求解介質中磁化電流的方法探究

路俊哲

（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

求解介質中磁化電流的方法探究

路俊哲

（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

本文針對具有對稱性較高、磁化電流分布比較容易確定的問題，總結和討論一種計算磁化電流的方法；借助此方法求解幾類典型的、載有恒定電流的磁場中磁化電流；總結出此方法的解題步驟，探究讓學生更少的使用和記憶物理公式而更多地考慮和理解物理本質的一種解決問題的思路.

磁化電流；安培環路定理；磁感應強度；磁場強度

在電磁理論中，研究介質的磁化是非常重要的，也有很多學者對介質磁化電流進行了深入的研究[1-4].所謂磁化電流只是一種等效電流，是大量分子磁效應的一種表示，磁化電流的分布反映著介質整體的磁化狀態，因此，磁介質的磁化電流與磁化強度密切有關.一般來說，磁介質內任一曲面S的磁化電流[5-9]IM為：

上式表示磁介質中任一曲面S的磁化電流I等于磁化→強度M沿這曲面的邊線L的積分，即磁化強度的環流.由此可知，要計算介質在外磁場作用下所產生的磁化電流的大小，可直接按照磁化電流的定義求得.而要由定義式解磁化電流必須先求出磁化強度，因為磁化強度M→是描述介質磁化程度的物理量，其定義為單位體積內分子磁矩的矢量和，是由各分子磁矩的大小和排列情況的統計平均結果所決定，故磁化強度與介質的磁感強度有關，對于線性非鐵磁性物質，磁化強度→M與磁感強度B→成正比：

其中比例系數χm稱為磁化率.于是通過（2）式求得磁化強度M→代入磁化電流的定義式即可求得磁化電流.這就是求解磁化電流的第一種方法.本文將介紹另外一種求解介質中磁化電流的方法，并利用這兩種方法分別求解幾類典型的、載有恒定電流導線的磁場中磁化電流，通過求解進行對比研究和總結.

1 另一種求解磁化電流的方法

這種方法在原理上與文獻[10]中求解關于導體中電介質和導體問題的計算方法類似，它是由介質中磁場的安培環路定理直接求解的.存在介質后，傳導電流和磁化電流都要產生磁場，閉合的傳導電流和磁化電流都與閉合的磁感線相互交鏈，磁場的環流由被閉合路徑所圈圍的傳導電流與磁化電流共同決定.但當引入一個新的物理量磁場強度→H→后，H的環流只與傳導電流有關.即

此為有介質時磁場的安培環路定理，I0表示閉合曲線所包圍的所有傳導電流的代數和.在某些有對稱性的場合，可以方便地根據傳導電流的分布求出磁場強度→H，進而求得磁感應強度.對于各向同性的線性磁介質，→H與的關系可以進一步簡化.令，此時的→H是考慮了磁介質影響以后的磁場強度.但另一方面，因為傳導電流和磁化電流都產生磁場，我們可以將磁化電流視為傳導電流，直接運用真空中磁場的安培環路，即

其中I'0=I0+IM為等效傳導電流，由于磁介質的影響在（4）式右邊的磁化電流已有體現，因此此時的，是真空中的磁場強度.

2 磁化電流的求解方法的應用

2.1 無限長載流直導線在介質中產生的磁化電流

2.1.1 一般文獻的求解方法

如圖1，選取一個包圍傳導電流的圓作為環繞路徑，應用介質中的安培環路定理（3）式得：H=，由（2）式得運用磁化電流的定義（1）式得：

圖1

2.1.2 本文的求解方法

應用介質中的安培環路定理（3）式得：

將磁化電流視為傳導電流，直接運用真空中安培環路定理（4）式得：

由(6)、(7)式得：

與（5）式結果相同.

2 無限長載流螺線管在介質中產生的磁化電流

2.1 一般文獻的求解方法

圖2

2.2 本文的求解方法

由(10)、(11)得：

與（9）式結果相同.

3 均勻載流無限大平面在介質中產生的磁化電流

3.1 一般文獻的求解方法

圖3

3.2 本文的求解方法

與（13）式結果相同.

通過以上三個例子總結本文求解介質中磁化電流方法步驟為：第一步：利用介質中的安培環路定理，求出磁感應強度.第二步：將磁化電流等效于傳導電流，利用真空中的安培環路定理，得到.第三步：將以上兩步的聯立求解即可求得磁化電流IM.

4 結語

本文首先給出一種不同于一般文獻求解介質磁化電流的方法，然后運用兩種方法分別求解無限長載流直導線在介質中產生的磁化電流、無限長載流螺線管產生的磁化電流、均勻載流無限大平面產生的磁化電流的求解，結果都是相同的；最后總結本文所給求解磁化電流方法的解題步驟.通過本文，進一步明確運用安培環路定理求解問題的重要性.這種方法的優點是可以不用公式計算磁化電流，因此無需求解磁化強度，也無需找出介質的磁化率，所以說采用本文總結和討論的方法可以更少地使用公式，只需要學習一個公式來解決所有關于磁場中的介質問題.少一些數學表達，而多一些物理分析，從這個角度上看，總結和討論這種方法對學生更深層次的把握物理本質是有益的.

這種方法的缺點是僅適用于具有對稱性較高、磁化電流分布比較容易確定的問題，如果對稱性不高，只能應用公式求磁化電流，而求解磁化強度涉及到的數學知識很多，難度也較大.但是，普通物理階段絕大部分問題都是具有比較高的對稱性的.因此，另辟蹊徑，多一種方法，多一種選擇，對發散學生的思維也是有益的.

〔1〕何立善.關于介質磁化電流的一個問題[J].佛山師專學報（自然科學版），1986，5(4)：87-88.

〔2〕吳庭竺.關于磁介質內部的磁化電流[J].大學物理,1992,11 (1)：27-28.

〔3〕康文秀，陳艷梅.介質磁化電流的簡化處理[J].河北大學學報（自然科學版），1996,16(1)：81-84.

〔4〕羅惠霞，李應樂.介質磁化的進一步討論[J].玉林師范高等專科學校學報，2000，21(3):45-46.

〔5〕梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M].北京:高等教育出版社，2006.283-291.

〔6〕郭碩鴻.電動力學[M].北京:高等教育出版社，2008.18-24.

〔7〕程守洙，江之永.普通物理學[M].北京:高等教育出版社，2003.280-289.

〔8〕賈瑞皋，薛慶忠.電磁學[M].北京:高等教育出版社，2003.210-223.

〔9〕馬文蔚，周雨青，解希順.物理學教程[M].北京:高等教育出版社，2006.108-111.

〔10〕路俊哲,張冬波，等.關于導體中電介質和導體問題的一種計算方法[J].新疆師范大學學報(自然科學版)，2013（1）：48-49.

O441.2

A

1673-260X（2013）09-0010-02

新疆師范大學優秀青年教師科研啟動基金項目（XJNU1215）；新疆師范大學理論物理自治區重點學科招標課題（13XSQZ0601）