雙曲線法在內蒙古沙漠地區軟土路基沉降預測中的應用研究

王志強 郭金平 周思全 王澤華 歐湘萍

（1.內蒙古烏審旗住建局 烏審 017300；2.湖北省棗陽市公路管理段 棗陽 441200；3.武漢理工大學交通學院 武漢 430063）

軟土地基［1］具有孔隙比大、天然含水量高、壓縮性強、承載能力低等特點，尤其是沙漠地區工程地質條件較差，土質為粉細沙，土的粘聚力低，對路基的沉降和穩定性提出了更高的要求。因此，軟土地基處理是公路工程施工中遇到的難點之一，也是勘察設計及施工單位需要重點解決的一個環節。

內蒙古鄂爾多斯市烏嘎一級公路地處毛烏素沙漠，其軟基路段地勢低洼，工程地質條件較差，強度低、固結慢。在路堤填筑施工過程中和路堤填土完成后，路基可能會產生一定的沉降。為保證路基的穩定，指導工程施工，有必要對路基沉降和穩定性進行監控［2］，并采用合適的方法預測軟土路基的沉降，以確保工程的進度和質量。

1 軟土路基沉降預測模型的建立

路基填筑施工結束后，對路基進行恒載預壓，待地基沉降穩定后就可以進行路面工程施工。經過較長時間的靜載后，實測得到恒載預壓的路基沉降變化曲線，以進行路基工后沉降預測。

本文將采用雙曲線擬合法建立軟土路基沉降預測模型，主要通過沉降板、邊樁位移來實施軟土路基的觀測而得出沉降監測數據，再建立雙曲線預測模型對觀測數據進行計算分析，分析了內蒙古沙漠地區烏嘎一級公路軟土路基沉降的動態變化情況。

1.1 雙曲線法的計算原理

目前使用較多的方法是曲線擬合法，所謂曲線擬合法就是假定路基沉降歷程符合某一種已知函數曲線，利用實測沉降數據擬合曲線的參數，然后利用確定后的曲線公式預估路基在任一時間的沉降值。這種預測方法必須注意的是所利用的實測沉降數據應盡可能的準確，同時還應該選取合適的函數類別。常用的函數關系有：雙曲線擬合法、指數曲線擬合法等。

雙曲線擬和法［3］是目前應用較廣的一種方法，該法認為時間沉降量為一雙曲線，可由此確定路基的沉降量。但用該公式的計算結果與實測比較后發現偏離較大，推算的最終沉降量也偏大，所得的結果偏于保守。采用雙曲線法求解時常用回歸分析法或圖解法。

1.2 雙曲線法的公式推導

雙曲線法［4］是假定下沉平均速度以雙曲線形式減少的經驗推導法。從填土開始到任意時間t的沉降量st，可用下式求得

式中：s0為初期沉降量（t＝0）；st為t 時的沉降量；t為經過時間；α，β為從實測值求得的系數，見圖1。

圖1 按雙曲線法推測沉降模式圖

變換式（1）得：

由圖2得到t／（st－s0）和t的直線關系圖。從該直線與縱軸的交點和斜率，可分別求得α、β，將α、β代入式（1），即可求得任意時間的沉降量。

圖2 α，β求法圖

當t＝∞時，最終沉降量s∞可用下式求得

荷載經過時間t后的殘留沉降量Δs用下式求得

值得注意的是，式（1）雙曲線方程的試算結果與實測比較偏離較大，推算的s∞值也偏大，如果沉降過程的觀測歷時較長，而且在求算s∞時著重于后一階段的沉降曲線，就可以得到較好的結果。故用此方案推測t時的沉降量，要求實測沉降時間至少在半年以上。

2 計算示例

根據現場K35＋250觀測斷面的實測數據，用Excel得到填土厚度－沉降量與時間關系曲線見圖3。

圖3 填土厚度－沉降量與時間關系曲線圖

從實測數據來看，該斷面在觀測天數為116d時完成路基土方填筑，即從觀測天數為116d的時候開始計算。故此時t＝0，s0＝53 mm。計算數據見表1。

表1 K35＋250斷面雙曲線法沉降預測計算表

根據計算數據，利用Excel可以繪出t／（sts0）－t的散點圖，之后添加線性趨勢線，從而可以求出α和β。見圖4。

圖4 雙曲線法計算圖

從圖4可求得，α＝0.9378，β＝0.026。求出α和β 后，就可以得到s∞＝66.237mm 進一步推算出st來進行檢驗。計算結果見表2。

表2為實測沉降值與雙曲線擬合預測法［5］的數據對照，可以得出，雙曲線預測法推算的最終沉降量一般與實際沉降量的值稍微偏大，偏于保守，但對實際的工程較為有利。截止至沉降觀測359 d，路基實際觀測沉降值為62.80 mm，預測工后沉降s∞＝63.00mm，滿足規范允許要求，對工程施工有一定的指導意義。

表2 K35＋250斷面雙曲線法s′t計算結果匯總表

3 結論

本文采用雙曲線法建立了軟土路基沉降預測模型，分析了內蒙古沙漠地區烏嘎一級公路軟土路基沉降的動態變化情況。得出如下主要結論：

（1）雙曲線預測模型的分析結果和實測結果表明，內蒙古沙漠地區烏嘎一級公路軟土路基沉降觀測方案可行有效，針對性強。

（2）軟土路基沉降預測值與實測值之間誤差較小，預測值較實測值稍微偏大，故偏于保守，但對指導工程的路基填筑有利，表明本文采取雙曲線法進行軟土路基沉降預測是合適的。

（3）雙曲線擬合預測法模型簡單，實用性強，如果沉降過程的觀測歷時較長，而且在求算最終沉降量時著重于后一階段的沉降曲線的前提下，就可得到較理想的結果。

［1］江 波.高速公路軟土路基沉降影響因素與計算分析研究［D］.南京：河海大學，2005.

［2］仲 頤，周景星，王洪瑾.土力學［M］.北京：清華大學出版社，1994.

［3］長 青，繞錫保，王月香.沉降觀測曲線的擬合和最終沉降量的確定［J］.長江科學院院報，2002（5）：58－61.

［4］夏彩虹，佴 磊.雙曲線配合法在某路基沉降反分析中的應用［J］.水文地質工程地質，2005（1）：48－50.

［5］王錦山，孟得光.基于實測數據軟土路基沉降預測方法及工程分析［J］.河南理工大學學報，2006（2）：151－155.