一種新的強化緩沖算子的構造及其應用

趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學軟件學院，江西南昌330013）

一種新的強化緩沖算子的構造及其應用

趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學軟件學院，江西南昌330013）

針對傳統緩沖算子不能實現作用強度的微調，從而導致調節作用強度過強或過弱的問題，利用灰色系統理論中的緩沖算子公理體系，在對緩沖算子和已有強化緩沖算子研究的基礎上，構造一類新的強化緩沖算子，在算子中增加可變權重，研究緩沖算子調節度與可變權重之間的關系，有效解決了緩沖作用效果過強或過弱的問題.研究結果表明，可變權重在功能上類似于高階作用算子，但控制緩沖算子作用強度的靈活性則明顯優于高階緩沖算子.實例驗證了變權緩沖算子的有效性和優越性.

灰色系統；緩沖算子；強化緩沖算子；可變權重

1 引言

在科學預測過程中，常常由于干擾項干擾使得預測模型失去應有的功效.在建模預測過程中，為能正確把握事物的本質規律，必須排除擾動項的作用，沖擊擾動項對數據序列的干擾是兩方面的：既可以加快數據的發展趨勢或使數據序列的振幅變大，又可以減緩數據的發展趨勢或使數據序列的振幅變小.在運用經典緩沖算子對沖擊擾動系統進行預測時，存在這樣的實際情況：無論是一階緩沖算子，還是高階緩沖算子，都難以得到令人滿意的預測效果.問題的關鍵就在于，一階緩沖算子的作用強度不夠，而二階算子的作用強度又太大.

劉思峰提出了沖擊擾動系統和緩沖算子的概念,并構造出一種得到廣泛應用的實用強化算子(即平均強化緩沖算子).黨耀國在此基礎上構造了幾何平均強化緩沖算子、加權平均強化緩沖算子、加權幾何平均強化緩沖算子等一系列具有普遍意義的實用強化算子,并研究了其特性及各種強化緩沖算子之間的內在關系.文獻[3]將緩沖算子的構造與單調函數關聯起來，利用反向累計概念構造了兩類新的強化緩沖算子.文獻[4]根據新信息優先原理和緩沖算子三公理，并基于平均發展速度的思想構造了一類強化緩沖算子.這些算子在一定程度上解決了定性分析與定量分析不吻合的問題，但是都不能實現作用強度的微調，無法解決緩沖作用過強或過弱問題，針對這個間題，王正新在文獻[5-6]中構造了算術變權弱化和強化緩沖算子，實現了緩沖作用的微調，并補充了緩沖算子的第四條公理.文獻[7]構造了幾何變權弱化緩沖算子和幾何變權強化緩沖算子.

綜合上述分析，現有的強化緩沖算子，在一定程度上可以提高預測精度，但由于未充分利用新信息X(n)，所以在一定程度上影響預測精度.本文在上述工作的基礎上，根據緩沖算子三公理，研究了緩沖算子對原始序列作用強度的定量測算，及其與可變權重的定量關系，并給出了不同情形下確定可變權重的方法，實現了緩沖算子作用強度的量化與控制，進一步完善了緩沖算子的公理體系.

2 緩沖算子的基本概念及其定理

定義1設系統行為數據序列為X=(x(1),x(20,…(x(n))，

（1）若?k=2,3,…n，x(k)-x(k-1)>0，則稱X為單調增長序列；

（2）若（1）中不等號反過來，則稱X為單調衰減序列；

（3）若存在k，k'∈{2,3,…n}有x(k)-x(k-1)>0，x(k')-x(k'-1) <0，則稱X為隨機振蕩序列.

設M=max{x(k)|k=1,2,…n}，m=min(x(k|k=1,2,…n}，稱M-m為序列X的振幅.

定義2設X為系統行為數據序列，D為作用于X的算子，X經算子D作用后所得序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x (n)d)，則稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列.

公理1(不動點公理)設x為系統行為數據序列，D為序列算子，則D滿足x(n)d=x(n).不動點公理限定在序列算子作用下，系統行為數據序列中的數據x(n)保持不變.

公理2(信息充分利用公理)系統行為數據序列X中的每一數據x(k)(k=1,2,…,n)都應充分參與算子作用的全過程.

信息充分利用公理限定任何序列算子都應以現有的序列中的信息為基礎進行定義，不允許拋開原有數據另搞一套.

公理3(解析化和規范化公理)任意x(k)d(k=1,2,…n)均可由統一的初等解析式表達.

解析化和規范化公理要求系統行為數據序列得到算子作用的程序清晰、規范和統一，易于在計算機上實現.

滿足上述3個公理的序列算子D稱為緩沖算子，XD稱為緩沖序列.

定義3設X為原始數據序列，D為緩沖算子，當X分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時，若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅增大，則稱緩沖算子D為強化算子.

定理1設系統行為數據序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，緩沖序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x(n)d)，則有

（1）若X為單調增長序列，D為強化算子?x(k)≥x(k)d, k=1,2,…n，即單調增長序列在強化算子的作用下數據萎縮.

（2）若X為單調衰減序列，D為強化算子?x(k)≤x(k)d, k=1,2,…n，即單調衰減序列在強化算子的作用下數據膨脹.

（3）若X為振蕩序列，D為強化算子，則max{x(k)}≤max (x(k)d}，min{x(k)}≥min{x(k)}，1≤k≤n.

3 新強化緩沖算子的構造

定理2設系統行為數據序列為XD=(x(1),x(2),…x(n))，緩沖序列記為：

XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…x(n)d2)，x(k)d2=λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k)

其中，λ為可變權重，0<λ<1，k=1,2,…,n，則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D2皆為強化緩沖算子.

證明容易驗證，D2滿足緩沖算子三公理，因而D2為緩沖算子.

（1）若X為單調增長序列，則x(n)>x(k)，所以

則x(k)d2≤x(k).即，當X為單調增長序列時，D2為強化緩沖算子.

（2）同理可證，當X為單調衰減序列時，D2為強化緩沖算子.

（3）當X為振蕩序列時，設x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n},}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3…,n，由于

同理可證，x(h)d2≤x(h)，故X為振蕩序列時，D2為強化緩沖算子.

所以當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D2皆為強化緩沖算子.

定理3設系統行為數據序列為X=(x(1),x(2),…x(n))，令XD3=(x(1)d3,x(2)d3,…x(n)d3)，其中，x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ，

其中，λ為可變權重，0≤λ≤1，k=1,2,…,n則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D3皆為強化緩沖算子，并稱為幾何強化緩沖算子.

證明容易驗證，D3滿足緩沖算子三公理，因而D3為緩沖算子.

（1）當X為單調增長序列時，則

x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ≤(x(k))1+λ/(x(k))λ=x(k)，則x(k)d3≤x(k)，即當X為單調增長序列時，D3為強化緩沖算子.

（2）同理可證，當X為單調衰減序列時，D3為強化緩沖算子.

（3）當X為振蕩序列時，設

x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3,…n}

由于x(l)d3=(x(l))1+λ/(x(n))λ≥(x(l))1+λ/(x(l))λ=x(l)，

同理可證，x(h)d3≤x(h).故X為振蕩序列時，D3為強化緩沖算子.

則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D3為強化緩沖算子，稱D3為幾何強化緩沖算子.

定理4設系統行為數據序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，D2為強化緩沖算子，D3為幾何強化緩沖算子，則λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k))=x(k)d2≤x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ，0≤λ≤1，k=1,2,3,…n.所有等式成立當且僅當x(1)=x(2)=…=x(n)，即數據序列為常數序列.

證明由于x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ=(x(k))2/((x(k))1-λ·(x(n))λ)，直接利用算術平均數大于幾何平均數的不等式關系，可知定理結論成立.

4 應用實例

以江西省工業廢水排放達標率2000～2007年的數據：X＝（68.63，75.9，77.59，83.06，88.66，92.13，93.23，93.89）（單位：%）為例，說明強化緩沖算子在預測過程中的作用.

從原始數據序列可以發現，2000～2005年江西省工業廢水排放達標率的增長速度較快，每年均增長速度在6%以上，2005年以后的增長則急劇減緩.根據經驗，該指標值達到90%以上將難以維系這樣的增長速度.對于江西省來說，2005年的工業廢水排放達標率為92.13%，達到并超過了90%.估計2006和2007年的增長速度應該會小于超過3%，因此，作用強度λ=0.6，0.7，0.8三種方案，分別對2006和2007年的工業廢水排放達標率進行預測.

方案1：取λ=0.6，經強化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（82.73，85.64，86.31，88.50，90.74，92.13）；對序列XD2建立GM(1,1)模型，得時間響應式：

區塊鏈技術的應用對于信用風險防范有利也有弊，優勢具體表現在區塊鏈技術共識機制的去中心化特性更能靈活應對網絡攻擊，黑客的一次成功攻擊必須篡改區塊鏈中51%以上的節點數據，區塊鏈中的節點越多數據越難篡改。缺點在于城市商業銀行作為地方法人銀行機構，市場把控能力相對全國性商業銀行而言較弱，故而形成的銀行聯盟較小，需慎重設立節點銀行白名單制。如在區塊鏈票鏈業務中制定銀行承兌匯票承兌人白名單制度，初步圈定可信任節點銀行。如針對城市商業銀行主要信貸服務對象為中小企業，其普遍具有規模小、財務管理制度不規范、經營狀態相對不穩定的特點，區塊鏈技術的分布式記賬方式可清晰跟蹤企業的每一交易，實現有效監督。

x(k+1)=3290.02e0.019663k-4207.29；k=1,2,…7

方案2：取λ=0.7，經變權強化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（85.08，87.26，89.41，91.09，90.74，92.13）；對序列XD2建立GM（1,1）模型，得時間響應式：

x(k+1)=5909.93e0.014603k-5824.85；k=1,2,…7

方案3：取λ=0.8，經變權弱化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（87.43，88.88，89.22，90.32，91.44，92.13）；對序列XD2建立GM（1,1）模型，得時間響應式：

x(k+1)=9154.76e0.009638k-9067.33；k=1,2,…7

采用以上三種不同方案對江西省2006和2007年的工業廢水排放達標率的預測結果如表1所示.

表1 工業廢水排放達標率的預測結果

從表1可以看出，三種不同的方案對江西省2006和2007年的工業廢水排放達標率的預測誤差都很小，尤其是對2006年的預測誤差都小于1%.其中，第三個方案的預測誤差最小，其1步預測精度和2步預測精度分別高達99.8%和99.95%.

4 結束語

本文研究了緩沖算子，構造了一類新的強化緩沖算子，并研究了緩沖算子調節度與可變權重之間的關系.該算子使用方便，易于在計算機上實現.這些算子為解決沖擊擾動數據序列在建模預測過程的干擾提供了一種新的方法.實際應用中將預測的定性分析結論有效地融入了建模過程中，從而提高預測結果的有效性和實用性.

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N941.5

A

1673-260X（2013）09-0137-03

國家自然科學基金資助項目(61162001)；華東交通大學校立科研基金資助（10RJ04）