統一電源形式下的兩種電源模型等效變換

粟世瑋，馬 強，熊 煒

（1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌443002；2.宜昌供電公司電能計量中心，湖北 宜昌443002）

在對復雜電路進行計算分析時，往往遇到只需求某一支路電流或電壓的問題。當然，解決方法多種多樣，例如：支路法、網孔法、節點法等等。這些方法的缺點是電路越復雜，所列方程越多，求解越困難。若能利用電壓源與電流源之間的等效變換逐步化簡電路，則能免除解聯立方程組的問題，使最終的計算變得非常簡便。但是，等效變換只能在實際電壓源與實際電流源之間進行，而理想電壓源與理想恒流源之間則不能進行變換，使得這種方法的運用受到了很大的限制。為此，若對理想電壓源及理想電流源的性質進行一些補充，使問題得以方便、快捷的解決，那么等效變換的運用范圍就可以大大擴展。

1 兩種電源模型及其等效變換

一個實際電源可以用兩種不同的電路模型來表示，分別是電壓源模型和電流源模型，即可以用理想電壓源與電阻的串聯、理想電流源與電阻的并聯來表示。

圖1所示為電壓源E和內阻R0的串聯組合，在端子ab處的電壓U與電流I的關系為：

圖2所示為電流源Is和內阻R0的并聯組合，在端子ab處的電壓U與電流I的關系為：

即：

所謂的等效變換，是對外等效，是對外部電路而言，兩種電源模型具有完全相同的伏安特性。由式（1）和式（3）可知，兩個方程完全相同，也就是電壓源模型與電流源模型在端子ab處的U和I的關系完全相同。即這兩種組合彼此對外等效。E＝IsR0為對外等效必須滿足的條件，且Is的方向由E的負極指向正極。

圖1 電壓源模型 圖2 電流源模型

這兩種電源模型的等效關系僅保證端子ab外部電路的電壓、電流和功率相同（即只對外部電路等效），對電源內部并無等效可言。例如，端子ab開路時，兩電路對外均不發出功率，但此時電壓源發出的功率為零，而電流源發出的功率為。反之，短路時，電壓源發出的功率為，電流源發出的功率為零。

特別地，對于實際電壓源模型，當內阻越來越小，逐漸趨于零（R0→0）時，由式（1）可知，U＝E－IR0＝E，此時趨于理想電壓源模型。但當內阻越來越大，趨于無窮時（R0→∞），則不能視為理想電流源模型，而是電壓源開路狀態。

對于實際電流源模型，當內阻越來越大，逐漸趨于無窮（R0→∞）時，由式（2）可知，I＝Is－＝I，此時s趨于理想電流源模型。但當內阻越來越小，趨于零時（R0→0），則不能視為理想電壓源模型，而是電流源短路狀態。

由以上分析可知，理想電壓源和理想電流源具有完全不同的伏安特性，它們分別是實際電源向兩個不同方向發展的結果，發展趨勢不一樣，是事物的兩個極端狀態，兩個極端狀態是完全不同的，因此理想電壓源與理想電流源之間不能等效變換。在進行電源的等效變換中，只有實際的電壓源和實際電流源才有互換意義，而理想電壓源、電流源之間不能等效代替。

2 統一電源形式下的兩種電源模型等效變換

在應用電源兩種模型的等效變換化簡電路時，沒有必要將電路中的電壓源模型和電流源模型進行相互等效變換，可先根據電路中支路的連接情況來判斷其等效變換的必要性，即統一電源形式。支路若是并聯連接則統一為電流源模型，支路若是串聯連接則統一為電壓源模型。這里把電壓源E和內阻R0的串聯組合、電流源Is和內阻R0的并聯組合均視為一條支路。統一電源形式下的兩種電源模型等效變換可以快捷的化簡電路。

例1：利用電源模型等效變換求圖3（a）所示電路中的電流I。

解：首先將4Ω和12 V電源的串聯支路和4Ω與2 A電流源并聯支路統一為電流源形式，如圖3（b）所示。然后對并聯部分的電流源支路進行化簡得圖3（c）。再將圖3（c）中串聯連接的兩個電流源模型統一為電壓源模型，即可得圖3（d）所示的單回路電路。由化簡后的電路可求得電流為：

受控電壓源和電阻的串聯組合與受控電流源和電阻的并聯組合也可以用上述方法進行變換。此時可把受控電源當作獨立電源處理，但應注意在變換過程中控制量所在支路應保持不變。

3 特殊元件的處理

特殊元件即與理想電流源串聯的元件和與理想電壓源并聯的元件。對外電路而言，與理想電流源串聯的任意元件以及與理想電壓源并聯的任意元件均不起作用。如圖4所示，其中圖4（a）對外可等效為圖4（b），圖4（c）對外可等效為圖4（d）。

圖4 等效變換中特殊元件的處理

在應用電源模型等效變換化簡電路時，若遇上述特殊元件，則先按上述處理方法化簡電路，然后再應用統一電源形式的電源模型等效變換方法化簡電路。

例2：利用電源模型等效變換的方法求下圖5（a）所示電路中的電流I。

圖5 例2圖

解：圖5（a）中，對于2Ω電阻而言，與4 A的理想電流源串聯的5Ω電阻元件和與理想電壓源并聯的6Ω電阻元件均不起作用，因此，可先對其進行處理，處理后的簡化電路如圖5（b）所示。然后利用統一電源形式下的兩種電源模型等效變換方法化簡，簡化過程如圖5（c）、（d）所示。由化簡后的電路可求得電流：

4 結 論

總之，只有實際的電壓源和實際電流源才能進行等效變換。統一電源形式下的兩種電源模型等效變換作為一種解題方法，簡單快捷，可供解題時靈活選用。

［1］ 邱關源.電路（第5版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］ 方志聰，劉顯奎.對電源模型等效變換理解存在的歧義［J］.西昌學院學報（自然科學版），2010，24（4），35－37.