二次射孔對篩管強度影響的有限元分析

王旱祥 劉延鑫 陳一男 蘭文劍 孟繁宇

（1.中國石油大學機電工程學院，山東青島 266580；2.勝利油田公司樁西采油廠，山東東營 257237）

微孔復合濾砂管在下井以前，已經按照一定的參數進行了螺旋鉆孔，而這種篩管在井下工作一段時間會出現孔眼堵塞、腐蝕甚至變形等情況。為了解決篩管孔眼的堵塞問題，需要對篩管進行二次射孔作業。而二次射孔后，篩管管體產生新的射孔孔眼，由于篩管本身已存在鉆孔，其強度較低，而射孔后篩管強度會進一步降低。為了保證篩管在滿足一定原油流通面積的同時具有足夠的強度和使用壽命，有必要對射孔參數進行研究分析和優化設計。

目前，國內外學者通過實驗研究［1］以及有限元數值模擬［2-4］對鉆孔（或者射孔）對篩（套）管強度影響進行了大量研究。董平川、牛彥良［5］等通過對螺旋布孔套管射孔的研究指出套管承載能力降低主要是由于射孔后套管孔眼周圍出現了應力集中。王旱祥、顏廷杰等［6］通過有限元建模分析了射孔套管在不同工況載荷下的強度問題。筆者采用有限元ANSYS分析軟件分析二次射孔后剩余強度變化規律，對油田現場生產提供了理論依據。

1 模型參數的選擇

1.1 幾何參數與材料參數

以?139.7 mm篩管為基管，孔眼直徑12 mm，孔眼密度為150孔/m，相位角45°，壁厚7.7 mm，長1 m。井下二次射孔孔徑12 mm。

篩管材料為N80，彈性模量208.5 GPa,泊松比0.3，密度 7 846 kg/m3，最小屈服強度 552 MPa。

1.2 邊界條件及單元選擇

孔眼為自由邊界，管體兩端施加對稱約束，管體外表面施加均布載荷p為15 MPa。

選用殼單元（shell63單元），為提高計算精度，降低孔眼附近應力集中的影響，更準確地分析孔眼附近應力，在建立有限元模型時，在孔眼附近對兩倍于孔眼直徑范圍內的模型單獨進行網格細分。

2 篩管強度的有限元分析

2.1 新孔與舊孔無相交或重合情況

對于孔徑、孔密、相位角等參數對篩管強度的影響，可參考射孔對套管強度的影響研究［6］，而且這些參數在初次鉆孔時可以進行控制。在生產作業中，由于復雜的地質條件和管體受到的復雜應力所引起的形變，很難準確確定射孔位置。

為了計算不同射孔位置對篩管強度的影響，通過圖1的展開示意圖選取一個單元，并在該單元上選取了8個典型位置進行射孔，其中mn、jk均為中線，mn為軸線方向，jk為圓周方向，圖2為根據圖1建立的二次射孔有限元模型。

圖1 典型位置射孔示意圖

圖2 二次射孔有限元模型及網格劃分示意圖

為更好地分析二次射孔后對篩管強度的影響，引入應力集中系數K，定義為在同樣外擠壓力作用時，篩管孔眼附近同一位置在射孔后的Mises應力與射孔前的Mises應力值之比，即

式中，σu為射孔前的 Mises應力；σ0為射孔后的 Mises應力。

K＜l，說明二次射孔后篩管強度提高；K=l，說明二次射孔后篩管強度不變；K＞1說明二次射孔后篩管強度降低。

計算得到8個位置射孔后的Mises應力以及相應的應力集中系數，如表1所示。

表1 8個位置的距離及最大等效應力

分析認為，在所取單元的中心位置，中線mn與jk的相交點，即位置4處的周向和軸向應力均最小。

從位置1、2可以看出，在沿舊孔圓心軸向連線方向進行二次射孔時，孔眼周圍的Mises應力在向中線jk靠近時逐漸降低，由單元對稱性可知此方向的等效應力先逐漸降低再逐漸升高，在中線jk位置時達到最小，應力集中系數雖大于1但在靠近中線位置時減小。說明在沿舊孔圓心軸向連線方向二次射孔時篩管內應力增大，抗擠強度和剩余強度降低，但以中線jk為中心，呈兩邊增大中間最小的趨勢。

由位置6、7可以看出，在沿舊孔圓心周向連線方向進行二次射孔時，孔眼周圍的Mises應力在向中線mn靠近時逐漸降低，由單元對稱性可知，在此方向的等效應力先逐漸降低再逐漸升高，且在中線jk位置時達到最小。應力集中系數小于1，也是在靠近中線位置時減小，表明射孔改善了原來的應力分布。這說明在沿舊孔圓心周向連線的方向二次射孔時篩管抗擠強度和剩余強度略有升高，但以中線mn為中心，等效應力呈兩邊增大中間最小的趨勢。

由位置2、3、4可以看出，在沿周向中心線jk方向進行二次射孔時，孔眼周圍的Mises應力先逐漸降低后逐漸升高，并在中心線mn附近達到最小值，應力狀況最好。這說明在沿周向中線jk方向二次射孔時篩管內應力增大，以中線mn為中心，等效應力呈兩邊增大中間最小的趨勢，在中心處最小。

由位置4、5、6可以看出，在沿軸向中心線mn方向進行二次射孔時，孔眼周圍的Mises應力在向中線jk靠近時逐漸減小，由單元對稱性可知，在此方向上的等效應力先逐漸減小后逐漸升高。最大等效應力較小且應力集中系數均小于1，這說明在mn方向上進行二次射孔，不僅篩管內應力較小，而且一定程度上改善了篩管應力分布。

由位置 3、4、5、6、7 可以看出，在中線mn附近不論是軸向還是周向，Mises應力值較小，且應力變化較小，篩管抗擠強度和剩余強度變化程度不明顯。

由位置8可知沿周向和徑向Mises應力較大，因為位置8選取有一定隨機性，在靠近周向和軸向時由于新舊孔影響較大，出現應力集中現象較明顯。

2.2 新孔與舊孔出現相交但不重合的情況

井下二次射孔時最理想情況是二次射孔的新孔與舊孔完全重合（即新孔與舊孔相交的圓心角為180°），則二次射孔不會對原篩管強度產生影響。但這種情況在生產中極難實現，而新舊兩孔相交但不重合的情況會對篩管強度造成強烈影響，因此有必要對新舊孔相交的情況進行分析。

圖3為新舊兩孔相交但不重合示意圖，O1為舊孔的圓心，O2為新孔的圓心，α為兩孔相交的圓心角。

圖3 新孔與原孔相交示意圖

為了便于建模、采集數據和進行分析比較，取圓心角α分別為 30°、45°、60°、90°、120°和 150°的 6種典型情況進行分析，圖4為所建立的有限元模型。

圖4 新孔與舊孔相交時有限元模型及網格劃分示意圖

6種情況下篩管在孔眼附近的最大等效應力以及應力集中系數計算結果如圖5所示。

圖5 孔眼附近最大Mises應力以及應力集中系數隨圓心角的變化

由圖5可以看出，在新孔與原孔相交時，最大Mises應力圖近似為一條反函數曲線，并隨著圓心角的增大而減小，最后趨于穩定。應力集中系數也是逐漸減小，這說明隨圓心角增大，篩管抗擠強度變小但變化幅度較小。當圓心角小于90°時，應力變化劇烈，應力集中明顯，尤其是當在90°時抗擠強度降低接近20%，因為此時新舊兩孔雖相交但重合面積較小，去除材料較多，孔眼較大且不規則，孔眼周圍不可避免地存在裂紋和毛刺等，這樣在承受外載時管體強度必然受到影響，孔眼附近應力增大且出現較明顯的應力集中。當圓心角大于90°時，應力變化不明顯，抗擠強度降低程度小于10%，因為此時新舊兩孔相交且重合面積較大，去除材料較少，孔眼較小且接近圓形。尤其是當圓心角為180°時，即新舊兩孔重合時，不僅解決了舊孔的堵塞或變形等問題，也最大程度地保證了篩管最初的孔眼設計，保證了管體強度。

3 結論

（1）在進行二次射孔時，推薦最佳射孔位置為中線附近區域，這樣既能增大滲透率、保證油氣產能比，又能最大程度保證篩管抗擠強度，降低應力集中。

（2）為避免篩管出現第2次抗擠強度下降和應力集中現象，在進行井下二次射孔時盡量避免出現新孔與舊孔相交的情況，若不得已出現，也要保證其射孔圓心角保持在大于90°的角度。

［1］KING G E. The effect of high-density perforating on the mechanical crush resistance of casing［R］. SPE 18843,1989.

［2］俞然剛，殷明進，冉艷華，等. 裸眼完井螺旋鉆孔—射孔套管的有限元分析［J］.計算力學學報， 2009， 26（4）：548-551.

［3］唐汝眾，王同濤，閆相禎，等.射孔參數對套管強度影響的有限元分析［J］.石油機械， 2010， 38（1）：32-34.

［4］楊斌，練章華. 射孔套管抗擠強度綜合因素有限元分析［J］.石油鉆采工藝， 2005，27（6）：27-29.

［5］董平川，牛彥良，李莉，等.螺旋布孔射孔對套管強度的影響［J］.大慶石油地質與開發， 2007，26（2）：91-95.

［6］王旱祥，顏廷杰，李增亮.射孔對套管強度的影響［J］.石油機械， 2000，28（5）：42-45.