卡爾曼與粒子濾波在GPS多徑估計中的應用研究

胡永昌

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710072）

卡爾曼與粒子濾波在GPS多徑估計中的應用研究

胡永昌

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710072）

在多徑環境下，GPS接收機碼跟蹤環的相關峰會產生嚴重的畸形。 為了最大程度的削弱多徑效應，多徑估計技術可以提供直射信號和反射信號的碼偏分布，從而可以進一步根據碼偏分布減少多徑效應的干擾。基于MEDLL的碼環設計，本文增加了自適應濾波模塊去提高估計精度.。 我們使用GPS中頻接收機采集實際信號，分析對比了卡爾曼濾波和粒子濾波在GPS多徑估計中的性能。 結果發現，粒子濾波有很好的估計精度和抗噪性能，但耗費較大的計算量；卡拉曼濾波可以快速的進行數據處理，其抗噪性能相比之下大大降低。

GPS接收機；多徑估計；MEDLL；卡爾曼濾波；粒子濾波

隨著對全球衛星定位系統（GPS）精度需求的不斷提高，GPS信號的多徑效應逐漸成為GPS接收機設計的問題之一[1]。 多徑效應是指GPS接收機在除了接收到直射信號以外，它還接收到了多份反射路徑的信號。 多路徑信號相對于直射信號在幅度上有衰減，而且由于傳播的延遲，在相位上會有明顯的變化。 由于多徑信號是直射信號與多條路徑信號的綜合，所以多徑效應會導致接收機C/A碼解調時的自相關函數出現明顯的畸形，從而極大地影響接收機的精度。

為了抑制多路徑效應，我們主要可以從天線抑制和接收機的數字信號處理兩個方面入手[2]。從天線抑制方面上說，大致有4種方法：1）用特殊的天線設計去抑制和抵消多徑信號，如扼流圈天線（choke-ring）和右旋極化天線（RHCP）；2）利用多天線陣列接收信號，然后利用多天線的天空的多樣性進行多路徑抑制；3）精心的天線選址，從而盡量避免多徑環境；4）通過移動天線同時長時間觀察信號，測量信號變化從而消除反射信號。 從接收機的數字信號處理來說，主要是根據直射信號和多路徑信號的特性，在接收機的設計上進行抑制多徑效應，例如窄相關接收機（narrow-correlator），strobe接收機等等。而為了進一步估計多徑信號，Richard D.J.提出MEDLL（multipath estimating delay lock loop）的多徑估計相關機設計[3]。在此基礎上，劉亞歡等給出了相關機的線性模型，并用最大似然估計給出了GPS的多徑估計[4]。

由于多徑信號相對于直射信號總是延遲，并且主要體現的碼片的偏移上。 所以本文基于MEDLL的設計模型添加了自適性濾波模塊去進行多徑估計，此外劉亞歡等給出了相關機的線性模型分析，我們分別利用了卡爾曼濾波和粒子濾波處理多徑估計信號。 我們首先測試兩者在只有直射信號下的抗噪能力，然后利用GPS中頻接收機采集了實際的信號分析和對比兩者的多徑估計效果。 結果表明卡爾曼濾波可以更快速估計，但是抗噪性能相比粒子濾波較弱，粒子濾波可以很好的處理搞噪聲的信號，但是需要耗費大量計算時間。

1 GPS信號多徑模型

1.1 多徑信號的數學模型

接收的信號r（t）中存在多種不同多徑信號，我們假設有m路多徑信號，第j路信號（j=0表示直射信號）的幅度aj，信號延遲τj，信號相位θj與其它路都有所不同。 所以多徑信號一般可以用如下公式表示為：

式中：A（t） 為調制信息；c（·）為擴頻碼；ω0、ωd分別為載波標稱頻率和多普勒頻移；n（t）為輸入的高斯白噪聲。

1.2 相關積分累加輸出模型

接收信號經過載波跟蹤環路的載波剝離后，與多路本地產生碼相干積分進行多徑估計。 因為C/A碼信號的調制信息周期為20 ms，而相干積分累加時間一般為1 ms，所以我們認為在相干積分累加時間內A（t）是不變的，筆者設之為1。我們認為本地相干碼的碼相位分別為，δ0，δ1…δn，并且認為載波環路完全跟蹤，所以接收信號與其進行相干積分累加后的輸出可以用以下公式表示：

式中：RC（·）為擴頻碼的自相關函數；Rn為通過積分累加器后的噪聲。 用矩陣形式表示出來如下：

1.3 相關輸出噪聲

高斯白噪聲通過積分累加器可以近似成為一個過低通濾波器的過程。所以在碼相位為δn處，噪聲的相關輸出為：

式中：n（t）為無窮帶高斯白噪聲，其單邊帶的功率譜為N0；hlpf（t）為積分累加濾波器的脈沖響應。其噪聲的相關輸出為一個單邊帶功率為N0，帶寬為 [－BW，BW]的高斯噪聲，其中BW=1/T，T為相關積分時間。噪聲向量的協方差矩陣于是如下：

式中：σ2為碼相位差為0時的噪聲方差，即單點噪聲方差。

2 GPS多徑估計接收機設計

Richard D.J.提出的MEDLL的多徑信號估計做法把信號估計和環路設計結合在一起，他用多路不同相位的本機擴頻碼與接收信號進行相關積分累加，其輸出根據信號擴頻碼和本地擴頻碼之間碼相位差可以在此擴頻碼的自相關函數上輸出相應的信號幅值。如圖1所示，接收信號進過載波剝離后，分別與碼相位分別為δ0，δ1…δn的本地碼進行相關積分累加。由于多徑信號的多變性和接收環境的高噪聲性，在MEDLL的基礎上添加了自適應濾波模塊。模塊中的濾波器我們分別采用了卡爾曼濾波和粒子濾波，并對其進行分析對比。

圖1 GPS自適應多徑估計接收機設計Fig.1 Structure diagram of GPS self-adaptive multipath estimator

3 自適應濾波算法

3.1 動態系統模型

我們已經知道了積分相關累加輸出結果的矩陣形式，為了構造自適應濾波的觀測模型和轉移狀態模型，我們用=（x0k，x1k，…，xmk）表示在 k 時刻用來擬合真實相關峰的估計輸出相關峰值。所以線性觀測模型和轉移狀態模型如下：

3.2 卡拉曼濾波

卡爾曼濾波基于動態系統模型是高斯分布，其濾波過程主要分兩個階段：預測和更新[5]。在預測階段，濾波器根據上一狀態的估計做出對當前狀態的估計。在更新階段，濾波器利用當前狀態的觀測值去優化在預測階段獲得的預測值，以獲得一個更精確的新的估計值。根據已知的線性觀測模型和轉移狀態模型，可以分別構建出預測過程和更新過程。在預測過程中，濾波器不僅預測當前狀態，而且給出了當前預測估計的協方差矩陣，公式如下：

式中Pk|k－1為誤差的相關矩陣。在更新過程中，濾波器根據當前預測值，計算出最優的卡爾曼增益Kk，然后用其修正當前預測值從而得到更精確的估計值，同時更新協方差矩陣。更新方程如下：

卡爾曼濾波假設動態系統模型服從高斯過程，但是由于實際環境的多變性，如多徑信號在沒有直射路徑的情況下服從瑞利分布，在有直射路徑的情況下服從萊斯分布，所以需要一個能準確描述多變的動態系統模型分布做出估計的算法。

3.3 粒子濾波

粒子濾波是一種基于蒙塔卡羅方法和遞推貝葉斯估計得統計濾波方法，它依據大數定理采用蒙塔卡羅方法來求解貝葉斯估計中的積分運算[6]。它通過在傳遞樣本集合和相應的重要性權重來進行估計，這些樣本稱為粒子，N為樣本數。粒子濾波在重要性函數上采樣得到相應的重要性權重，然后根據量測不斷調整粒子的重要性權重和位置，從而進一步通過調整后的粒子信息修正經驗條件分布。在過程中，有可能出現大量粒子只具有很小的權值，算法不能充分表達所期望的經驗條件分布，這就是退化現象，于是我們需要進行重采樣。粒子濾波的具體實現步驟如下：

1）初始化。初始化樣本集。

4）輸出。

5）判斷是否結束，若是則退出算法，若否則返回2）。

4 數據分析與對比

我們先用MATLAB仿真模擬了在只有直射信號下但存在不同程度噪聲的多徑估計效果。我們分別提高了觀測噪聲和過程噪聲，觀察兩種濾波器對其的性能。然后利用衛星查詢軟件orbitron觀察26號衛星軌道，選取合適地址用NEWS TAR210M GPS中頻采集器采集實際信號進行多徑估計處理。

4.1 MATLAB仿真

仿真中我們假設只有直射路徑，并且對估計的相關峰等進行歸一化，筆者設置時間步進為100，粒子濾波的樣本數為100，改變觀測噪聲和過程噪聲，觀察2種濾波在擬合相關峰時的抗噪性。卡爾曼濾波的平均計算時間為0.259 4，而粒子濾波由于需要大量采樣，其平均計算時間為0.344 2。

1）當觀測噪聲方差為0.01和轉移噪聲方差為0.000 1時，仿真結果1如圖2所示。圖2（a）為卡爾曼濾波的結果，右邊為粒子濾波的結果，由上往下結果依次為未加濾波的實際相關峰，濾波后擬合的相關峰和估計的碼偏幅值。可以看見在沒有濾波的情況下實際的相關峰產生了小幅的畸變，加入濾波之后相關峰得到修正。對比兩者，粒子濾波更精確的修正了相關峰。觀察估計的碼偏幅值，由于噪聲在0.2碼偏處卡爾曼濾波有較大的誤差。

圖2 仿真結果1Fig.2 Results of simulation one

圖3 仿真結果2Fig.3 Results of simulation two

2）加大觀測噪聲方差為1 000 000，并且保持轉移噪聲方差不變為0.000 1時，仿真結果2如圖3所示。在較大的觀測噪聲情況下，沒有濾波的情況下實際的相關峰產生了巨大的畸變，卡爾曼濾波也不再能正確修正相關峰。但是觀察粒子濾波，由于大量的粒子采樣修正條件經驗分布，粒子濾波仍然可以很好的修正和保護相關峰。

3）筆者在保持觀測噪聲方差不變為0.01，但是提高轉移噪聲方差為0.01時，仿真結果3如圖4所示 。提高轉移噪聲，發現兩者都產生很嚴重的畸形，結果表明轉移噪聲對卡爾曼濾波和粒子濾波都有很明顯的影響。但是在實際的GPS多徑估計中，經過本地碼解擴以后轉移噪聲不會對系統狀態有太大影響，基本可以忽略不計。

圖4 仿真結果3Fig.4 Results of simulation three

圖5 實際GPS信號的多徑估計結果Fig.5 Multipath-estimation result from real GPS signal

4.2 實際信號測試

利用NEWSTAR210M GPS中頻采集器采集26號衛星信號。實際衛星分析結果為：碼偏在1 007.9；多普勒頻移為3.25 kHz。我們對其信號進行多徑處理，圖5給出了2種方法的對比圖，圖5（a）為卡拉曼濾波的結果，圖 5（b）為粒子濾波的結果，由上往下依次為多徑估計后的歸一化的相關峰和多徑碼偏的幅值分布。可以看到兩者方法顯示的最大峰值都在1007.9碼偏處，在1008.5出卡爾曼濾波有較大的多徑影響。觀測擬合的歸一化相關峰，粒子濾波的相關峰更為偏向于標準三角形。

5 結 論

文中在MEDLL的基礎上添加自適應濾波模塊去進行GPS接收機的多徑估計，分析和對比了卡爾曼濾波和粒子濾波在多徑估計中的性能，并且采集了實際信號進行測試。發

現卡爾曼濾波相比粒子濾波運算速度更快，然而抗觀測噪聲的性能相比粒子濾波較為差。兩種濾波方法面對狀態轉移噪聲的時候，表現的十分脆弱，但是實際環境中狀態轉移噪聲可以忽略不計。在實際信號測試中，卡爾曼濾波和粒子濾波都可以很好的估計出多徑信號的碼偏幅值分布，但是相比之下，粒子濾波能更好的修正擬合的相關峰。

[1]Kos T.Effects of multipath reception on GPS positioning performance[C]//ELMAR，2010 PROCEEDINGS．Zadar，2010:399-3402.

[2]Lawrence R W.Conquering multipath:the gps accuracy battle[J].GPS World，1997，8（4）:59-65.

[3]VAN N J.The multipath estimating delay lock loop[C]//Spread Spectrum Techniques and Applications，1992:39-342.

[4]劉亞歡，田宇，李國通．基于最大似然估計的GPS多徑估計[J]．宇航學報，2009，30（4）：1466-1471．

LIU Ya-huan，TIAN Yu，LI Guo-tong.GPS multipath estimation based on maximum likelihood estimation[J].Journal of Astronautics，2009，30（4）:1466-1471.

[5]Welch G，Bishop G.An introduction to the kalman filter，897831[R].Chapel Hill，NC，USA，1995.

[6]Van T H，Bell K.A tutorial on particle filters for online Nonlinear/NonGaussian bayesian tracking [C]//Bayesian Bounds for Parameter Estimation and Nonli Wiley-IEEE Press，2007:723-737.

Performance of GPS multipath-estimator based on Kalman and particle filter

HU Yong-chang
（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Under the multipath environment，the cross-correlation function of GPS receiver in code tracking will be impacted significantly.In order to minimize this multipath effect at utmost，GPS multipath-estimator is able to provide the estimation of signals code phase of both direct and reflected path which can further be used to mitigate errors caused by multipath effect.Based on the multipath estimating delay lock loop （MEDLL）， this paper utilizes and adds the adaptive-filter to improve the accuracy.The GPS base-band signal receiver seizes the real GPS signals which are used to analyze and compare the performance of kalman filter and particle filter in GPS multipath-estimator.The results denote the particle filter performs better in accuracy and anti-noise in cost of tremendous compute amount， while kalman filter fast-processes the data， but suffer a heavy impact from noise.

GPS receiver； multipath-estimator； MEDLL； Kalman filter； particle filter

TP228.4

A

1674－6236（2013）04-0061-04

2012-10-25稿件編號201210165

胡永昌（1988—），男，陜西西安人，碩士。研究方向：衛星通信導航與測控、多媒體通信與信息處理。