火箭助飛魚雷飛行可靠性評定方法

孫公道，尹文進(jìn)，林一品

(1. 91550 部隊(duì)，遼寧 大連 116023;2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033;3. 92858 部隊(duì)，浙江 寧波 315812)

鑒于現(xiàn)代戰(zhàn)爭遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)的特點(diǎn)，作為一種中遠(yuǎn)距離打擊武器，火箭助飛魚雷在現(xiàn)代海戰(zhàn)中的地位也日益提升。現(xiàn)代海戰(zhàn)的發(fā)展使其對武器的可靠性要求也與日俱增。火箭助飛魚雷飛行階段可靠性評估，是該武器靶場試驗(yàn)內(nèi)容的一個重要方面。由于研制成本的限制和研制時間的要求，難以投入大批量的樣本進(jìn)行試驗(yàn)。在小樣本情況下，如何對火箭助飛魚雷飛行可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確評估就成為火箭助飛魚雷定型鑒定中的一大難題。

1 飛行可靠性評定的特點(diǎn)

1)系統(tǒng)的整機(jī)試驗(yàn)次數(shù)較少且技術(shù)狀態(tài)比較復(fù)雜。由于使用操雷進(jìn)行試驗(yàn)之后，可以將其回收重復(fù)利用，因此艦用和潛用魚雷在進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時，常使用操雷代替戰(zhàn)雷。因此，就可以在較大的樣本空間中對艦用(或潛用)魚雷進(jìn)行可靠性評定。而火箭助飛魚雷的特點(diǎn)決定其無法用操雷代替，導(dǎo)致一次試驗(yàn)的代價較為昂貴，因此難以投入大量的樣本空間進(jìn)行試驗(yàn)。為降低試驗(yàn)成本，往往把多個指標(biāo)的驗(yàn)證工作放在一枚火箭助飛魚雷的試驗(yàn)中去。這就使得火箭助飛魚雷的技術(shù)狀態(tài)復(fù)雜化，增加了指標(biāo)評定的難度。

2)飛行試驗(yàn)分階段進(jìn)行。火箭助飛魚雷的飛行試驗(yàn)是一個紛繁復(fù)雜的過程，需要根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康亩蛛A段進(jìn)行的。由于不同階段的試驗(yàn)?zāi)康母鞑幌嗤虼嘶鸺w魚雷在每一試驗(yàn)階段的技術(shù)狀態(tài)也不盡相同。一般情況下，在研制性飛行試驗(yàn)結(jié)束之后，火箭助飛魚雷的技術(shù)狀態(tài)基本上不會發(fā)生較大的變化。為充分發(fā)掘研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的作用，在定型飛行試驗(yàn)階段，就可以充分利用研制期間所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對火箭助飛魚雷的飛行可靠性指標(biāo)進(jìn)行評定。

2 飛行可靠性的驗(yàn)前信息

將火箭助飛魚雷地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，就需要對驗(yàn)前信息的獲取的途徑和方法進(jìn)行總結(jié)，并研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法。將火箭助飛魚雷系統(tǒng)或其分系統(tǒng)可靠性看作為成敗型數(shù)據(jù)還是指數(shù)型數(shù)據(jù)，則需要進(jìn)一步的探索和研究。

通過試驗(yàn)，得到火箭助飛魚雷飛行可靠性驗(yàn)前信息，如何對其進(jìn)行處理，是我們面臨的又一問題。本文的處理方法如下:首先使用天地環(huán)境因子將火箭助飛魚雷分系統(tǒng)的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算為飛行可靠性數(shù)據(jù)，其次折算火箭助飛魚雷分系統(tǒng)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其折算為標(biāo)準(zhǔn)射程下的飛行可靠性數(shù)據(jù)。最后將上述結(jié)果進(jìn)行一定的系統(tǒng)綜合，從而能夠得到火箭助飛魚雷飛行可靠性驗(yàn)前信息。流程圖如圖1 所示。

圖1 驗(yàn)前信息處理流程

2.1 獲取飛行可靠性驗(yàn)前信息的途徑和方法

1)單元和分系統(tǒng)的試驗(yàn)信息:由于進(jìn)行系統(tǒng)級試驗(yàn)的代價過高，我們可以采用其他方法來避免大量的系統(tǒng)級試驗(yàn)。而單元和分系統(tǒng)的試驗(yàn)成本往往較為低廉，針對這一特點(diǎn)，我們使用“金字塔”式的評定方法［1］，即對系統(tǒng)進(jìn)行少量試驗(yàn)，而對分系統(tǒng)和單元進(jìn)行大量試驗(yàn)。這樣，降低了整體試驗(yàn)成本。

2)仿真試驗(yàn)信息:近年來，隨著仿真技術(shù)在工程上的應(yīng)用越來越廣泛，可靠性仿真也逐漸成為一種新興的可靠性技術(shù)。通過可靠性仿真試驗(yàn)，可以為火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)的可靠性評估提供驗(yàn)前信息，減少了靶場試驗(yàn)的任務(wù)量，使試驗(yàn)成本大大降低。

3)相似系統(tǒng)的信息:由于新型號武器系統(tǒng)同舊的型號武器系統(tǒng)之間往往有很多繼承性，有些型號改進(jìn)很小，充分合理地利用這些信息可以有效減少試驗(yàn)次數(shù)。

4)不同環(huán)境下的系統(tǒng)試驗(yàn)信息:火箭助飛魚雷的可靠性與其所處的環(huán)境息息相關(guān)。因此，我們對驗(yàn)前信息進(jìn)行處理時，應(yīng)考慮到一點(diǎn):該驗(yàn)前信息是在何種環(huán)境條件下獲取的。根據(jù)不同環(huán)境下試驗(yàn)信息進(jìn)行折算的前提要求為:武器系統(tǒng)的失效機(jī)理或各組成單元不變。使用這種信息時需要考慮到環(huán)境因子折算問題。

5)專家意見及工程經(jīng)驗(yàn):在對火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估時，專家意見或工程經(jīng)驗(yàn)也可以作為一種可以利用的驗(yàn)前信息。

6)可靠性增長信息:主要是歷史信息，包括單元或系統(tǒng)在不同的試驗(yàn)階段下得到的試驗(yàn)信息。

2.2 地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為提高結(jié)果的可信度，需充分利用不同環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即將不同環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合。進(jìn)行數(shù)據(jù)綜合是這樣一個過程:首先把不同環(huán)境下得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算到同一環(huán)境下，然后。在同一環(huán)境下進(jìn)行綜合［2］。為此，應(yīng)計(jì)算出不同環(huán)境之間的環(huán)境因子;其次，折算環(huán)境因子;最后，綜合試驗(yàn)數(shù)據(jù)［3］。

2.2.1 環(huán)境因子的確定

飛行試驗(yàn)結(jié)果為(s1，f1)，地面試驗(yàn)結(jié)果為(s2，f2)，si、fi(i=1，2)分別為二者的成功次數(shù)和失敗次數(shù)。當(dāng)置信度為γ時，Ri的概率密度為:

K=R1/R2概率密度為

用式(3)作為近似分布用以擬合K 的精確概率密度，擬合的條件是Г(K|α，β)的一、二階矩相等。Г(K|α，β)的一、二階矩分別為:α/β，α(α +1)/β。記K 的一、二階精確分布的矩分別為:μ≈EK，ν≈EK2。定義Kμ的近似值~Kμ，~Kμ滿足式(4)

因此

其中:Ix(α)是不完全Г 函數(shù)，可用式(8)、式(9)求得μ、ν的值

成敗型數(shù)據(jù)的特性決定了其計(jì)算過程往往過于繁雜。為降低計(jì)算量，需將紛繁復(fù)雜的成敗型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成易于計(jì)算的指數(shù)型數(shù)據(jù)，但首先要根據(jù)指數(shù)型產(chǎn)品環(huán)境因子對數(shù)據(jù)進(jìn)行折算。

2.2.2 環(huán)境因子折算

對火箭助飛魚雷飛行可靠性進(jìn)行評估，通常考核的是火箭助飛魚雷在飛行環(huán)境條件下其可靠性所能夠達(dá)到的程度，因此需要使用環(huán)境因子折合地面環(huán)境下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便在統(tǒng)一在同一飛行環(huán)境下進(jìn)行評估。根據(jù)給定置信度γ，求得置信上限Kμ(環(huán)境因子)，根據(jù)環(huán)境因子將地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)。即:將數(shù)據(jù)(n2，f2)轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)(n2/Kμ，f2)，ni(i=1，2)為試驗(yàn)數(shù)。

2.2.3 綜合不同環(huán)境下試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(10)綜合飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)N11，F(xiàn)11(N11是試驗(yàn)數(shù)，F(xiàn)11是失敗數(shù))

通過上式求得N11，F(xiàn)11后，可以進(jìn)一步求得飛行條件下的可靠性下限RLB。

2.3 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換

在對驗(yàn)前信息的處理過程中，將不可避免地會遇到試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的問題。試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換不僅僅是指數(shù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為成敗型數(shù)據(jù)，而且還包含成敗型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為指數(shù)型數(shù)據(jù)問題，可以采用貝葉斯法和經(jīng)典法對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換［4］。

2.3.1 貝葉斯法

1)指數(shù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為成敗型數(shù)據(jù)

若已知條件為:任務(wù)時間t，指數(shù)型數(shù)據(jù)為(Z，η)，可根據(jù)式(11)、式(12)來確定n 和f:

當(dāng)Z≠0 時

當(dāng)Z=0 時

2)成敗型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為指數(shù)型數(shù)據(jù)

已知條件為:試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)(n，s)，則η，Z 可由式(11)、式(12)確定:

當(dāng)f≠0 時

當(dāng)f=0 時

2.3.2 經(jīng)典法

1)指數(shù)型試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為成敗型數(shù)據(jù)

已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(Z，η)時，則n、f 根據(jù)式(15)、式(16)來確定:

當(dāng)Z≠0 時

當(dāng)Z=0 時

2)成敗型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為指數(shù)型數(shù)據(jù)

已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(n，s)，η，Z 可由式(17)、式(18)確定:當(dāng)f≠0 時

當(dāng)f=0 時

2.4 綜合分系統(tǒng)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)數(shù)據(jù)

將各分系統(tǒng)(或單元)全都轉(zhuǎn)換為成敗型分系統(tǒng)(或單元)后，就可以通過矩匹配法將它們折合為成敗型系統(tǒng)［5］。

2.4.1 串聯(lián)系統(tǒng)

假定有m 個成敗型單元構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)，記:Ri，ni分別為第i 單元的可靠性和試驗(yàn)次數(shù)，si為第i 單元在ni次試驗(yàn)中的成功次數(shù)，則可以用式(19)來表示該串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性

當(dāng)Ri之間互相獨(dú)立時 可以根據(jù) 規(guī)則 選取驗(yàn)前密度

有

這樣就確定了等效系統(tǒng)，其中(n，f)為串聯(lián)系統(tǒng)的等效系統(tǒng)特征。

2.4.2 并聯(lián)系統(tǒng)

設(shè)n 個獨(dú)立成敗型分系統(tǒng)(或單元)并聯(lián)成系統(tǒng)，記:Rj和Qj=1 -Rj分別為第j 單元的可靠性與不可靠性;fj為第j單元在nj次試驗(yàn)中的失敗次數(shù)，那么可以根據(jù)式(25)來確定并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性R

或

那么，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性處理就有了新的解決方案:可以轉(zhuǎn)化為串聯(lián)系統(tǒng)的不可靠性來進(jìn)行處理。選取驗(yàn)前密度為

有

記并聯(lián)系統(tǒng)折合特征為(n，s)，那么有:

3 可靠性評定方法

可靠性評定是這樣一個過程:進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，通過試驗(yàn)獲得有限樣本數(shù)，對各個可靠性指標(biāo)可能會達(dá)到的下限(上限)進(jìn)行評定。由于采用的樣本信息是有限樣本信息，因此所得到的是一定置信度條件下的評定結(jié)論。即在給定置信度γ 的條件下，對于可靠度R，滿足公式P(R≥RL)≥γ 的下限值RL，稱其為滿足給定置信度γ 下的可靠性置信下限。可靠性評定作為評估火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的一個重要方面，一般較為常用的評定方法有經(jīng)典法和貝葉斯法［2］。

3.1 經(jīng)典法

通過定型試驗(yàn)，可以得到一定的樣本信息。經(jīng)典法根據(jù)得到的樣本信息對定型批火箭助飛魚雷的飛行可靠度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和推斷。在火箭助飛魚雷武器系統(tǒng)定型試驗(yàn)階段，主要目的是驗(yàn)證火箭助飛魚雷在飛行環(huán)境中的飛行可靠度。因此在定型試驗(yàn)階段，主要進(jìn)行火箭助飛魚雷的飛行試驗(yàn)。

試驗(yàn)結(jié)果為(n，s)，其中n 是試驗(yàn)次數(shù)，s 為試驗(yàn)中的成功數(shù)，那么試驗(yàn)中的失敗數(shù)為f=n-s。

1)點(diǎn)估計(jì)

無論是采用極大似然估計(jì)法還是使用矩估計(jì)法，R 的估計(jì)量均為

2)區(qū)間估計(jì)

在置信度為γ 的條件下，根據(jù)不完全β 函數(shù)可以表示可靠性的下限RLC

給定置信度為γ，根據(jù)n，f 查二項(xiàng)分布表即可得到RLC。

3.2 貝葉斯法

設(shè)系統(tǒng)可靠性服從β 分布，驗(yàn)前分布密度為β(R|s0，f0)，式中s0為驗(yàn)前成功數(shù)，f0為驗(yàn)前失敗數(shù)，則其驗(yàn)前試驗(yàn)數(shù)為n0=s0+f0，經(jīng)過n 次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果記為(n，s)，則其驗(yàn)后分布為β(R|s+s0，f+f0)。

3.2.1 點(diǎn)估計(jì)

設(shè)定a=b=0.5，則其貝葉斯估計(jì)為:

3.2.2 區(qū)間估計(jì)

在給定置信度為γ 時，可以通過式(36)來確定可靠性下限RLB

在工程應(yīng)用中，不根據(jù)式(36)進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)給定置信度γ，查二項(xiàng)分布表求出RLB。

4 案例分析

根據(jù)本文所提供的貝葉斯法和經(jīng)典法，結(jié)合每個試驗(yàn)階段所得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，評定火箭助飛魚雷的飛行可靠性。在產(chǎn)品的定型試驗(yàn)階段，共計(jì)發(fā)射9 枚火箭助飛魚雷，其中8發(fā)試驗(yàn)成功。根據(jù)上述實(shí)例，對火箭助飛魚雷飛行可靠性進(jìn)行評定，結(jié)果如下。

4.1 經(jīng)典法

根據(jù)式(32)，采用點(diǎn)估計(jì)的方法，可計(jì)算得到飛行可靠性點(diǎn)估計(jì)值=0.888 9;通過式(33)進(jìn)行計(jì)算，可以得到飛行可靠性的下限=0.702 23。

4.2 貝葉斯法

4.2.1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

將分系統(tǒng)的指數(shù)型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為成敗型數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表1 所示。

表1 地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果

鑒于火箭助飛魚雷系統(tǒng)中存在著零失效單元，因此可以采用經(jīng)典法對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。計(jì)算結(jié)果為

4.2.2 計(jì)算環(huán)境因子

研制階段共發(fā)射火箭助飛魚雷9 枚，7 枚發(fā)射成功，根據(jù)此例，進(jìn)行計(jì)算。研制階段火箭助飛魚雷的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為整理地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，得通過式(8)計(jì)算得β =0.1267，α =0.3857。取γ =0.8，通過公式(9)計(jì)算得到研制階段的環(huán)境因子為~Kμ=1.6。

4.2.3 系統(tǒng)數(shù)據(jù)綜合

將研制階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗(yàn)環(huán)境下的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(10)計(jì)算能夠得到數(shù)據(jù)把地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)前信息，可以得到火箭助飛魚雷可靠性驗(yàn)前信息在定型試驗(yàn)階段，火箭助飛魚雷的飛行可靠性數(shù)據(jù)為

5 結(jié)束語

通過上文可以得知，在同一置信度條件下，相比于使用經(jīng)典法計(jì)算所得到的點(diǎn)估計(jì)值和估計(jì)下限，采用貝葉斯法所處理的結(jié)果更為合理一些。這是因?yàn)榻?jīng)過各階段多次試驗(yàn)后，工程技術(shù)人員都會針對試驗(yàn)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行改進(jìn)，產(chǎn)品的可靠度也必將會有所提升。經(jīng)典法沒有將歷次試驗(yàn)所得到的信息作為考慮因素，而僅僅使用改進(jìn)后設(shè)備的試驗(yàn)信息。因此，根據(jù)經(jīng)典法計(jì)算得到的評估結(jié)論往往偏于保守。而貝葉斯法的優(yōu)勢在于能夠充分綜合利用各個階段的全部數(shù)據(jù)，使樣本量能夠得到擴(kuò)大。以信息論的觀點(diǎn)來看，采用貝葉斯法所得到的計(jì)算結(jié)果更為合理，也更具有說服力。

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