基于同態(tài)濾波的圖像照度補償算法研究

周龍杰

（汕頭大學工學院，廣東 汕頭515063）

圖像細節(jié)受光照影響較為明顯，部分圖像細節(jié)會由于光照不均勻而難以看清。為了消除照度不足給圖像帶來的影響，可以利用基于同態(tài)濾波的光照反射模型，在不損失圖像細節(jié)的前提下進行照度補償。作為一種圖像預處理方法，同態(tài)濾波技術結合灰度變換和頻率過濾方法，通過增強對比度和壓縮灰度范圍改善圖像細節(jié)。目前，該技術在圖像對比度增強、照度補償、灰度修正和圖像恢復中得到廣泛應用。本文介紹了同態(tài)濾波原理，結合傳統(tǒng)巴特沃斯高通濾波方法，提出一種新的同態(tài)濾波函數(shù)，并選取濾波參數(shù)，經過實驗及分析，得出結論。

1 圖像同態(tài)濾波原理

圖像同態(tài)濾波原理是基于將圖像看成由反射光和照射光的乘積，對一副圖像進行傅里葉變換，可將乘積關系轉化為卷積關系進行處理。圖像同態(tài)濾波可以很好地解決光照問題，取得良好的圖像增強效果［1］。

若用Iσ（x，y）表示圖像的入射分量，Iτ（x，y）表示圖像的反射分量，那么數(shù)字圖像I（x，y）可表示為

Iσ（x，y）代表圖像內容，屬于頻域內的高頻分量，隨著圖像細節(jié)的不同作快速變化，對應圖像中物體的邊緣；Iτ（x，y）的變化比較緩慢，屬于頻域內的低頻分量。對式（1）兩邊分別取對數(shù)，將兩個相乘分量轉化為兩個相加分量，即

對兩邊求傅里葉變換，得到

通過式（3）在頻域中將圖像入射分量和反射分量分離開。從它們自身的空間變化特征來看，低頻部分為入射分量頻譜，高頻部分為反射分量頻譜。典型同態(tài)濾波法為：對原圖進行對數(shù)變換和快速傅里葉變換，分離出圖像的高頻分量和低頻分量，然后選擇適合不同需要的傳遞函數(shù)改良照度不均的圖像，最后對經過頻域處理的圖像進行快速傅里葉逆變換和指數(shù)變換，最終得到經過預處理的圖像。對Z（u，v）采用濾波傳遞函數(shù) H（u，v）進行處理，代入式（3）可得

對式（4）進行快速傅里葉逆變換，并令J’σ（x，y）＝F－1（F1σ（u，v）H（u，v）），J’1（x，y）＝F－1（FI1（u，v）H（u，v）），可得

對式（5）進行指數(shù)變換，得到最終經過照度補償?shù)膱D像I’（x，y），表示為

同態(tài)濾波的關鍵在于傳遞函數(shù)H（u，v）的確定，濾波器函數(shù)對圖像高頻部分和低頻部分的響應各不相同，通過壓縮像素灰度范圍和增強圖像對比度，從而達到照度補償?shù)男Ч?］。

2 同態(tài)濾波函數(shù)確定及參數(shù)選取

傳統(tǒng)巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為

式中，T（u，v）表示任意頻率（u，v）和濾波器中心（u0，v0）之間的距離，T0表示截止頻率。為了達到壓縮灰度動態(tài)范圍，并取得進一步改善圖像增強效果的目的，對傳統(tǒng)巴特沃斯高通濾波器加以改進。

設Eh代表高頻增益，El代表低頻增益，當Eh＞1，El＞1時，濾波函數(shù)可以在增強反射分量的同時抑制入射分量，從而達到增強圖像對比度和壓縮像素動態(tài)范圍的目的。對式（7）修改如下

式中，m為銳化系數(shù)，目的是對濾波器的斜面銳化加以修正［2］。m值的選取必須在El和Eh之間，T0的選擇必須在進行大量實際比較的基礎上，充分考慮反射函數(shù)和照度函數(shù)加以確定。這種選擇方式既浪費時間和精力，經實踐證明取得的效果也不好，因此有必要通過選取適當濾波參數(shù)，設計合適的同態(tài)濾波器模型來克服這個困難。

在圖像頻域，不同頻率分量的組合代表著圖像的信息。對于一幅X×Y圖像f（x，y），對其進行離散傅里葉變換可得

式中，u＝0，1，2，……，X－1；v＝0，1，2，……，Y－1。F（u，v）的實部為Re（u，v），虛部為Im（u，v），那么其頻譜可由下式表示

由式（10）可知，T0可通過以下方法計算得到

同理，對巴特沃斯低通濾波器進行修改，加入高頻、低頻增益以及銳化系數(shù)，結合巴特沃斯高通濾波器，可得到巴特沃斯帶阻濾波器，其傳遞函數(shù)表示為

3 實驗結果及分析

基于Matlab軟件，分別采用巴特沃斯同態(tài)高通濾波器和改進的巴特沃斯同態(tài)帶阻濾波器對lena圖像進行照度補償，效果如圖1所示。同態(tài)濾波器的參數(shù)設置如表1所示。

圖1 濾波效果對比

表1 同態(tài)濾波器參數(shù)

從圖1可以看出，兩種濾波器都對圖像起到了照度補償?shù)淖饔?。很明顯，雖然在具有相同低頻增益的條件下，兩者都可以清楚地顯示圖像細節(jié)，但經過巴特沃斯高通濾波的圖像反而使原圖中較亮的部分變暗；而對于經過巴特沃斯帶阻濾波的圖像來說，不僅起到了照度補償?shù)淖饔?，而且通過觀察兩者的直方圖可以發(fā)現(xiàn)，經過巴特沃斯帶阻濾波的圖像更好地抑制了圖像噪聲，大大增強了圖像對比度，效果更為理想。

4 結 論

通過以上對實驗結果的比較和分析可知，改進后的巴特沃斯同態(tài)濾波器對于圖像的照度補償效果更為理想，同時也大大增強了圖像對比度。對于照度不均的圖像來說，該種算法的圖像增強效果異常明顯，可以在突出圖像暗處細節(jié)的同時很好地抑制高亮部分。

［1］ Richar d J Radke，Srinivas Andra，Omar Al－Kofahi，Badrinath Roysam.Image change detection algorith ms：a systematic survey［J］.IEEE TRANSACTIONS ON I MAGE PROCESSING，2005，14（3）：294－307.

［2］ 陳春寧，王延杰.在頻域中利用同態(tài)濾波增強圖像對比度［J］.微計算機信息，2007，23（6）：264－266.

［3］ 張新明，沈蘭蓀.基于小波的同態(tài)濾波器用對比度增強［J］.電子學報，2001，29（4）：531－533.

［4］ 黃劍玲.利用MATLAB進行數(shù)字圖像的分析和處理［J］.計算機與現(xiàn)代化，2000，（6）：104－107.