基于混沌粒子群優(yōu)化算法的壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命概率穩(wěn)健設(shè)計

馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

基于混沌粒子群優(yōu)化算法的壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命概率穩(wěn)健設(shè)計

馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命受很多隨機參數(shù)的影響，具有很大的分散性，因此，對壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性設(shè)計具有重要的意義。在對疲勞壽命概率分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌粒子群優(yōu)化算法，利用混沌粒子群優(yōu)化的動態(tài)收縮搜索區(qū)域的搜索特性，通過對隨機參數(shù)進行優(yōu)化,進行壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，使得疲勞壽命對參數(shù)的敏感度降低，概率區(qū)間減小，計算結(jié)果驗證了該方法在工程應(yīng)用中的可行性。

壓氣機盤；低循環(huán)疲勞；概率壽命；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；混沌粒子群算法；穩(wěn)健性

0 引言

壓氣機輪盤是發(fā)動機的關(guān)鍵部件之一，因此，準確估算壓氣機輪盤的安全循環(huán)壽命至關(guān)重要。傳統(tǒng)的強度壽命分析，都是以確定性的參數(shù)等進行分析計算，而在真實工作環(huán)境中各種參數(shù)都存在著不確定性，因此，考慮參數(shù)的不確定性對輪盤進行低循環(huán)疲勞壽命概率分析才能更真實展現(xiàn)疲勞壽命概率分布。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的非線性映射能力，訓(xùn)練速度快、精度高。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合隨機參數(shù)與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系，然后用Monte-Carlo方法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行疲勞壽命概率分析，不但可以滿足精度要求，而且效率高，已經(jīng)在相關(guān)文獻中得到驗證[1-2]。

穩(wěn)健性設(shè)計是由日本質(zhì)量專家Tagu-chi[3]提出的1種質(zhì)量改進技術(shù),是1種有效減小產(chǎn)品質(zhì)量波動的方法，近年來該思想被引入工程領(lǐng)域[4-5]。穩(wěn)健性設(shè)計基于2點原則，一方面是使目標值接近最優(yōu)值，另一方面使目標值的波動范圍越小越好。

由于隨機參數(shù)波動的影響使得壓氣機輪盤的低循環(huán)疲勞壽命分布具有很大的概率分布區(qū)間，因此需要對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性設(shè)計[6]。影響疲勞壽命分布的參數(shù)分為可控參數(shù)和不可控參數(shù)[7]。本文在低循環(huán)疲勞壽命概率分析的基礎(chǔ)上，通過混沌粒子群優(yōu)化算法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對可控參數(shù)進行優(yōu)化，從而可以更精確地估計輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1種局部逼近型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由1個徑向基隱含層和1個特殊的線性網(wǎng)絡(luò)層組成，僅需少量神經(jīng)元就能獲得很好的逼近效果,訓(xùn)練速度快，非線性映射能力很強。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由輸入層（m個神經(jīng)元），隱含層（p個徑向基神經(jīng)元），和輸出層（q個線性神經(jīng)元）組成，其中隱含層選用Gauss函數(shù)R(χ)作為基函數(shù)[8]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 混沌粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士通過對鳥類捕食行為進行模擬而發(fā)明的1種全局優(yōu)化算法。此算法簡潔且易于實現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)較少，不需要梯度信息。但該算法存在易陷入局部極值點、進化后期收斂速度慢，精度較低等不足[9]。混沌(Chaos)是1種普遍存在的非線性現(xiàn)象，是由確定方程得到的非確定隨機運動狀態(tài)[10]。利用混沌變量的隨機性、遍歷性和規(guī)律性，將混沌優(yōu)化思想引入粒子群算法中，防止某些粒子在迭代中停滯，從而解決了粒子群算法早熟問題[11]。基于CPSOA的穩(wěn)健性優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2CPSOA流程

3 壓氣機盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析

圖3 壓氣機輪盤有限元模型

由于壓氣機盤為軸對稱模型，因此，只取其1/47盤結(jié)構(gòu)利用3維建模軟件UG中對其進行建模，然后將建好的模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中，對葉片結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格化分和應(yīng)力應(yīng)變分析，壓氣機盤采用四面體單元進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后模型如圖3所示。輪盤材料為H46V，輪盤工作轉(zhuǎn)速為12640 r/min，密度為7.85 g/cm3。

3.1 壓氣機盤載荷和邊界條件

對壓氣機盤進行靜強度分析時，由于熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)靜應(yīng)力的影響很小,因此,溫度載荷以平均溫度的方式加入。輪盤的離心力載荷以轉(zhuǎn)速形式加入，壓氣機葉片和銷釘對輪盤的離心力載荷以力的形式均布加到銷釘孔上半部分。

對模型進行邊界條件加載時，輪轂后緣的軸向位移約束為零，固定螺母對輪轂的壓緊力，輪盤模型對稱面上加上周向?qū)ΨQ約束，輪盤外緣后端進行軸向力的均布加載。

3.2 壓氣機盤應(yīng)力分析

邊界條件和載荷都設(shè)置完成后對輪盤進行應(yīng)力分析，分析后的輪盤模型等效應(yīng)力分布如圖4所示。從圖中可知銷釘孔的6點鐘位置的應(yīng)力值最大，因此，擇此最大應(yīng)力處作為分析對象進行低循環(huán)疲勞壽命概率分析。

圖4 輪盤等效應(yīng)力分布

3.3 循環(huán)應(yīng)變幅值計算

一般認為低循環(huán)疲勞壽命不直接與最大應(yīng)變相關(guān),而與考核點的應(yīng)變幅值和平均應(yīng)力相關(guān)[12]。壓氣機輪盤銷釘孔在最大轉(zhuǎn)速時，應(yīng)力、應(yīng)變最大，局部進入了塑性。當(dāng)輪盤停止轉(zhuǎn)動后，由于材料硬化效應(yīng)，輪盤彈性卸載，塑性區(qū)域及鄰近區(qū)域會出現(xiàn)殘余應(yīng)力。通常情況下，渦輪盤危險部位的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)是在彈性區(qū)域上進行，因此需要對殘余應(yīng)力進行求解。殘余應(yīng)力和最大循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為

式中：σR為殘余應(yīng)力；σA為最大轉(zhuǎn)速下輪盤的最大應(yīng)力；E為彈性模量；K'為材料循環(huán)強度系數(shù)；n'為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；△ε為循環(huán)應(yīng)變幅。

4 壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命概率分析

由于輪盤最大應(yīng)力位置處平均應(yīng)力大于零，輪盤低循環(huán)疲勞壽命計算應(yīng)采用Mrrow法進行平均應(yīng)力修正的Mason-Coffin公式

式中：σf、εf、b、c分別為材料的疲勞強度系數(shù)、疲勞延性系數(shù)、疲勞強度指數(shù)、疲勞延性指數(shù)；σm為平均應(yīng)力；Nf為輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

4.1 隨機變量選取

求解壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命過程中，涉及眾多變量，因此只能選取主要變量進行疲勞壽命概率分析。輪盤溫度T受運轉(zhuǎn)狀態(tài)波動具有不確定性，輪盤轉(zhuǎn)速ω作為隨機變量可以反映離心力載荷的不確定性，彈性模量E循環(huán)強度系數(shù)K'、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n'可以反映材料參數(shù)的不確定性，疲勞強度系數(shù)σf、疲勞延性系數(shù)b、疲勞強度指數(shù)εf、疲勞延性指數(shù)c可以反映Mason-Coffin公式中材料常數(shù)的不確定性，以上隨機變量均假設(shè)為正態(tài)分布，所有選取的隨機變量的均值和標準差見表1。

4.2 壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬

以表1中的參數(shù)為隨機輸入變量，壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命為隨機輸出變量，利用Monte-Carlo方法在有限元中進行150次隨機抽樣，計算相應(yīng)的低循環(huán)疲勞壽命。將其中130組隨機輸入變量和對應(yīng)疲勞壽命作為訓(xùn)練樣本，通過設(shè)置合理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來訓(xùn)練擬合隨機輸入變量與疲勞壽命之間的函數(shù)關(guān)系。剩下的20組數(shù)據(jù)作為驗證樣本，對訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行檢驗，結(jié)果顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合相對誤差小于2%，精度滿足工程要求。

表1 可靠性分析隨機變量

利用Monte-Carlo方法對訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行100000次隨機抽樣，得到輪盤最大應(yīng)力處的低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布，如圖5所示。從圖中可知最小的壽命為2719，最大的壽命為7068,均值為5073。輪盤低循環(huán)疲勞壽命的累計概率分布函數(shù)如圖6所示。

圖5 壽命概率密度函數(shù)分布

圖6 疲勞壽命累計概率分布

通過Monte-Carlo方法結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行低循環(huán)疲勞壽命計算，只需1 h左右時間，而且精度可以達到工程要求水平，而要直接調(diào)用有限元進行100000次抽樣將要花費幾千小時，所耗費的時間是難以承受的，因此使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬復(fù)雜程度高，多輸入變量，非線性程度高問題不但精度高，而且效率也非常高。

5 壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性設(shè)計

5.1 疲勞壽命穩(wěn)健性的分位數(shù)優(yōu)化設(shè)計模型

穩(wěn)健性分位數(shù)優(yōu)化模型[13]是在一方面使得設(shè)計目標盡可能接近均值，另一方面使得在概率區(qū)間里的波動范圍盡可能小。通過對二者進行權(quán)衡比重組成目標函數(shù)，而約束條件是使得概率壽命的分位數(shù)區(qū)間的上限小于優(yōu)化前，下限大于優(yōu)化前，其具體表達式為

式中：N0.5為概率為0.5的下側(cè)分位數(shù)為概率為0.95與概率為0.05的下側(cè)分位數(shù)之差；為優(yōu)化前的均值；α為權(quán)重系數(shù)大小取0.3；P為優(yōu)化前概率為0.95的下側(cè)分位數(shù)；P1為優(yōu)化前概率為0.05的下側(cè)分位數(shù)。

5.2 穩(wěn)健性優(yōu)化參數(shù)的選取

由于隨機參數(shù)中一部分是不可控隨機參數(shù)，其波動雖然對壽命分布有很大影響，但是其大小不能進行控制，因此，只能作為隨機輸入?yún)?shù)而不能將其作為待優(yōu)化參數(shù)。熱彈性模量E、疲勞強度系數(shù)、疲勞強度指數(shù)b、疲勞延性系數(shù)、疲勞延性指數(shù)c、循環(huán)強度系數(shù)K'、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n'、均為與材料有關(guān)參數(shù)，不可以人為控制其大小，為不可控參數(shù)；另一部分為可控隨機參數(shù)，可以對其大小進行控制。因此，可以作為待優(yōu)化參數(shù)，可以通過改變其大小來尋找最優(yōu)目標值，溫度和轉(zhuǎn)速大小均可以進行控制，因此可作為可控變量，為了滿足發(fā)動機性能要求，溫度t取值范圍為[193,233]；轉(zhuǎn)速ω的取值范圍為[1273,1373]。各參數(shù)具體情況見表2。

5.3 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將隨機變量與壽命分位數(shù)關(guān)系式表達出來，然后再利用混沌粒子群優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式進行壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化前、后密度函數(shù)分布如圖7所示。從圖中可見，優(yōu)化前低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較寬，分散性較大；優(yōu)化后低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較窄，分散性減小。

表2 穩(wěn)健性優(yōu)化隨機參數(shù)

圖7 優(yōu)化前后壽命概率密度函數(shù)分布

壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化前后被優(yōu)化參數(shù)和分位數(shù)壽命數(shù)據(jù)對比見表3。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

從表3中可知，優(yōu)化后平均值增加了118，基本接近均值壽命，分位數(shù)概率區(qū)間減少了849，大約是優(yōu)化前的一半，所以疲勞壽命進行穩(wěn)健性優(yōu)化的效果是很明顯的，可以更好，更加精確地估計疲勞壽命的分布情況，而且提高了低循環(huán)疲勞壽命抵抗參數(shù)波動干擾能力。

6 結(jié)束語

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合混沌粒子群優(yōu)化算法的方式，對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，提高了疲勞壽命抗干擾能力，縮小了疲勞壽命分布的概率區(qū)間，可以更加精確地對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行估計和預(yù)測。

以上壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命壽命概率分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計方法也可用于其他工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計研究。

[1]高陽，白廣忱，于霖沖.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦輪盤疲勞可靠性分析[J].機械設(shè)計，2009，26（5）：9-10. GAO Yang，BAIGuangchen，YU Linchong.Fatigue reliability analysis of turbine disk based on RBF neural network[J].Journal of Machine Design,2009，26（5）：9-10. （in Chinese）

[2]段巍，趙峰.結(jié)構(gòu)可靠性分析的響應(yīng)面方法比較研究[J].中國工程機械學(xué)報，2009，7（4）：393-396. DUAN Wei,ZHAO Fen.Comparative study on response surface methods for structural reliability analysis[J]. Chinese Journal of Construction Machinery，2009，7（4）：393-396.（in Chinese）

[3]Taguchi G.Taguchi on robust technology development: bringing quality engineering upstream [M].New York：ASME Press,1993：30-50.

[4]Ghanmi S,Bouazizi M L,Bouhaddi N.Robustness of mechanical systems against uncertainties [J].Finite Elements in Analysis and Design，2007，43（9）：715-731.

[5]朱學(xué)軍，王安麟，黃洪鐘.基于健壯性的機械設(shè)計方法[J].機械科學(xué)與技術(shù)，2000，19（2）：230-233. ZHU Xuejun，WANG Anlin，HUANG Hongzhong. Mechanical design for robustness[J].Mechanical Science and Technology，2000，19（2）：230-233.（in Chinese）

[6]LIFeng，MENG Guangwei，SHA Lirong，et al.Robust optimization design for fatigue life[J].Finite Elements in Analysis and Design，2011，47（10）：1186-1190.

[7]劉春濤，林志航.基于響應(yīng)面和支持向量機的產(chǎn)品健壯設(shè)計方法 [J].計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2006，18（8）：1175-1178. LIU Chuntao，LIN Zhihan.Robust design of product based on response surface and support vector machine[J]. JournalofComputer-Aided Design and Computer Graphics，2006，18（8）：1175-1178.（in Chinese）

[8]聞新，周露，李翔，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003:80-120. WEN Xin，ZHOU Lou，LI Xiang，et al.MATLAB neural network simulation and application[M].Beijing：Sciense Press，2003：80-120.（in Chinese）

[9]Suresh S，Sujit P B，Rao A K.Particle swarm optimization approach for multi objective composite box beam design[J].Composite Structures，2007，81（4）：598-605.

[10]劉仁云，張義民，劉巧伶.基于多目標優(yōu)化策略的結(jié)構(gòu)可靠性穩(wěn)健設(shè)計[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2007，24（3）：267-271. LIU Renyun，ZHANG Yiming，LIU Qiaoling.Structural robust reliability design for multi-objective optimization[J]. Engineering Mechanics，2007，24 （3）：267-271.（in Chinese）

[11]LIU Bo，WANG Ling，JIN Yihui，et al.Improved particle swarm optimization combined with chaos[J].Chaos，Solitons and Fractals，2005，25（5）：1261-1271.

[12]唐俊星，陸山.某渦輪盤低循環(huán)疲勞概率壽命數(shù)值模擬[J].航空動力學(xué)報，2006，21（4）：706-710. TANG Junxing，LU Shan.Numerical simulation of LCF probability life of a turbine disc[J].Journal of Aerospace Power，2006，21（4）：706-710.（in Chinese）

[13]劉春濤，林志航，周春景.具有隨機型和區(qū)間型干擾因素的產(chǎn)品健壯設(shè)計研究 [J].中國機械工程，2007，18（5）：

Robust Design of Compressor Disk Low Cycle Fatigue Life Based on Chaos Particle Swarm Optimization Algorithm

MA Lin,BAI Guang-chen,ZHOU Ping
（School of Jet Propulsion，Beihang University，Beijing 100191，China）

The low cycle fatigue life of compressor disk is affected with many random parameters,which has a lot of dispersibilities.It is a vital significance of robustness design to the compressor disk low cycle fatigue life.By combining radial basis function(RBF)neural network with chaos particle swarm optimization Algorithm (CPSOA)and using CPSOA dynamically contracted search fields search ability to optimize the random variable which affects the fatigue life,a robust optimization design for low cycled fatigue life of compressor disk can be made based on probability analysis for compressor disk low cycled fatigue life.The robust optimization design of compressor disk low cycle fatigue life were preformed by the optimization of random parameters to reduced the sensitivity of the low cycled fatigue life on the random parameter and decrease the probability interval of fatigue life.The feasibility of the engineering application is verified by the calculation results.

compressor disk;low cycled fatigue;probability life;RBF neural network;chaos particle swarm optimization algorithm; robustness

馬林（1982），男，碩士，工程師，研究方向為航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)可靠性、優(yōu)化設(shè)計。

國家自然科學(xué)基金（51275024）資助

2012-11-10