巧用變形變換解決有理函數(shù)的積分計算

張 哲 張秋靈

（安陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 安陽 455000）

對于有理函數(shù)積分，求解的一般方法是部分分式法，即先將有理真分式化成部分分式之和，然后再分項積分。其實，有時根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，借助某些變形或變換，可使有理函數(shù)積分計算的方法多種多樣并使計算簡化。

通過去分母，比較等號兩端x同次冪的系數(shù)，可得

通過適當(dāng)?shù)淖冃巍痦棥⒓禹棥p項，把分子湊成分母的因式的方法，也可以把被積函數(shù)化成部分分式之和，解法如下：

通過換元，使次數(shù)降低，也可以進(jìn)行計算，解法如下：

通過變形，用分部積分公式也可以進(jìn)行計算，解法如下：

通過倒變換也可以進(jìn)行計算，解法如下：

通過正切或余切代換也可以進(jìn)行計算，解法如下：

通過雙曲代換也可以進(jìn)行計算，解法如下：

以上巧用變形變換解決有理函數(shù)的積分計算，有助于提高解題能力和運算技巧，并且可以從不同的解法中得到啟發(fā)，開闊解題思路，提高分析問題和解決問題的能力。