而水網絡之間的非等溫混合會顯著影響系統用能及系統總費用[7]，流股溫差過大時會產生能量懲罰，增加系統公用工程用量。毛庭璧等[8]提出分割溫度的概念，得出了可以用于混合溫度設計的混合規則。Savulescu等[9]基于水夾點方法分析確定非等溫混合點，然而只適用于單雜質系統。因此，有必要對這種方法進行延伸。本文作者通過建立考慮非等溫混合的多雜質體系水網絡和相應的換熱網絡數學模型，采用無進化次數的改進粒子群優化算法進行求解，雖然非等溫混合產生了能量懲罰，但是能得到以年度總費用最小為目標函數的優化的能量集成水網絡結構。

1 問題描述

首先，定義一系列的水源、用水操作單元和一定的約束條件，對于這個系統，要求確定用水用能目標、用水操作單元之間的連接及所需的傳熱單元，最后確定整個網絡結構圖。模型假設如下：

（1）污染物濃度很低，因此可以把流股的流量看作定值；

（2）雜質的質量負荷為定值，與流量無關；

（3）用水操作單元在等溫條件下進行；

（4）只用一種熱公用工程和冷公用工程；

（5）系統中的所有流股具有固定的比熱容值，即Cp=4.2 kJ/(kg·℃)；

（6）水只是以液相形式存在；

（7）不考慮廢水的再生利用。

2 超結構及其數學模型

2.1 水網絡

多雜質體系水網絡超結構如圖1所示。對于第i個用水單元，可以通過新鮮水和來自其它單元的回用水的非等溫混合來滿足操作單元的濃度和溫度要求，其排出的廢水可回用給其它j個用水單元或者直接排放掉。

2.1.1 目標函數

多雜質體系用水網絡的目標函數為最小的新鮮水費用，如式（1）所示。

圖1 操作單元i的用水網絡超結構

2.1.2 約束條件集合

原始超結構模型中的約束條件集合由多個等式約束和不等式約束組成。等式約束包括操作單元入口混合器雜質質量衡算、出口分割雜質質量衡算、總質量衡算；不等式約束包括操作單元進出口濃度約束、操作單元過程流量約束。在此基礎上，提出新鮮水和操作單元的回用水之間的非等溫混合，對數學模型進行改進，在約束條件中加入了能量平衡約束，如式（2）所示。

2.2 換熱網絡

換熱網絡超結構如圖2所示。超結構中包含兩個熱工藝物流和兩個冷工藝物流，并被劃分為兩級，每一級中有NH×NC種可能匹配。換熱網絡超結構的級數為NK=max(NH,NC)。在每一級中，允許工藝物流分流后再進行匹配換熱，工藝物流在每級入口分流，在每級出口，流入下一級之前重新混合。冷凝器和換熱器分別被設置在超結構的兩端。

2.2.1 目標函數

以換熱網絡的年度總費用最小為目標函數，包括公用工程費用和設備投資費用，如式（3）所示。

2.2.2 約束條件集合

原始超結構模型中的約束條件集合由多個等式約束和不等式約束組成。等式約束包括每條流股的熱平衡方程、每個換熱器的熱平衡方程、公用工程熱平衡方程、各級的質量平衡方程；不等式約束包括最小傳熱溫差約束、可行溫度約束、非負約束。本文在此基礎上去除等溫混合假設，對數學模型進行改進，在等式約束中增加各分流的能量平衡方程。如式（4）、式（5）所示。

3 求解策略

基于目標分層[10]的思想，提出的求解步驟如下所述。

（1）根據雜質出口濃度和進口濃度的大小得到初步的網絡結構，用改進的粒子群算法進行求解，能得到通過新鮮水和回用水的非等溫混合而同時滿足操作單元濃度和溫度要求的水網絡結構。

（2）從水網絡結構中抽提出新鮮水流股和廢水流股的相關熱力學數據。

（3）為使問題簡化，未考慮新鮮水之間、廢水之間換熱，將新鮮水和回用水分別作為冷流股和熱流股進行換熱匹配，用改進的粒子群算法求解，得到優化的換熱網絡結構。

（4）綜合步驟（1）得到的水網絡結構和步驟（3）得到的換熱網絡結構，得到考慮新鮮水和回用水非等溫混合的能量集成水網絡結構。

粒子群算法具有概念簡單、需要調節參數少、魯棒性好等特點，能以較高的計算效率和穩定性尋找到全局最優解或近優解。由于以設定最大迭代次數判定是否收斂時，最大迭代次數的不同可能會出現不同的最優解，因此本文采用無進化次數[11-12]的改進粒子群優化算法，利用懲罰函數法，通過Matlab語言編程對問題進行求解。該方法以每次達到最大迭代次數的適應度值gbf(k)（其中k表示第k次達到最大迭代次數）時，適應度值連續N次沒有得到改進作為收斂條件。

4 實 例

取文獻[13]中多雜質系統為例進行求解。這是一個石油工業的應用實例，考慮在石油煉制工業中經常遇到的3個用水操作。操作1是蒸汽汽提塔，操作2是加氫脫硫反應器，操作3是脫鹽設備；雜質A是烴類，B是硫化氫，C是鹽。新鮮水的單位費用是0.375 $/t，換熱器的設備固定費和面積費用表示為（8600 +1200A0.6）$/a，冷、熱公用工程費用分別為 18.119$/(kW·a)、37.706$/(kW·a)。操作單元的原始數據如表1所示。

根據上述所建立的考慮非等溫混合的多雜質體系水網絡NLP模型，采用改進的粒子群算法，通過Matlab語言編程計算，獲得最優水網絡結構如圖3所示。新鮮水被加熱到一定溫度后與回用水進行非等溫混合直接達到操作單元所需的溫度要求。新鮮水用量為70 kg/s，與文獻中的一致，說明本文采用的改進的粒子群優化算法能找到最優解。

當不考慮水網絡的非等溫混合時，需要從圖 3中抽提出4條熱流股、3條冷流股進行換熱匹配。根據上述所建立的換熱網絡 MINLP模型，采用改進的粒子群優化算法，通過Matlab語言編程計算，獲得體系的最優換熱網絡結構如圖4所示。所需熱公用工程為4200 kW、冷公用工程為1260 kW，分別低于文獻中的4830 kW和1890 kW。

當考慮水網絡的非等溫混合時，只需從圖3中抽提出3條熱流股、2條冷流股進行換熱匹配，根據上述所建立的換熱網絡 MINLP模型，采用改進的粒子群算法，通過Matlab語言編程計算，獲得體系的最優換熱網絡結構如圖5所示。

表1 示例的原始數據

圖3 最優水網絡結構

圖4 最優換熱網絡結構

圖5 最優換熱網絡結構

圖5中所需熱公用工程為4620 kW、冷公用工程為1675.8 kW，分別高于圖4中的4200 kW和1260 kW，但所求得的最優網絡結構的年度總費用為1171500 $/a，與不考慮非等溫混合時所求得的最優網絡結構的年度總費用 1199860 $/a相比減少了2.4%。分別對兩種情況得到的最優網絡結構進行數據分析，所得結果如表2所示。綜合圖3的最優水網絡結構和圖5的最優換熱網絡結構，得到考慮非等溫混合的最終網絡結構如圖6所示。

表2 兩種方法的結果比較

圖6 最優能量集成水網絡結構

5 結 論

提出了一種綜合多雜質體系用水網絡和換熱網絡的新方法。該方法考慮了進入用水單元的新鮮水和回用水之間的非等溫混合，提出了改進的多雜質體系水網絡和換熱網絡的數學模型，并采用無進化次數的改進粒子群算法對實例進行求解。通過對結果進行比較，發現考慮新鮮水和回用水的非等溫混合時所得的最優網絡結構的年度總費用比等溫混合時節省了 2.4%，而且結構更簡單。說明該方法能有效地應用于多雜質體系水網絡和換熱網絡的集成。

符 號 說 明

Ae——換熱器面積，m2

Acu——冷卻器面積，m2

Ahu——加熱器面積，m2

Be,Bcu,Bhu——換熱器匹配二元變量

Cca——冷凝器面積費用系數，$/m2

Ccf——冷凝器固定費用，$

Ccu——冷公用工程單位費用，$/(kW·a)

Cea——換熱器面積費用系數，$/m2

Cef——換熱器固定費用，$

Cha——加熱器面積費用系數，$/m2

Chf——加熱器固定費用，$

Chu——熱公用工程單位費用，$/(kW·a)

Fc——冷流股熱容流率，kJ/℃

Fcp——冷流股分支熱容流率，kJ/℃

Fh——熱流股熱容流率，kJ/℃

Fhp——熱流股分支熱容流率，kJ/℃

f——操作單元的新鮮水量，kg/s

qcu——冷公用工程用量，kW

qhu——熱公用工程用量，kW

T——水網絡中流股溫度，℃

tc——冷流股溫度，℃

tcp——冷流股分支溫度，℃

th——熱流股溫度，℃

thp——熱流股分支溫度，℃

Vcu——冷凝器面積費用指數

Ve——換熱器面積費用指數

Vhu——加熱器面積費用指數

Vhu——加熱器面積費用指數

W——廢水量，kg/s下角標

i，j——操作單元

in —— 入口

l——換熱級數

m——熱物流條數

n——冷物流條數

out —— 出口

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