基于k樣本Anderson-Darling檢驗的混雜鋪層層合板挖補修理后拉伸性能研究

劉 遂， 關志東， 郭 霞， 薛 斌， 席國芬， 蔡 婧

（1.航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191;2.中國商飛設計研發中心，上海 200232）

復合材料具有比強度和比剛度高、可設計性強、疲勞性能好、耐腐蝕等許多優異特性，近年來在飛機結構中的用量激增［1］。復合材料結構在制造和使用營運過程中不可避免會出現損傷，因此復合材料結構的修理問題越來越受到人們的重視，尤其是復合材料結構的膠接挖補修理，因其有強度恢復率高、修理表面光順等優點［2］，正逐漸成為研究熱點。Stone等［3］在20世紀80年代對挖補修理結構進行了大量試驗工作，為大型民用客機復合材料部件維修方案的制定打下基礎。隨后國內外學者還對挖補結構進行了大量試驗研究，孟凡顥［4］等對主要膠接修理方法進行了試驗研究，并結合有限元手段確定了修理結構的最佳設計參數選擇方案。Kumar［5，6］等將膠接挖補結構簡化為斜搭接接頭，并對接頭的力學性能進行綜合測試以確定最佳的挖補修理參數。Whittingham［7］等對現有的挖補修理方法進行了改進，改進后的方法已成功運用到F/A-18型飛機的平尾復合材料結構修理上。在理論分析方面，隨著計算水平的提高，研究人員對復合材料挖補修理結構進行了大量的有限元分析。Odi等［8］建立了拉伸載荷下二維挖補修理結構的應力破壞數值模型，研究了膠層應力沿層板厚度方向的變化情況。Campilho等［9］使用三角形粘性區模型（CZM）研究了單向復合材料層板挖補結構的拉伸強度和破壞模式。Wang等［10］對當前挖補修理結構參數進行了深入的評價，并優化出一種基于應變的挖補修理結構設計方法。林國偉等［11］應用三維漸進損傷分析（PDA）方法和粘性區模型分別模擬復合材料層合板和修補膠層的失效過程，可以對膠接修補復合材料層合板的損傷演變與剩余強度進行預測。

平面編織材料被大量運用在飛機真實結構中［12，13］，但國內外學者對平面編織復合材料力學性能的研究主要集中在模量與強度兩方面，對挖補修理后平面編織結構的力學性能研究較少。與傳統單向帶材料相比，編織復合材料的結構產生了很大的變化，導致層板的力學性能與破壞行為與普通單向鋪層層板間有較大的區別［14，15］，因此有必要對修理后的平面編織材料的力學性能與破壞行為進行研究。

本研究以某型民用飛機方向舵復合材料結構為研究對象，對含不同類型損傷的平面編織混雜鋪層層板進行挖補修理，并對其拉伸性能進行試驗研究，比較不同初始損傷及挖補斜度對試件拉伸強度的影響，為最終確定方向舵復合材料結構的修補方案提供依據。

1 試驗

1.1 試驗件

對含有初始損傷的混雜鋪層層板進行挖補修理，初始損傷類型分為穿透損傷和半穿透損傷兩種。挖補修理方法及挖補斜度的定義如圖1中所示。從圖1中可見，修理后試件由母板、膠膜、修理層及附加修理層四部分構成。所有試件母板鋪層順序均為［（±45°）/0°/（0°，90°）/（±45°）］S（±45°）3，其中（±45°）及（0°，90°）鋪層為 ZMS2224，Ⅳ型，2 類，3K-70-PW織物，單層厚度0.21mm;試樣中的0°鋪層為ZMS2224，Ⅱ型，1類，145級單向帶，單層厚度0.15mm。在母板中心機械加工出不同直徑的通孔或盲孔來模擬穿透損傷或半穿透損傷，其中盲孔端面位于層板第六層與第七層之間。根據母板厚度及挖補斜度計算出修理打磨區域的直徑，使用打磨工具在修理區域內打磨出斜面。清潔打磨區域后鋪設一層 ZMS2177，Ⅲ型，2類，5級膠膜，膠膜厚度0.125mm。將修理層和附加修理層逐層鋪放到膠膜上。修理層使用的織物和單向帶材料與母板相同，且疊放順序和鋪層方向均與母板鋪層一致。鋪設完修理層后在修理區外覆蓋兩層±45°方向的織物作為附加修理層，由內到外兩層附加修理層的搭接長度分別為2.5mm和10.0mm。使用熱壓罐完成修理區域的固化，得到圖2中的修理試件。需要特別指出的是，為了節省材料同時便于試驗夾持，將試驗件的寬度固定為100mm。對直徑大于試件寬度的修理補片進行了切邊處理，使補片寬度與試件保持一致。

圖1 挖補修理試件示意圖Fig.1 The geometry of scarfing repaired specimens

1.2 試驗結果

所有拉伸試驗均在WAW-1000E型材料試驗機上進行，將試件夾到試驗機的上下液壓夾頭中進行拉伸，固定加載速率為2.0mm/min。試驗結果如表1所示。表中的SY-0表示完好層板試件，SY-A表示穿透挖補修理試件，SY-B表示半穿透挖補修理試件。圖3中為不同類型試件拉伸過程中的載荷位移曲線。

從表1中結果可見，所有組別的修理試件均有較高的強度恢復率（＞84%），尤其是半穿透挖補修理，所有類型試件的強度恢復率均達到100%左右。試驗結果表明對含不同類型初始損傷的混雜鋪層層板，使用挖補修理方法可以較好地恢復其強度。從離散系數一欄中可知，各組試件的離散系數均處在正常的范圍內（＜10%），試驗結果具有工程有效性。從圖3中可見 SY-0，SY-A-1，2，4，5 以及 SY-B-1，2，3，4，5 這 10 類試件的載荷-位移曲線基本重合，而SY-A-3，6以及SY-B-6這3類試件由于試件較長，從而導致載荷-位移曲線的斜率略有下降，不過從整體上分析，不同類型的初始損傷及不同的挖補斜度不會對修理后試件的拉伸剛度造成明顯的影響。

1.3 破壞模式

在試驗過程中，不同試件表現出不同的破壞模式，經過對試件的觀察分類，根據試件最終破壞位置的不同，總結出修理試件的三類拉伸破壞模式，如圖4中所示。

表1 修理試件拉伸試驗結果Table 1 Tensile test results of repaired specimens

圖4 修理試件不同破壞模式Fig.4 Different failure modes of repaired specimens （a）failure mode A;（b）failure mode B;（c）failure mode C

SY-A-1及SY-A-4類試件屬于A類破壞模式，其最終破壞出現在修理區域中部，并且破壞路徑經過初始損傷孔邊，對應圖4a;SY-A-2及SY-A-5類試件屬于B類破壞模式，其最終破壞出現在修理區內部靠近修理區邊緣的部位，并且破壞路徑沒有經過初始損傷孔邊，對應圖4b;SY-A-3、SY-A-6類以及所有的SY-B類試件均屬于C類破壞模式，其最終破壞出現在修理區外部的完好板上，對應圖4c。

2 k樣本Anderson-Darling檢驗原理

為比較不同因素對修理效果的影響，使用k樣本Anderson-Darling檢驗（A-D檢驗）對各組試驗結果進行統計分析，以判斷不同組別試件的試驗數據是否來自同一母體。該方法最早用于檢驗一組數據的經驗分布是否來自一個連續母體。Scholz等［16］在前人研究成果的基礎上進行了周詳的分析和擴展，對k樣本A-D檢驗的基本原理，使用流程和應用進行了完整的闡述。在學術界和工業界中，廣泛應用k樣本A-D檢驗作為判斷多組試驗數據母體同一性的手段［17，18］。

k樣本A-D檢驗統計量ADK使用式（1）計算:

式中hj表示合并樣本中等于z（j）值的個數;Hj表示合并樣本中小于z（j）值的個數加上合并樣本中等于z（j）值的個數的一半;Fij表示第i組中小于值的個數加上該組中等于z（j）值的個數的一半。

在母體無差異的假設下，ADK的平均值近似為1，方差使用式（2）近似計算:

其中a，b，c，d使用（3）～（6）式確定:

式中S，T，g使用（7）～（9）式確定:

得到統計量ADK的標準差σn后可以根據式（10）計算k樣本A-D檢驗的臨界值ADC:

比較ADK與ADC的值，當ADC小于ADK時，則可以斷定各組是從不同母體中抽取，此判斷有5%的錯判風險。否則，接受各組來自同一母體的假設。需要指出的是，當組數和組內觀測值個數不變的前提下，使用式（10）計算得到的ADC為一固定值。

3 分析與討論

本節在k樣本A-D檢驗結果的基礎上研究挖補斜度、不同修理方法以及初始損傷直徑對修理效果的影響。比較對象為各組試件的拉伸強度，不同組別修理試件的拉伸強度如圖5中所示。

圖5 不同組別修理試件拉伸強度比較Fig.5 Comparison of tensile strengths for different repaired specimens

3.1 挖補斜度與修理方法對修理效果的影響

將初始損傷直徑相同的SY-A，SY-B類試件分別與SY-0類試件的試驗結果進行A-D檢驗，以比較不同挖補斜度對修理效果的影響。A-D檢驗結果如表2中所示。

表2 完好板及不同挖補斜度修理試件A-D檢驗結果Table 2 A-D testing results of intact panel and repaired specimens with different scarf ratios

從圖5中可見，對初始損傷直徑相同的SY-A類試件，改變試件的挖補斜度會對拉伸強度造成明顯的影響，其基本變化規律為拉伸強度隨挖補斜度的增大而提高。從表2中的A-D檢驗結果可知，初始損傷直徑相同、挖補斜度不同的SY-A類試件與SY-0類試件的試驗結果不是來自同一母體分布，說明不同的挖補斜度對修理效果有明顯的影響，因此將SY-A類試件按照不同的挖補斜度進行劃分，并分別與SY-0類試件的試驗結果進行A-D檢驗，得到的結果如表3中所示。

表3 完好板及不同挖補斜度SY-A類修理試件A-D檢驗結果Table 3 A-D testing results of intact panel and SY-A specimens with different scarf ratios

表3中的A-D檢驗結果表明，對初始損傷直徑不同的SY-A類試件，均為挖補斜度為1∶10的試件與完好板來自不同母體分布，而挖補斜度為1∶20及1∶30的試件與完好板來自相同母體分布。原因是挖補斜度較小時，修理區中為進行挖補修理而打磨出的斜面較陡，導致修理結構膠層中的應力水平較高，在加載過程中較早地達到膠層的極限強度致使膠層失效，修理補片失去承載能力，因此初始損傷出現在母板初始修理孔邊，并沿試件截面方向擴展至自由邊。此時試件對應A類破壞模式;隨著挖補斜度的增加，修理斜面趨于平緩，因此膠層中的應力水平降低，推遲了加載過程中的膠層失效，直到試件破壞前修理補片仍保持著部分承載能力，此時母板上的初始損傷已不再是試件的最薄弱部位，母板上的初始損傷在修理區域中靠近補片邊緣的部位萌生并最終擴展至自由邊，此時試件對應B類破壞模式。繼續加大挖補斜度，修理斜面更為平緩，膠層中應力水平更低，在整個加載過程中膠層中均為出現損傷，因此試件破壞前修理補片始終保持著完好的承載能力。由于存在附加修理層的補強作用，此時修理區域的拉伸強度已經高于完好板的拉伸強度，所以母板的初始損傷與最終破壞部位均出現在修理區域外的完好板上，此時試件對應C類破壞模式。當試件出現B類或C類破壞模式時，修理試件與完好板試驗結果來自同一母體分布，此時可以認為修理試件的拉伸強度已恢復至完好板的水平。

從表2中的A-D檢驗結果可知，所有的SY-B類試件均與SY-0類試件的試驗結果來自同一母體分布。說明當挖補斜度大于1∶10后不同挖補斜度的半穿透修理試件均有較好的修理效果。與穿透挖補修理相比，半穿透挖補修理試件的母板有近一半的單層未受損傷，具有完整的承載能力，因此修理結構膠層中的應力水平較低，在整個加載過程中基本沒有損傷出現，修理補片一直保持完整的承載能力，母板初始損傷與最終破壞出現在修理區域外的完好板上，對應C類破壞模式。可見，當挖補斜度大于1∶10后，所有SY-B類試件與完好板試驗結果均來自同一母體分布，可以認為試件的拉伸強度達到了完好板的水平。

綜上所述，對于層板穿透挖補修理，為了保證修理質量，進行修理結構設計時應使用較大的挖補斜度，但過大的挖補斜度會增加打磨區的尺寸，使修理區的膠接質量難以得到保證。根據本文的試驗結果，最佳挖補斜度的取值應介于1∶20～1∶30之間。這與國外商用飛機結構維修手冊［12，13］中將挖補斜度定為1∶30的規定基本一致。但國外相關維修手冊中未對穿透挖補與未穿透挖補的情況進行區分，根據本工作的試驗結果，對初始損傷深度為層板厚度一半的半穿透挖補修理，可以根據實際情況適當放寬對挖補斜度的要求，將最佳挖補斜度的取值限定在1∶10～1∶20之間，這樣在保證修理質量的前提下可以減少打磨區域面積，從而削減修理成本。

3.2 初始損傷直徑對修理效果的影響

為研究初始損傷直徑對修理效果的影響，對挖補斜度相同、初始損傷直徑不同的SY-A及SY-B類試件進行A-D檢驗。檢驗結果如表4中所示。

表4 不同初始損傷直徑類修理試件A-D檢驗結果Table 4 A-D testing results of repaired specimens with different initial damage diameters

從表4中的A-D檢驗結果可知，除了SY-A-3與SY-A-6間的對比組外，其余各組結果均表明挖補斜度相同時，不同初始損傷直徑試件的試驗結果來自同一母體分布。這一結果表明在挖補斜度相同的前提下，改變初始損傷直徑不會對修理試件的拉伸強度造成明顯影響。

通過觀察圖4可知，對于SY-A-3與SY-A-6類試件，受到幾何尺寸所限，當挖補斜度相同時，初始損傷直徑較大試件的修理區域也較大，其附加修理層直徑也較大，導致大初始損傷直徑試件的增強區域大于小初始損傷直徑的情況，因此其拉伸強度也較高。這一現象在穿透挖補、挖補斜度為1:30的SY-A-3與SY-A-6類試件間進行對比時體現得最為明顯，所以這兩組試件的試驗結果來自不同母體，初始損傷直徑較大試件的拉伸強度反而較高。比較表1中的破壞模式一欄中可知，挖補斜度相同時，改變初始損傷直徑不會改變試件的破壞模式。

通過以上分析可知，當挖補斜度固定時，在一定范圍內改變初始損傷直徑不會對試件的拉伸強度和破壞模式造成明顯影響，這一結果說明，在可修理范圍內，挖補修理方法對初始損傷的尺寸不敏感。

4 結論

（1）試驗結果表明穿透挖補與半穿透挖補兩種修理方法均可以有效地恢復試件的拉伸強度。當挖補斜度較大時（≥1∶20），所有挖補修理試件的強度恢復率均在95%以上。

（2）對穿透挖補修理，最佳挖補斜度介于1∶20～1∶30間，在此范圍內，試件的拉伸強度恢復到完好板的水平并且破壞部位出現在修理區域內靠近補片邊緣處或修理區域外的完好板上;對半穿透挖補修理，最佳挖補斜度介于1∶10～1∶20間，在此范圍內，試件的拉伸強度恢復到完好板的水平并且破壞部位出現在修理區域外的完好板上。

（3）受到試件幾何尺寸限制，在挖補斜度不變的前提下，初始損傷直徑較大試件的拉伸強度較高，但不會對試件的破壞模式造成影響。

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